文档内容
第11讲 鸡兔同笼问题一
内容概述
学会求解已知“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题，以及与其结构相同的问题。熟练掌握假设
法，并理解逐步调整的思想，初步了解其他类型的鸡兔同笼问题，例如已知“头数差与腿和和”，或者
已知“头数的倍数关系与腿数和”的问题，并学会分组的方法。
典型问题
兴趣篇
1. 一只鸡有 1 个头 2 条腿，一只兔子有 1 个头 4 条腿，如果笼子里的鸡和兔子共有 10 个头和 26 条腿，
你知道鸡和兔子各有几只吗？
2. 停车场上的自行车和三轮车一共有 24 辆，其中每辆自行车有 2 个轮子，每辆三轮车有 3 条轮子，所
有自行车和三轮车一共有 56 个轮子。请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？
3. 晨星小学有 30 间宿舍，其中大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人。如果这些宿舍一共可以住 168 人，
那么有几间大宿舍？
4. 理想小学 150 名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男老师人一组，又教师 3 人一组，结
果共分了 62 组，恰好分完。请问：女教师有多少人，男教师有多少人？
5. 阿奇的存钱罐里有 5 角和 1 元的硬币共 25 枚，总钱数为 19 元。这两种硬币各有多少枚？
6. 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分 2 个苹果和 5 个桔子，小班每人分得 2 个苹果和 3
个桔子，张老师一共分出了 80 个苹果和 158 个桔子。请问：小班有多少个孩子？
7. 鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有 48 条腿，求鸡和兔各有几只。
8. 动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的 3 倍，斑马和鸵鸟一共有 140 条腿，
求斑马和鸵鸟各有几只。
9. 阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得 5 分，答错一题倒扣 1 分。阿奇抢答 10 道题后，
共得到 26 分。请问：阿奇答对了几道题？
10. 货运公司运送 50 箱玻璃仪器，合同规定每箱运费 20 元，但如果有捐坏，被损坏的那一箱不仅不给
运费，还要赔偿 60 元，货运公司最后只得到了 760 元，请求出损坏了多少箱？
拓展篇
1. 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有 35 个头；从
下面看有 94 条腿。请求出笼中的鸡和兔子各有几只。
2. 同学们去游乐场游玩，老师用 500 元钱买了套票和普通票两种门票，普通票 10 元一张，套票 20 元一张，
共买了 35 张，请问：两种门票各买了多少张？
3. 班主任黄老师和班上的 50 名同学在中秋晚会上一起吃月饼，黄老师吃了 5 块月饼，男生每人吃 4 块，
女生每人吃 2 块，最后一共吃了 135 块月饼，求有几名男生，有几名女生。
4. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个，它一连几天一共采了 112 个松籽，
平均每天采 14 个。请问：这些天里有几天是雨天？
5. 猪八戒曾卖过一段时间的牛肉和羊肉，牛肉 3 文钱一斤，羊肉 5 文钱一斤。有一天，一个人来他的肉
铺买肉，牛肉和羊肉一共买了 28 斤。结账时，猪八戒错误地把牛肉算成 5 文钱一斤，把羊肉算成 3 文
钱一斤了，结果那人一共付了 100 文钱。请问：与实际的价钱相比，猪八戒是亏了还是赚了？如果赚了，
赚多少？如果亏了，亏多少？
6. 甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需要交 10 元钱和 15 元门票钱，乙班每个人需要交 10
元车钱和 20 元门票钱，结果两个班共收了 520 元车钱和 940 元门票钱。求甲、乙两个班分别有多少人？
7. 一张试卷共有 20 道题目，每人都有 20 分的初始分，每答对一题得 4 分，第答错一题倒扣 1 分，阿奇
答了全部的题目，却还是 20 分。请问：他一共答对了几道？
8. 在某电视机厂质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记 5 分，每生产出一台不合格电视机扣 10 分，
第一小组每天生产电视机 100 台，四天内共得了 1850 分，请问：这四天一共生产了多少台合格电视机？
9. 鸡兔同笼，鸡比兔子多 4 只，兔子和鸡的腿数总和为 32，鸡和兔子各有几只？
10. 鸡兔同笼，兔子比鸡多 10 只，兔子和鸡的腿数总和为 100，鸡和兔子各有几只？
11. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的 3 倍，兔子和鸡的腿数总和为 110，鸡和兔子各有几只？
12. 河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的只数是狗的 4 倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多 20，狗和鸭子各有
多少只？
超越篇
1. 幼儿园里，老师给大班和小班的同学发桔子，大班每人发 5 个，小班每人发 3 个。已知小班比大班多 7
人，老师总共发了 101 个桔子，求大班和小班的人数。
2. 在手工课上，同学们剪出了一些三角形、四边形和五边形的纸片，所有纸片总共有 394 条边，其中五边
形有 2 个，四边形比三角形多 82 个。请问：四边形有多少个？
3. 超市里，水果糖每千克卖 20 元，奶糖每千克卖 25 元，巧克力糖每千克卖 30 元。某天上午，这三种
糖一共卖了 20 千克，总收入是 480 元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300 元，请问：其中卖出奶糖多
少千克？4. 蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物一共有 21 只，蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和
2 对翅膀，蝉有 6
条腿和 1 对翅膀。三种动物一共有 140 条腿，23 对翅膀。请问：三种动物各有多少只？
5. 某杂志每期定价 5 元，全年共出 12 期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，
共需订费 900 元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费 990
元。问：这个班共有多少名学生？
6. 中秋节前夕，公司给员工发购物券。市场部每人得到 3 张月饼券和 2 张水果券，技术
部每人得到 2 张月饼券和 3 张水果券。已知共发 110 张月饼券和 90 张水果券，问：
市场部和技术部各有多少人？
7.商店国庆节促销，汽水的价格由每 3 瓶 3 元改为每 4 瓶 3 元，而酸奶则是买 1 瓶送
1 瓶，冬冬花 2 按照
优惠介购买汽水和酸奶若干瓶，其中汽水瓶数比酸奶瓶数的 3 倍少 2，冬冬发现这比平
时便宜了 14 元。求每瓶酸奶的正常价格。
8. 有鸡和兔子若干只，它们的总腿数比总头的 3 倍多 8，而鸡的只数的 5 倍比兔的只数
的 4 倍少 19。问： 鸡和兔子一共有多少只？
