文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题20 平均数问题
知识精讲
专题简析：
在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使
杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的
水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平
均数”这个数量关系式来解答。
如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学
们的解题思路，从而提高解题的能力。解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件
与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均
数。
典例分析
【典例分析01】期中考试时，明明的语文和数学的平均分是98分，语文比数学少4分，明
明的语文和数学成绩各是多少分﹖
【思路引导】先用98分乘上2求出语文和数学的总分数，语文比数学少4分，用分数和
加上分数差，再除以2即可求出数学的分数，再用数学的分数减去4分即可求出语文的
成绩．
【规范解答】解：（98×2+4）÷2
＝（196+4）÷2
＝200÷2
＝100（分）
100﹣4＝96（分）
答：明明的语文成绩是96分，数学是100分．
【考点评析】解决本题先根据总数量＝平均数×总份数，求出分数和，再根据和差公式：
（两数和+两数差）÷2＝较大数求解．【典例分析02】同学们制作植物标本，李立制作32件，王强制作38件，赵宁和陈婷共制作50件，平均每
人制作多少件？
【思路引导】一共是4个人，李立制作32件，王强制作38件，赵宁和陈婷共制作50件，
把这四个人制作的标本的件数相加，求出总件数，再用总件数除以总人数即可求解．
【规范解答】解：（32+38+50）÷4
＝120÷4
＝30（件）
答：平均每人制作30件．
【考点评析】本题考查了平均数的求解方法：平均数＝总数量÷总份数，注意一共是4
人，不是3人．
【典例分析03】三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买．到家
后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？
【思路引导】我们先求出平均每人喝饮料的瓶数，求出每瓶的单价，进一步求出他应给
小亮，小华的钱数各是多少．
【规范解答】解：平均每人喝饮料的瓶数：
（5+4）÷3＝3（瓶），
每瓶的单价：
6÷3＝2（元），
他应给小亮的钱是：
2×（5﹣3）＝4 （元），
给小华的钱是：
6﹣4＝2（元）；
答：他应给小亮4元钱，给小华2元钱．
【考点评析】弄清题意，找出已知和所求的问题，运用“总价÷瓶数＝单价”进行解答．
【典例分析04】三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买．到家
后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？
【思路引导】我们先求出平均每人喝饮料的瓶数，求出每瓶的单价，进一步求出他应给
小亮，小华的钱数各是多少．
【规范解答】解：平均每人喝饮料的瓶数：
（5+4）÷3＝3（瓶），每瓶的单价：
6÷3＝2（元），
他应给小亮的钱是：
2×（5﹣3）＝4 （元），
给小华的钱是：
6﹣4＝2（元）；
答：他应给小亮4元钱，给小华2元钱．
【考点评析】弄清题意，找出已知和所求的问题，运用“总价÷瓶数＝单价”进行解答．
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•芙蓉区期末）育新小学购买3个文件柜花了九百多元，平均每个文
件柜的价格可能是（ ）
A．358元 B．338元 C．318元
【思路引导】3个文件柜花了九百多元，最高是999元。求平均数，可知文件柜的单价
最高333元。观察选项，只能选C项。
【规范解答】解：999÷3＝333（元）
318＜333
答：平均每个文件柜的价格可能是318元。
故选：C。
【考点评析】此题的关键是先求出文件柜的最高单价，然后再进一步解答。
2．（2分）有4个数，其中的3个数分别是25、35和40，并且，已知这四个数中最小的
数是25，最大的数是40．这四个数的平均数可能是（ ）
A．24 B．34 C．44
【思路引导】已知这四个数中最小的数是25，最大的数是40，那么这四个数的平均数
要比25大，40小，从选项中找出这样的数即可．
