文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题10 简单枚举
知识精讲
专题简析：
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列
举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规
律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成
遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
典例分析
【典例分析01】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华
家到文峰公园，有几种不同的走法？
(4)
(1) (5)
小华家 (2) (6) 文峰公园
(3)
学校 (7)
为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：第一种走法：家 ① 学校 ④ 文峰公园
第二种走法：家 ① 学校 ⑤ 文峰公园
第三种走法：家 ① 学校 ⑥ 文峰公园
第四种走法：家 ① 学校 ⑦ 文峰公园
第五种走法：家 ② 学校 ④ 文峰公园
第六种走法：家 ② 学校 ⑤ 文峰公园
第七种走法：家 ② 学校 ⑥ 文峰公园
第八种走法：家 ② 学校 ⑦ 文峰公园
第九种走法：家 ③ 学校 ④ 文峰公园
第十种走法：家 ③ 学校 ⑤ 文峰公园
第十一种走法：家 ③ 学校 ⑥ 文峰公园
第十二种走法：家 ③ 学校 ⑦ 文峰公园
根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种
不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
【典例分析02】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列
举：
红 绿 黄 绿 红 黄 黄 红 绿
红 黄 绿 绿 黄 红 黄 绿 红
从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯
排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同
的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
【典例分析03】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方
形的面积有多少种可能？
思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符
合这个条件的各种长方形：长（米） 10 9 8 7 6
宽（米） 1 2 3 4 5
面积(米^2) 10 18 24 28 3
【典例分析04】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
思路导航：把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3
次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了
3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两
人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重
复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。
【典例分析05】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中
间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
我们可以利用列举的方法：
如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10；
如果起站站是2，那么终点站只能是8、9或10；
如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；
如果起点站是4，终点站只能是10；
如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；
如果起点站是7，终点站只能是1；
如果起点站是8，那么终点站是2或1；
如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；
如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。所以，起点到终点至少相隔5个车站
的车票有：
4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20种。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•汝州市期末）赵羽有10元和5元的人民币若干张。他买文具要从中
拿30元钱，有（ ）种不同的拿法。
A．2 B．4 C．6
【思路引导】利用列举的方法，组合成30元，最多有3张10元，据此列举即可。
从都是5元的开始找，逐渐增加10元的张数，直到都是10元。
【规范解答】解：（1）10元的3张；
（2）10元的2张，5元2张；
（3）10元1张，5元4张；
（4）5元6张。
答：有4种不同的拿法。
故选：B。
【考点评析】此题也可以设5元的有x张，10元的有y张，列出方程5x+10y＝30，据此
求出x、y的正整数解的数量即可解答问题。
2．（2分）（2022秋•官渡区期末）学校劳动课上运土种树，一共要运34千克土。男生每
