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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题20 行程问题
知识精讲
专题简析：
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要
包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速
度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
典例分析
【典例分析01】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，
乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作
为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距 20千米，以后两人的距离每
小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米
里面有几个10千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
【典例分析02】：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110
米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，
立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相
遇为止，狗共行了多少米？
分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题
意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与
主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，
即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。
【典例分析03】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相
背而行，几小时后两人相隔54千米？分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。
在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该
是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求
36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3小时。
【典例分析04】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行
13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？
分析与解答：这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了 24千米（路程差）。
甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走 5千米，甲每小时比乙多行 13－5=8千米
（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米
里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时甲可以追上乙。
【典例分析05】甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，
跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次
追上乙？
分析与解答：这是一道封闭线路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑，方向一致。因此，
当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是 400米。根据“路程差
÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400÷（290－270）=20分钟。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋•卢氏县期末）小明从甲地走到乙地，共用2.15时，平均每时走5.4
千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．11.61 B．7.55 C．23.22 D．3.25
【思路引导】根据路程＝速度×时间，列式解答即可。
【规范解答】解：5.4×2.15＝11.61（千米）
答：甲、乙两地相距11.61千米。
故选：A。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
2．（3分）（2022春•偃师市期末）健健家、康康家与学校在同一条直线上，一天两人约
定同时从家出发走向学校。健健步行速度是75米/分，康康步行速度是65米/分，经过
8分钟后两人同时到达学校。求他们两家相距多少米？下面的算式不正确的是（ ）A．（75+65）×8 B．（75﹣65）×8
C．（75+65）×（8+8）【思路引导】如果两家在学校的同一方向，两家的距离等于他们行走的路程差；如果两
家在学校的不同方向，两家的距离等于他们行走的路程和。
【规范解答】解：若两家在学校的同一方向，则两家的距离为：（75﹣65）×8
若两家在学校的不同方向，则两家的距离为：（75+65）×8
故选：C。
【考点评析】解决本题关键是要分清楚两种不同的情况，再根据速度、路程和时间三者
之间的关系求解。
