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第11讲 鸡兔同笼问题一
典型问题
◇ ◇ 兴趣篇 ◇ ◇
1. 一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头
和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？
答案：鸡7只，兔子3只
【分析】假设全为鸡，一共有10×2条腿，少26-10×2条腿。
兔：（26-10×2）÷（4-2）=3（只）
鸡：10-3=7（只）
2. 停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3
个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子。请问：有多少辆自行车？有多少辆三
轮车？
答案：自行车16辆，三轮车8辆
【分析】假设全是三轮车，有24×3个轮子，多出了24×3-56个轮子。
一共有自行车：（24×3-56）÷（3-1）=16（辆）
三轮车有：24-16=8（辆）
3. 晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。如果这些宿舍一共
可以住168人，那么有几间大宿舍？
答案：24间
【分析】假设全为小宿舍，一共能住4×30个人，少了168-4×30人
大宿舍一共有（168-4×30）÷（6-4）=24（间）
4. 理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女
教师3人一组。结果共分了62组，恰好分完。请问：女教师有多少人，男教师有多少
人？
答案：女教师78人，男教师72人
【分析】假设每组全为男老师，一共有62×2人，少了150-6×2人
女老师共有（150-62×2）÷（3-2）=26（组），26×3=78（人）
男老师有：（62-26）×2=72（人）5. 阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。这两种硬币各有多少枚？
答案：1元硬币13枚，5角硬币12枚
【分析】假设阿奇的硬币全为1元，一共有25×10角，实际为19角，少了25×10-190角
∴5角硬币一共（250×10-190）÷（10-5）=12（枚），1元硬币有25-12=13枚。
6. 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分
得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。请问：小班有多
少个孩子？
答案：21个
【分析】一共有80÷2=40（组）苹果，共有40个孩子，假设每人有3个桔子，共40×3=120
个桔子，少了158-120=28个，大班每人多了5-3=2个
∴大班有38÷2=19（人），小班有40-19=21（人）
7. 鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只。
答案：各8只
【分析】当鸡和兔数量相同时，兔的腿数是鸡腿数的2倍
鸡有腿48÷（2+1）=16（只），一共16÷2=8只鸡
兔也有8只
8. 动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马和鸵鸟一
共有140条腿，求斑马和鸵鸟各有几只。
答案：斑马30只，鸵鸟10只
【分析】斑马有4条腿，鸵鸟有2条腿，当它们只数相等时，斑马腿数是鸵鸟的3×4÷2=6
倍，鸵鸟腿数为140÷（6+1）=20（条）有20÷2=10（只），斑马有3×10=30
（只）。
9. 阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分。阿奇抢
答10道题后，共得到26分，请问：阿奇答对了几道题？
答案：6道
【分析】假设阿奇全答对，应得10×5=50（分），实际得了26分，少了50-26=24（分）是因
为把错题假设成了对题，多算了5+1=6（分）错题有24÷6=4（道），答对了10-4=6
（道）
10. 货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一
箱不仅不给运费，还要赔偿60元。货运公司最后只得到了760元，请求出损坏了多少
箱。
答案：3箱
【分析】假设全送到无损坏，应得50×20=1000元，少得了1000-760=240（元），共破损
240÷（20+60）=3（箱）
◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇1. 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雉兔同笼，上有三十
五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔子在同一笼
子里，从上面看有35个头；从下面看有94条腿。请求出笼中的鸡和兔子各有几只。
答案：鸡23只，兔子12只
【分析】假设全为鸡，一共有35×2=70条腿，少了94-70=24（条）是因为把4条腿的兔子
