文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题11 等量代换
知识精讲
专题简析：
等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当
年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉
后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关
系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本
方法。
典例分析
【典例分析01】 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。
想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？
【思路引导】根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1
个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。
【典例分析02】 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的
重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？
【思路引导】根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，
又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：
8×（6×2）=96克。
【典例分析03】 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？【思路引导】根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；
再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重
量=3只黑皮球的重量。
【典例分析04】
【思路引导】由图我们可知每种水果在图中都出现了 3次，那可求4种水果各3个的总重
量：630＋730＋330＋800=2490克；
再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。
然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；
根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；
根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；
根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。
【典例分析05】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少
个鸽子蛋？
【思路引导】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋；2个鸡蛋能换4
个鸽子蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2=2个鸽子蛋。那么1个鹅蛋就能换2×3=6个鸽子蛋，
所以5个鹅蛋能换6×5=30个鸽子蛋。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2 分）（2022 秋•莱阳市期末）□+□+□+△＝12，△+△＝□+□+□。则△＝
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【思路引导】把△+△＝□+□+□代入□+□+□+△＝12中，可求得△的值。
【规范解答】解：因为△+△＝□+□+□，所以□+□+□+△＝12即△+△+△＝12，
所以△＝12÷3＝4。
故选：B。
【考点评析】解答此题关键是把□+□+□+△＝12中的□+□+□用△+△代换。
2．（2分）（2021秋•滨城区期末）已知□+〇＝45，□＝〇+〇+〇+〇，那么□×〇＝（）
A．324 B．453 C．125
【思路引导】将算式□+〇＝45中的□换成〇+〇+〇+〇，通过计算即可求出〇的值，再用45减去〇
的值求出□的值，再相乘即可解答。
