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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题19 用假设法解题（鸡兔同笼）
知识精讲
专题简析：
假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果
我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，
根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”
就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进
行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而
找到正确的答案。
典例分析
【典例分析01】鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？
【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；
比实际少：84－60=24只；
这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：
24÷2=12只兔子按鸡算了。
所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。
【典例分析02】鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同
样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；
鸡的只数：18＋30=48只。
【典例分析03】某学校举行数学竞赛，每做对一题得 9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了
84分。王刚做错了几题？
【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。
若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做
错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
【典例分析04】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克
力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？
【思路引导】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，
那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若
干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。
【典例分析05】学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每
把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
【思路引导】假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的 2倍”，
则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的
价钱。
所以，每张办公桌：1650÷11=150元
每把椅子：150÷2=75元。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）有2名老师带领22名学生去游船，大船限坐6人，小船限坐4人，不能恰好坐
满的是（ ）
A．3条大船和2条小船 B．6条小船
C．2条大船和3条小船
2．（2分）在新型冠状病毒泛滥期间，每出门采购一次口罩，消耗家里库存1只，每次只
买3只；买到了，赚2只；买不到，亏1只。老张家里原有库存10只，出门10次之后，
家里现有12只。他有（ ）次出门是买到口罩的。
A．3 B．4 C．5
3．（2分）有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（
）张．
A．12 B．10 C．9 D．84．（2分）小丽家鸡、兔同笼．上有10只头，下有28只脚，鸡有（ ）只．
A．6 B．4 C．10
5．（2分）学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小
车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要____辆小车和____辆大车，就能一次性刚好坐
满。（ ）
A．6，1 B．4，2 C．3，3
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）李老师带了43个同学去西湖划船，共租了9条船，每条大船坐6人，每条小船
坐4人，大船有 条，小船有 条．
7．（2分）足球比赛赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。星星足球队一共得了
15分，平了3场，赢了 场。
8．（2分）一次数学竞赛共10题，规定做对一题得10分，做错一题倒扣3分，小明都做
了，但只得到分61分，那么小明做错 题．
9．（2分）笼里有鸡和兔的头共9只，腿24条．鸡有 只，兔有 只．
10．（2分）20只猴子一共吃了38个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，
大猴有 只．
11．（2分）一堆香蕉供3头象吃1天，结果还差10根，这三头象中，有 头大象和
头小象。
12．（2分）有30位同学去秋游，小车限乘4人，大车限乘9人，租 辆小车和
辆大车能正好坐满。
13．（2分）笑笑养了一些鸡和兔子，到了晚上每只鸡都会收起一条腿，变成“金鸡独
立”，笑笑数了数，白天的时候他们一共有36条腿，晚上的时候一共有30条腿，那么
笑笑养了 只小兔子．三．解答题（共14小题，满分74分）
14．（5分）笼子里有若干只鸡和兔子．从笼子上面看有30个头，从笼子下面看有82条腿，
鸡和兔子各多少只？
15．（5分）玲玲在邮电局买面值为40分和80分的纪念邮票共9张，付钱6元，她买的两
种面值的邮票各是多少张？
16．（5分）某小学32名师生去某景区旅游，买门票共花了2600元，已知成人票每张100
元，儿童票每张50元，有多少名老师？多少名学生？
17．（5分）50名同学去划船，共乘坐11只船且都坐满，其中每只大船坐6人，每只小船
坐4人．大船和小船各有几只？
18．（5分）四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，陈莉得
了80分，她有多少题做对？19．（5分）个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同．合
同上规定：每块玻璃运费2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的
运费外，还要赔偿25元．王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同
付给他2076元．运输过程中损坏了多少块？
20．（5分）100个和尚100个面包，大和尚一人吃3个面包，小和尚3人吃一个面包，问
大小和尚各有多少个？
21．（5分）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采
了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
22．（5分）52名学生去公园划船，一共乘坐12条船，期中大船坐6人，小船坐4人，大
船、小船各几条？
23．（5分）公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张
数相等．各种票售出多少张？24．（6分）育才小学举行数学竞赛，共20道试题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣
3分，小华得了84分，他做对了几道题？
25．（6分）鸡兔同笼，共有35只头，共100只脚，问鸡兔各有多少只？
26．（6分）老师和同学们一起做彩球，数一数一共有7人，共做了26个彩球，老师每人
做彩球6个，同学每人做2个彩球，问：有几个老师，几个小朋友？
27．（6分）10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？