3．（3分）（2019春•雨花台区期末）如图，小华和小强从甲、乙两地同时出发，相向而
行，小华每分钟行70米，小强每分钟行80米，他们相遇的地点应该在（ ）
A．中点左边 B．中点 C．中点右边
【思路引导】根据相遇问题的基本数量关系，路程÷速度和＝相遇时间，因为小强的速
度大于小华的速度，所以相遇时小强行的路程超过中点，因此，相遇地点应该在中点左
边．据此解答．
【规范解答】解：因为小强的速度大于小华的速度，所以相遇时小强行的路程超过中点，
因此，相遇地点应该在中点左边．
故选：A。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量，路程、速度和、相遇时
间三者之间的关系及应用．
4．（3分）（2020春•清江浦区期末）小红和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于
桥的两端之间。小红的速度为70米/分，小华的速度为65米/分，经过5分钟两人第二
次相遇。这座桥长（ ）
A．675米 B．135米 C．225米
【思路引导】两人第二次相遇时，所行的路程和正好是桥长的3倍，先利用速度和×相
遇时间＝路程，可以计算出两人所行的路程和，再用两人所行的路程和除以3，可以计
算出这座桥长多少米。
【规范解答】解：（70+65）×5÷3
＝135×5÷3
＝675÷3＝225（米）
答：这座桥长225米。
故选：C。
【考点评析】本题解题关键是理解：两人第二次相遇时，所行的路程和正好是桥长的3
倍，再根据速度和×相遇时间＝路程，列式计算。
5．（3分）（2022春•东阳市期末）王老师绕学校操场锻炼身体，走路每分钟走90米，跑
步绕操场一圈需4分钟。已知操场一圈400米。要求“王老师30分钟能跑多少圈”需要
的信息是（ ）
A．90米、400米、4分30、分 B．400米、4分、30分
C．90、4分、30分 D．4分、30分
【思路引导】要求“王老师30分钟能跑多少圈”需要的信息是：王老师跑一圈需要的
时间，跑的总时间。根据“包含”除法的意义解答。
【规范解答】解：需要的信息是：王老师跑一圈需要的时间，跑的总时间。
30÷4＝7.5（圈）
答：王老师30分钟能跑75圈。
故选：D。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•长寿区期末）一辆汽车从A地开往B地，前2小时每小时行驶60千
米，后3小时每小时行驶70千米，这辆汽车平均每小时行驶 6 6 千米．
【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，用前2小时每小时行驶的路程乘2，求出前
2小时一共行驶了多少千米；然后用后3小时每小时行驶的路程乘3，求出后3小时一共
行驶多少千米；最后用这辆汽车一共行驶的路程除以用的时间，求出这辆汽车平均每小
时行驶多少千米即可．
【规范解答】解：（60×2+70×3）÷（2+3）
＝（120+210）÷5
＝330÷5
＝66（千米）
答：这辆汽车平均每小时行驶66千米．
故答案为：66．【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，
路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
7．（2分）（2021春•沭阳县期中）每副羽毛球拍168元，这个价格可以写成 16 8 元 / 副
；王月骑自行车3分钟600米，她的骑行速度是 20 0 米 / 分 。
【思路引导】根据单价、速度的的表示方法，表示单价时既要有人民币的单位又要注明
数量单位；表示速度时既要有长度单位，又要注明时间单位。据此解答。
【规范解答】解：每副羽毛球拍168元，这个价格可以写成 168元/副；
600÷3＝200（米/分）
答：这个价格可以写成168元/副；她的骑行速度是200米/分。
故答案为：168元/副；200米/分。
【考点评析】此题考查的目的是理解单价、速度的意义，掌握单价、速度的表示方法及
应用。
8．（2分）（2021春•阳信县期中）小刚家离学校526米，从家出发去学校，他每分钟走b
米，3分钟后离学校还有 （ 52 6 ﹣ 3b ） 米。
【思路引导】首先根据路程＝速度×时间，求出3分钟走了多少米，然后用全程减去3
分钟走的路程就是还剩下的路程。据此列式解答。
【规范解答】解：（526﹣3b）米
答：3分钟后离学校还有（526﹣3b）米。
故答案为：（526﹣3b）。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，求
剩余问题的方法及应用。
9．（2分）（2021春•项城市期末）甲、乙两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反的方向
行驶，甲车每时行75千米，乙车每时行90千米，两车开出2时后相距 33 0 千米。
【思路引导】根据路程＝速度×时间，分别求出甲、乙两车2小时各行驶多少千米，然
后根据加法的意义，用加法解答。
【规范解答】解：75×2+90×2
＝150+180
＝330（千米）
答：两车开出2小时后相距330千米。
故答案为：330。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
10．（2分）（2021春•射阳县期末）一列和谐号列车3小时行780千米，列车的速度是每
小时 26 0 千米，可以写成 26 0 千米 / 时 。
【思路引导】根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【规范解答】解：780÷3＝260（千米/时）
答：列车的速度是每小时260千米，可以写作260千米/时。
故答案为：260、260千米/时。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
11．（2分）（2021秋•如东县期末）小娟每天步行上学，她每分走60米，15分钟走到学
校，她家距离学校 900 米，这天她要赶到学校出黑板报，她平均每分走90米，
1 0 分钟可走到学校。
【思路引导】根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【规范解答】解：60×15＝900（米）