次运5千克，女生每次运3千克，男生运____次，女生运____次，以下方案中土不能恰
好运完的是（ ）
A．5，3 B．2，8 C．3，4
【思路引导】把34拆分为几个5与几个3的和即可。
【规范解答】解：34＝5×5+3×3
34＝5×2+3×8
5×3+3×4＝27
所以以上方案中土不能恰好运完的是男生运3次，女生运4次。
故选：C。
【考点评析】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。
3．（2分）（2021秋•黄陵县期末）32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，
如果每条船都坐满，有（ ）种租船方案。
A．2 B．3 C．4
【思路引导】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，利用拆分法找到符合题
意的答案即可。
【规范解答】解：32＝4×8，即可以租8条小船；32＝6×2+4×5，即可以租2条大船和5条小船；
32＝6×4+4×2，即可以租4条大船和2条小船；
答：有3种租船方案。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查最优化问题，关键是根据总人数和每条船所坐人数，把32
进行拆分解决。
4．（2分）（2019秋•安阳县期末）一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种
车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4吨，如果每辆车都装满，有
（ ）种安排方案能恰好运完24吨货物。
A．1 B．2 C．3
【思路引导】根据4×6＝24可以得到两个方案，再根据4和6的最小公倍数为12，
3×4＝2×6，所以每减少两辆大卡车需要补上三辆小卡车，据此提出方案。
【规范解答】解：因为4×6＝24，
所以，可以4辆大卡车或6辆小卡车，
又因为3×4＝2×6，
减少两辆大车，补上三辆小卡车，
即两辆大卡车三辆小卡车，
共有3种方案。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查了筛选与枚举，根据两种卡车载重量的公倍数提出第三种方
案是本题解题的关键。
5．（2分）（2019秋•北川县期末）28个同学到公园坐船，小船限坐4人，大船限坐6人。
如果28个同学都坐上船，每条船都坐满，那么租船的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种
【思路引导】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝
4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。
【规范解答】解：方案一：
28＝4×7，租7条小船；
方案二：
28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船；方案三：
28＝4×1+6×4，租1条小船4条大船；
答：租船的方案有3种。
故选：B。
【考点评析】抓住题干中的大、小两个船乘坐的人数不同，把28进行拆分，即可解决
此类问题。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•安新县期末）用3、5、0、8写出没有重复数字，小于1而小数部分
是三位的所有小数 0.35 8 、 0.38 5 、 0.85 3 、 0.83 5 、 0.53 9 、 0.58 3 。
【思路引导】小于1，则整数部分只能是0。据此枚举出符合条件的三位小数即可。
【规范解答】解：用3、5、0、8写出没有重复数字，小于1而小数部分是三位的所有
小数：0.358、0.385、0.853、0.835、0.539、0.583。
故答案为：0.358、0.385、0.853、0.835、0.539、0.583。
【考点评析】此题主要考查了小数的写法，要熟练掌握。
7．（2分）（2022春•靖江市校级期中）一种小虫，每天的体长是前一天的 2倍。第8天
长到了6厘米，第 1 1 天长到48厘米。
【思路引导】每天的体长是前一天的2倍，用前一天的长度乘2就是第二天的长度，据
此列举即可。
【规范解答】解：第8天长到了6厘米，
第9天长到：6×2＝12（厘米）
第10天长到：12×2＝24（厘米）
第11天长到：24×2＝48（厘米）
答：第11天长到48厘米。
故答案为：11。
【考点评析】解决此题的关键是理解题意，注意：从8天算起，不要考虑8天以前的问
题。
8．（2分）（2021春•宁安市期末）把5块蛋糕分给小洋、小慧、小可，每人至少分1块，
有 6 种分法。
【思路引导】每个人都分到蛋糕，每人至少有1块，最多3块，据此列举即可。
【规范解答】解：每个人都分到蛋糕，每人至少有 1块，最多3块，有：（1，2，2）、（2、2、
1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种。
答：有6种分法。
故答案为：6。
【考点评析】列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写。本题也可以先满足每人分
1块，然后剩下的2块有3+2+1＝6（种）分法。
9．（2分）把5块饼干全部分给李明、张亮、王红，每人至少分1块，有 6 种分法。
【思路引导】把5块饼干全部分给李明、张亮、王红，至少有1块，最多3块，这样，
有：（1、2、2）、（2、2、1）、（2、1、2）、（3、1、1）、（1、3、1）、（1、
1、3），共6种。
【规范解答】解：每个人至少有一块饼干，最多有 3块饼干，这样，有：（1、2、
2）、（2、2、1）、（2、1、2）、（3、1、1）、（1、3、1）、（1、1、3），共6种。
答：有6种分法。
故答案为：6。
