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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题03 长方形和正方形的面积
知识精讲
专题简析：
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公
式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较
复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利
用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正
方形面积的问题，从而正确解答。
典例分析
【典例分析01】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大
40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
2
B
2 A
【思路点拨】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的 40平方厘米，可
以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除
以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了
小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
【典例分析02】 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，
其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。【思路点拨】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘 AE×CE×DE×EB=35×6，而
CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。
【典例分析03】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正
方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
【思路点拨】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差 40平
方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A
和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是 40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2
（分米），即大、小两个正方形的边长相差 2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）
÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）
【典例分析04】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
【思路点拨】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边
长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别
作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方
形面积的2倍。
【典例分析05】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米？
【思路点拨】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的 8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平方厘米）。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小一样的正方形拼成的，每个正
方形的面积是（ ）平方厘米．
A．81 B．36 C．48
2．（2分）原有一个长67米、宽25米的长方形操场，现在这个操场的面积扩展到5000平
方米，已知宽向外扩展了25米，那么长向外扩展了（ ）
A．33米 B．25米 C．100米 D．50米
3．（2分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA、
AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S，S，S，则S，S，S之间的关系是
1 2 3 1 2 3
下列选项中的（ ）
A．S+S＞S B．S+S＝S C．S+S＜S D．无法确定．
1 2 3 1 3 2 1 3 2
4．（2分）Katrin用如图所示的瓷砖在每个正方形周围构建了一条路。问她在那个边长为
5的正方形周围使用了多少块瓷砖？（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
E．16
5．（2分）如图，有一个边长为4厘米的正方形ABCD与一个斜边长为6厘米的等腰直角三
角形AEG，E在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为______平方厘米。（ ）A．5 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2 分）三角形的高和底部扩大到原来的 4 倍，面积就扩大到原来的 8 倍。
（判断对错）
7．（2分）一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三
个长方形的面积如图所示，第四个长方形的面积是 ．
8．（2分）如图，大正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．
9．（2分）如图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是 1、2、3、4、
5、6、7、8厘米．这个图形的面积最大是 平方厘米；最小是 平方厘米．
10．（2分）龙猫家的花园由三个相同的正方形组成，花园的总面积是75平方米，花园外
围了一圈篱笆，篱笆总长是 米。11．（2分）如图，大长方形ABCD是由8个一模一样的小长方形拼接而成。已知大长方形
ABCD的面积是135平方厘米，中间阴影长方形的面积是55平方厘米，那么小长方形的
宽是 厘米。
12．（2分）如图，正方形ABCD的一组对边增加5厘米，另一组对边增加8厘米，得到长
方形AEFG，面积比原来增加了170平方厘米。那么三角形CEG的面积是 平方厘
米。
13．（2分）如图，已知三块长方形的面积分别为16、4、8，则△ABC的面积为 。
三．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）
14．（6分）如图，在正方形ADFC中，已知AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积．15．（6分）如图，已知四边形ABCD，AD＝8cm，BC＝3cm，∠A＝45°，求四边形ABCD的
面积。
16．（6分）计算如图的面积．（单位：分米）
四．解答题（共11小题，满分56分）
17．（5分）一个长方形花坛，如果将长缩短4米，这样它的面积就减少了32平方米或者
宽增加2米，面积就增加24平方米。原来长方形花坛面积是多少平方米？（先在图中
画一画示意图，再列式计算）18．（5分）将如图中的三个图形拼成一个轴对称图形（无重叠），请画图作答。（只需
要画出两种即可）
19．（5分）下图中，四边形ABCD，DEFG均为正方形，已知CE＝26cm，AG＝2cm，那么两
个正方形的面积之和是多少？
20．（5分）如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块
长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边平行移动擦黑板一周
（黑板擦不旋转），如果黑板擦没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个
黑板擦的宽是多少厘米？21．（5分）如图是一个梯形的草坪，它的面积是多少平方米？
22．（5分）图中正方形ABCD被分成2个小正方形和2个长方形。④号正方形周长是①号
正方形周长的4倍，已知正方形ABCD的周长是40厘米。
第一问：①号正方形的边长是多少厘米？
第二问：③号长方形的周长是多少厘米？
23．（5分）利用左边方格纸（图1），可以拼出右边的图形（图2）。请你画出拼法。24．（5分）2002年在北京召开的国际数学家大会，大会会标如图，它是由四个相同的直
角三角形拼成的，且直角边分别为2厘米和3厘米，求大正方形的面积．
25．（5分）一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后，得到的正方形面积比原
长方形面积少38cm2，求原长方形纸片的面积．
26．（5分）用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分
别44cm2与28cm2，原正方形纸片面积是多少平方厘米？
27．（6分）用四个相同的长方形拼成一个面积为100m2的大正方形（见图），每个长方形
的周长是多少厘米？