【规范解答】解：□+〇＝45
〇+〇+〇+〇+〇＝45可以写成5×〇＝45，根据因数＝积÷因数，45÷5＝9。〇＝9。
45﹣9＝36
□×〇＝36×9＝324
故选：A。
【考点评析】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即
可。
3．（2分）（2022秋•周村区期末）如果★﹣■＝24：★＝■+■+■，那么■＝（ ）
A．6 B．12 C．24
【思路引导】将★﹣■＝24中的★换成■+■+■，进行计算，求出■是几。
【规范解答】解：★﹣■＝24
■+■+■﹣■＝24
■+■＝24
■＝24÷2＝12
答：■＝12。
故选：B。
【考点评析】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即
可。
4．（2分）（2021秋•台儿庄区期末）小敏买3个本子和4支彩笔，共付13元，每个本子
的价钱是每支彩笔的3倍，两种物品的单价分别是（ ）元。
A．3元；1元 B．6元；2元 C．9元；3元
【思路引导】每个本子的价钱是每支彩笔的3倍，3个本子和4支彩笔的钱数相当于13
支彩笔，先算出1支彩笔的钱数，再求本子的钱数即可。
【规范解答】解：13÷（3×3+4）
＝13÷13
＝1（元）
1×3＝3（元）
答：本子的单价是3元，彩笔的单价是1元。
故选：A。【考点评析】熟练掌握等量代换的思想，是解答此题的关键。
5．（2分）（2021秋•惠民县期末）人类文明之始，购买商品的主要方式是物物交换，最
早用于交换的物品包括牛、羊、蔬菜和工具等。如：农夫甲用4只羊可以换得农夫乙的
8把斧头。那么，农夫甲用10羊可以换得多少把斧头？图表示出了羊和斧头的数量关系，
其中不正确的是（ ）
A．
B．
羊（只） 4 8 10
斧头（把） 8 16 24
C．
【思路引导】4只羊可以换得8把斧头，则1只羊可以换（8÷4）把斧头，10只羊可以换
（8÷4）×10把斧头，据此解答。
【规范解答】解：8÷4×10
＝2×10
＝20（把）
答：农夫甲用10羊可以换得20把斧头。
B选项错误。
故选：B。
【考点评析】本题考查了简单的等量代换问题，需准确分析题目中的数量关系。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分） + =12， = + + + + ，那么 = ， =
【思路引导】将算式中的三角形换成5个圆形相加的形式，再进行计算即可。【规范解答】解： + + + + + =12
12÷6=2
12-2=10
答： =2， =10。
故答案为：2；10。
【考点评析】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即
可。
7．（2分）（2022秋•滨城区期末）已知□﹣〇＝12，□＝〇+〇，那么□＝（ 2 4 ），
〇＝（ 1 2 ）
【思路引导】将□﹣〇＝12中的□换成〇+〇，即可取出〇是几，再用12加上〇表示的
数，即可求出□是几。
【规范解答】解：〇+〇﹣〇＝12可知〇＝12；
12+12＝24
答：□＝24，〇＝12。
故答案为：24；12。
【考点评析】本题考查等量代换的计算。注意计算的准确性。
8．（2分）（2022春•萧山区期中）已知△+〇＝280，△+△+△＝〇，则〇＝ 210 ，
△＝ 7 0
【思路引导】由△+〇＝280，△+△+△＝〇可得：△+△+△+△＝280，△＝70，再求
出〇的值即可。
【规范解答】解：因为△+〇＝280
△+△+△＝〇
所以△+△+△+△＝280
△＝70
〇＝70×3＝210
故答案为：210；70。
【考点评析】熟练掌握等量代换的思想，是解答此题的关键。
9．（2分）（2022秋•宁南县期末）如果□+△＝24，□＝△+△+△，那么△＝ 6 ，□
＝ 1 8 。【思路引导】□+△＝24中的□换成△+△+△，即可得到△+△+△+△＝24，利用乘法
的意义，即可取出△是几，用24减△，即可求出□是几。
【规范解答】解：□+△＝24
△+△+△+△＝24
24÷4＝6
24﹣6＝18
答：△＝6，□＝18。
故答案为：6；18。
【考点评析】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即
可。
10．（2分）（2022秋•房山区期末）原始社会，人们用“以物换物”的方法获得自己需要
的东西。如果约定：1头牛可以换3头猪，1头猪可以换2只羊。那么，1头牛可以换
6 只羊。
【思路引导】根据题意可知，1头牛可以换3头猪，1头猪可以换2只羊，则1头牛可以
换（2×3）只羊，依此计算。
【规范解答】解：2×3＝6（只）
