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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题13 盈亏问题
知识精讲
专题简析：
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人
多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问
题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出
分配者人数，进而求出物品的数量。
典例分析
【典例分析01】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺6
个，如果分给小班的小朋友每人4个，则余4个，已知大班比小班少2个小朋友，这一筐
苹果有 个．
【答案】84
【规范解答】解：如果按大班的人数每人4个，则余：2×4+4=12（个）；
大朋友的人数：（12+6）÷（5﹣4），
=18÷1，
=18（人）；
苹果总个数：18×5﹣6=84（个）；
答：这一筐苹果有84个．
故答案为：84．
【思路引导】根据“大班比小班少2个小朋友，”可得：如果按大班的人数每人4个，则
余 2×4+4=12个；则两次的分配总差额是：6+12=18（个），两次小朋友每人的差额是：5
﹣4=1（个），那么大朋友的人数 是：18÷1=18（人）；则苹果总个数：18×5﹣6=84
（个）；据此解答．【典例分析02】一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试
结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了 道题．
【答案】15
【规范解答】解：（5×20﹣71）÷（5+1），
=29÷6，
=4…5．
即答错了4道，未答的是1道，答对的题是：20﹣1﹣4=15（道）．
答：小梁答对了15道题．
故答案为：15．
【思路引导】求答对了多少道题，直接求不可能，可以这样想，如果求出答错了多少题即
可得出答案．
由题意可知，满分为5×20=100（分），而小梁得了71分，被扣掉了100﹣71=29（分）．
而每错一题要扣掉5+1=6（分），29÷6=4…5，所以他答错了4道题，未做的是一道题
（正好5分）．
那么他答对了20﹣4﹣1=15（道）．
【典例分析03】把一堆苹果分给几个小朋友，每人6个还多5个，每人5个还多8个．一
共有多少个苹果？多少个小朋友？
【答案】解：小朋友：（8﹣5）÷（6﹣5）
=3÷1
=3（个）
苹果：6×3+5
=18+5
=23（个）
答：一共有23个苹果，3个小朋友．
【思路引导】两次分苹果的总差额是：8﹣5=3（个），两次分苹果的每份的差额是：6﹣
5=1（个），根据“总差额÷每份的差额=总人数”，列式为：3÷1=3（个）；那么苹果的
总个数是：6×3+5=23（个），据此解答．
【典例分析04】小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小
朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？
【答案】解：（2+20）÷（20﹣18），
=22÷2，=11（个），
18×11+2，
=298+2，
=200（个）；
答：共有11个小朋友，200个苹果．
【思路引导】根据题知：每人多分20﹣18=2个苹果，就需要把每人分18个时多出的2个
分掉，还需要一个小朋友需分的个数20个，共需要2+20=22个，据此可求出小朋友数，进
而求出苹果数．
【典例分析05】光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，
则剩下20本；这个学校一共有多少个班？一共买回多少本书？
【答案】解：（16+20）÷（12﹣10）
=36÷2
=18（个）
18×12﹣16
=216﹣16
=200（本）
答：这个学校一共有18个班，一共买回200本书．
【思路引导】每班发12本，则多少本；如果每班发10本，则多20本，由此可知，两次每
班分得的本数差为12﹣10=2（本），两次总数差为 16+20=36（本），也就是每班多分2
本，就会多分36本，所以共有班数为36÷2=18（个），图书本数为18×12﹣16=200
（本）．
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2019•衡阳模拟）毛毛和小兵在同一个商店买同一种练习本，毛毛买了6本，
小兵买了4本，毛毛比小兵多付了8角钱．每本练习本的价格是（ ）
A．3角 B．4角 C．5角 D．6角
2．（2分）有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6人；
如果减少一条船，正好每条船坐9人．
问：这个班共有________同学？
A．54 B．36 C．27 D．183．（2分）（2022春•播州区期末）1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图
书日”。2022年4月23日阳光小学买来一批故事书，准备分给全校26个班，如果每班
分35本，那么还差19本，这批故事书一共有（ ）本。
A．890 B．891. C．894 D．896