当成2条腿的鸡，一共有兔子24÷（4-2）=12（只），兔子有35-12=23（只）
2. 同学们去游乐场老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20
元一张，共买了35张。请问：两种门票各买了多少张？
答案：普通票20张，套票15张
【分析】假设全为普通票，一共花35×10=350（元），少了500-350=150元。有150÷（20-
10）=15（张）套票，普通票有50-15=35（张）
3. 班主任黄老师和班上的50名同学在中秋晚会上一起吃月饼。黄老师吃了5块月饼，男生
每人吃4块，女生每人吃2块。最后一共吃了135块月饼。求有几名男生，有几名女生。
答案：男生15名，女生35名
【分析】学生们一共吃了135-5=130（块），假设全是女生，一共吃了50×2=100（块），
少了130-100=30（块），因为男生比女生每人多吃4-2=2（块），一共有男生
30÷2=15（人），女生有50-15=35（人）
4. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天一共采了
112个松籽，平均每天采14个。请问：这些天里有几天是雨天？
答案：6天
【分析】每天采14个，一共采了112÷14=8（天）
假设8天全是晴天，共能采8×20=160（个），多了160-112=48（个）
雨天一共48÷（20-12）=6（天）
5. 猪八戒曾买过一段时间的牛肉和羊肉，牛肉3文钱一斤，羊肉5文钱一斤。有一天，一
个人来他的肉铺买肉，牛肉和羊肉一共买了28斤。结账时，猪八戒错误地把牛肉算成
5文钱一斤，把羊肉算成3文钱一斤了，结果那人一共付了100文钱。请问：与实际的
价钱相比，猪八戒是亏了还是赚了？如果赚了，赚多少？如果亏了，亏多少？
答案：亏了；亏24文钱
【分析】假设全算5文钱一斤，28斤一共28×5=140文钱，比实际多了140-100=40文。错
算（羊肉）3文钱一斤的有40÷（5-3）=20（斤）
实际价钱是20×5+（28-20）×3=124（文钱）
124比100多了124-100=24文钱，亏了24文钱
6. 甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需要交10元车钱和15元门票钱，乙班每
个人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱。
求甲、乙两个班分别有多少人。
答案：甲班20人，乙班32人
【分析】甲、乙两班共有520÷10=52（人）假设全是甲班，一共应该交52×15=780元，实际为940元，少算了940-780=160
（元），因为把乙班每人交的20元假设成15元，∴乙班有160÷（20-15）=32
（人），甲班有52-32=20（人）
7. 一张试卷共有20道题目，每人都有20分的初始分，每答对一道题得4分，每答错一题
倒扣一分。阿奇答了全部的题目，却还是20分。请问：他一共答对了几道题？
答案：4道
【分析】答对全部题应得20+20×4=100（分），实际得了20分，少了100-20=80（分），
是因为把错题当对题，每题差了4+1=5（分）
∴一共做题80÷5=16（题），共对20-1=4（题）
8. 在某电视机厂质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记5分，每生产出一台不合格
电视机扣10分。第一小组每天生产电视机100台，四天内共得了1850分。请问：这四
天一共生产了多少台合格电视机？
答案：390台
【分析】假设这100×4=400台电视机全合格，应得400×5=2000（分），多了2000-
1850=150（分），是因为把不合格的电视当成了合格电视，每台多记了5+10=15（分），
不合格共150÷15=10（台），合格共400-10=390（台）
9. 鸡兔同笼，鸡比兔子多4只，兔子和6的腿数总和为100，鸡和兔子各有几只？
答案：鸡8只，兔子4只
【分析】假设鸡和兔一样多，鸡减少4只，腿减少4×2=8（只），总腿数为32-8=24（条），
当鸡头和兔头相等时，兔腿是鸡腿的4÷2=2（倍）
∴鸡腿有24÷（2+1）=8（条），有8÷2=4（只），兔有4只，鸡有4+4=8（只）
10. 鸡兔同笼，兔子比鸡多4只，兔子和鸡的腿数总和为100，鸡和兔子各有几只？
答案：鸡10只，兔子20只
【分析】假设兔子减少4只和鸡一样多，总腿数变为100-10×4=60（条），鸡腿有60÷
（1+2）=20（条），鸡有20÷2=10（只），兔有10+10=20（只）
11. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，鸡和兔子各有几只？
答案：鸡33只，兔子11只
【分析】鸡的数量是兔子的3倍，鸡腿是兔腿的2×3÷4=1.5（倍），兔腿110÷（1.5+1）
=44（条），有44÷4=11（只），鸡有11×3=33（只）
12. 河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的只数是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多