【考点评析】列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写。本题也可以先满足每人分
1块，然后剩下的2块有3+2+1＝6（种）分法。
10．（2分）（2020春•福田区期末）有52名游客需要乘车出游，请设计一个没有剩余座
位的乘车方案，填入如表的表格中．
大车（限乘8人） 小车（限乘3人）
方案 5 （或 2 ） 辆 4 （或 1 2 ） 辆
【思路引导】根据题意，结合每车所坐人数和总人数，利用列举法，找到合适的租车方
案即可。
【规范解答】
大车（限乘8 小车（限乘3 总人数
人） 人）
方案一 6 2 54
方案二 5 4 52√
方案三 4 7 53
方案四 3 10 54
方案五 2 12 52√
方案六 1 15 53方案七 0 18 54
所以：
大车（限乘8人） 小车（限乘3人）
方案 5（或2）辆 4（或12）辆
故答案为：5（或2）辆，4（或12）辆。
【考点评析】本题主要考查最优化问题，关键根据每车所坐人数和总人数，结合每车都
坐满，利用列举法，找到合适的方案。
11．（2分）（2019秋•资中县期末）某煤厂安排一辆载重2吨和一辆载重3吨卡车运煤，
如果每次每种载重量的车辆都装满， 两 种方案能恰好运完10吨煤。
【思路引导】因为10÷2＝5，所以可以用5辆两吨车来运；因为2和3的最小公倍数为
6，即2×3＝3×2，所以，每减少3辆2吨车，需要补上两辆3吨车，即可满足恰好运
完10吨煤，据此解答。
【规范解答】解：10÷2＝5（辆）
所以，可以用5辆两吨车来运；
又因为2×3＝3×2，
所以每减少3辆2吨车，需要补上2辆3吨车，
即2辆2吨车，2辆3吨车来运，
共有两种方案。
故答案为：两。
【考点评析】本题主要考查了筛选与枚举，根据整除的特性以及公倍数的性质来进行筛
选可以简化问题。
12．（2分）（2020秋•厦门期末）50人租船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，租 1
（或 3 或 5 或 7 ） 条大船和 1 1 （或 8 或 5 或 2 ） 条小船，刚好坐满。
【思路引导】大船每条坐6人，小船每条坐4人，每条船都坐满，把50分解成6的倍数
和4的倍数和，即可求出需要大船和小船的条数。
【规范解答】解：50＝1×6+11×4＝3×6+8×4＝5×6+5×4＝7×6+2×4
可以租1条大船和11条小船刚好坐满；
可以租3条大船和8条小船刚好坐满．
故答案为：1（或3或5或7）；11（或8或5或2）。【考点评析】解决本题关键是正确的把50分解成6的倍数和4的倍数和，再进一步求解。
13．（2分）（2020秋•沁阳市期中）三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都
坐满，需要租 2 条大船， 2 条小船。
大船限坐：8人
小船限坐：6人
【思路引导】一条大船和一条小船可以乘坐：8+6＝14（人），14刚好能整除28，据此
计算即可。
【规范解答】解：一条大船和一条小船可以乘坐：
8+6＝14（人）
28÷14＝2（条）
答：需要租2条大船，2条小船。
故答案为：2，2。
【考点评析】本题主要考查了筛选与枚举，根据两条船可乘坐的人数和刚好能整除学生
的人数来简化问题是本题解题的关键，也可采用枚举法，一一列举出所有的租船方案，
找到刚好能都坐满的方案。
三．应用题（共16小题，满分74分）
14．（4分）（2022秋•攸县期末）小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，
如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？
【思路引导】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币
的张数，据此解答。
【规范解答】解：
付钱方案 10元 5元 总钱数
张数 4 0 40
张数 3 2 40
张数 2 4 40
张数 1 6 40
张数 0 8 40
答：有5种恰好付给40元的方案。
【考点评析】本题考查了钱币问题，利用列表法解决此类问题是常用的方法之一。15．（4分）（2022秋•衡阳期末）育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4
人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？
【思路引导】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝
4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。
【规范解答】解：方案一：28＝4×7，租7条小船；
方案二：28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船；
方案三：28＝4×1+6×4，租1条小船和4条大船；
答：租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船和4条大船。
【考点评析】抓住题干中的大小两个船的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问
题。
16．（4分）（2021秋•富县期中）3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7
人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？
【思路引导】一共有27+3＝30（人），由于30÷7＝4（条）……2（人），要足够坐，
最多租5条大船就可坐下，据此列表把不同的方案列出来即可。
【规范解答】解：27+3＝30（人）
大船（7人） 小船（4人） 可乘坐的人数
5 0 35
4 1 32
3 3 33
