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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题28 逻辑推理
知识精讲
专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。
通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分
析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解
决。
典例分析
【典例分析01】有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻
1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；
第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
【思路引导】从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两
球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中
也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
【典例分析02】一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种
情况，判断每个数字对面上的数字是几。【思路引导】如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个
数字的对面不会是几。（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，
那么，4对面一定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，
那么，1的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
【典例分析03】小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其
中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，
小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？
【思路引导】因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，
而小明已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是
小明。
【典例分析04】有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、
13支、17支、20支、28支、43支。在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的 2倍，铅笔的支
数是水彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？
【思路引导】因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即水彩笔也是铅笔的
2倍，所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是 4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支，
132正好是4的倍数，说明那一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。
（1）当钢笔是20支时：（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合条
件；
（2）当钢笔是28支时：（132-28）÷4=26支，题中没有一盒或2盒的和是26，不
符合条件。
所以， 盒钢笔有20支。
【典例分析05】小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。
已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？
【思路引导】由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天
能看到96页。由此往前推：第6天看到了96÷2=48页，第5天看到了48÷2=24页，第4
天看到了24÷2=12页。
所以，他第4天看到了12页。
真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023•大名县）甲比乙大4岁，丙比甲小1岁，猜猜谁最大（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断2．（2分）（2022春•南海区期末）丽丽、红红、平平、丁丁四人围方桌开展小组合作学
习。丽丽说“：我不坐南边”，红红说：“我与平平坐对面”，平平说：“我面向西面
坐”。那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（ ）
A．平平、丁丁、红红、丽丽 B．红红、丁丁、平平、丽丽
C．平平、丁丁、丽丽、红红 D．丽丽、红红、平平、丁丁
3．（2分）（2018•长沙）小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是
战士．现在只知道：（1）小徐比战士年龄大； （2）小刘和农民不同岁； （3）农民
比小张年龄小．那么，（ ）是工人．
A．小刘 B．小张 C．小徐 D．说不准
4．（2分）（2012春•朝阳区校级期末）一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6
这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字 2 的对面是数字
（ ）
A．3 B．4 C．5
5．（2分）（2022春•金牛区期末）学校男子棒球队队员的平均身高是168cm，下面关于
学校男子棒球队队员身高描述正确的是（ ）
A．男子棒球队队员身高不可能都超过168cm
B．男子棒球队至少有一位队员的身高是168cm
C．男子棒球队一半队员的身高比168cm高，另一半队员的身高比168cm低
D．男子棒球队队员的身高都是168cm
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2019•宁波模拟）把A、B、C、D、E五张字母卡片打乱后从左到右排成一排，
然后把第一张和第四张、第二张和第五张调换位置，再把第三张拿到最前面，现在字母
卡片的顺序为E、D、B、C、A，原来这五张卡片的顺序是 ．
7．（2分）（2020秋•常熟市期末）A、B、C、D、E五支足球队进行比赛，每两支球队都
要赛1场。截至目前，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了1场，D队赛了2场，E队
赛了 场。
8．（2分）（2021•大英县）甲、乙、丙、丁四个学生中，有一个学生在数学竞赛中获奖．
老师问他们谁考得最好，甲说：”我不是”，乙说：“是丁”，丙说：“乙”，丁说：
“不是我”．后来知道他们当中只有一个人讲的话错了，那么是 考得最好．9．（2分）（2021秋•沛县月考）甲、乙、丙、丁和小强五位同学进行单循环象棋比赛，
