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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题03 添运算符号
知识精讲
专题简析：
根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的
游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：
1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个
结果，然后拼凑出所求的式子；
2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式
结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，
更有助于问题的解决。
典例分析
【典例分析01】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。
4 4 4 4 = 8
【思路引导】这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是 8，而最后
一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。
（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：
4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8
（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：
4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8
（3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有：
（4＋4）÷4×4=8
（4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有：
（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
【典例分析02】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
【思路引导】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：
□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：
（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：
1＋2＋3×4－5=10
（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：
（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10
（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个
数无法组成得数是50的算式。
【典例分析03】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。你能
试一试吗？
8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1
8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3
【思路引导】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：
（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，
这两组的和、差、积、商应该相等，有：
8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0
8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、
积、商分别相等，相同的数相除也可得到 1，有：（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷
（8×8）=1
8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1
8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为 1，有：8÷8＋
8÷8=2
（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：
（8＋8＋8）÷8=3【典例分析04】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
【思路引导】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与
1000比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中
凑出110减掉就可以了。
555＋555－55－55＋5－5=1000
【典例分析05】 在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
【思路引导】这题左边的数字比较多，等号右边的得数是 21，可以考虑在等号左边
最后两个数字2、1前添＋，这时我们必须使前面几个数字的结果为0，然后再用倒推的方
法可以得出：
9－8＋7－6＋5－4－3=0
9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21
真题演练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2022春•东方期中）用3、6、7算“24”点，下面列式正确的是（ ）
A．3×6+7 B．7﹣3×6 C．6×（7﹣3）
2．（1分）（2015•海安县校级模拟）下面能算出24点的四个数是第（ ）组．
A．2、2、2、2 B．2、8、8、8 C．1、8、6、7
3．（1分）（2021秋•勉县期中）要使68〇32〇8＝72成立，〇里应该填入的运算符号
从左到右依次是（ ）
A．﹣、× B．+、÷ C．﹣、÷ D．÷、+
4．（1分）有三个数：526、235、102．请你用“+”“﹣”和“（ ）”将这三个数连
接成有括号的算式，并算一算．其中最小的得数是（ ）
A．393 B．659 C．189
5．（1分）（2020秋•龙岗区期中）下列哪组数能通过加、减、乘、除（含括号）计算得
到24？（ ）
A．2，2，2，2 B．5，5，5，5 C．8，8，8，8
二．填空题（共9小题，满分26分）6．（4分）把345、348、355、358这四个数填入横线上，使等式成立．
+ ﹣ ＝ ．
7．（6分）（2022秋•岷县期末）在横线里填上“+”或“﹣”。
17 6＝11 10 3＝13 8 8＝0
6 7＝13 5 5＝10 9 2＝7
8．（2分）（2021秋•未央区校级期中）算式8×9﹣4的结果是 ，若不改变算式
中的各个数字和运算符号，使算式的结果等于40，则应将算式改为 。
9．（4分）把5、6、7、8四个数字分别填入横线上，写成乘法算式。要使积最大，应该
是 × ；要使积最小，应该是 × 。
10．（2分）（2023•成都开学）你知道24点游戏吗？请你利用3、7、4、5这四个数经过
运算得到24（每个数都要用，每个数只能用一次），算式是 。
11．（2分）（2022春•玄武区期中）用5、7、1、6算24点，列式是 。
12．（2分）（2022春•崇川区期末）请用3、8、9这3个数进行计算，每个数只能计算一
次，算出得数是24，把综合算式写在横线上： 。（只需写出一种）
13．（2分）（2022秋•张掖月考）在□里填上恰当的运算符号，使算式成立。
6□6□6＝6
6□6□6＝7
14．（2分）（2019春•射阳县期末）用2、4、6、3算24点， ．
三．判断题（共3小题，满分3分，每小题1分）
15．（1分）计算混合运算的算式，在有括号的算式里，要先算括号里面的． （判
断对错）
16．（1分）（2022春•清镇市期末）算“24点”是一种益智游戏，用2、4、3、6能算出
24点。 （判断对错）
17．（1分）（2021春•隆回县期末）用4、7、4可以算出得数是24的综合算式为4×（7
﹣4）。 （判断对错）
四．计算题（共5小题，满分24分）
18．（6分）（2022秋•井研县期末）在□里填上“+”或“﹣”。
6□8＝14 5＝12□7 5□9□6＝20
19．（4分）（1）6〇6〇6〇6＝1 （2）6〇6〇6〇6＝2
（3）6〇6〇6〇6＝3 （4）6〇6〇6〇6＝4．
20．（4分）（2020春•汝州市期末）你能用下面各组牌上的 3个数算得24吗？列综合算
式计算。
（1）
（2）
21．（6分）（2014秋•沈阳月考）加上小括号，使下面的算式成立．
35+28÷7＝9 100﹣72+28＝0 48÷8﹣2＝8
15﹣6÷3＝3 2×5+3＝16 8×6+3＝72
22．（4分）在下面的算式中添上括号，使等式成立：
45﹣15÷3＝10 32÷2×4＝23﹣13+6．
五．解答题（共9小题，满分42分）
23．（4分）（2022春•金牛区期末）在下面的式子中添上“+、﹣、×、÷”或括号，使
等式成立。
3 3 3 3 3 3 3 3＝1000
24．（4分）（2021春•成华区期末）玩游戏凑24，请添加运算符号使下面的等式成立：
6 9 7 9＝24
25．（6分）（2021秋•略阳县期末）在横线上填上正确的数，在〇里填上“×”或“÷”。
11〇（89﹣87）＝22 36〇3+7＝19 2元4角5分＝ 元
26．（6分）（2022秋•榕城区期中）在适当的位置添上小括号，使算式成立。
24÷2×3＝4 78﹣13﹣5＝70 28﹣16÷4＝3
27．（4分）（2021秋•栖霞市期末）在下面的算式中添加一个小括号，使等式成立。
54﹣12÷6＝728．（4分）（2018春•锦江区期末）在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但
结果是正确的．请你给小明的算式添上括号：4+28÷4﹣2×3﹣1＝4
29．（5分）（2021秋•金牛区期末）请在〇上填上“+”或“﹣”，还可以给算式加上小
括号改变运算顺序，看你能写出多少种不同的算式？（比一比谁能写出所有的算式）
10〇5〇2 10〇5〇2
10〇5〇2 10〇5〇2
10〇5〇2 10〇5〇2
10〇5〇2 10〇5〇2
从上面你写的算式中，你发现了什么？
30．（5分）（2021秋•临泉县月考）数学游戏。用下面4张扑克牌上的数凑出24，写出一
种即可。
31．（4分）（2022春•孟津县期末）仿照例子，用如图所示4张扑克牌上的数算得24，将
所缺算式填在横线上。
例：3×4＝12，9﹣7＝2，12×2＝24；
， 27﹣3＝24。
