文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题10 简单枚举
知识精讲
专题简析：
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列
举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规
律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成
遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
典例分析
【典例分析01】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华
家到文峰公园，有几种不同的走法？
(4)
(1) (5)
小华家 (2) (6) 文峰公园
(3)
学校 (7)
为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：第一种走法：家 ① 学校 ④ 文峰公园
第二种走法：家 ① 学校 ⑤ 文峰公园
第三种走法：家 ① 学校 ⑥ 文峰公园
第四种走法：家 ① 学校 ⑦ 文峰公园
第五种走法：家 ② 学校 ④ 文峰公园
第六种走法：家 ② 学校 ⑤ 文峰公园
第七种走法：家 ② 学校 ⑥ 文峰公园
第八种走法：家 ② 学校 ⑦ 文峰公园
第九种走法：家 ③ 学校 ④ 文峰公园
第十种走法：家 ③ 学校 ⑤ 文峰公园
第十一种走法：家 ③ 学校 ⑥ 文峰公园
第十二种走法：家 ③ 学校 ⑦ 文峰公园
根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种
不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
【典例分析02】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列
举：
红 绿 黄 绿 红 黄 黄 红 绿
红 黄 绿 绿 黄 红 黄 绿 红
从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯
排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同
的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
【典例分析03】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方
形的面积有多少种可能？
思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符
合这个条件的各种长方形：长（米） 10 9 8 7 6
宽（米） 1 2 3 4 5
面积(米^2) 10 18 24 28 3
【典例分析04】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
思路导航：把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3
次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了
3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两
人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重
复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。
【典例分析05】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中
间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
我们可以利用列举的方法：
如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10；
如果起站站是2，那么终点站只能是8、9或10；
如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；
如果起点站是4，终点站只能是10；
如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；
如果起点站是7，终点站只能是1；
如果起点站是8，那么终点站是2或1；
如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；
如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。所以，起点到终点至少相隔5个车站
的车票有：
4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20种。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•汝州市期末）赵羽有10元和5元的人民币若干张。他买文具要从中
拿30元钱，有（ ）种不同的拿法。
A．2 B．4 C．6
2．（2分）（2022秋•官渡区期末）学校劳动课上运土种树，一共要运34千克土。男生每
次运5千克，女生每次运3千克，男生运____次，女生运____次，以下方案中土不能恰
好运完的是（ ）
A．5，3 B．2，8 C．3，4
3．（2分）（2021秋•黄陵县期末）32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，
如果每条船都坐满，有（ ）种租船方案。
A．2 B．3 C．4
4．（2分）（2019秋•安阳县期末）一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种
车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4吨，如果每辆车都装满，有
（ ）种安排方案能恰好运完24吨货物。
A．1 B．2 C．3
5．（2分）（2019秋•北川县期末）28个同学到公园坐船，小船限坐4人，大船限坐6人。
如果28个同学都坐上船，每条船都坐满，那么租船的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•安新县期末）用3、5、0、8写出没有重复数字，小于1而小数部分
是三位的所有小数 。
7．（2分）（2022春•靖江市校级期中）一种小虫，每天的体长是前一天的 2倍。第8天
长到了6厘米，第 天长到48厘米。
8．（2分）（2021春•宁安市期末）把5块蛋糕分给小洋、小慧、小可，每人至少分1块，
有 种分法。
9．（2分）把5块饼干全部分给李明、张亮、王红，每人至少分1块，有 种分法。
10．（2分）（2020春•福田区期末）有52名游客需要乘车出游，请设计一个没有剩余座
位的乘车方案，填入如表的表格中．
大车（限乘8人） 小车（限乘3人）
方案 辆 辆11．（2分）（2019秋•资中县期末）某煤厂安排一辆载重2吨和一辆载重3吨卡车运煤，
如果每次每种载重量的车辆都装满， 种方案能恰好运完10吨煤。
12．（2分）（2020秋•厦门期末）50人租船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，租
条大船和 条小船，刚好坐满。
13．（2分）（2020秋•沁阳市期中）三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都
坐满，需要租 条大船， 条小船。
大船限坐：8人
小船限坐：6人
三．应用题（共16小题，满分39分）
14．（4分）（2022秋•攸县期末）小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，
如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？
15．（4分）（2022秋•衡阳期末）育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4
人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？
16．（4分）（2021秋•富县期中）3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7
人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？
17．（4分）（2021春•新田县期末）有人民币10元、5元、1元、2角各一张，每次取两
张人民币，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。18．（4分）（2020秋•怀仁市期中）我们有10人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？
19．（4分）（2021秋•奉化区期末）小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买
一盒20元的蜡笔，有几种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱
的所有方法）
方案 5元 2元 钱数
答：付钱方法一共有 种。方案 都恰好20元。
20．（5分）（2021秋•单县期中）有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运
输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。21．（5分）（2020秋•新城区校级期末）学校为参加“校长杯”足球赛的学生们买食品补
充能量。
食品种类 矿泉水 牛奶 巧克力
钱数（元） 166元 225元 558元
（1）估一估，体育老师带1000元，买这些食品够吗？
（2）体育老师实际花了多少钱？
（3）比赛结束后，体育老师要安排所有人坐车返回学校，除司机外每辆商务车可乘坐6
人，每辆小轿车可乘坐4人，如果每辆车都坐满，怎样派车能恰好把28名师生一次都
送回学校？（借助表格来思考）
派车方案 商务车（6人） 小轿车（4人） 总人数
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
22．（5分）（2020秋•大洼区月考）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒
40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？23．（5分）（2022秋•慈溪市期末）三（1）班第一小队的13位同学去露营，可以租用营
地的两种帐篷，怎样租，13人刚好住满帐篷？
24．（5分）（2022秋•广水市期中）王老师带着三（1）班35名同学去划船，大船限坐8
人，小船限坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？
25．（5分）（2020秋•椒江区期末）小刚有10张1元人民币，2张5元人民币，1张10元
人民币，如果要买一个14元的文具盒，有几种恰好付14元的方式？（用列表法解决问
题）
付钱方案 1元 5元 10元 付钱总数
（张） （张） （张） （元）
1
2
326．（5分）（2021秋•富阳区期末）乐乐的妈妈有6张50元的人民币和3张100元的人民
币。她要买一条300元的裙子，你能想出几种不同的付钱方案？请你用列表的方法想一
想，填一填。
方案 50元的张数 100元的张数 付出的总钱数
27．（5分）（2022春•仙游县期末）三（1）班37名同学在班主任老师的带领下乘车去郊
游，可供租用的车有两种：甲种车可乘6人，乙种车可乘4人．要求不能有空座，请你
写出至少3种不同的租车方案．
第一种方案：甲种车 辆、乙种车 辆；
第二种方案：甲种车 辆、乙种车 辆；
第三种方案：甲种车 辆、乙种车 辆．28．（5分）（2020秋•铁东区期末）小船限坐4人，大船限坐6人。一批外地游客16人，
如果每条船都坐满，怎样租船能坐下？用列表法列出不同方案，方案 和
都可以恰好坐下16人。
租船方案 小船条数（限4人） 大船条数（限6人） 最多可乘坐人数
① 0 3 18
② 1 2 16√
29．（5分）（2020秋•新疆期末）小明有5元和2元面值的人民币各6张．如果要买一个
30元的书包，有几种恰好付给30元的方式？
