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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题26 枚举与筛选
知识精讲
专题简析：
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法
解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做
列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
典例分析
【典例分析01】有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少
种不同的取法？
分析：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照
从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元
的情况一一列举出来。
从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。
【典例分析02】有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多
少个奇数？分析 要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数
一一列举出来：321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6
个，一共能组成6×2=12个。
【典例分析03】 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？
分析：我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：
1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）
【典例分析04】 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是
多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？
分析 因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘米。由于长和宽都是整
数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的
差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
【典例分析05】从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？
分析：在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。
（1）“2”在个位上：2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、
222、…、292；302、312、…、392。
共：10×4=40（次）
（2）“2”在十位上：20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、
229；320、321、…、329。共10×4=40（次）
（3）“2”在百位上：从200到299共100次。
所以，数字“2”出现了10×4＋100=180（次）。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•历城区期末）要用甲、乙两辆车运 30吨煤，甲车的载质量是6吨，
乙车的载质量是4吨。如果每次运煤的车都装满，且两辆车都要参加运煤，下面方案（
）能恰好运完这些煤。A．甲车5次，乙车0次 B．甲、乙各3次
C．甲车2次，乙车4次
2．（2分）（2022秋•汝州市期末）赵羽有10元和5元的人民币若干张。他买文具要从中
拿30元钱，有（ ）种不同的拿法。
A．2 B．4 C．6
3．（2分）（2021秋•河西区期末）（疑难点）三张卡片上面分别写着数字1，2，3从中
抽出一张、两张、三张，按任意次序排列出来，可以组成不同的一位数、两位数、三位
数，其中的质数共有（ ）个。
A．4 B．5 C．9 D．15
4．（2分）（2021秋•高邑县期末）箱子里有2个白球，2个黄球（球除颜色外完全相同），
一次摸出两个球，可能有（ ）种结果。
A．2 B．3 C．4
5．（2分）（2021秋•淮上区期末）有1克、2克和5克的砝码各一个。用其中的1个、2
个或3个，放在天平的一端，能称出（ ）不同的质量。
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•平昌县期末）小明、小花、小强在平时的50m短跑训练和比赛中，
成绩相当，他们要进行一场短跑比赛，比赛一共有 种可能（不并列）。请你写
出比赛可能出现的每一种结果： 。
7．（2分）（2021秋•威县期末）一个袋子里有红球1个，黄球2个，绿球2个（球的形
状、重量相同），从中任意拿出 1个会有 种结果；任意拿出 2个会有
种结果。
8．（2分）（2021秋•邱县期末）一个口袋里装有2个红球，2个黄球，3个绿球，任意摸
出1个球，有 种可能结果；任意摸出2个球，可能结果有：2红、2黄、
、1红1黄、 、 。
9．（2分）（2021秋•雨花区期末）一起掷两颗 ，朝上的面的点数和有 种情
况，点数和为11与点数和为 出现的可能性大小相同。
10．（2分）（2021秋•相城区期末）有1元、10元和20元的纸币各一张，共能表示出
种不同的钱数。11．（2分）（2022秋•周村区期末）元旦期间学校举行了趣味套圈活动，套中大熊玩具一
次得4分，套中小熊玩具一次得2分，小明一共得了14分，他有 种不同的套中
情况。
12．（2分）（2021秋•高邮市期末）现有1克、2克和5克的砝码各1个（左盘放置物品，
右盘放置砝码），在天平上最多能称出 种不同的质量。
13．（2分）（2021秋•扬州期末）现有10克、20克、50克的砝码各一个（砝码只能放在
右盘），在天平上最多能称出 种不同的质量。
14．（2分）（2021秋•柞水县期末）有三张扑克牌，分别是梅花 6、红桃8和黑桃3．从
三张中任意取出两张，它们的差有 种可能．
15．（2分）（2021秋•莱州市期末）小强有5元和2元的人民币若干张，他要买一本价格
39元的书，有 种不同的付钱方法。
三．应用题（共14小题，满分60分，每小题5分）
16．（5分）（2022秋•东台市期末）王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实
践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列
举出所有不同的可能，再填空。
6人/间
4人/间
一共有 种住宿方法。
17．（5分）（2022秋•莱芜区期末）超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购
买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都
列举出来吧。18．（5分）（2021秋•盐城期末）王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共
有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？
19．（5分）（2018秋•沈河区期末）淘气有2角和5角的邮票共24张，总值6.9元，2角
和5角的邮票各有多少张？请用列表的方法解决问题。
20．（5分）（2020秋•南山区期中）五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人
数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式
说明。
21．（5分）（2020秋•南通期末）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条
大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？
请列举出来。
大船/条
小船/条
22．（5分）（2020秋•苏州期末）用三种重量分别为1克、2克和5克的砝码各1个，可
以称出多少种不同的重量？23．（5分）（2020秋•亭湖区期末）用24个边长1厘米的小正方形拼成长方形，一共有
多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。
长/厘米
宽/厘米
（1）一共有多少种不同的拼法？
（2）在所有不同的拼法中，长方形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？
24．（5分）（2020秋•宁化县期中）一起掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正
方体。
（1）朝上面两个数字的和不可能是几？【写3个即可】
（2）它们的和都有哪些？【写完整】
25．（5分）（2017秋•海安县校级期末）一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个
（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列
举）
26．（5分）（2019•益阳模拟）张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能
只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答）27．（5分）（2014秋•泰兴市期末）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8
环，投中外圈得6环．小明投中2次，可能有多少种不同的结果？
28．（5分）（2021秋•盐城期中）现有4米和7米的钢管各若干根．如果要安装一条50
米的管道，从中分别选几根，才能正好装完？
7米长
4米长
共有 种方法．
29．（5分）（2022秋•盐城期末）小明有5元和2元两种人民币若干张，他要买一本42
元的词典，可以怎么付？填表列举出所有不同的可能．
5元币∕张
2元币/张