答：1头牛可以换6只羊。
故答案为：6。
【考点评析】熟练掌握等量代换问题的计算方法是解答此题的关键。
11．（2分）（2022秋•崇川区期末）为加强个人防护，刘明家买了6瓶酒精喷雾和4盒口
罩，共用去350元。买1盒口罩的钱，可以买2瓶酒精喷雾。1瓶酒精喷雾 2 5 元，
1盒口罩 5 0 元。
【思路引导】根据买1盒口罩的钱，可以买2瓶酒精喷雾可知4盒口罩可以买8瓶酒精
喷雾，6瓶酒精喷雾和4盒口罩改成6瓶酒精喷雾和8瓶酒精喷雾共用去350元，利用
除法，求出一瓶酒精喷雾的价钱，再乘2，即可求出一盒口罩的价钱。
【规范解答】解：4×2＝8（瓶）
350÷（6+8）
＝350÷14
＝25（元）
25×2＝50（元）答：1瓶酒精喷雾25元，1盒口罩50元。
故答案为：25；50。
【考点评析】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即
可。
12．（2分）（2022秋•昌平区期末）〇+〇+〇+△+△＝45
△＝〇+〇+〇
〇＝ 5
△＝ 1 5
【思路引导】将△＝〇+〇+〇代入〇+〇+〇+△+△＝45即可求出△，再由△＝〇+〇
+〇求出〇即可。
【规范解答】解：将△＝〇+〇+〇代入〇+〇+〇+△+△＝45可得：
△+△+△＝45
3×△＝45
△＝15
由△＝〇+〇+〇可得：
〇+〇+〇＝15
3×〇＝15
〇＝5
故答案为：5，15。
【考点评析】解题关键是观察等式特点。
13．（2分）（2022春•湘桥区期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进2杯水，连
瓶共重360克；如果倒进4杯水，连瓶共重480克。一杯水重 60 克，一个空瓶重
240 克。
【思路引导】根据题意，向空瓶里倒进4杯水比倒进2杯水多2杯水，多：480﹣360＝
120（克），则一杯水重：120÷2＝60（克）；向空瓶中倒进2杯水，连瓶共重360克，
减掉2杯水的质量，就是空瓶的质量了，即：360﹣60×2＝240（克）。
【规范解答】解：（480﹣360）÷（4﹣2）
＝120÷2
＝60（克）
360﹣60×2＝360﹣120
＝240（克）
答：一杯水重60克，一个空瓶重240克。
故答案为：60；240。
【考点评析】本题主要考查简单的等量代换，关键根据倒进去的水的杯数和质量的联系，
求出一杯水的质量，进而求出空瓶的质量。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022秋•泗水县期中）△+△+△+△＝36，△＝4。 × （判断对错）
【思路引导】根据等式可得：4个△等于36，4×9＝36，据此解答即可。
【规范解答】解：4个△等于36，1个△等于9。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查简单的等量代换，关键是找出△与36的关系。
15．（2分）（2021秋•肥城市期末）☆+△＝24，☆＝△+△+△，那么△＝4。 ×
（判断对错）
【思路引导】由☆+△＝24，☆＝△+△+△可知：△+△+△+△＝24，△＝6，据此解答
即可。
【规范解答】解：因为☆+△＝24
☆＝△+△+△
所以△+△+△+△＝24
△＝6
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【考点评析】把☆＝△+△+△代入算式☆+△＝24，是解答此题的关键。
16 ． （ 2 分 ） （ 2013 春 • 白 云 区 校 级 期 末 ）
× ．
【思路引导】一个梨可换3个桃子，根据乘法意义可求出2个梨可换3×2＝6个桃子，
即可换1个菠萝，据此即可解答．
【规范解答】解：3×2＝6，
6≠5，故应填：×．
【考点评析】本题属于比较简单等量代换题，只要根据图示，明确3中水果的关系，代
入数据即可解答．
17．（2分）（2015春•崆峒区校级月考）若△+△+□＝48，△＝22，则□＝4． √ ．
（判断对错）
【思路引导】把△＝22，则□＝4代入△+△+□＝48，看左右两边是否相等即可．
【规范解答】解：22+22+4＝48
所以□＝4．
故答案为：√．
【考点评析】本题考查的是等量代换知识的运用．
18．（2分）（2021春•河东区期末）一头大象的重量相当于6头牛的重量，3头牛的重量
相当于5头猪的重量，那么一头大象的重量相当于10头猪的重量。 √ （判断对
错）
【思路引导】3头牛的重量＝5头猪的重量，可得6头牛的重量＝10头猪的重量；
一头大象的重量＝6头牛的重量，所以一头大象有重量＝10头猪的重量。
【规范解答】解：一头大象的重量相当于6头牛的重量，3头牛的重量相当于5头猪的
