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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题19 周期问题
知识精讲
专题简析：
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；
3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
典例分析
【典例分析01】爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差
是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此
16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
【典例分析02】妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈
妈和女儿今年各多少岁？
分析与解答：从 3 年前到今年，妈妈和女儿都长了 3 岁，她们今年的年龄和是：
39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45÷
（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。
【典例分析03】今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和
小梅今年各多少岁？
分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的 5－1=4倍，
也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。所以，
小梅今年的年龄为：3÷（4－1）=1岁，小红今年的年龄为：1×5=5岁。
【典例分析04】甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的
年龄和为80岁？分析与解答：两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：28＋26=54岁，
再求 80比54多80－54=26岁。26里面包含多少个 2，就是经过的年数。所以，再过
26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
【典例分析05】小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年
龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？
分析与解答：已知8年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去有一
个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71－（1+1+1）×8=47岁，
但这与题中所给的条件49不一致。为什么呢？这说明8年前小英还没有出生。这相差的2
岁就是8年前与小英年龄的差。由此可以求出小英今年是8－2=6岁。今年父母的年龄和为
71－6=65岁。已知小英的父亲比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3）÷2=34岁，母亲34－
3=31岁。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．（3分）（2022春•房山区期末）观察下面的图形，按这样的规律排列，第20个图形是
（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2018春•磁县期末）体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、
5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A．26 B．27 C．28
3．（3分）（2016•启东市）根据规律，第30个图形是（ ）
△□☆☆△□☆☆△□☆☆…
A．△ B．□ C．☆
4．（3分）（2022秋•天元区期末）小希星期天在家练硬笔书法时，写“争做文明的沛县
人争做文明的沛县人……”依次写下去，那么第95个字应是（ ）
A．沛 B．县 C．人
5．（3分）“我喜欢学数学我喜欢学数学我喜欢学数学…”依次排列，第2004个字是（
）A．“我” B．“欢” C．“学”
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）6．（2分）（2019春•简阳市 期末）小丁按照2个红球4个蓝球的顺序，把气球串起来挂
在墙上．这串气球中的第18个是 球，第39个是 球．
7．（2分）北京奥运会期间商场门前挂满了一串串的彩灯，按照 3红、3黄、3白、3紫的
顺序排列，那第117盏彩灯是 颜色．
8．（2分）有同样大小的红、蓝、黄彩灯76盏，按先2个红的、再3个蓝的、再5个黄的
排列着．蓝色灯共有 盏；第54盏灯是 色．
9．（2分）一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序依次排列组装，一共有37个
灯泡．想一想：第20只灯泡的颜色是 ，最后一只灯泡的颜色是 ．
10．（2分）按▲▲△▲△▲▲△▲△▲▲△▲△…的方法摆80个三角形，有 个
是白色．
11．（2分）有一列数 1、2、4、7、11、16、22、29、…这列数左起第2013个数除以5的
余数是 ．
12．（2分）（2022春•兴文县期末）☆△〇□☆△〇□☆△〇□⋯⋯，第105个图形是
。
13．（2分）（2022春•安丘市期末）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、
鸡、狗、猪十二种小动物，按这样顺序循环代表各年的年号。如果今年是牛年，那么再
过75年是 年。
14．（2分）（2020春•简阳市 期末）观察下面图形的排列规律，第18个图形是 ，
第99个图形是 。
15．（2分）有一列数：7、8、4、9、7、8、4、9、7、8、4、9…，这样排下去，第125
个数是 ，第200个数是 ．
三．判断题（共2小题，满分6分，每小题3分）
16．（3分）（2022秋•玉门市期末）如果按“红红黄绿红红黄绿……”的顺序摆一些气球，
第35个气球一定是黄色的。 （判断对错）
17．（3分）□△△○★□△△○★□△△○★…第32个图形是★． ．（判断对
错）
四．解答题（共9小题，满分59分）18．（6分）（2022秋•沈丘县期末）黑、白、灰三种不同的颜色五角星共有83颗，按如
下顺序排列：
知道有多少颗 吗？
19．（6分）（2014春•淮安校级期末）有一些图形按
的顺序排列．
（1）请你算一算第64个图形是什么图形？
（2）前78个图形中， 占总数的几分之几？
20．（6分）张教练把1至50号数字卡片依次发给甲、乙、丙、丁、戊、己6名足球队员，
那么第45号应发给谁？
21．（6分）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12种动物按
顺序轮流代表各年的属相．例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎
年．如果公元1年是鸡年，公元2008年是什么年？
22．（7分）48减去4，加1，再减4，加1…这样连续几次，结果为0？23．（7分）在△△△○○△△△○○△△△○○…中，请列式计算第 102个是什么图形？
在这102个图形中△一共有多少个？○呢？
24．（7分）节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，
然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、…这样排下去．问：
（1）第100盏灯是 颜色；
（2）前150盏彩灯中有 盏蓝灯．
25．（7分）数 手 指
一位数学家突然被他的小女儿吸引住了．女孩子跪在地上，伸开左手，正在数手指呢！
她的数法是：大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无
名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换向，食指为10…数到50还没有停下，
数学家就去问她：“孩子，你数手指头干吗呢？你要数到多少才停下呢？”
女孩站起身说：“我要数到1981，看停在哪个手指上！”
26．（7分）OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形？第385个呢？