4．（2分）（2017•长沙）甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角
6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是（ ）
A．1元 B．7角 C．8角 D．9角
5．（2分）用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，绳子长（ ）
厘米．
A．240 B．210 C．280
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
6．（2分）冬天到了，爷爷给门前的一棵树缠上草绳．一根绳子如果绕树三圈还剩 30厘
米，如果绕树四圈则差 40 厘米．请问：这棵树的周长有 厘米，绳子长
厘米．
7．（2分）小冰冰用一张人民币去买笔，如果全部买10元一支的钢笔，正好用完；如果
全部买7元一支的圆珠笔，还剩6元．这是张 元的人民币．
8．（2分）小玉到商场买苹果，买5千克，可剩2元；如果买6千克，还差3元．则每千
克苹果 元：小玉带的钱有 元．
9．（2分）妈妈买回一大箱苹果．按计划的天数算了一下，如果每天吃4个，则多出18个；
如果每天吃6个，则还多出4个．妈妈买回的苹果有 个，计划吃 天．
10．（2分）（2021秋•城固县期末）李老师到文具店买文具，他带的钱如果买8元一支的
钢笔，能买60支，还剩20元，李老师一共带了 元。如果买5元一本的笔记本
可以买 本。
11．（2分）（2021春•厦门期末）小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对一题给
十分，答错一题扣五分．小华十题全部答完，得了85分．小华答对了 题．
12．（2分）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出
7元，就多出了4元．那么有 个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是 元．
13．（2分）（2021春•青神县期末）兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，
则差3片。如果每人分7片，则差25片。学生一共有 人。14．（2分）有学生若干人参加植树活动，如果每组 12人，就多11人，如果每组14人，
就少9人．问分成 组，共有 人．
15．（2分）一些同学春季植树，如果每人种 4 棵，则余下10棵树；如果每人种6棵，则
还少20棵，问有 人植树，植 棵树．
三．应用题（共13小题，满分70分）
16．（5分）（2019秋•龙岗区期中）把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12
粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？
17．（5分）有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个
小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？
18．（5分）（2018秋•福田区校级月考）手工课上，王老师带了一些彩纸分给学生．若每
组分3张彩纸，则剩下18张，如每组分7张彩纸，则还差2张．王老师一共带了多少张
彩纸？
19．（5分）（2021春•京山市期中）同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，
那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么
正好分完。同学们一共摘了多少个桃？
20．（5分）（2021秋•新建区期末）老师去购买教具，每套教具28元，如果购买36套，
则还少8元钱，那么老师带了多少钱？21．（5分）（2017•重庆）有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正
好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
22．（5分）幼儿园的老师给小朋友分气球，如果每人分3个，还剩下11个；如果每人分
5个，则还缺3个．一共有几个小朋友？一共有几个气球？
23．（5分）幼儿园小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6
个，有多少个小朋友？多少个苹果？
24．（6分）幼儿园给小朋友分苹果，每人分4个还剩12个，每人分6个还差6个，有多
少个小朋友和多少个苹果？
25．（6分）张阿姨给幼儿园的小朋友发糖，如果每人发4颗，多16颗，如果每人发6颗，
少20颗．你知道一共有多少个小朋友和几颗糖吗？
26．（6分）陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟，如果每分
钟走80米，就可以早到3分钟，如果骑自行车每分钟走150米，从家到单位需要多少分
钟？27．（6分）妈妈买来一些苹果，如果每人分7个，则多10个；如果每人分8个，则多2
个．问：妈妈买了多少个苹果？
28．（6分）袋子里有一些糖果，如果每个小朋友分6颗，就剩下2颗；如果每个小朋友分
7颗，就还差1颗．袋子里有几颗糖果？有几个小朋友？
