文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题14 和倍问题
知识精讲
专题简析：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，
通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图
使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出 1倍
数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
典例分析
【典例分析01】 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二
年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
【思路引导】将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：
1倍数
二年级
？本
共360本
三年级
？本
由图可知，二、三年级所得图书本数的和 360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二
年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
【典例分析02】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？【思路引导】我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作 1倍数，那么小宁与小青圆珠
笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋
8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
【典例分析03】被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
【思路引导】由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有
这样的7份，一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40
被除数：40×7=280
【典例分析04】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除
数分别为多少？
【思路引导】被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，得到被除数
与除数的和为479－17－6=456；又因为被除数比除数的17倍多6，所以456－6=450就相
当于除数的（17＋1）倍，因此除数为450÷（17＋1）=25，被除数为25×17＋6=431。
【典例分析05】 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，
就与另一个数相同。这两个数分别是多少？
【思路引导】把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数
中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求出这两个数分别是多少
了。
小数：792÷（10＋1）=72
大数：72×10=720
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）甲乙共有360元，甲的钱是乙的3倍，乙的钱是（ ）元．
A．90 B．120 C．1080
【思路引导】把乙的钱数看做1份，则甲的钱数就是3份，则他们的总钱数就是4份，
由此求出1份，即求出乙的钱数．
【规范解答】解：3+1＝4，
360÷4＝90（元），
答：乙有90元．
故选：A．【考点评析】根据甲乙钱数的倍数关系和甲乙共有的钱数，利用和倍公式即可解答．
2．（2分）（2022秋•灌云县期末）学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，玫瑰花的棵
数是月季花的一半，月季花有（ ）棵。
A．72 B．38 C．76
【思路引导】玫瑰花的棵数是月季花的一半，可以理解为月季花是玫瑰花棵数的2倍，
学校花坛里有月季花和玫瑰花共 114棵，即玫瑰花棵数的（2+1）倍是114棵，由此根
据已知一个数的几倍的多少，求这个数，用除法求出玫瑰花的棵数，进而求出月季花的
棵数。
【规范解答】解：114÷（1+2）×2
＝114÷3×2