【规范解答】解：观察选项可知：
24＜25＜34＜40＜44，
只有34比25大，比40小，符合要求；所以这四个数的平均数可能是34．
故选：B．
【考点评析】解决本题根据几个数的平均数要大于最小的数，小于最大的数进行求解．
3．（2分）（2022春•安溪县期中）“爱心”捐款活动中，平均每班捐款钱数最多的是（
）
年级 一 二 三 四
班级数 3 4 5 6
共捐款金额/元 609 840 915 996
A．一年级 B．二年级 C．三年级 D．四年级
【思路引导】用年级捐款数除以年级的班数，求出年级平均每班捐款钱数，再比较即可。
【规范解答】解：609÷3＝203（元）
840÷4＝210（元）
915÷5＝183（元）
996÷6＝166（元）
210＞203＞183＞166
答：二年级平均每班捐款钱数最多。
故选：B。
【考点评析】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
4．（2分）（2022春•泾阳县期中）为庆祝香港回归祖国 25周年，三（3）班举行了以
“两岸是一家”为主题的歌唱比赛，现要布置比赛场地，小健、小琪和苗苗一共折了
144只千纸鹤，平均每人折了（ ）只千纸鹤。
A．432 B．72 C．56 D．48
【思路引导】根据题意，3人一共折了144只千纸鹤，根据平均数＝总数量÷总份数，
算出平均每人折了多少只千纸鹤。
【规范解答】解：144÷3＝48（只）
答：平均每人折了48只千纸鹤。
故选：D。
【考点评析】此题需要学生熟练运用平均数＝总数量÷总份数来解决实际问题。5．（2分）（2022春•安丘市期末）有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下
6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。去掉的两个数的
乘积是（ ）
A．12 B．14 C．26 D．168
【思路引导】用7个数的和减去剩下的6个数的和，得到去掉的第一个数；用剩下的6
个数的和减去剩下的5个数的和，得到去掉的第二个数，最后求积。
【规范解答】解：18×7﹣19×6＝12
19×6﹣20×5＝14
12×14＝168
故选：D。
【考点评析】本题考查了平均数的意义，需灵活掌握和使用关系式：平均数＝数据和÷
数据个数。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2014春•汉南区校级期中）小军参加3次数学竞赛，平均分是84分，已知前
两次平均分是85分，她第三次得了 8 2 分．
【思路引导】用3次竞赛的平均分乘3计算出3次成绩之和，再减去前两次的总分就是
第三次的成绩．
【规范解答】解：84×3﹣85×2
＝252﹣170
＝82（分）．
答：她第三次得了82分．
故答案为：82．
【考点评析】此题考查了平均数问题．解决本题关键是灵活运用平均数的计算方法计算
出3次成绩之和．
7．（2分）（2021春•法库县期中）在环保周活动中，三年级三班前3天共捡饮料瓶350
个，后4天共捡饮料瓶567个，这一周平均每天捡饮料瓶 1 3 • 个．
【思路引导】用350加上567求出总个数，然后再除以总天数3+4即可求出这一周平均
每天捡饮料瓶的个数．
【规范解答】解：（350+567）÷（3+4）
＝917÷7
＝131（个）答：这一周平均每天捡饮料瓶131个．故答案为：131．
【考点评析】平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
8．（2分）（2011春•新都区月考）区青年篮球队队员平均身高达到178cm，已知有4名队
员的平均身高是175cm，还有 3 名队员的平均身高是182cm．
【思路引导】设还有x名队员的平均身高是182cm，根据“区青年篮球队队员总身高÷
队员人数＝全队平均身高”得方程为：（175×4+182x）÷（4+x）＝178，解方程即可
得解．
【规范解答】解：设还有x名队员的平均身高是182cm，由题意得，
（175×4+182x）÷（4+x）＝178
700+182x＝178×（4+x）
700+182x＝712+178x
182x﹣178x＝712﹣700
4x＝12
x＝3
答：还有3名队员的平均身高是182cm．
故答案为：3．
【考点评析】此题考查了平均数的意义及求法，总数÷总份数＝平均数．
9．（2分）期末考试小红的成绩如下：英语80分，语文75分，数学85分，小红三科的平
均分是 8 0 分 ．
【思路引导】求三科的平均分，就先把这三科的成绩相加，求出总成绩，再除以3即可．
【规范解答】解：（80+75+85）÷3
＝240÷3
＝80（分）
