文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题23 置换（代换）问题
知识精讲
专题简析：
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到
解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置
换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
典例分析
【典例分析01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的
价钱相等。求苹果和梨的单价。
【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与
25千克梨的价钱相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的单价，
再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
【典例分析02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方
米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方
米？
【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时
的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。因此，312立方米的水就相当于小水
泵（6＋20）小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每
小时抽水12×5÷2=30立方米。
【典例分析03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后
由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？
【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5－3）小时，乙就要多做（9－3）小时，也就是
甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。
这件工作全部由甲做需要用5＋3÷3=6小时，现在甲先做1小时，剩下5小时的工作量由
乙来做，乙必须用5×3=15小时才能完成。
【典例分析04】5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车
贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？
【思路引导】因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具
汽车贵8×3=24元。由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，这24相当于
（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是 24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12
＋8=20元。
【典例分析05】一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上
衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？
【思路引导】把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，
也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，
所以，一共能做18＋6=24件上衣。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2018春•东台市校级月考）姐姐和弟弟花同样多的钱买文具，姐姐买1支钢
笔和6本同样的笔记本，弟弟买了10本和姐姐相同的笔记本，（ ）本笔记本的价
钱和1支钢笔的价钱相同．
A．4 B．6 C．10
2．（2分）（2018•广州）已知△+△+○＝19，△+○＝12，那么：△和○分别是（ ）
A．9、8 B．7、6 C．7、5
3．（2分）（2020春•海门市期末）小明买一支钢笔和 3支铅笔，小刚买了同样的7支铅
笔，他们付出的钱数一样多，一支钢笔价钱等于（ ）支铅笔？
A．2 B．3 C．4
4．（2分）（2022秋•周村区期末）如果★﹣■＝24：★＝■+■+■，那么■＝（ ）
A．6 B．12 C．24
5．（2分）（2021春•丹阳市校级期末）赵云买了2本练习本和4支圆珠笔，李明买了12支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。1本练习本的价钱等于（ ）支圆珠笔的价
钱。
A．3 B．4 C．5 D．8二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2021春•姜堰区期中）小明买了1支钢笔和4支中性笔，小丽买了11支同样
的中性笔，两人用去的钱同样多。1支钢笔相当于 支中性笔的价钱。
7．（2分）（2022春•新荣区月考）张可买了4支钢笔和3支圆珠笔，李文买了15支圆珠
笔，两人用去的钱同样多， 支圆珠笔的钱相当于1支钢笔的钱。
8．（2分）（2020春•舞钢市期中）观察图填空，仪器架分为3层，每层存放的药水同样
多。
（1）一个 存放的药水＝ 个 存放的药水。
（2）一个 存放的药水＝ 个 存放的药水。
9．（2分）（2022秋•随县期末）王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅
平均加工1个零件需要 分钟，1分钟能加工这种零件 个．
10．（2分）（2022春•毕节市期中）张阿姨和李阿姨两人去超市，张阿姨买了3千克榴莲
和2千克荔枝，李阿姨买了8千克荔枝。结完账发现两人花掉的钱同样多。1千克榴莲
的价钱相当于 千克荔枝的价钱。
11．（2分）（2021春•皇姑区期末）笑笑把480mL的果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好
倒满。已知大杯的容积是小杯容积的2倍，大杯的容积是 mL，小杯的容积是
mL。
12．（2分）（2020春•海安市期中）东东和西西用同样的钱买学习用品，东东买了5支圆
珠笔和3本练习本，西西买了3支同样的圆珠笔和9本练习本。算一算，1支圆珠笔的价钱等于 本练习本的价钱。13．（2分）（2022春•鹿邑县月考）在天平左边放1袋盐和2袋鸡精，右边放5袋鸡精，
天平平衡。那么1袋盐和 袋鸡精同样重。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2015春•凌源市期末）若1头牛的质量等 于1匹马和1只羊的和，1匹马的
质量等于3只羊的质量，则1头牛的质量等于5只羊的质量． ． （判断对错）
15．（2分）（2021秋•博野县期末）3个苹果的质量＝5个李子的质量，则5个苹果的质
量比10个李子的质量轻。 （判断对错）
16．（2分）（2021秋•双台子区期末）要使天平平衡，右边应添加一瓶水。 （判
断对错）
17．（2分）（2021秋•润州区期末）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和
3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。 （判断对错）
18．（2分）（2021秋•阳信县期末）△+△+△+△＝24，△＝6。 （判断对错）
四．应用题（共11小题，满分64分）
19．（5分）（2021春•太原期中）一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的 4倍，李老师买了1支
钢笔和5支圆珠笔，一共花了37.8元，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
20．（5分）（2020•梁溪区校级开学）用3辆大车和14辆小车一次可以运货物50吨，用
6辆大车和26辆小车一次可以运货物96吨，那么大车一次的载重量是小车一次载重量
的多少倍？
21．（6分）（2018春•泉州期中）如图中，图1箱内水位高10cm，图2水位高14cm，图中梨子的体积大约都相等，一个梨子的体积是多少立方厘米？
22．（6分）（2019秋•蓝山县期中）2包科技书和3包故事书共270本，同样的3包科技
书和2包故事书共280本，每包科技书和每包故事书各多少本？
23．（6分）小方和小青一块去文具商店，小方买6本作业本和4枝铅笔共付4.6元，小青
买同样的3本作业本和1枝铅笔，共付1.9元．那么一本作业本和一枝铅笔的价格分别
为多少元？
24．（6分）学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的
3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
25．（6分）（2022秋•解放区期末）明明和乐乐去文具店买笔芯．明明买4支黑色的和5
支蓝色的共付5元，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元．每支黑色笔芯多少钱？26．（6分）（2016春•奉贤区期中）张老师带了一笔钱．原打算只买足球，正好可以买
18只．结果用这笔钱买了6只足球和20只篮球．已知每只篮球54元，每只足球需要多
少元？
27．（6分）小华买了3千克苹果和5千克桔子一共用去30.9元，小丽买了5千克同样苹
果和3千克同样的桔子一共用去33.9元．苹果和桔子的单价各是多少元？
28．（6分）3架玩具飞机和4辆玩具汽车的价钱相等，一辆玩具汽车比一架玩具飞机便宜
10元．两种玩具的单价各是多少元？
29．（6分）小名去文具店买了5本练习本和3把尺子，小莲买了3把尺子和8本练习本，
小名比小莲少付了7.5元．每本练习本多少元？（列式或用文字说明）