＝76（棵）
答：月季花有76棵。
故选：C。
【考点评析】明确玫瑰花棵数的（2+1）倍是114棵，由此根据已知一个数的几倍的多
少，求这个数，用除法求出玫瑰花的棵数，是解答此题的关键。
3．（2分）（2022春•大同期中）小阳有26张卡片，小光的卡片数是小阳的3倍。小阳的
卡片数比小光的卡片数少（ ）张。
A．52 B．78 C．104
【思路引导】用小阳卡片的张数乘3，可以计算出小光有卡片的张数，再用小光有卡片
的张数减去小阳有卡片的张数，可以计算出小阳的卡片数比小光的卡片数少多少张。
【规范解答】解：26×3﹣26
＝78﹣26
＝52（张）
答：小阳的卡片数比小光的卡片数少52张。
故选：A。
【考点评析】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算，求两个
数的差用减法计算。
4．（2分）（2022秋•英山县期末）足球社团共有40名学生，男生人数是女生的4倍，这
个社团男生有（ ）人。
A．20 B．25 C．32【思路引导】把女生人数看作1份，则男生人数是4份，用40除以（1+4）求1份的人
数，再乘4即可。
【规范解答】解：40÷（4+1）×4
＝40÷5×4
＝8×4
＝32（人）
答：这个社团男生有32人。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查和倍问题的应用。
5．（2分）（2021春•青神县期末）已知2个数的和是84，大数是小数的6倍。小数是（
）
A．11 B．12 C．13
【思路引导】因为大数是小数的6倍，所以大数+小数＝小数×7，所以小数＝84÷7＝
12，据此回答。
【规范解答】解：根据题意得
小数＝84÷（6+1）
＝84÷7
＝12
故选：B。
【考点评析】本题考查了和倍问题，是易错题。
二．填空题（共8小题，满分17分）
6．（2分）（2022秋•泗洪县期末）冬冬一家3口去绿地公园游玩。买了2张成人票和1
张儿童票，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍。一张成人票
3 0 元，一张儿童票 1 5 元。
【思路引导】根据题意，老师买了2张成人票和1张儿童票，成人票的价格是儿童票的
2倍，相当于买了2×2+1＝5（张）儿童票，共用了75元，用除法计算得出一张儿童票
的价钱，然后再进一步解答。
【规范解答】解：75÷（2×2+1）
＝75÷5
＝15（元）
15×2＝30（元）答：一张成人票30元，一张儿童票15元。
故答案为：30，15。
【考点评析】根据成人票的价格与儿童票价格的倍数关系，以及共花去的钱数，由和倍
公式进一步解答。
7．（2分）（2019春•曾都区期末）三年级和六年级同学一共植树186棵，六年级植树的
棵数是三年级的2倍，三年级植树 6 2 棵，六年级植树 12 4 棵．
【思路引导】三年级和六年级同学一共植树186棵，六年级植树的棵数是三年级的2倍，
那么一共植树的棵数就是三年级的2+1＝3倍，用186÷3＝62棵求出三年级的棵数，然
后再用三年级的棵数乘上2，就是六年级的．
【规范解答】解：186÷（2+1）
＝186÷3
＝62（棵）
62×2＝124（棵）
答：三年级植树62棵，六年级植树124棵．
故答案为：62，124．
【考点评析】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式和÷（倍数+1）＝较小数，较
小数×倍数＝较大数进行解答．
8．（2分）（2022秋•宜阳县期末）小童和妈妈去看电影，买两张票一共用去108元。小
童的票价是妈妈的一半，妈妈的票价是 7 2 元。
【思路引导】小童的票价是妈妈的一半，那么妈妈一张票就相当于小童的2张票，108
元就是买了3张小童的票，用108除以3即可求出小童的电影票价是多少元，进而求出
妈妈的电影票票价是多少元。
【规范解答】解：108÷（1+2）×2
＝108÷3×2
＝36×2
＝72（元）
答：妈妈的电影票票价是72元。
故答案为：72。
【考点评析】解决本题把妈妈的电影票需要的钱数转化成2张小童电影票需要的钱数，
再根据除法平均分的意义求解。9 ． （ 3 分 ） （ 2022 秋 • 花 溪 区 期 末 ） 红 花 ： 黄 花 ：
黄花的朵数是红花的 4 倍；如果红花是40朵，那么黄花有 160 朵；如果黄花
有320朵，那么红花有 8 0 朵。
【思路引导】用红花的朵数乘4，即可求出黄花的朵数，用黄花的朵数除以 4，即可求
出红花的朵数。
【规范解答】解：40×4＝160（朵）
320÷4＝80（朵）
答：黄花的朵数是红花的4倍；如果红花是40朵，那么黄花有160朵；如果黄花有320
朵，那么红花有80朵。
故答案为：4；160；80。