答：小红三科的平均分是80分．
故答案为：80分．
【考点评析】本题考查了平均数的求解方法：平均数＝总数量÷总份数．
10．（2分）（2022秋•黄州区期末）在某场篮球比赛中，上半场比赛结束，甲、乙两队的
得分分别为38分、54分，乙队领先 1 6 分；全场比赛结束，甲、乙两队的得分分别
为64分、85分，下半场乙队得了 3 1 分。【思路引导】用上半场乙队的得分减甲队的得分即可；用乙队的全场得分减上半场乙队
的得分即可，依此计算。
【规范解答】解：54﹣38＝16（分）
85﹣54＝31（分）
答：上半场比赛结束，乙队领先16分；下半场乙队得了31分。
故答案为：16；31。
【考点评析】熟练掌握两位数与两位数的减法计算是解答此题的关键。
11．（2分）（2014春•朝阳区校级月考）期中考试，小明的语文、数学、英语三科的平均
分是95分．其中他的语文考了96分，数学考了92分，他的英语考了 9 7 分．
【思路引导】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语数英三科的总成绩，进
而用“语数英三科的总成绩﹣语文成绩﹣数学成绩”进行解答即可．
【规范解答】解：95×3﹣96﹣92
＝285﹣96﹣92
＝97（分）
答：他的英语考了97分．
故答案为：97．
【考点评析】解答此题的关键是：先求出三门课程的总成绩，然后分别减去语文和数学
成绩即可．
12．（2分）期末复习测验，陈可佳三次考试平均成绩是98分，其中一次的成绩是96分，
另外两次的平均成绩是 9 9 分．
【思路引导】先用三次的平均分乘上3，求出三次的总成绩，用三次的总成绩减去一次
的成绩，求出剩下两次的成绩和，再除以2就是另外两次的平均成绩．
【规范解答】解：（98×3﹣96）÷2
＝（294﹣96）÷2
＝198÷2
＝99（分）
答：另外两次的平均成绩是99分．
故答案为：99．
【考点评析】此题主要考查了平均数的意义及求法，先根据总数量＝平均数×总份数求出三次的总成
绩，进而求出另外两次的总成绩，最后再根据平均分＝总数量÷总份数求解．
13．（2分）三（1）班第一组一共有5人，在一次数学单元测试考试时，有一人生病，没
参加考试，此时该组成员的平均分为92人，生病的同学回来后进行了补考，这位学生
的成绩是82分，此时，三（1）班的第一组学生平均分为 9 0 分．
【思路引导】先根据：平均分×人数＝总成绩，求出4人在总成绩，然后加上82求出5
人的总成绩，进而根据：平均分＝总成绩÷总人数，进行解答即可．
【规范解答】解：（92×4+82）÷5
＝450÷5
＝90（分）
答：三（1）班的第一组学生平均分为 90分．
故答案为：90．
【考点评析】此题属于平均数，明确平均分、总成绩、总人数三者之间的关系，是解答
此题的关键．
三．应用题（共16小题，满分74分）
14．（4分）（2022春•江汉区期末）阅读周活动。
晓桐比小宇平均每天少读多少页？
【思路引导】他们7天读的总页数相减，求出7天的差值，再根据平均数的意义，除以
7天即可。
【规范解答】解：（294﹣266）÷7
＝28÷7
＝4（页）
答：晓桐比小宇平均每天少读4页。
【考点评析】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
15．（4分）（2022春•京山市期中）制作每只蝴蝶标本需8分钟．（1）林老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？
（2）林老师在这6天中制作蝴蝶标本花了多少时间？
【思路引导】（1）林老师6天制作12盒蜻蝴蝶标本，用12除以6求出林老师一天制作
的盒数，再用盒数乘以每盒的只数，即可求出林老师平均每天制作标本多少只；
（2）林老师6天制作12盒蝴蝶标本，每盒蝴蝶标本有5只，根据乘法的意义，求出林
老师6天工制作蝴蝶标本的数量，再用数量乘制作每只蝴蝶标本需要时间，列式解答即
可．
【规范解答】解：（1）12÷6÷5
＝2×5
＝10（只）
答：林老师平均每天制作标本10只．
（2）12×5×8
＝60×8
＝480（分钟）
答：她这6天中制作标本花了480分钟．
【考点评析】掌握整数乘法的意义和平均数的含义是解题的关键．
16．（4分）（2019春•深圳期中）淘气打字可快啦！今天计算机课上老师要他打490个字，
已经打了140个，剩下的准备5分钟打完，平均每分钟打多少个字？
【思路引导】首先用490减去140求出还剩下多少字没有打；然后用剩下的字的个数除
以还需要的时间，求出平均每分钟要打多少个字即可．
【规范解答】解：（490﹣140）÷5
＝350÷5
＝70（个）
答：平均每分钟要打70个字．【考点评析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量