重量，那么一头大象的重量相当于10头猪的重量。这个说法是正确的。
故答案为：√。
【考点评析】等量代换是数学学习当中非常重要的一种思维方式，用一种量（或一种量
的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
四．应用题（共9小题，满分46分）
19．（5分）（2021秋•兴化市期末）庆元旦联欢会，老师让同学准备一些零食。小军在好
想来买了1盒巧克力和4盒饼干，用去44元：小英买同样的3盒巧克力和4盒饼干，用
去68元。一盒巧克力多少元？一盒饼干呢？
【思路引导】3盒巧克力和4盒饼干，用去68元；1盒巧克力和4盒饼干，用去44元，
68元减去44元，就是2盒巧克力的钱数，再除以2，就是1盒巧克力的钱数，再求一盒
饼干钱数即可。
【规范解答】解：（68﹣44）÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（元）
（44﹣12）÷4＝32÷4
＝8（元）
答：一盒巧克力12元，一盒饼干8元。
【考点评析】求出1盒巧克力的钱数，是解答此题的关键。
20．（5分）（2018秋•乐陵市期中）小红买了3本练习本和2本笔记本，共付14元。每
本笔记本的价钱是练习本的2倍。两种本子的单价分别是多少元？
【思路引导】每本笔记本的价钱是练习本的 2倍，2本笔记本的价钱相当于2×2＝4
（本）练习本的价钱，所以3本练习本和2本笔记本相当于3+4＝7（本）练习本的价钱，
根据总价÷数量＝单价，即可求出练习本的单价，进一步求出笔记本的单价即可。
【规范解答】解：14÷（2×2+3）
＝14÷7
＝2（元）
2×2＝4（元）
答：练习本每本2元，笔记本每本4元。
【考点评析】明确1本笔记本的价钱相当于2本练习本的价钱是解题的关键。
21．（5分）（2021春•南关区校级期中）笑笑买1支钢笔和2支铅笔花了5元5角，淘气
买了同样的1支钢笔和5支同样的铅笔花了8元8角。一支铅笔和一支钢笔各多少钱？
【思路引导】8元8角﹣5元5角就是3支铅笔花的钱数，求出1支铅笔花的钱数，再求
一支钢笔花的钱数即可。
【规范解答】解：（8元8角﹣5元5角）÷（5﹣2）
＝3元3角÷3
＝1元1角
5元5角﹣1元1角×2＝3元3角
答：一支铅笔1元1角，一支钢笔3元3角。
【考点评析】求出1支铅笔花的钱数，是解答此题的关键。
22．（5分）（2021秋•太仓市期中）3个桔子和5个苹果共重1300克，3个桔子和9个苹
果共重2100克，1个桔子和1个苹果各重多少克？
【思路引导】由“3个桔子和5个苹果共重1300克，3个桔子和9个苹果共重2100克”
可知多了（9﹣5）个苹果，多了（2100﹣1300）克，据此可求出一个苹果的重量，进而
求出一个桔子的重量。【规范解答】解：苹果：（2100﹣1300）÷（9﹣5）
＝800÷4
＝200（克）
桔子：（1300﹣5×200）÷3
＝300÷3
＝100（克）
答：1个桔子重100克，1个苹果重200克。
【考点评析】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另
一个未知量代替，这样比较容易理解。
23．（5分）（2018秋•江苏期末）公司购买2张普通办公椅和3张可调节办公椅，共用去
366元，买1张可调节办公椅的钱比买2张普通办公椅要多花2元，那么一张普通办公
椅多少元？
【思路引导】由题意可知，3张可调节办公椅的价格等于6张普通办公椅的价格还多6
元，如果公司全部购买普通办公椅，则可以买6+2张；
从共用去的366元中减去如果公司全部购买普通办公椅多花的6元，就可求出8张普通
办公椅的总价；
根据总价÷数量＝单价，求出一张普通办公椅的价格．
【规范解答】解：3×2＝6（张），2×3＝6（元）
（366﹣6）÷（6+2）
＝360÷8
＝45（元）
答：一张普通办公椅45元．
【考点评析】通过题意能够找到3张可调节办公椅的价格相当于几张普通办公椅的价格
是解题关键．
24．（5分）（2022春•莲湖区期末）王阿姨买了4袋芒果千层蛋糕和6盒蛋黄酥，一共用
去了168元，张阿姨买了4袋芒果千层蛋糕和8盒蛋黄酥，一共用去了196元。每盒蛋
黄酥多少元？
【思路引导】张阿姨比王阿姨多买了（8﹣6）盒蛋黄酥，多花了（196﹣168）元，据此
解答。
【规范解答】解：（196﹣168）÷（8﹣6）＝28÷2
＝14（元）
答：每盒蛋黄酥14元。
【考点评析】本题考查了简单的等量代换问题，解决本题的关键是分析出2盒蛋黄酥的
钱数。
25．（5分）（2021春•建安区校级期中）超市第一次购进了 5桶油和3箱饮料，一共花了
