文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）
知识精讲
专题简析：
假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出
某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确
答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假
设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并
作出适当的调整。
典例分析
【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问
鸡、兔各有多少只？
分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数
必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24
只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，
鸡有35－12=23只。
【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民
币各有多少张？
分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值 2元的人民币，那么27
张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2
元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有
45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车
比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用 36辆小车来运，则剩
4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是 144÷9=16吨，
所以，这批水泥共有16×45=720吨。
【典例分析04】某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果
打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿 3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共
得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？
分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，
实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运
费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎
的玻璃杯数为80÷4=20个。
【典例分析05】某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。
其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？
分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作
45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入
9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有
1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•攸县期末）笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。鸡和
兔的只数正确的是（ ）
A．同样多 B．5 只鸡，3 只兔
C．3 只鸡，5 只兔 D．不确定
2．（2分）（2022春•广元期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，每条大船和小船都
坐满，且没有剩余人员。如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么这11条船中有（
）条大船。
A．4 B．6 C．7
3．（2分）（2022春•汾阳市校级期末）豆豆的存钱罐里有 20元人民币和10元人民币共
12张，合计150元。其中20元人民币有（ ）张。
A．3张 B．4张 C．9张
4．（2分）（2022春•天桥区期末）实验小学“护绿”小分队24人参加植树活动。男生每人栽了4棵，女生每人栽了2棵，一共栽了80棵树。女生有（ ）人。
A．10 B．7 C．8 D．165．（2分）（2022春•通城县期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有15个头，从下面
数有42只脚。鸡有（ ） 只，兔有（ ）只。
A．9；6 B．6；9 C．9；5
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•靖远县期末）“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算
经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有 只，兔子有 只。
7．（2分）（2022春•宕昌县期末）鸡兔同笼，共有12个头，36只脚，鸡有 只，
兔有 只。
8．（2分）（2022春•永川区期末）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。蜘蛛和蜻蜓
共28只，一共有194条腿，蜘蛛有 只，蜻蜓有 只。
9．（2分）（2022春•开州区期末）我们小区有二轮摩托车和三轮车共 20辆，总共45个
轮子。二轮摩托车有 辆，三轮车有 辆。
10．（2分）（2022春•济宁期末）在投球比赛中，李明2分球和3分球一共进了8个，共
得18分，他投进2分球 个，3分球 个。
11．（2分）（2022春•英山县期末）新学期开始，同学们分组参加课外兴趣小组，每人只
能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分
成9个组。参加科技类学生有 人，参加艺术类 人。
12．（2分）（2022春•罗庄区期末）优乐甜品屋有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56
人同时用餐，优乐甜品屋共有 张2人桌和 张4人桌。
13．（2分）（2022春•通榆县期末）小学生安全知识竞赛抢答题，答对一题加10分，答
错一题扣6分。
（1）1号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对 题。
（2）2号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错 题。
（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对 题。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2 分）（2022 春•丰都县期末）用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的。
（判断对错）
15．（2分）（2022春•丹江口市期末）100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小
和尚3人吃1个。那么大和尚有25人。 （判断对错）16．（2分）（2022春•巴东县期末）小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合
计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。 （判断对错）
17．（2分）（2020秋•苏州期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错
一题扣 6 分。小红抢答了 9 道题，答对了 7 道题。最后小红的得分是 58 分。
（判断对错）
18．（2分）（2018春•单县期末）今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，
兔有11只． （判断对错）
四．应用题（共11小题，满分64分）
19．（5分）（2022春•崆峒区期末）学校活动室有象棋和跳棋共 8副。如果2人下一副象
棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？
20．（5分）（2022春•舞阳县期末）奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个
头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？
21．（6分）（2022春•武安市期末）在“抗击新冠肺炎疫情”捐款活动中，四（1）班全
体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100
元和50元的纸币各有多少张？
22．（6分）（2022春•江汉区期末）学校食堂购买了26瓶两种不同规格的花生油，共
100kg。请问大瓶花生油和小瓶花生油分别购买了多少瓶？23．（6分）（2022春•登封市期末）外卖员小李送外卖，晴天每天可以送60单，雨天每
天可以送36单。如果上周共送外卖348单，上周有几天晴天，几天雨天？
24．（6分）（2021春•余杭区期末）为更好地开展垃圾分类工作，社区规定：
①正确投放垃圾一次可以获得10个积分。
②错误投放垃圾一次倒扣5个积分。
小冬家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分。小冬家这个月正确投放垃圾多少
次？
25．（6分）（2021春•九江期末）王老师带100元买奖品。他买了一些彩色铅笔和笔记本
（如图），王老师买了彩色铅笔、笔记本共9个，售货员找回20元。王老师买了彩色
铅笔、笔记本各多少？
26．（6分）（2022春•安龙县期末）大油瓶1瓶装油3千克，小油瓶1瓶装油1千克。现
有100千克油装了共60个瓶子，大、小油瓶各有多少个？27．（6分）（2022春•息县期末）一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108
个轮子，汽车和三轮车各有几辆？
28．（6分）（2021春•鄯善县期末）48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6
人，每条小船可坐4人．大船和小船各有几条？
29．（6分）（2021春•中牟县期末）爸爸妈妈和孩子共42人，一块去绿博园游玩，买门
票共用去580元。成人和孩子各有多少人？
成人票：20元
儿童票：10元