【考点评析】本题考查一位数除整十、整百数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，
列式计算即可。
10．（2分）（2022秋•沭阳县校级月考）琪琪和爸爸一起玩投球游戏，两个人一共投进去
42个球，爸爸投进去的球是琪琪的6倍，琪琪投进去了 6 个，爸爸投进去了 36
个。
【思路引导】把琪琪投进的个数看作1份，爸爸投进去的球是琪琪的6倍，则爸爸投进
去的个数就是6份，用两个人一共投进去的球的个数除以（1+7）份，即可求出琪琪投
进的个数，再乘6就是爸爸投进去的个数。
【规范解答】解：42÷（1+6）
＝42÷7
＝6（个）
6×6＝36（个）
答：琪琪投进去了6个，爸爸投进去了36个。
故答案为：6；36。
【考点评析】熟练掌握和倍问题的计算方法是解题的关键。
11．（2分）（2021秋•盐城期末）在学校组织的迎新年绘画展中，三年级和四年级一共展
出了96幅画，三年级展出的数量是四年级的一半，三年级展出了 3 2 幅画。
【思路引导】根据题意，两个年级展出绘画的和是96幅，四年级展出的图画是三年级
的2倍，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出三年级展出
绘画的数量，再用三年级展出绘画的数量乘2，计算出四年级展出绘画的数量。【规范解答】解：96÷（2+1）＝96÷3
＝32（幅）
答：三年级展出了32幅画。
故答案为：32。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
12．（2分）（2022春•灵台县期末）参观科技馆的成人人数是儿童的2倍．如果一共有
456人参观，儿童有 15 2 人．
【思路引导】根据题意，可得总人数就是儿童的（2+1）倍，由和倍公式“两数和÷份
数和＝小数”解答即可．
【规范解答】解：456÷（2+1）
＝456÷3
＝152（人）
答：儿童有152人．
故答案为：152．
【考点评析】根据题意，知道两个数的和与倍数之间的关系，由和倍公式进一步解答．
13．（2分）（2021春•平山县期中）阳光小学举办第三届《成语大会》活动，三年级和四
年级共有276人参加活动，已知三年级参加的人数是四年级的 2倍，三年级有 184
人参加活动。
【思路引导】把四年级参加的人数看作1份，则三年级参加的人数是2份，然后根据和
倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出四年级的人数，最后用四年级的
人数乘2，计算出三年级有多少人参加活动。
【规范解答】解：276÷（2+1）
＝276÷3
＝92（人）
92×2＝184（人）
答：三年级有184人参加活动。
故答案为：184。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数
关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
三．判断题（共3小题，满分6分，每小题2分）
14．（2分）甲是乙、丙两数和的6倍，正确列式为：甲＝乙+丙×6． × ．（判断对
错）
【思路引导】要求甲数，就是求乙、丙两数和的6倍是多少，用乘法解答，即甲＝（乙
+丙）×6．
【规范解答】解：求甲数，正确列式为：甲＝（乙+丙）×6．
故答案为：×．
【考点评析】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．
15．（2分）（2021秋•邢台期末）一行有12个〇，需要涂红、绿两种颜色。要求红色〇
的个数是绿色〇的3倍，绿色〇应该涂4个。 × （判断对错）
【思路引导】红色〇的个数是绿色〇的3倍，则总个数是绿色〇的（3+1）倍，据此用
除法解答。
【规范解答】解：12÷（3+1）
＝12÷4
＝3（个）
绿色〇应该涂3个。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题的关键是明确总个数是绿色〇个数的4倍，然后再进一步解答。
16．（2分）（2015秋•成都期末）一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3
倍，百合有18枝． √ （判断对错）
【思路引导】百合的枝数是玫瑰的3倍，百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1＝4倍，用除
法即可得玫瑰的枝数，再求百合的枝数，再判断即可．
【规范解答】解：24÷（3+1）
＝24÷4
＝6（枝），
24﹣6＝18（枝），
答：百合有18枝，本题说法正确．
故答案为：√．【考点评析】本题考查了和倍问题，关键是得出百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1＝4倍．
