文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题02 长方形和正方形的周长
知识精讲
长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形
的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧
求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学
知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们
的周长。
典例分析
【典例分析01】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方
形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
【思路点拨】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移
（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图
形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。
【典例分析02】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积
为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
【思路点拨】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－
4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长
就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是
44×2=88（厘米）。【典例分析03】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
【思路点拨】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖
着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周
长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。
【典例分析04】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
【思路点拨】我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。
再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是
4厘米的正方形的周长是相等的。
【典例分析05】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的
周长。
【思路点拨】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所
以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，
最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）用5个边长为1厘米的正方形排成下面的图形，则图形_____的周长最短。（
）
A． B． C． D．
2．（2分）在一个边长为30厘米的等边三角形中，按照如图，剪出三个小等边三角形，
得到一个六边形，这个六边形的周长是_____厘米。（ ）
A．60 B．64 C．69 D．90
3．（2分）小明简单地设计了一下自己的家，如图，横11m，竖7m的长方形，最大的正方
形客厅设计好后，剩下的空间里再设计一间最大的正方形用来做卧室，长方形浴室墙的
周长是（ ）A．8m B．14m C．22m D．36m4．（2分）喜羊羊拿5个相同的长方形纸片组成一个数字“5”（如图所示），每个长方
形纸片长60厘米，宽30厘米，数字“5”的周长是_____厘米。（ ）
A．570 B．600 C．660 D．780
5．（2分）有一块地如图所示（单位：米），其中甲、乙、丙均为正方形．那么：
（1）这块地外围的周长是（ ）米。
（2）甲的面积是（ ）平方米。
A．132，16 B．132，36 C．112，36 D．102，36
E．102，16
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
6．（2分）如图是由 4个边长为 3厘米的小正三角形拼成，则这个图形的周长为
厘米。
7．（2分）如图，将一个大正方形分成6个长方形，这6个长方形的周长的总和是120厘
米，那么大正方形的面积是 平方厘米．8．（2分）甲有一张40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘
米的小纸片，得到如图．这10张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之
间不会互相重叠．那么剩下图形的周长为 厘米．
9．（2分）如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是2，8，8，6
厘米，求这个六边形的周长是 厘米．
10．（2分）如图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．
这个图形的周长是 厘米．
11．（2分）如图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了其中三条线段的
长度（单位：米）．试算它的周长是 米．
12．（2分）如图一是小佳画的一个戴帽子小人儿，图二是帽子图，这个帽子是由6个完
全一样的长方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是
．13．（2分）如图，正方形ABCD的边长是4厘米，现在把它分成四个小长方形，长方形
AEOG与长方形FCHO这2个小长方形的周长之和 厘米．
14．（2分）由三张长方形纸片（甲、丙、丁）与一张正方形纸片（乙）可以拼成一个面
积为480平方厘米大长方形（如图），已知乙、丙、丁的面积都是甲的 3倍，图中甲、
乙、丙、丁四个长方形的周长总和是 厘米。
15．（2分）如图，已知四边形ABCD和四边形CHFG是正方形，长方形ADHE的长50厘米，
宽36厘米。则长方形BEFG的周长是 厘米。
三．解答题（共12小题，满分70分）
16．（5分）如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4厘米，宽2厘米，“5”字周长是 厘米．17．（5分）AB长200米，BC长140米，CD长20米，老鼠从A以每分钟60米的速度沿阶
梯状路线向洞穴D跑，猫从A以每分钟80米的速度沿B、C、D方向堵截老鼠，猫能否捉
住老鼠？（填能或不能）
18．（5分）是一块小麦地，已知条件如图．这块地的周长是 米．
19．（5分）如图，为了求得其中图形的周长，至少需要知道其中 条边的长度．
20．（5分）某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，
每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元
的地毯，则买地毯至少需要多少钱？21．（5分）如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大
长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，已知大长方
形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中深色的区域的周长哪个大？大多少？
22．（6分）一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部
分图形的周长是多少？
23．（6分）如图所示，一矩形被分割成9个互不重叠的正方形，该矩形的长与宽为互质
的正整数，求此矩形的周长。
24．（6分）大长方形已被分割为若干小长方形，如果其中几个小长方形的周长已经给定
（如图，单位：厘米），最大的长方形的周长是多少？25．（6分）图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：
（1）这块宅基地的周长；
（2）这块宅基地的面积．
26．（8分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少
了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？
27．（8分）半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，
当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？