2 4 30
1 6 31
0 8 32
根据上表可以看出，租2条大船、4条小船可以使每条所租的船刚好坐满。
【考点评析】本题考查了运用列表法解决不定方程问题的。
17．（4分）（2021春•新田县期末）有人民币10元、5元、1元、2角各一张，每次取两
张人民币，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。
【思路引导】将任意取出2张组成的币值列举出来即可，据此解题。
【规范解答】解：10元+5元＝15元
10元+1元＝11元
10元+2角＝10元2角5元+1元＝6元
5元+2角＝5元2角
2角+1元＝1元2角
共有6种情况。
【考点评析】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同情况
时，一定不要重复和遗漏。
18．（4分）（2020秋•怀仁市期中）我们有10人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？
【思路引导】先从2人船有1条，开始列举，然后确定总人数是否合适。
【规范解答】解：
2人船 4人船 总人数
1条 2条 10
3条 1条 10
5条 0条 10
答：可以租5条2人船；也可以租1条4人船和3条2人船；也可以租2条4人船和1条
2人船。
【考点评析】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫
做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种
方法。
19．（4分）（2021秋•奉化区期末）小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买
一盒20元的蜡笔，有几种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱
的所有方法）
方案 5元 2元 钱数
答：付钱方法一共有 3 种。方案 ①、③、⑤ 都恰好20元。【思路引导】有5元和2元两种面额的人民币可供选择，可以只用一种面额的人民币，
也可以用两种面额的人民币。用列表的方法把不同的付钱方法一一列举出来解答。
【规范解答】解：
方案 5元 2元 钱数
① 4张 0张 4×5＝20元
② 3张 3张 3×5+3×2＝21元
③ 2张 5张 2×5+5×2＝20元
④ 1张 8张 5+8×2＝21元
⑤ 0张 10张 2×10＝20元
答：付钱方法一共有3种。方案①、③、⑤都恰好20元。
故答案为：3，①、③、⑤。
【考点评析】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种
方案中选择最优方案。
20．（5分）（2021秋•单县期中）有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运
输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。
【思路引导】一次运完，不能空车，每辆车都要装满。方案一：5辆10吨的卡车；方案
二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。
【规范解答】解：方案一：5辆10吨的卡车
10×5＝50（吨）
方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车
10×4+5×2
＝40+10
＝50（吨）
方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车
10×3+5×4
＝30+20
＝50（吨）
【考点评析】运输原则要一次运完不能空车，明确这一原则是解决本题的关键。21．（5分）（2020秋•新城区校级期末）学校为参加“校长杯”足球赛的学生们买食品补
充能量。
食品种类 矿泉水 牛奶 巧克力
钱数（元） 166元 225元 558元
（1）估一估，体育老师带1000元，买这些食品够吗？
（2）体育老师实际花了多少钱？
（3）比赛结束后，体育老师要安排所有人坐车返回学校，除司机外每辆商务车可乘坐6
人，每辆小轿车可乘坐4人，如果每辆车都坐满，怎样派车能恰好把28名师生一次都
送回学校？（借助表格来思考）
派车方案 商务车（6人） 小轿车（4人） 总人数
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
【思路引导】（1）求三种食品价格的和，估算即可。
（2）计算三种食品的价格的和即可。
（3）根据每种车所坐人数及所有人数，利用列举法找到合适的租车方案。
【规范解答】解：（1）166+225+558
≈170+230+560
＝960（元）
960＜1000
答：体育老师带1000元，买这些食品够。
（2）166+225+558
＝391+558
＝949（元）
答：体育老师实际花了949元。（3）
派车方案 商务车（6人） 小轿车（4人） 总人数
① 5 0 30
② 4 1 28
③ 3 3 30
④ 2 4 28
⑤ 1 6 30
⑥ 0 7 28
⑦
答：租4辆商务车和1辆小轿车，或租2辆商务车和4辆小轿车，或租7辆小轿车都能
恰好把28名师生一次都送回学校。
【考点评析】本题主要考查枚举法解决问题，关键按规律列举，不遗漏，不重复。
22．（5分）（2020秋•大洼区月考）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒
40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？
【思路引导】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张
数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
【规范解答】解：