对应的总份数．
17．（4分）（2021春•集美区期末）“六一”杯体育竞赛，全校 6个年段，每个年段8个
班，共有576个同学获奖，平均每班有几个同学获奖？
【思路引导】先根据每个年段获奖数＝获奖总数÷年段数，求出每个年段获奖数，再根
据每个班获奖数＝每个年段获奖数÷班数即可解答。
【规范解答】解：576÷6÷8
＝96÷8
＝12（个）
答：平均每班有12个同学获奖。
【考点评析】明确数量间的等量关系，并能根据它们之间的关系列式解答，是本题考查
知识点。
18．（4分）（2020春•潘集区期末）上学期期末测试中．李明同学语文、数学的平均成绩
为96分．英语成绩为78分．请你算一算，他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是
多少分？
【思路引导】用96×2求出语文和数学的总分数，再加 78就是语文、数学与英语三门
功课的总分数，最后用语文、数学与英语三门功课的总分数除以 3就是3门功课的平均
成绩．
【规范解答】解：（96×2+78）÷3
＝270÷3
＝90（分）
答：他的语文、数学、英语三门功课的平均分是90分．
【考点评析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数
量÷总份数＝平均数．
19．（4分）（2020秋•浑源县期中）小明期末考试语文、英语的平均成绩是93分，数学
成绩公布以后，她的平均成绩提高了2分，小明数学考试得了多少分？
【思路引导】先用“93+2”求出三门课程的平均成绩，进而根据“平均成绩×科目的数
量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩，
进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩﹣语文、数学两门功课的总成绩”进行解
答即可．【规范解答】解：（93+2）×3﹣93×2，
＝285﹣186，
＝99（分）；
答：小明的英语成绩是99分．
【考点评析】解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法分别求出三门课程的总成绩
和两门课程的总成绩，然后相减即可．
20．（5分）某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，
改的这个数应是多少？
【思路引导】根据“五个数的平均数为60”，可知这五个数的和是60×5＝300；再根
据“把其中的一个数改为80，这五个数的平均数为70”，可知改动了一个数后这五个
数的和是70×5＝350；进而用350﹣300＝50，80﹣50＝30，30就是被改的数．
【规范解答】解：70×5﹣60×5
＝350﹣300
＝50；
80﹣50＝30，
答：这个被改的数是30．
【考点评析】根据平均数乘个数等于数据总和，先求出原来五个数的和与改动了一个数
后五个数的和是解决此题的关键．
21．（5分）（2022春•江汉区期末）每年的5月18日是“国际博物馆日。2022年“国际
博物馆日”中国主会场活动在湖北武汉举行。学校组织同学们去参观主会场——湖北省
博物馆。六个年级共有24个班级（每个年级班数相同），每个班都是45人，每人的往
返车费为8元。
（1）平均每个年级多少名学生？
（2）这次活动学校共花了多少车费？
【思路引导】（1）总数＝平均数×个数，求出总人数；再根据平均数＝总数÷个数，
求出平均每个年级多少名学生。
（2）总人数乘每人的往返车费即可。
【规范解答】解：（1）24×45＝1080（人）
1080÷6＝180（名）
答：平均每个年级180名学生。（2）1080×8＝8640（元）
答：这次活动学校共花了8640元车费。
【考点评析】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
22．（5分）（2022春•古县期中）明明家上半年平均每月用水18吨，下半年一共用水66
吨。
（1）明明全家一年共用水多少吨？
（2）明明家下半年平均每月比上半年平均每月节省多少吨水？
【思路引导】（1）根据平均数的含义，用上半年平均每月用水量乘6，求出上半年用水
多少吨，再用它加上下半年用水的吨数，即可求出全年一共用水多少吨；
（2）先用下半年的用水总量除以6，求出下半年每月的用水量，再用上半年每月的用水
量减去下半年平均每月的用水量，即可求出下半年比上半年平均每月节省多少吨水。
【规范解答】解：（1）18×6+66
＝108+66
＝174（吨）
答：明明全家一年共用水174吨。
（2）18﹣66÷6
＝18﹣11
＝7（吨）
答：明明家下半年平均每月比上半年平均每月节省7吨水。