484元。第二次购进了5桶油和6箱饮料，一共花了628元。一桶油和一箱饮料分别多
少元？
【思路引导】用5桶油和6箱饮料的钱数减去5桶油和3箱饮料的钱数，就是3箱饮料
的钱数，再算出一箱饮料和一桶油的钱数即可。
【规范解答】解：（628﹣484）÷（6﹣3）
＝144÷3
＝48（元）
（484﹣48×3）÷5
＝340÷5
＝68（元）
答：一桶油68元，一箱饮料48元。
【考点评析】先算出一箱饮料的钱数，是解答此题的关键。
26．（5分）一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。6个
苹果的重量相当于几只香蕉的重量？6只香蕉的重量相当于几个苹果的重量？
【思路引导】1只香蕉重量等于2个桃的重量，那么2只香蕉重量等于4个桃的重量，
同时2只香蕉重量等于3个苹果的重量，6个苹果的重量相当于4只香蕉的重量，6只香
蕉的重量相当于9个苹果的重量。
【规范解答】解：1只香蕉＝2个桃
2只香蕉＝4个桃＝3个苹果
6个苹果＝4只香蕉
2×3＝6，3×3＝9
6只香蕉＝9个苹果
答：6个苹果的重量相当于4只香蕉的重量；6只香蕉的重量相当于9个苹果的重量。
【考点评析】在进行等量代换的时候，可以先列出等式，然后等号两边同时扩大或缩小
相同的倍数，等式依然成立。27．（6分）（2020秋•龙华区期中）淘气妈妈带了400元钱去为淘气买羽毛球拍和羽毛球，
到了商店之后发现所带的钱正好买10个羽毛球和1个球拍，已知1个球拍280元，一个
羽毛球多少钱？
【思路引导】根据题意，用400减去280求出10个羽毛球的总价，再根据总价÷数量＝
单价求出1个羽毛球多少钱。
【规范解答】】解：（400﹣280）÷10
＝120÷10
＝12（元）
答：1个羽毛球12元钱。
【考点评析】本题关键是根据减法的意义，求出10个羽毛球的总价，再根据总价÷数量
＝单价进行解答。
五．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
28．（6分）（2021春•成华区期末）用一个杯子接果汁向空瓶里倒（每次杯子都装满），
如果向空瓶里倒进去2杯果汁，那么果汁和瓶子共重400克，如果向空瓶里倒进去5杯
果汁，那么果汁和瓶共重640克。一杯果汁和一个空瓶子各重多少克？
【思路引导】倒进去2杯果汁，连瓶共重400克；倒进去5杯果汁，连瓶共重640克。
因为杯子的重量保持不变，前后果汁的数量相差 3杯，重量相差640﹣400＝240（克），
因此每杯果汁的重量为240÷3，计算即可。
【规范解答】解：一杯果汁的重量：（640﹣400）÷（5﹣2）＝80（克）
一个空瓶的重量：400﹣80×2＝240（克）
答：一杯果汁和一个空瓶子各重80克，240克。
【考点评析】此题解答的关键是要理解“640﹣400＝240克是3杯牛奶的重量”。
29．（6分）（2019•湘潭模拟）奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花
掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝
各多少元？
【思路引导】根据题意，两次买的荔枝都是5千克，只是后来梨的重量增加了2千克，
钱数增加62﹣58＝4（元），那么1千克梨的价格为4÷2＝2（元），进而求出1千克荔
枝的价格，解决问题．
【规范解答】解：梨的价格：
（62﹣58）÷（6﹣4），＝4÷2，
＝2（元）；
荔枝价格：
（58﹣2×4）÷5，
＝（58﹣8）÷5，
＝50÷5，
＝10（元）；
答：1千克梨2元，1千克荔枝10元．
【考点评析】此题主要是抓住了两次买的荔枝的重量没有发生变化这一关键条件进行解
答．
30．（6分）（2021秋•松阳县期末）〇+〇+〇+△+△+△+△＝52
〇+△＝15
〇＝ 8
△＝ 7 ．
【思路引导】观察两个算式发现，如果第二个算式的等号两边同时乘上3，那么就比第
一个算式少一个△，这样用第一个算式减去这个算式，就可以得到△的值，进而求出〇
的值．
【规范解答】解：〇+〇+〇+△+△+△+△＝52①
〇+△＝15②
由②×3可得：
3〇+3△＝15×3
即：〇+〇+〇+△+△+△＝45③
①﹣③可得：
△＝52﹣45＝7
〇＝15﹣7＝8
故答案为：8，7．
【考点评析】解决本题注意观察算式的特点，找出差距，然后把算式变形后通过相减的
方法，变成只含有一个未知数，求出这个数，进而求出另一个数．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/13 14:43:49；用户：黄老师的学习课；邮箱：15370408975；学号：19955773