所有参赛同学在比寒中均能相遇，到目前为止，甲比赛4盘，乙比赛3盘，丙比赛2盘，
丁比赛1盘，小强比赛 盘。
10．（2分）（2022春•毕节市期中）五（3）班王冰、李巧君和庄超进行短跑比赛。王冰
用了x秒，李巧君比王冰多用2秒，庄超比李巧君少用0.5秒， 是第一名。
11．（2分）（2022•孟津县）若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一
些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸
多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有 人．
12．（2分）（2022•双牌县）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛下象棋，每两个人
都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙已经赛了2盘，丁
已经赛了1盘，则小强已经赛了 盘。
13．（2分）（2019秋•无为市期末）小明、小华、小娟、小强和小军进行乒乓球单打比赛，
每两人之间都要赛一场，小明已经赛了4场，小军赛了3场，小华赛了1场，小娟赛了
2场，小强赛了 场，他还要与 （填姓名）进行比赛后才能结束自己的
比赛。
三．应用题（共16小题，满分74分）
14．（4分）如图是标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同摆法，1、2、3对面的数
字分别是几？
15．（4分）（2022秋•株洲期末）2022年世界杯的举办国是卡塔尔，这是世界杯首次在
中东国家举行。请你运用本学期学过的解决问题的策略，解决下面世界杯小组赛中的问
题。
（1）在世界杯小组赛中，每个小组都有4支球队，每两支球队都要比赛一场。H组是葡萄牙队、加纳队、韩国队和乌拉圭队。这个小组一共要比赛多少场？（2）小组赛的每场比赛，胜队记3分，败队记0分，平局时两队各记1分。如果有一个
队在小组赛中的最终得分是9分，那么本小组赛中会有另一个队的得分是7分吗？
16．（4分）（2020秋•武侯区期末）三件运动衣上的号码分别是“一、二、三”，甲乙丙
三个同学各穿一件。现有25个小球。首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定三
个同学从剩下的球中各取一次球，其中穿“一号”衣的人取的和他手中的球数同样多，
穿“二号”衣的人取他手中球数的3倍，穿“三号”衣的人取他手中球数的4倍，取走
之后还剩下2个球。甲乙丙三人各穿几号运动衣？（请写出主要解答过程）
17．（5分）小张、小王、小高、小于、小赵、小李六位同学进行乒乓球比赛，每两人都
要赛一场。现在小张和小王已经赛了5场，小高赛了4场，小于和小赵赛了3场，问：
小李赛了几场？
18．（5分）A、B、C、D、E五位学生参加百米赛跑，甲、乙、丙、丁、戊五位学生对竞赛
名次进行预测，预测情况如下：
甲：B第三，C第五；乙：E第四，D第五；
丙：A第一，E第四； 丁：C第一，B第二；
戊：A第三，D第四．裁判员说：“你们每人都只猜对了一半．”
请你说出这五个人的名次？
19．（4分）甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。已知：甲老师
不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问：
乙老师教什么课？
20．（4分）（2022秋•迁安市期末）聪聪、明明、丫丫读书的学校分别是一小、二小、三
小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在
哪个学校读书还不清楚，只知道：
（1）聪聪不在一小。
（2）明明不在二小。
（3）爱好排球的在二小。
（4）爱好游泳的在一小。
（5）爱好游泳的不是明明。
要求：用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出他们各自就读的学校和爱好的
运动项目。
21．（4分）有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；第二个盒子里装了两个6g的
红球；第三个盒子里装了一个5g的红球和一个6g的红球。每个盒子外面贴的标有球的
质量的标签都是错的。聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，
就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎样做的吗？22．（5分）徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是
象棋迷。已知：
①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；
②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；
③陈师傅与电工下棋互有胜负；
④徐师傅比赵师傅下的好。
问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？
23．（5分）（2022秋•永城市期末）猜花色．
桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃．将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸
1张牌并各自翻看摸到的牌．要求根据自己手中牌的花色判断剩下的 1张牌的花色.1分
钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃．你知道她是怎样判断的吗？
24．（5分）（2020秋•武侯区期末）五位同学手中都有一些球，A同学有3个球、B同学
有6个球、C同学有9个球、D同学有12个球、E同学有15个球，每次都从球数最多的
人那里拿出部分球给球数最少的那个人。拿的时候他们约定：如果球数是双数就拿走一
半，如果球数是单数就拿走 1个。比如说：第一次E同学最多，他就拿 1个给A同
学……这样，拿了12次，球最多的是哪个同学？（请写出解答主要解答过程）25．（5分）在1号到12号箱子中各放入12个蛋，其中一箱装的是每个47g的蛋，一箱装
的是每个55g的蛋，剩下的十箱装的都是每个50g的蛋．现在从1号箱子中取出一个蛋，
从2号箱子中取出2个蛋…从12号箱子中取出12个蛋．这样一共取出了78个蛋，共重
3910g那么装47g和55g蛋的是哪两个箱子？
26．（5分）（2019•长沙）甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语．
（1）甲上课全用汉语
（2）外语老师是一个学生的哥哥
（3）丙是女的，比数学老师年轻
请问：甲、乙、丙各教什么课？，我用到了（列表）策略．
27．（5分）一个正方体六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下图摆放的三种情况，
判断每个字母对面各是什么？28．（5分）（2018•徐州）甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人
都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：
小强已经赛了几盘？
29．（5分）三位批阅数学竞赛试卷的老师在预测竞赛名次时有这样一段对话：甲：“小
吴第一名，小刘第三名．”乙：“小张第一名，小陈第四名．”丙：“小陈第二名，小
吴第三名．”可是，最后在公布成绩时，三位老师的预测都只说对了一半．你知道前四
名是怎样排列的吗？