四．应用题（共14小题，满分67分）
17．（4分）（2022春•屯昌县期末）文具店有足球和篮球共45个，已知足球的个数比篮
球的3倍多5个，文具店里有足球和篮球各多少个？
【思路引导】足球的个数比篮球的3倍多5个，则足球和篮球一共的个数减5个，即是
篮球的（3+1）倍，用除法计算，即可得篮球的个数，再求足球的个数即可。
【规范解答】解：（45﹣5）÷（3+1）
＝40÷4
＝10（个）
45﹣10＝35（个）
答：文具店里有足球35个，篮球10个。
【考点评析】本题主要考查了和倍问题，用到两数和÷份数和＝小数。
18．（4分）（2021秋•灌云县期末）明明和小花共有水彩笔37支，明明水彩笔的支数比
小花的3倍多5支，明明有多少支水彩笔？
【思路引导】用总支数减去多的5支，再除以明明和小华一共的份数（1+3），即可求
出小花的支数，再用小花的支数乘3再加上5，即可求出明明有多少支水彩笔。
【规范解答】解：（37﹣5）÷（1+3）
＝32÷4
＝8（支）
8×3+5
＝24+5
＝29（支）
答：明明有29支水彩笔。
【考点评析】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即
可。
19．（4分）（2021春•丹江口市期中）妈妈买了一件上衣、一条裤子和一条丝巾，共用了
280元，已知上衣的价钱是丝巾的5倍，裤子的价钱是丝巾的2倍．上衣、裤子、丝巾
的价钱分别是多少？
【思路引导】根据题意，设一条丝巾x元，则上衣为5x，裤子为2x，根据题意列方程
为：x+2x+5x＝280，解方程就出丝巾价钱，然后求上衣和裤子的价钱即可．【规范解答】解：设一条丝巾x元，则上衣为5x，裤子为2x，
x+2x+5x＝280
8x＝280
x＝35
5×35＝175（元）
2×35＝70（元）
答：一件上衣175元，一条裤子70元，一条丝巾35元．
【考点评析】此题是典型的和倍问题，用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系
列出方程即可解决此类问题．
20．（5分）（2020春•灞桥区期中）书店购进《成语故事》和《数学故事》共540本，其
中《成语故事》的本数是《数学故事》的2倍。购进《数学故事》多少本？
【思路引导】书店购进《成语故事》和《数学故事》共540本，《成语故事》的本数是
《数学故事》的2倍，两种数的本数和就是《数学故事》本数2+1＝3倍，用540除以3
即可求出《数学故事》的本数。
【规范解答】解：540÷（2+1）
＝540÷3
＝180（本）
答：购进《数学故事》180本。
【考点评析】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小数进
行解答。
21．（5分）（2021秋•会同县期末）果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树
的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？
【思路引导】根据“苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍”可根据乘法的意义，
求出桃树的棵数，由“苹果树的棵数是梨树的2倍”可知，知道苹果树的棵数，求梨的
棵数，根据除法的意义解答。
【规范解答】解：8×2＝16（棵）
8÷2＝4（棵）
答：桃树有16棵，梨树有4棵。
【考点评析】已知一个数，求出这个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数是另一
个数的几倍，求这个数，用除法计算。22．（5分）（2021春•新野县期末）植树节一、二年级一共植树126棵，二年级植树的棵
数是一年级的2倍，二年级植树多少棵？
【思路引导】把一年级植树的棵数看作1份，二年级植树的棵数看作2份，根据和倍问
题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出一年级植树的棵数，再用一年级植树
的棵数乘2，计算出二年级植树多少棵。
【规范解答】解：126÷（2+1）
＝126÷3
＝42（棵）
答：，二年级植树42棵。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
23．（5分）（2022秋•冷水滩区期末）学校合唱队有45人，其中男生人数是女生人数的4
倍，请问合唱队里的男生和女生各有多少人？
【思路引导】把女生人数看作1份，则男生人数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：
和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