900÷90＝10（分钟）
答：她家距离学校900米，10分钟可以走到学校。
故答案为：900，10。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，即
路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度。
12．（2分）（2021春•庆云县期中）一列磁悬浮列车的速度是7千米/分，进站前，平均
每分钟减速a千米．3分钟后，速度减少了 3a 千米；5分钟后，速度为 7 ﹣ 5a 千
米/分．
【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，用进站前，平均每分钟减的速度乘以3，求
出3分钟后，速度减少了多少千米；然后根据速度×时间＝路程，用进站前，平均每分
钟减的速度乘以5，求出5分钟后，速度减少了多少千米，再用原来的速度减去减少的
速度，求出5分钟后，速度为多少千米即可．
【规范解答】解：a×3＝3a（千米）
7﹣a×5＝7﹣5a（千米）
答：3分钟后，速度减少了3a千米；5分钟后，速度为7﹣5a千米/分．
故答案为：3a、7﹣5a．
【考点评析】此题主要考查了行程问题，以及用字母表示数的方法，要熟练掌握．13．（2分）（2016春•富阳区月考）A、B两城相距780千米，汽车从A城出发，行驶6小
时后距中点30千米，这辆汽车每小行驶 6 0 或 7 0 千米．
【思路引导】中点位置是指全程一半的地方，居中点30米存在两种可能：
①汽车还没经过中点，即行驶了全程的一半减去30米，此时汽车行驶的路程是780÷2
﹣30，那么汽车的速度就是
（780÷2﹣30）÷6；
②汽车经过中点又向前行驶了 30米，即全程的一半加 30，此时汽车行驶的路程是
780÷2+30，那么汽车的速度就是
（780÷2+30）÷6．
【规范解答】解：可能性一：
（780÷2﹣30）÷6
＝（390﹣30）÷6
＝360÷6
＝60（千米）
可能性二：
（780÷2+30）÷6
＝（390+30）÷6
＝420÷6
＝70（千米）
故填：60或70．
【考点评析】本题的第二种可能很容易被遗漏，考虑问题时要全面．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022秋•卢龙县期末）一列火车的速度是120千米/时，表示火车每小时行
驶120千米。 √ （判断对错）
【思路引导】根据速度的含义，可得：一列火车的速度是120千米/时，表示火车每小
时行驶120千米。
【规范解答】解：因为一列火车的速度是120千米/时，表示火车每小时行驶120千米，
所以题中说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：速度
表示运动物体在某个方向上单位时间内所经过的距离。
15．（2分）（2022秋•金乡县期末）百米赛跑中，浩浩用了16秒，明明用了17秒，浩浩
的成绩好。 √ （判断对错）
【思路引导】对他们分别用的时间进行大小排序，谁用的时间最少，谁就跑得最快，谁
跑得最快，谁的成绩就好，依此判断。
【规范解答】解：16秒＜17秒，百米赛跑中，浩浩用了16秒，明明用了17秒，浩浩的
成绩好。
故答案为：√
【考点评析】此题考查的是时间快慢的比较，熟练掌握对秒的认识是解答此题的关键。
16．（2分）（2022春•万柏林区期末）“小明从家到学校走了420米，用了6分钟，他每
分钟走多少米？”这个问题是求路程。 × （判断对错）
【思路引导】求每分钟走多少米，求的是速度。
【规范解答】解：“小明从家到学校走了420米，用了6分钟，他每分钟走多少米？”
这个问题是求速度。
原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题考查了对速度的理解，速度＝路程÷时间。
17．（2分）（2022春•成武县校级月考）一辆汽车5小时行驶300km，那么9小时可以行
驶540km。 √ （判断对错）
【思路引导】根据速度＝路程÷时间，可以计算出这辆汽车行驶的速度，再根据路程＝
速度×时间，可以计算出这辆汽车9小时行驶的路程，然后判断结果是否正确。
【规范解答】解：300÷5×9
＝60×9
＝540（km）
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是抓住题中速度不变，利用行程
问题的数量关系：速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间，列式计算。
18．（2分）（2021春•苏州期末）小明骑车的速度是15千米/小时，小华骑车的速度是
250米/分钟，两人骑的同样快． √ ．（判断对错）【思路引导】首先用小明的速度乘以60，求出他每小时骑多少千米；然后再和 15比较
大小，判断出谁骑车的速度快一些即可．
【规范解答】解：1小时＝60分钟
250×60＝15000米＝15（千米）
因为15＝15，
所以两人骑得同样快；
故答案为：√．
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度的大小比较注意单位换算．
四．应用题（共10小题，满分59分）
19．（5分）（2022秋•千山区期末）王叔叔从县城出发去木兰乡送化肥。去时的速度是
40千米/时，用了3小时。返回时用了2小时。原路返回时的速度是多少？
【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，用王叔叔去时的速度乘用的时间，求出两地
之间的距离是多少；然后用它除以返回用的时间，求出返回时的速度是多少即可。
【规范解答】解：40×3÷2
＝120÷2
＝60（千米/时）
答：返回时的速度是60千米/时。
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，
路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间
的距离是多少。
20．（6分）（2021秋•湖里区校级期末）
如果他从山下到达山顶用了90分钟，那么再从山顶返回到山下要用多少分钟？
【思路引导】先依据路程＝速度×时间，求出山下到山顶的距离，再依据时间＝路程÷
速度即可解答．
【规范解答】解：80×90÷120