20，狗和鸭子各有多少只？
答案：狗5只，鸭子20只
【分析】鸭的只数是狗的4倍，鸭腿是狗腿的2×4÷4=2（倍），狗腿有20÷（2-1）=20
（条），有20÷4=5（只），鸭子有5×4=20（只）。◇ ◇ 超越篇 ◇ ◇
1. 幼儿园里，老师给大班和小班的同学发桔子。大班每人发5人，小班每人发3人。已知
小班比大班多7人，老师总共发了101个桔子，求大班和小班的人数。
答案：大班10人，小班17人
【分析】假设小班和大班人数一样多，桔子共有101-7×3=80（个）
大班有80÷（5+3）=10（人），小班有10+7=17（人）
2. 在手工课上，同学们剪出了一些三角形、四边形和五边形的纸片。所有纸片总共有394
条边，其中五边形有2个，四边形比三角形多82个。请问：四边形有多少个？
答案：90个
【分析】五边形有2个，共2×5=10条边，四边形与三角形共有344-10=384条边，假设四
边形减少82个和三角形一样多，总边数为384-82×4=56条，三角形共有：56÷
（3+4）=8（个），四边形有8+82=90（个）。
3. 超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元。某天上
去，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了300
元。请问：其中卖出奶糖多少千克？
答案：6千克
【分析】水果糖卖了480-300=180（元），共180÷20=9（千克）
奶糖和巧克力糖总共20-9=119（千克），假设全为巧克力糖，共30×11=330
（元）多了330-300=30，奶糖有30÷（30-25）=6（千克）
4. 蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物一共有21只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对
翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。三种动物一共有140条腿，23对翅膀。请问：三种动物
各有多少只？
答案：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只
【分析】假设全为6条腿，一共21×6=126（条）腿，少了140-126=14（条）
∴8条腿的蜘蛛有14÷（8-6）=7（只）
蜻蜓和蝉一共21-7=14（只），假设全为2对翅膀，有（2×14-23）÷（2-1）=5
（只）蝉，蜻蜓有14-5=9（只）
5. 某杂志每期定价5元，全年供出12期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订
费900元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费990元。问：
这个班共有多少名学生？
答案：21名
【分析】半年定价5×6=30（元），全年定价5×12=60（元）
若每位学生既定半年又订了半年，那么共花费900+990=1890（元）
一共有1890÷（30+60）=21（人）。
6. 中秋节前夕，公司给员工发购物劵。市场部每人得到3张月饼劵和2张水果劵，技术部
每人得到2张月饼劵和3张水果劵。已知共发了110张月饼劵和90张水果劵，问：市
场部和技术部各有多少人？答案：市场部30人，技术部10人
【分析】月饼券比水果券多110-90=20（张），则市场部比技术部多20÷（3-2）=20（人）
假设市场部减少20人和技术部一样多，现在水果券有90-20×2=50（张），月饼券有110-
20×3=50（张），技术部有50÷（2+3）=10（人），市场部有10+20=30（人）
7. 商店国庆节促销，汽车的价格由每3瓶3元改为每4瓶3元，而酸奶则是买1瓶送1瓶。
冬冬花28元按照优惠价购买汽水和酸奶若干瓶，其中汽水瓶数比酸奶瓶数的3倍少2，
冬冬发现这比平时便宜了14元。求每瓶酸奶的正常价格。
答案：1.4元
【分析】汽水瓶是酸奶瓶数的3倍少2，有2瓶酸奶就有3×2-2=4瓶汽水，把2瓶酸奶和4
瓶汽水看成一组，比平时优惠了1瓶酸奶和1瓶汽水，28能被组数除尽。
假设有2组：汽水有2×4=8（瓶），优惠价为3×2=6（元），酸奶花了28-6=22
（元），每组22÷2=11（元），每瓶原价11元，比平时优惠：8×（3÷3）+4×11-
28=26（元），不合题意；
假设有4组，汽水有4×4=16（瓶），优惠价为4×3=12（元），酸奶花了28-12=16
（元），每组16÷4=4（元），每瓶原价4元比平时优惠16×（3÷3）+2×4×4-28=20
（元），不合题意；
假设有7组，汽水有4×7=28（瓶），优惠价为7×3=21（元），酸奶花了28-21=7
（元），每组7÷7=1（元），每瓶原价1元，比平时优惠28×（3÷3）+2×7×1-
28=14（元），符合题意。
∴酸奶的正常价为1元。
8. 有鸡和兔子若干只，它们的总腿数比总头数的3倍多8，而鸡的只数的5倍比兔的只数的
4倍少19。问：鸡和兔子一共有多少只？
答案：34只
【分析】假设有兔子x只，鸡有（4x-19）÷5只
鸡：（4×21-19）÷5=13（只）
一共21+13=34（只）