【规范解答】解：45÷（4+1）
＝45÷5
＝9（人）
9×4＝36（人）
答：男生有36人，女生有9人。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
24．（5分）（2022春•侯马市期末）张大伯一共养了147只鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍。
母鸡和公鸡各有多少只？
【思路引导】母鸡的只数是公鸡的 6 倍，所以张大伯一共养了 147 只鸡是公鸡的
（6+1）倍，用除法计算，即可得公鸡的只数，再求母鸡只数即可。
【规范解答】解：147÷（6+1）
＝147÷7＝21（只）
147﹣21＝126（只）
答：母鸡有126只，公鸡有21只。
【考点评析】本题主要考查了和倍问题，关键是得出张大伯一共养了147只鸡是公鸡的
（6+1）倍。
25．（5分）（2021秋•舒兰市期末）甲桶有油70千克，乙桶有油20千克，甲桶倒入乙桶
4 0 千克油，乙桶油的质量才是甲桶油质量的2倍。
【思路引导】因桶中油的总重量不变，当乙桶中油的质量才是甲桶质量的2倍时，油的
总重量应是甲桶质量的2+1＝3倍，据此可求出现在甲桶中油的质量，再用原来甲桶中
油的质量去减现在甲桶油中的质量，就是甲桶倒入乙桶油的质量，据此解答。
【规范解答】解：70﹣（70+20）÷（2+1）
＝70﹣90÷3
＝70﹣30
＝40（千克）
答：甲桶倒入乙桶40千克油，乙桶中油的质量才是甲桶质量的2倍。
故答案为：40。
【考点评析】本题的重点是根据油的总质量不变，求出倒完后甲桶油的质量，进而求出
甲桶倒入乙桶油的质量。
26．（5分）（2021秋•龙港市期中）两个篮子里共有42个桃子，从第一个篮子里拿走12
个桃子，这时第一个篮子里的桃子个数是第二个篮子桃子数的5倍，原来第一个篮子里
有多少个桃子？
【思路引导】拿走12个桃子后，总数就是30，又知这时第一个篮子里的桃子个数是第
二个篮子桃子数的5倍，就是说把这时的总数平均分成了6份，第一个篮子里的桃子占
5份。求出拿走后的，原来的即可求。
【规范解答】解：（42﹣12）÷（5+1）
＝30÷6
＝5（个）
5×5+12
＝25+12
＝37（个）答：原来第一个篮子里有37个桃子。
【考点评析】明确数量之间的倍数关系是解决本题的关键。
27．（5分）（2017春•下城区校级期中）参加科技馆的成人人数是儿童的3倍．如果一共
有240人参观，儿童有多少人？
【思路引导】要求儿童有多少人，根据题意可知：把儿童的人数看作1倍，成人人数是
其3倍，即儿童人数的（3+1）倍是240人；根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，
用除法解答即可．
【规范解答】解：240÷（3+1），
＝240÷4，
＝60（人）；
答：儿童有60人．
【考点评析】此题解答的关键是：把儿童的人数看作1倍，成人则是3倍，进而根据已
知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可得出结论．
28．（5分）（2022秋•于洪区期末）一条裤子49元，一件上衣的价钱是一条裤子价钱的2
倍．买这样一套衣服，需要多少钱？
【思路引导】由“一件上衣的价钱是一条裤子价钱的2倍”，把裤子价钱看作单位
“1”，则买这样一套衣服的总价钱就是裤子价钱的3倍，那么买这样一套衣服，需要
49×3，解决问题．
【规范解答】解：49×（2+1）
＝49×3
＝147（元）．
答：买这样一套衣服，需要147元．
【考点评析】此题属于和倍问题，运用了关系式：1倍数（较小数）×（倍数+1）＝总
数．
29．（5分）（2019春•射阳县期末）师徒两人共同加工156零件，师傅加工的是徒弟的3
倍．师傅加工了多少个？
【思路引导】由题意可知，两人共同加工零件156个，是徒弟加工零件个数的（3+1）
倍，由此用除法可求得徒弟加工的个数，进而求得师傅加工的个数．
【规范解答】解：156÷（3+1）
＝156÷4＝39（个）
156﹣39＝117（个）
答：师傅加工了117个．
【考点评析】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．
30．（5分）（2020秋•湖里区期中）一支钢笔和一支圆珠笔共21元，钢笔的单价是圆珠
笔的6倍，圆珠笔和钢笔的单价各是多少？
【思路引导】根据题干，圆珠笔的单价看做1份，则钢笔的单价就是6份，那么一支钢
笔和一支圆珠笔共21元，对应的份数就是1+6＝7份，据此求出1份是多少，即可解答
问题．
【规范解答】解：21÷（6+1）
＝21÷7
＝3（元）
3×6＝18（元）
答：圆珠笔每支3元，钢笔每支18元．
【考点评析】此题考查了利用和倍公式解决实际问题的灵活应用