＝7200÷120
＝60（分钟）答：从山顶返回到山下要用60分钟．
【考点评析】解决问题的关键是抓住总路程不变这一点，速度越快，所用时间越少．培
养学生解决问题的能力．
21．（6分）（2020春•通许县期末）一辆汽车从甲地开往乙地送货，去时以40千米/时的
速度行驶，3小时正好到达，原路返回时只用了2小时，你知道这辆汽车往返的平均速
度是多少吗？
【思路引导】求这辆汽车往返的平均速度是多少，要用这辆汽车往返的路程除以这辆汽
车往返的时间和，所以根据速度×时间＝路程，用去时速度40千米乘3求出甲乙两地
的路程；然后再乘2求出这辆汽车往返的路程；再用3小时加2小时求出这辆汽车往返
的时间和，最后用这辆汽车往返的路程除以这辆汽车往返的时间和即可解答。
【规范解答】解：（40×3×2）÷（3+2）
＝240÷5
＝48（千米/时）
答：这辆汽车往返的平均速度是48千米/时。
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，
路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；注意不能用来回的速度除以2求
出往返甲、乙两地的平均速度是多少。
22．（6分）（2022春•播州区期末）亮亮以每分钟50米的速度从家步行去奶奶家，路上
用了12分钟，原路返回时的速度是75米/分。这次往返步行中，亮亮平均每分钟走多
少米？
【思路引导】因为往返的路程相等，首先根据路程＝时间×速度，用去时的时间乘去时
速度求出一个单程的路程，再用路程÷速度＝时间，求出返回时的时间，路程乘2就是
往返的总路程，再用总路程除以往返的时间和就是平均每分钟走的路程。
【规范解答】解：50×12＝600（米）
600÷75＝8（分钟）
600×2÷（12+8）
＝1200÷20
＝60（米）
答：亮亮平均每分钟走60米。
【考点评析】解决本题关键是求出往返的总路程和往返的总时间，再根据总路程÷总时
间＝平均速度计算即可。23．（6分）（2022秋•灵石县期末）一辆客车4小时行驶了240千米，照这样的速度，12
小时可以行驶多少千米？
【思路引导】要求12小时可以行驶多少千米，应先求出客车的速度．根据题意，客车
的速度是240÷4，那么，12小时可以行驶120×12，计算即可．
【规范解答】解：240÷4×12
＝60×12
＝720（千米）
答：12小时可以行驶720千米．
【考点评析】此题考查了关系式：路程÷时间＝速度，速度×时间＝路程．
24．（6分）（2022秋•克山县期末）甲港到乙港的航程有210千米，一艘轮船运货从甲港
到乙港，用了6小时，返回时每小时比去时多行7千米，返回时用了几小时？
【思路引导】先根据速度＝路程÷时间，求出轮船从甲港到乙港的速度，再求出返回时
的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答．
【规范解答】解：210÷（210÷6+7），
＝210÷（35+7），
＝210÷42，
＝5（小时）；
答：返回时用了5小时．
【考点评析】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．
25．（6分）（2022春•洛宁县期中）一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，8小
时到达．从乙地返回甲地时，因为下雨，用了10小时．这辆汽车返回时的平均速度是
多少千米/时？
【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，求出两地之间的距离是多少；然后根据路程
÷时间＝速度，用两地之间的距离除以返回时用的时间，求出这辆汽车返回时的平均速
度即可．
【规范解答】解：85×8÷10
＝680÷10
＝68（千米/时）
答：这辆汽车返回时的平均速度是每小时68千米．【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，
路程÷时间＝速度．
26．（6分）（2021秋•嘉陵区期末）一辆货车从甲地开往乙地送货，去时每小时行45千
米，8小时送到乙地．回来时每小时行60千米，它几小时能返回？
【思路引导】根据“路程＝速度×时间”，用去时速度乘时间，求出甲地到乙地路程；
再根据“时间＝路程÷速度”，即可求出返回时间．
【规范解答】解：45×8÷60
＝360÷60
＝6（小时）；
答：它6小时能返回．
【考点评析】此题属于行程问题，考查了关系式：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时
间．
27．（6分）（2022春•巨野县期中）一列火车10分钟行驶16.8千米，照这样的速度，这
列火车从甲城到乙城共行1小时40分钟，甲、乙两城之间的铁路长多少千米？
【思路引导】首先根据路程÷时间＝速度，用这列火车10分钟行驶的路程除以10，求
出这列火车的速度是多少；然后用它乘这列火车从甲城到乙城共行的时间，求出甲、乙
两城之间的铁路长多少千米即可．
【规范解答】解：1小时40分钟＝100分钟
16.8÷10×100
＝1.68×100
＝168（千米）
答：甲、乙两城之间的铁路长168千米．
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，
路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这列火车
的速度是多少．
28．（6分）（2022春•海伦市期末）李老师开车从南京出发去上海开会，全长288千米，
开了一段时间后还有114千米，李老师平均每小时行58千米，他已经开了几小时？
【思路引导】首先用两地之间的距离减去开了一段时间后还有的路程，求出李老师已经
开车的路程是多少；然后用它除以李老师平均每小时行的路程，求出他已经开了几小时
即可．【规范解答】解：（288﹣114）÷58
＝174÷58
＝3（小时）
答：李老师已经开了3小时．
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，
路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出李老师已
经开车的路程是多少
