文档内容
第 22 讲 长度与角度的计算
内容概述
掌握长度与角度的概念和基本计算方法，学会运用平移、标方向等方法处理某些长度计算问题；掌
握多边形的内角和公式，并进行相关的计算。
典型问题
兴趣篇
1. 如图 22-1，用 16 个周长为 8 厘米的小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的周长是多少厘米？
2. 20 个边长为 3 厘米的小正三角形按如图 22-2 中的方式拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长
是多少厘米？
3. 如图 22-3 所示，内部正方形的周长为 24 厘米，请根据图中给出的数，求出长方形的周长。（单位：
厘米）
4. 长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽 1 米，具体情况如图 22-4 所示，现要在小路上铺满砖，
其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？5. 如图 22-5 所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是 7 厘米，宽是 5
厘米。小长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那么该图形的周长是多少厘米？
6. 如图 22-6 所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，请根据图中所给出的数，求出这个多边
形的周长。（单位：厘米）
7. 如图 22-7 所示，将 3 个边长为 8 厘米的正方形叠放在一起，后一个正方形的顶点恰好落在前一个正
方形的正中心，那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？
8. (1)如图 22-8 所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形，大长方形的长是 6 厘米，
宽是 4 厘米，正方形的边长是 2 厘米。这个图形的周长是多少厘米？
（2）如图 22-9 所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多
边形的周长是多少厘米？9. 如图 22-10 所示，∠1 等于 130 度，∠2 等于 110 度，那么∠3 等于多少度？
10. 如图 22-11 所示，在长方形 ABCD 中，∠ACB 等于 34 度，现在将其沿对角线 AC 折起，形成如图 22-
12
所示的图形，那么∠OCD 的度数是多少？
拓展篇
1. 如图 22-13 所示，5 个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形，已知小长方形的长是 12 厘米，求大
长方形的周长。
2. 如图 22-14，用一个边长是 4 厘米的小正方形和 4 个相同的长方形，一起拼成一个边长是 20 厘米的大
正方形。请问：长方形的长和宽分别是多少厘米？
3. 如图 22-15 所示，在一个长为 8 厘米、宽为 6 厘米的长方形纸片上剪去一个边长为 3 厘米的正方形。
（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？
（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？4. 如图 22-16，正方形树林每边长 1000 米，里面种有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，向正
东方前进，他每碰见一株白杨树就片正北走，每碰到一株榆树就片正东走，最后他走到了东北角上，问小明一
共走了多少米的距离？
5. 如图 22-17，把长为 2 厘米、宽为 1 厘米的 6 个长方形摆成 3 层，摆成的图形周长是多少厘米？
6. 如图 22-18，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，已知其中 3 条边的长度，这个八边形的
周长是多少厘米？
7. 如图 22-19，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，这个多边形的周长是多少？
8. 如图 22-20 所示，一个边长 10 厘米的正方形纸片，被横着剪了一切，竖着剪了两刀，分成了 6 个小
长方形纸片，这 6 个小长方形的周长总和等于多少厘米？9. 如图 22-21 所示，∠1 等于 40 度，∠2 等于 50 度，∠3 等于 60 度，∠4 等于多少度？
10. 如图 22-22 所示，∠1 等于 100 度，∠2 等于 60 度，∠3 等于 90 度，∠4 等于多少度？
11. 如图 22-23 所示，三角形 ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠=130 ，∠A 等于多少度？
12. 如图 22-24 所示，纸上已经画有一个正方形，请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75 的角。
超越篇
1. 从一张长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长方形，
然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形„„按此方式不断重复，直到剩下一个正方形无法
再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？
2. 有一个长 20 厘米、宽 15 厘米的长方形，用 2 条平行于长方形边界的直线可以将其划分成 3 个或 4
个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？
3. 如图 22-25，在一个长方形中有一段阴影部分，如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长
是多少厘米？4. 如图 22-26 所示，在正方形 ABCD 中有一个点 E，使三角形 BCE 是正三角形，求∠EAB 的大小。
5. 如图 22-27 所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星。问：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于多少度？
6. 用 9 个相同的直角三角形可以拼成如图 22-28 所示的图形。请问：这种直角三角形的两个锐角分别是
多少度？
7. 如图 22-29，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形 ABC 中∠A 的度数。8. 如图 22-30，有一个长 22 米，宽 18 米的迷宫，其中每条道路的宽度都是 2 米，从 A 点出发，沿道
路的中心线向里走去，一直走到 B 点。请问：所走过的路线的长度是多少米？
