文档内容
第 19 讲鸡兔同笼问题二
兴趣篇
1、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土。现在有大小卡车70辆，一次恰好能运土400吨，请
问：大卡车有多少辆？
【分析】根据题意，假设全是小卡车，一辆小卡车依次能运4吨土，70辆共可以运280吨。少运了120吨。
这是由于相比大卡车每辆少运3吨，所以大卡车有： （辆）。
2、一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次。这辆卡车10天共运
了325吨粮食。在这10天中，晴天和雨天各有几天？
【分析】假设全是晴天，每天可以运40吨，10天共运了400吨，多运了75吨，着是由于雨天实际上每天
只能运15吨，少运25吨，所以雨天有：75÷25=3（天），晴天有7天。
3、有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。求鸡和兔各自的只数。
【分析】假设鸡减少12只和兔一样多，则鸡和兔共有60只腿，60÷6=10，所以兔子有10只，鸡有22只。
4、北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛。其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多 2
张。请问：一共有多少张球台正在进行比赛？
【分析】单打比赛的球台减少两张即和双打比赛的球台一样多，则双打比赛的球台的数量为：30÷6=5。则
单打比赛的球台有7台，一共有12张球台正在进行比赛。
5、有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多 30条。请问：鸡、兔各有多
少只？
【分析】由于每只鸡比每只兔会多2只腿，所以鸡的数量为15只，兔子也为15只。
6、癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏。癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条。那么癞
蛤蟆和天鹅各有多少只？
【分析】癞蛤蟆减少12只，即和天鹅数量一样，相当于减少了 48只腿，剩下的癞蛤蟆的总腿数比天鹅的
总腿数多20条。由于每只癞蛤蟆比每只天鹅多2条，所以天鹅的数量为10只，癞蛤蟆的数量为22只。
7、癞蛤蟆和天鹅一块研究“鸡兔同笼”问题。天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多
36条。那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？
【分析】天鹅减少15只即和癞蛤蟆一样，则天鹅减少了30只腿，则此时癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数
多66条，由于每只癞蛤蟆比每只天鹅多2条腿，所以癞蛤蟆的数量为33只，天鹅的数量为48只。8、鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多。那么鸡和兔各有多少只？
【分析】由于鸡的总腿数与兔的总腿数一样多，所以鸡的数量为兔的总数量的 2倍。所以鸡有20只，兔子
有10只。
9、一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条。求黄鼠狼和
鸡各有几只？
【分析】根据题意，全是鸡，鸡的总腿数为 48条，比黄鼠狼多48条，现在鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数
多了18条，少多了30条，这主要是由于有一些鸡实际是黄鼠狼，把一只鸡变为黄鼠狼，会少 6条腿，所
以共有5只黄鼠狼，有19只鸡。
10、 第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多
54条。求黄鼠狼和鸡各有几只？
【分析】根据题意，假设全是黄鼠狼，则黄鼠狼的腿共有 96只，黄鼠狼的腿数应该比鸡多96条，现在多
了54条，少了42条，这主要是一些黄鼠狼实际上是鸡，把一只黄鼠狼转化为鸡，实际上会减少 6只腿，
所以有鸡7只，黄鼠狼17只。
拓展篇
1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球。每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。
篮球和排球一共有7个。问：玩排球的同学有多少人？
【分析】根据题意，假设这7个全是篮球，则应有42名学生在玩，现在有46名学生在玩，多了4名，把
一个篮球转化为排球，会多出两名同学玩，所以有2个排球，则玩排球的同学有16人。
2、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。
结果共用了27根扁担和44个筐。请问：女生和男生各有多少人？
【分析】假设有x名男生，则有 名女生，则可列等式：
，
解之得：
所以有男生17人，女生20人。3、有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃。猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在 15只猴子
内）一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个。猴王不在的时候，每只猴子每小时都会
少摘10个。某天猴子们共摘了8小时，最后2小时猴王才到场监督，结果共摘了1980个水蜜桃。请问：
大、小猴子各有多少只？
【分析】令有大猴子x只，则有小猴子15-x只，则可列方程：
解之得：
所以有大猴子10只，小猴子5只。
4、天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。孙悟空将
它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了 134个头和166条尾巴。请同学们算一算：共
有多少只九头鸟，多少只九尾狐。
【分析】尾巴比头少166-134=32个，所以九尾狐比九头鸟多32÷（9-1）=4只。假设九尾狐减少4只则和
九头鸟一样多，头一共有：134-4×1=130个，尾巴共有：166-4×9=130条，一只九尾狐和一只九头鸟合成一
组，则共有10个头。10条尾，所以有九头鸟：130÷10=13只。九尾狐13+4=17只。
5、宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总
人数比小寝室的总人数多30人。请问：大、小寝室各有多少间？
【分析】假设大寝室减少30人即和小寝室人数一样多，寝室共有：20-30÷6=15间。当人数一样时，大寝
室与小寝室的房间数之比为：4:6=2:3。
所以大寝室共有；15÷（2+3）×2=6间，小寝室有：15-6=9间。