付钱方案 5元 2元 总钱数
① 8张 0张 40元
② 7张 3张 41元
③ 6张 5张 40元
④ 5张 8张 41元
答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。
【考点评析】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。
23．（5分）（2022秋•慈溪市期末）三（1）班第一小队的13位同学去露营，可以租用营
地的两种帐篷，怎样租，13人刚好住满帐篷？【思路引导】根据总人数是13人，将13分别按4人帐篷和3人帐篷进行列举人数，据
此解题。
【规范解答】解：根据分析，填表如下：根据分析，填表如下：根据分析，填表如下：
方案 4人帐篷 3人帐篷 人数
① 4 0 4×4＝16（人）
② 3 1 3×4+1×3＝15（人）
③ 2 2 2×4+2×3＝14（人）
④ 1 3 1×4+3×3＝13（人）
⑤ 0 5 5×3＝15（人）
答：需要1顶4人帐篷和3顶3人帐篷刚好住满。
【考点评析】本题主要考查了优化问题的灵活应用。
24．（5分）（2022秋•广水市期中）王老师带着三（1）班35名同学去划船，大船限坐8
人，小船限坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？
【思路引导】要求每条船都坐满，即没有多余的船也没有空位，王老师带着三（1）班
35名同学，那么共有36人，然后把36拆分成含有8和6的乘加算式即可。
【规范解答】解：1+35＝36（人）
36＝8×3+6×2，即租3条大船2条小船；
36＝6×6，即租6条小船。
答：如果每条船都坐满，可以租3条大船2条小船或租6条小船。
【考点评析】抓住题干中的大小两个船的人数不同，把36进行拆分，即可解决此类问
题。
25．（5分）（2020秋•椒江区期末）小刚有10张1元人民币，2张5元人民币，1张10元
人民币，如果要买一个14元的文具盒，有几种恰好付14元的方式？（用列表法解决问
题）
付钱方案 1元 5元 10元 付钱总数
（张） （张） （张） （元）1 4 0 1 1 4
2 4 2 0 1 4
3 9 1 0 1 4
【思路引导】因买文县盒用的钱是14元钱，所以10元的钱最多取一张，5元的张最多
取2张，据此可用列表法进行解答。
【规范解答】解：
付钱方案 1元 5元 10元 付钱总数
（张） （张） （张） （元）
1 4 0 1 14
2 4 2 0 14
3 9 1 0 14
故答案为：4，0，1，14；4，2，0，14；9，1，0，14。
【考点评析】此题考查了利用枚举法解决实际问题的灵活应用，利用列表法使解决问题
的过程更加简洁明了。
26．（5分）（2021秋•富阳区期末）乐乐的妈妈有6张50元的人民币和3张100元的人民
币。她要买一条300元的裙子，你能想出几种不同的付钱方案？请你用列表的方法想一
想，填一填。
方案 50元的张数 100元的张数 付出的总钱数
【思路引导】方案一，付6张50元；方案二，付4张50元，1张100元；方案三，付2
张50元，2张100元；方案四，付3张100元。
【规范解答】解：【考点评析】明确各种付钱方案是解决本题的关键。
27．（5分）（2022春•仙游县期末）三（1）班37名同学在班主任老师的带领下乘车去郊
游，可供租用的车有两种：甲种车可乘6人，乙种车可乘4人．要求不能有空座，请你
写出至少3种不同的租车方案．
第一种方案：甲种车 2 辆、乙种车 7 辆；
第二种方案：甲种车 3 辆、乙种车 5 辆；
第三种方案：甲种车 4 辆、乙种车 4 辆．
【思路引导】租车时，要考虑全部的人数和每种车可坐的人数，可以考虑甲种车租1、
2、3、4辆，剩下的人租乙种车，也可全租甲种车或全租乙种车．
【规范解答】解：方案一：甲种车租2辆，乙种车租：（37﹣6×2）÷4≈7（辆）；
方案二：甲种车租3辆，乙种车租：（37﹣6×3）÷4≈5（辆）；
方案三：甲种车租4辆，乙种车租：（37﹣6×4）÷4≈4（辆）．
故答案为：2，7，3，5，4，4．
【考点评析】此题考查租车的问题，要考虑全部的人数和每种车可坐的人数，再决定怎
么租．注意取值用进一法．
28．（5分）（2020秋•铁东区期末）小船限坐4人，大船限坐6人。一批外地游客16人，
如果每条船都坐满，怎样租船能坐下？用列表法列出不同方案，方案 ② 和 ④ 都
可以恰好坐下16人。
租船方案 小船条数（限4人） 大船条数（限6人） 最多可乘坐人数
① 0 3 18
② 1 2 16√
【思路引导】根据总人数和两种船所坐人数，利用列举法找到符合题意的方案即可。
【规范解答】解：租船方案 小船条数（限4人） 大船条数（限6人） 最多可乘坐人数
① 0 3 18
② 1 2 16√
③ 3 1 18
④ 4 0 16√
答：方案②和④都可以恰好坐下16人。
故答案为：②；④。
【考点评析】本题主要考查枚举法解决问题，关键是根据两种船所坐人数和总人数的关
系，找到符合题意的租船方案。
29．（5分）（2020秋•新疆期末）小明有5元和2元面值的人民币各6张．如果要买一个
30元的书包，有几种恰好付给30元的方式？
【思路引导】首先用书包的价格除以5，判断出买这个书包需要多少张5元的人民币；
然后根据每减少2张5元的人民币，需要增加5张2元的人民币，判断出有几种恰好付
给30元的方式即可．
【规范解答】解：因为30÷5＝6（张），
所以买这个书包需要6张5元的人民币，
所以一共有2种恰好付给30元的方式：
（1）6张5元的人民币；
（2）4张5元的人民币和5张2元的人民币．
答：一共有2种恰好付给30元的方式：（1）6张5元的人民币；（2）4张5元的人民
币和5张2元的人民币．
【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，要熟练掌握，注意把符合要求的一
一列举出来，不能多数、漏数，解答此题的关键是要明确：每减少2张5元的人民币，需
要增加5张2元的人民币