【考点评析】本题考查了关于平均数的相关关系式：总数量＝平均数×总份数，平均数
＝总数量÷总份数。
23．（5分）小光的语文和数学两科的平均分是97分，英语、社会和音乐三科的平均分是
92分，求这五门功课的平均分？
【思路引导】根据“平均分×科数＝总分”，用92×3＝276分，求出英语、社会和音
乐三科的总分；用97×2＝194分，求出语文、数学两科的总分；再相加求出五科的总
分，再除以5即可．
【规范解答】解：（92×3+97×2）÷5
＝470÷5
＝94（分）答：这五门功课的平均分是94分．
【考点评析】此题是根据平均数的含义进行解答．
24．（5分）有6个数的平均数是15，如果把其中一个数改为5，这时6个数的平均数是
12．求这个被改动的数原来是多少？
【思路引导】有6个数的平均数是15，用15乘6求出改动之前的这6个数的和，同理
求出改动后数的和，再作差，得出改动的这个数比原来减少了多少，再用改动后的数加
上减少的部分，即可求出这个被改动的数原来是多少．
【规范解答】解：15×6﹣12×6
＝90﹣72
＝18
5+18＝23
答：这个被改动的数原来是23．
【考点评析】解决本题根据总数量＝平均数×总份数，求出和的变化，从而得出改动的
数是怎么变化的，从而解决问题．
25．（5分）明明这学期前5次数学测验平均分是88分，则他第6次测验需要考多少分，
才能使6次平均分达到90分？
【思路引导】明明这学期前5次数学测验平均分是88分，用88分乘5次，求出前5次
的总得分，当6次的平均分是90分时，用90分乘6，求出6次的总得分，再用6次的总
得分减去5次的总得分即可求解．
【规范解答】解：90×6﹣88×5
＝540﹣440
＝100（分）
答：他第6次测验需要考100分，才能使6次平均分达到90分．
【考点评析】本题考查了平均数中的数量关系：总数量＝平均数×总份数．
26．（5分）王明语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，其中，语文是88分，数学是
95分，王明的英语成绩是多少分？
【思路引导】根据语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，由此可以求出三科的总
成绩，然后用总成绩减去语文和数学的成绩即可求出英语的成绩．据此解答．
【规范解答】解：92×3﹣（88+95）
＝276﹣183＝93（分）
答：王明的英语成绩是93分．
【考点评析】此题解答关键是根据三科的平均分，求出三科的总成绩，进而求出英语的
成绩．
27．（5分）甲、乙、丙三人数学竞赛的平均分是89分，加上丁后，四人的平均分比甲、
乙、丙三人的平均分提高2分，丁的数学竞赛成绩是几分？
【思路引导】先用“89+2”求出四人的平均分，根据“平均数×人数＝总成绩”分别求
出四人的总成绩和甲、乙、丙三人的总成绩，进而根据“四人的总成绩﹣甲、乙、丙三
人的总成绩＝丁的成绩”解答即可．
【规范解答】解：（89+2）×4﹣89×3
＝91×4﹣89×3
＝364﹣267
＝97（分）
答：丁的数学竞赛的成绩是97分．
【考点评析】解决本题也可以这样想：加上丁后，四人的平均分比甲、乙、丙三人的平
均分提高2分，那么丁的成绩应比3人的平均分高4×2＝8分，用三人的平均分加上8
分即可求出丁的成绩．
28．（5分）冰冰看一本书，前三天总共看241页，第四天出去游玩没有看，回来后又接
着看了3天并且平均每天看90页．那么冰冰这一周平均每天看多少页书？
【思路引导】后3天每天看90页，那么后3天一共看了3个90页，即90×3页，再加
上前三天看的页数，即可求出这一周一共看了多少页，再除以7天，即可求出冰冰这一
周平均每天看多少页书．
【规范解答】解：一周＝7天
（241+90×3）÷7
＝（241+270）÷7
＝511÷7
＝73（页）
答：冰冰这一周平均每天看73页书．
【考点评析】解决本题先根据总数量＝平均数×份数，求出后三天看的页数，进而求出
总页数，再根据平均数＝总数量÷总份数求解．29．（5分）（2016秋•下城区校级期中）小红在期中练习中的语文、数学、英语三科的平
均分是96分，其中语文、英语都是95分，数学考了多少分？
【思路引导】根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课
的总成绩和语文、英语两门功课的总成绩，进而用“语文、数学、英语三门功课的总成
绩﹣语文、英语两门功课的总成绩”进行解答即可．
【规范解答】解：96×3﹣95×2
＝288﹣190
＝98（分）
答：数学考了98分．
【考点评析】解答此题的关键是：先根据总数量＝平均数×总份数，分别求出三门课程
的总成绩和两门课程的总成绩，然后相减即可