6、新华书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共 40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每
本25元。经过统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出多少本《哈利波特》？
【分析】假设《魔术》多卖650元，应多卖： 本，共计： 本，当两种书本的总钱
数一样时，本数之比为：25:30=5:6，《哈利波特》有： （本），魔术有：
（本）。
7、鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而且鸡和兔共有116条腿。求鸡和兔各有多少只？
【分析】兔增加6只，是鸡的3倍，总脚数： （条），把1只鸡和3只兔分成一组，每组
有： 条腿，共有： （组），所以鸡共有10只，兔共有： （只）。
8、小悦的存钱罐里，5角硬币比1角硬币多18枚，5角硬币的总值比1角硬币的总值多21元。存钱罐里
共有多少枚硬币？
【分析】5角硬币减少18枚即和1角硬币一样多，5角的总钱数减少了 角。5角硬币比1角的总钱数之多了120角，当枚数一样多时，5角的钱数是1角的5倍，所以一角的共有： 元，有：
（枚），5角硬币也有20枚。总共有：40枚。
9、小悦、冬冬、阿奇三人每人脚上绑了一些气球，玩踩气球的游戏。踩破别人的一个气球得 8分，脚上
的气球被别人踩破一个就倒扣5分。没有人踩破自己的气球。最后冬冬得了 36分，并且他踩破的气球
比他被踩破的气球多3个。请问：冬冬有几个气球被踩破了？
【分析】假设少踩破 3个气球，应得到： （分），所以被踩破的气球有：
（个）
10、 鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿。如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问：原来
鸡和兔各有多少只？
【分析】由于 ，每只动物被计算了2次，共有 （条）腿，总共有： （只）
动物，假设全为鸡，共有： 条腿，少了 （条），这主要是因为每只兔子少算了
条腿，所以兔子共有： （只），鸡有： （只）。
11、鸡、龟、兔一共有20只，它们总共有72条腿，龟的数量是兔的3倍。请问：鸡、龟、兔各有几只？
【分析】设兔子有 只，则有乌龟 只，鸡有： 只，则可列方程： ，
解之得： ，所以兔子有4只，乌龟有12只，鸡有4只。
12、 香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，苹果每千
克2元，梨每千克6元，这些水果共花了146元。问：三种水果各有多少千克？
【分析】根据题意，设苹果有x千克，得：
，
解之得： 。
苹果和梨各有13千克，香蕉有： 千克。
超越篇
1、1个大人一餐吃2个面包，2个小孩一餐吃1个面包。现在有大人和小孩共33人，一餐刚好吃了33个
面包。问：有多少个小孩？
【分析】假设全是大人，一共能吃： 个面包，比实际多了 个面包，是因为每2个小
孩的面包多算了： 个，
所以小孩有： 个， 个。2、八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒；两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手
乱相抓；傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（本题的意思是：一个夜叉有1个头、8条臂，一个哪吒
有3个头、6条臂。有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负。数一数，共有36个头、108条臂。问：有几个
夜叉，有几个哪吒？）
【分析】假设全是夜叉，共应该有： 条臂，多算了 条臂，是因为每3个你哪吒
多算了： 条臂，所以哪吒有： （个），夜叉有： （个）。
3、在一次考试中，小悦做完了所有的题，做对的题目数量比做错的 3倍多5道。已知做对一题得5分，做
错一题不但不给分还倒扣2分。小悦最后得了90分，她做对了几道题？
【分析】令做错了的题有 道，则有：
解之得：
所以做对了的题有： （道）。
4、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错一题倒扣1分。冬冬最后得了244分，
而且他不答的题目数量和答错的题目数量一样多，那么他答对了几道题？
【分析】
假设冬冬答错了 道题，则有：
解之得： 。
所以答对了： （道）
【答案】84道
5、有红、黄、绿三种颜色的卡片共20张。其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分
别写有1和3，绿色卡片的两面上分别写有2和3。现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大
的数字的那面朝上显示出来。经计算，各卡片所显示的数字之和为56。如果把所有卡片的正反面翻转
一下，那么各卡片所显示的数字之和为31。请问：黄色卡片有多少张？
【分析】令有红色卡片 张，则有黄色卡片 张，绿色卡片 张，则根据题意可列方程：
解之得:
所以黄色卡片为5张。
6、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只。蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条
腿和1对翅膀。蜘蛛比蜻蜓多5只，三种动物一共有182条腿、22对翅膀。请问：三种动物各有多少只？【答案】蜘蛛10只，蜻蜓5只，蝉12只
【分析】设蜻蜓有： 只，蜘蛛有： 只，蝉则有： 只，则有：
，
解之得： 。
所以蜻蜓有5只，蜘蛛有：10只；蝉有：12只。
7、一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚
猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）这四种动物。如果它们共有58个头、160只脚，且
四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有多少只？
【分析】(方法一，方程法)设独脚兽有 只，双头龙为 只，三脚猫为 只，则四脚蛇为 只．根据题意
有：
，即
故 得：
(方法二，假设法)因为四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍，将两只四脚蛇和一只双头龙看作一
组，共4个头12只脚，相当于4只三脚猫，所以可以看作只有独脚兽和三脚猫，假设均为三脚猫，
则58个头应该有 只脚，所以独脚兽有 (只)
8、给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个。
已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等。总共分出去
201个苹果。问：该班一共有多少名小朋友？
【分析】设第二组有 个小朋友，则第一组有 个小朋友，第3组有 个小朋友。
则有：
解之得：
所以一共有： (人)。
