文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题05 最优化问题
知识精讲
在日常生活和典生产例中分，析我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做
到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最
省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的
最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”
【典例分析01】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面
各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
分析与解答：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可
将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把
第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎 3个饼至少需要
3分钟。
【典例分析02】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗
茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
分析：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能
烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以
同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时
洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
【典例分析03】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治
病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只
有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和
最短？
分析：校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳 1分钟，赵
1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。
【典例分析04】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面
积最大是多少？
分析与解答：根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，
当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此
当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米。
【典例分析05】用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
分析与解答：解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可
能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个
因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402
真题演练
一．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•渌口区期末）有两个水龙头，三个一样大的水桶，一个水龙头接满
一桶水要用4分钟，接满半桶水要用2分钟，把3桶水都接满最少用（ ）分钟。
A．4 B．6 C．8 D．12
2．（2分）（2022秋•郾城区期末）王林同学感冒了，他想尽快吃完药休息，他合理安排
下面的事情至少要用（ ）分钟。
找杯子倒水 1分钟
等开水变温 6分钟
找感冒药 1分钟
量体温 5分钟
A．6 B．7 C．8 D．11
3．（2分）（2022秋•竹溪县期末）妈妈让小明给客人烧水沏茶。烧水10分钟，洗茶杯1
分钟，接水1分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分钟。最快需要（ ）分钟，客人就能喝
上茶。
A．16 B．14 C．12 D．11
4．（2分）（2022春•迎江区期末）笑笑周末想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要
用40分，扫地要用10分，擦家具要用25分，晾衣服要用4分。她经过合理安排，做完
这些事至少要花（ ）分。
A．39 B．40 C．44 D．79二．填空题（共8小题，满分17分）
5．（2分）（2022秋•九江期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2
分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要 分钟使客
人尽快喝茶．
6．（2分）（2022秋•天门期末）周末，妈妈让康康帮忙做三件事，所需时间：烧开水8
分钟，洗茶杯2分钟，拖地10分钟。他完成这些事最少需要 分钟。
7．（3分）（2022秋•万州区期末）每年的10月16为“世界粮食日”，如果红星小学的
食堂平均每个月节约粮食1000千克，这个学校的食堂8个月可以节约粮食 千
克，合 吨，用载重2吨和载重3吨的卡车来运送这些粮食，如果每次运粮的车
都装满，怎样安排恰好运完8吨？有 种方案。
8．（2分）（2022秋•阳新县期末）明明每天早晨起床，整理床铺 3分钟、洗漱5分钟、
用面包机烤土司5分钟、煎鸡蛋2分钟，烧开水5分钟，泡牛奶并吃完早餐10分钟。他
完成这些事情至少需要 分钟。
9．（2分）（2022秋•道县期末）妈妈做饭烧菜完成以下事情：洗电饭煲 1分钟，淘米2
分钟，烧饭18分钟，洗菜、切菜共3分钟，烧菜10分钟。做完这些事情至少需要
分钟。
10．（2分）（2021秋•顺城区期末）在学校体检中，有四位同学要去量身高和验视力，每
项检查都要3分钟，他们至少要用 分钟能做完这些检查。
11．（2分）（2021秋•哈尔滨期末）三个同学去测身高和视力。每项测量都需要四分钟。
每次每项只能测一人。他们至少要用 分钟才能完成这些检查。
12．（2分）（2021秋•慈溪市期末）牛排馆煎一块牛排需要6分（两面都要煎，每面需要
3分钟）。如果一个铁板锅最多可以同时煎2块牛排，那么煎5块牛排至少需要
分。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2分）（2022•青岛模拟）一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟
（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟． ．（判断对错）
14．（2分）烙一张饼需烙两面，每面各需2分钟，一次可以烙两张，烙3张至少需要12
分钟． ．（判断对错）
15．（2分）妈妈准备中饭，择菜用8分钟，洗菜用4分钟，切菜用3分钟，炒菜用5分钟，
淘米用2分钟，电饭堡煮饭用20分钟，妈妈做好中饭最快要用 42分钟． ．
（判断对错）16．（2分）医生给三位病人看病所需的时间分别为：甲换药2分钟，乙换纱布4分钟，丙
打针5分钟，则他们等候的总时间最少为11分钟． ．
17．（2分）（2021秋•会同县期末）妈妈给客人沏茶，接水 1分钟，烧水6分钟，洗茶杯
2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，至少要 8分钟客人才能
喝上茶。 （判断对错）
四．解答题（共12小题，满分65分）
18．（5分）（2022秋•萧山区期末）星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热
水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用
了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要
用几分钟？
19．（5分）（2022秋•临湘市期末）妈妈下班回家做饭，淘米要 4分钟，煮饭要30分钟，
洗菜要10分钟，切菜要6分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉
子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？（请画出流程图）
20．（5分）（2021秋•蓝田县期末）张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。
在办公室做清洁 10分钟批改昨天的家庭作业 20分钟
与班干部交流 5分钟
熟悉今天讲课的内容 10分钟
听音乐 10分钟
张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？
21．（5分）（2021秋•丰南区期末）周末明明要帮妈妈做家务。
收拾客厅 洗碗 拖地 拿衣服放进 用全自动洗衣机 晾衣服
洗衣机 洗衣服
12分钟 6分钟 10分钟 1分钟 30分钟 4分钟
（1）明明要尽快做完这些事，应该怎样安排这些事情的顺序呢？
（2）明明干完所有这些事情最少用多长时间？
22．（5分）（2021秋•井研县期末）红红陪爷爷到医院体检，需要体检的项目和所需时间
如表：
测量身高体重 彩超 心电图 抽血 等待抽血结果
3分钟 10分钟 8分钟 5分钟 30分钟
合理安排上面的体检顺序，最快需要 分钟才能完成体检，你是怎么合理安排的，
请用流程图表示出来： 。
23．（5分）（2022春•龙华区期末）小飞陪爷爷到医院参加体检，需要体检的项目和所需
的时间如表所示。测量身高体 测量血压 抽血 心电图 等待抽血结 拍胸片
重 果
3分钟 2分钟 6分钟 10分钟 30分钟 15分钟
请你帮小飞合理安排上面的体检顺序使所用的时间最短，最短用时多少分钟？写出你的
想法。
24．（5分）（2021秋•巧家县期末）周末，妈妈给我们做了晚餐她要做的事情有：杀鱼、
洗鱼（5分钟）、烧鱼（10分钟）、淘米（2分钟）、煮米饭（15分钟）。妈妈要怎样
安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算）
25．（6分）（2022春•秦都区期末）王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下
几件事：
（1）给自行车打气2分钟；
（2）整理房间7分钟；
（3）擦皮鞋2分钟；
（4）用洗衣机洗衣服12分钟；
（5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？26．（6分）（2020春•交城县期末）奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢
吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来
设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？
（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．）
27．（6分）（2019春•汾阳市期末）笑笑想要冲一杯咖啡，做如下准备．她最少需要多少
分才能喝上咖啡？写一写．
洗杯子2分烧水8分
找咖啡3分接水1分
冲咖啡1分
28．（6分）（2022秋•宝塔区期末）子轩每天早上起床后，整理床铺 5分钟，洗漱3分钟，
听广播15分钟，吃早饭10分钟，收拾书包3分钟，请你写出安排最合理且用时最短的
方法，并算出最短用时多少分钟？
29．（6分）（2021秋•富平县期末）如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合
理并且省时间？至少需要多少分钟？刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地
8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟
