文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题04 算式谜
知识精讲
专题简析：
小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺
少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些
数字像是被虫子咬去了。
算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的
数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数
字的关系，抓准解题的突破口。
典例分析
【典例分析01】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
【思路引导】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积
的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。所以算式是：
198×4=792。
【典例分析02】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？□ 5
6 □ □
□
□ □
□ □
0
【思路引导】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除
数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一
位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
【典例分析03】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
1 □
7 □ □
7
□ □
□ □
0
【思路引导】要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与
除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与
商个位有八种情况：
1 2 1 3 1 4 1 5
7 □ 4 7 □ 1 7 □ 8 7 □ 5
7 7 7 7
1 4 2 1 2 8 3 5
1 4 2 1 2 8 3 5
0 0 0 01 6 1 7 1 8 1 9
7 □ 2 7 □ 9 7 □ 6 7 □ 3
7 7 7 7
4 2 4 9 5 6 6 3
4 2 4 9 5 6 6 3
0 0 0 0
商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的
数乘除数加上第一次除后所得的余数。我们可以发现，商为 15、16、17、18、19时，被除
数十位上的数不是一位数，而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：
1 2 1 3 1 4
7 8 4 7 9 1 7 9 8
7 7 7
1 4 2 1 2 8
1 4 2 1 2 8
0 0 0
【典例分析04】在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。
4 □□
8 □ □ 1 □
□ □
6 □
□□
□□
□□
0
【思路引导】这道题我们可以从商百位上的4与除数8的乘积来考虑，4×8=32，由
此可确定被除数千位和百位上的数；再想商十位上的数与 8相乘接近61，而小于61，
7×8=56可得商十位上为7。最后想，几与8相乘得五十几，7×8=56，这样全题可填出。
【典例分析05】在下面□中填入适当的数，使算式成立。5
□□ □ □□□
□ □□
□□□
6 5 7
0
【思路引导】通过观察我们可以发现，商的个位数字是9与除数的乘积为657，由此
可以求出除数为 657÷9=73；再根据商十位数字是 5，可求出除数与商十位数字积为
73×5=365，也就可求出被除数前三位是365＋65=430，个位是7。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•藁城区期末）根据如图的竖式，可以知道（ ）
A．☆＜△ B．☆＝△ C．☆＞△ D．无法确定
【思路引导】观察竖式可知，被减数的个数是8，减数的个位是6，8﹣6＝2，不用从十
位上借1，☆﹣△＝2，说明☆比△多2；据此选择即可。
【规范解答】解：被减数的个数是8，减数的个位是6，8﹣6＝2，不用从十位上借1，
☆﹣△＝2，说明☆比△多2；即☆＞△。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查了竖式计算减法的方法，关键是看清每个数位上的计算。
2．（2分）（2021秋•青云谱区期末）根据如图所示中的竖式，可以知道（ ）
A．☆＝△ B．☆﹣△＝1 C．☆＜△ D．☆+△＝9
【思路引导】百位、十位有退位，所以10+☆﹣1﹣△＝0；据此解答即可。
【规范解答】解：根据分析可得：10+☆﹣1﹣△＝0
即△﹣☆＝9
则☆＜△。
故选：C。
【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的
特点和数位知识以及计算法则解答。
3．（2分）（2022秋•临湘市期中）根据如图的竖式，可以知道（ ）
A．☆﹣△＝0 B．☆﹣△＝1 C．☆+△＝0
【思路引导】观察竖式可知，被减数的个数是5，减数的个位是8，显然5减8不够减，
从十位上借1，15﹣8＝7，减数十位上是△，差的十位上是0，则☆比△多1；据此选择
即可。
【规范解答】解：由分析可知，☆比△多1，则☆﹣△＝1。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查了竖式计算减法的方法，关键是看清每个数位上的计算。
4．（2分）（2022秋•邓州市期中）根据如图的竖式，可以知道（ ）
A．▲＝0 B．▲＝9 C．▲＝1 D．▲＝5
【思路引导】根据个位数减法，3减6不够减，需要从十位借1，十位上不够借，需要
从百位借1，十位上有10﹣1﹣▲＝0，可以求出▲。
【规范解答】解：10﹣1﹣▲＝0
▲＝10﹣1＝9
故选：B。
【考点评析】本题主要考查了竖式数字谜，需要学生熟练掌握笔算减法。
5．（2分）（2021秋•余江区期末）下面的算式中，相同的符号代表相同的数字，★代表
（ ）A．8 B．6 C．4
【思路引导】根据整数乘法的计算方法进行推算即可。
【规范解答】解：个位上：7×4＝28，在个位上写8，向十位进2，所以，△代表8；
十位上：8×4+2＝34，在十位上写4，向百位进3，所以，★代表4；
百位上：4×4+3＝19；
可得竖式是：
故选：C。
【考点评析】本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2 分）（2022 秋•邓州市期末）在如图所示的乘法竖式中圈住的“73”表示
8×90+1 0 的得数。（请填算式）
【思路引导】根据乘法竖式的计算法则可得，积的百位和十位上的73，是第二个乘数8
乘第一个乘数十位上的9，再加进上的1，表示的原意是，8×90+10＝730。
【规范解答】解：在如图所示的乘法竖式中圈住的“73”表示8×90+10的得数。（请
填算式）
故答案为：8×90+10。
【考点评析】熟悉乘法竖式的计算法则是解决本题的关键。
7．（2分）（2021秋•柯桥区期末）如图的减法竖式中，▲ ＜ ★。（填“＞”“＜”
或“＝”）【思路引导】减法竖式的计算法则是，从个位减起，哪一位上不够减就从前一位退1，
在本位上加十再减。个位上的8﹣3＝5，十位上的▲﹣★＝5，百位上的9变成了8，8
﹣7＝1，表明十位上不够减就从百位上退了1，从而可得，▲＜★。
【规范解答】解：减法竖式的计算法则是，从个位减起，哪一位上不够减就从前一位退
1，在本位上加十再减。个位上的8﹣3＝5，十位上的▲﹣★＝5，百位上的9变成了
8，8﹣7＝1，表明十位上不够减就从百位上退了1，从而可得，▲＜★。
故答案为：＜。
【考点评析】熟悉减法的计算法则是解决本题的关键。
8．（2分）（2021秋•紫阳县期末）把下列竖式补充完整。
【思路引导】第一个算式个位上5+7＝12，满十进1，个位写2；十位上9+1＝10，满十
进1，和的十位写0；百位上3+1+1＝5。第二个减法算式，个位上13﹣8＝5，从十位上
退了1，被减数十位上是0，又从百位上退1，十位上9﹣7＝2；被减数的百位上就是
3。第三个算式用第二个乘数3去乘第一个乘数个位上的数个位是1，3×7＝21，积的个
位写1，向十位进2，3×6+2＝20，积的十位写0，向百位进2，2×3+2＝8。
【规范解答】解：
【考点评析】熟悉加减法及乘法竖式计算的法则是解决本题的关键。9．（2分）（2021秋•大城县期末）在如图的竖式中，如果△＜口，那么☆是 2 ，●
是 5 。
【思路引导】这是道退位减法的题目，由于△＜口，就从十位退 1，十位是0，就要从
百位退1，个位加上10，十位上就是9，百位上就变成了8，然后相减。即可得。
【规范解答】解：
故答案为：2，5。
【考点评析】熟悉退位减法的计算法则是解决本题的关键。
10．（2分）（2020秋•安吉县期末）请根据图竖式的计算过程，推断：▲+★＝ 9+6 ＝
8+ 7 。
【思路引导】根据加法的计算法则，从个位加起，5+8＝13，个位上写3，向前一位进
1，▲+★+1的个位上是6，百位上2+4+1＝7，表明，十位上满十向百位上进1。那么
▲+★＝9+6＝8+7。
【规范解答】解：
故答案为：9+6＝8+7。
【考点评析】熟悉加法竖式的计算法则是解决本题的关键。
11．（2分）（2020秋•厦门期末）根据如图的加法竖式，可以知道☆+〇＝ 4，如果☆是4，那么〇是 0 。
【思路引导】根据加法计算法则，个位上6加7得13，要向十位进1，百位上1加5得
6，十位相加后没有向百位进1，所以十位上☆加〇，再加个位进上来的1结果为5，则
☆加〇结果为（5﹣1），如果☆是4，那么〇是（5﹣1﹣4）。
【规范解答】解：5﹣1＝4
4﹣4＝0
答：竖式中☆+〇＝4，如果☆是4，那么〇是0。
故答案为：4，0。
【考点评析】解答此题关键在于掌握用竖式计算进位加法的方法。
12．（2分）（2020秋•德清县期末）根据下面的加法竖式，可以知道 + ＝ 1 6 ，如
果 ＝7，那么 ＝ 9 。
【思路引导】根据整数加法算式中各部分的关系，个位上5+9＝14，向十位进1，百位
上7+3＝10，十位应向百位进1，所以 + +1＝17；如果 ＝7，那么 ＝16﹣7＝
9。
【规范解答】解：5+9＝14
7+3＝10
个位上5+9＝14，向十位进1，百位上7+3＝10，十位应向百位进1，
所以十位是数字的和加1得17，
所以十位是 + +1＝17，所以 + ＝16；
如果 ＝7，那么 ＝9，
7+9＝16
16+1＝17
原式为：795+379＝1174
故答案为：16；9。
【考点评析】本题主要考查竖式数字谜，关键根据整数加法运算中各部分的关系做题。13．（2分）（2019秋•淅川县期末）在□里填上合适的数。【思路引导】（1）个位：15﹣8＝7，十位：10﹣4﹣1＝5，百位：1+6+1＝8；据此填数
即可。
（2）个位：2+9＝11，所以个位数字是1，十位：2﹣1﹣1＝0，百位：2+3＝5；据此填
数即可。
【规范解答】解：
【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的
特点和数位知识以及计算法则解答。
三．判断题（共2小题，满分4分，每小题2分）
14．（2分）（2022秋•邓州市期末）根据如图所示的竖式可以知道★+▲＝16。 √
（判断对错）
【思路引导】根据加法的竖式计算法则可得，5+9＝14，和的个位上写4，向前十位上进
1，加数的百位上7+3+1＝11，十位上★+▲+1＝17，★+▲＝16。
【规范解答】解：根据如图所示的竖式可以知道★+▲＝16。错误。
故答案为：√。
【考点评析】熟悉加法竖式的计算法则是解决本题的关键。
15．（2分）（2021秋•通渭县期中）在一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的。
√ （判断对错）【思路引导】根据整数的四则混合运算，在一个算式里有乘除的要先算乘除后算加减，
有括号的要先算小括号里面的，再算括号外面的．
【规范解答】解：一个算式里如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；所以
原题说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】此题主要考查的是整数的四则混合运算顺序．
四．计算题（共5小题，满分30分，每小题6分）
16．（6分）（2021秋•天台县期末）在□里填上合适的数。
【思路引导】第一题，7+9＝16，所以第二个加数是139；10﹣1﹣3＝6，得出第一个加
数的十位数字是6；3+1+1＝5，得出和的百位数字是5；
第二题，17﹣9＝8，得出被减数的个位数字是7；13﹣1﹣7＝5，得出减数的十位数字是
5；1+6+1＝8，得出被减数的百位数字是8；
第三题，看积的后两位76，19×4＝76，得出因数的个位数字是9，再计算即可。
【规范解答】解：竖式如下：
【考点评析】本题考查学生的加减法以及乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，
是个好题。
17．（6分）（2021秋•罗庄区期末）【思路引导】（1）个位：10﹣9＝1，十位：7+6+1＝14，所以和的十位数字是4，加数
的百位是：5﹣1＝4；据此填数即可。
（2）个位：4+8＝12，所以和的个位数字是2，加数的十位是：14﹣4﹣1＝9，加数的百
位是：7﹣5﹣1＝1；据此填数即可。
（3）个位：6+4＝10，所以被减数的个位数字是0，减数的十位是：14﹣8﹣1＝5，被减
数的百位是：5+3+1＝9；据此填数即可。
【规范解答】解：
【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的
特点和数位知识以及计算法则解答。
18．（6分）（2020秋•锦江区期末）你能写出不同的填法吗？请填一填。
【思路引导】根据乘法算式中各部分的关系，2×4＝8×1＝8，完成填空即可。
【规范解答】解：如图：
（答案不唯一。）【考点评析】解答此类型的题目，要学会运用倒推的方法，一步步倒推出结果。
19．（6分）（2018春•随州期末）在下面算式中填入合适的数字，使算式成立．
【思路引导】（1）根据整数乘法的运算法则，以及乘法算式中各部分的关系，第一个
因数的个位与第二个因数相乘，个位是2，想：4×8＝32，9×8＝72，但第二个因数是
9，不符合要求，所以第二个因数是4，原式为：718×4＝2872．
（2）根据整数除法的运算法则，以及有余数的除法的形状，余数是 8，则除数是9，个
位9乘一个数十位是6，所以是7×9＝63，余数是8，则被除数是71，商的十位是3，
3×9＝27，所以被除数的十位是4．原式为：341÷9＝37……8．
【规范解答】解：如图：
（第一题答案不唯一）
【考点评析】本题主要考查逆推问题，关键根据整数乘除法运算中各部分的关系做题．
20．（6分）（2014春•宿迁校级月考）在□里填上合适的数字．
【思路引导】（1）先看第二次相除乘得的积是几十七，根据 3的乘法口诀可得，商的
个位数字是9；当商的个位数字是9，则商是69；根据被除数＝除数×商+余数即可求解；（2）先看第一次相除的余数是0，则被除数的最高位是5，再根据5的乘法口诀可得商；
据此即可解答．
【规范解答】解：根据题干分析可得：第二题答案不唯一．
【考点评析】本题考查学生的除法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
五．解答题（共8小题，满分40分）
21．（6分）（2022秋•宁南县期末）在□中填上合适的数字。
【思路引导】第一题，观察和的个位数字是2，7+5＝12，所以第一个加数的个位是7；
因7+5＝12中向十位进了1，9+0+1＝10，所以第二个加数的十位数字是 0；5+4+1＝
10，所以第一个加数的百位数字是5；
第二题，观察个位，12﹣4＝8，所以被减数的个位数字是2，因退了1，7+7+1＝15，所
以被减数的十位数字是5；再看差的最高位是0，6﹣1﹣0＝5，所以减数的百位数字是
5；
第三题，七八五十六，所以第一个因数的个位数字是 8，再观察积的百位数字是 1，
1×7+4＝11，据此得出答案。
【规范解答】解：如下：
【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的
特点和数位知识以及计算法则解答。22．（3分）（2022秋•井研县期末）把下面的竖式补充完整。
【思路引导】乘积的个位数字是0，所以第二个乘数的个位数字是 5，第一个乘积是
1800左右，所以第一个乘数的百位数字是3，最后乘积的前两位数字是31，所以第二个
乘数的十位数字是8，据此填数即可。
【规范解答】解：
【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的
特点和数位知识以及计算法则解答。
23．（6分）（2022秋•江门期末）在如图所示竖式的方框中填上合适的数字。
【思路引导】根据加减法的计算法则进行计算。
【规范解答】解：
【考点评析】熟悉加减法的计算法则是解决本题的关键。24．（4分）（2022秋•娄星区期末）在□里填入合适的数。【思路引导】第一题，8﹣7＝1，12﹣8＝4，7﹣1﹣6＝0，据此得出被减数和减数；
第二题，5+6＝11，再看百位的结果没有进位，7+1+1＝9，据此完成竖式。
【规范解答】解：竖式如下：
【考点评析】本题的解题关键是找到从哪位入手解决问题。
25．（4分）（2022秋•临泉县期中） 里填几？
【思路引导】（1）个位：12﹣8＝4，所以减数的个位数字是4；十位：4+4+1＝9，所以
被减数的十位数字是9，则减数的百位数字是9；据此填空即可。
（2）因为是加法算式，所以看作870﹣208﹣500﹣43＝119；据此填数即可。
【规范解答】解：
【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的
特点和数位知识以及计算法则解答。
26．（6分）（2022秋•沁县期中）在□里填上适当的数。【思路引导】第一题，个位上6﹣3＝3，十位上3+8＝11，百位上9﹣2﹣1＝6；所以被减数是916，
减数是683，据此填空；
第二题，个位上 6+5＝11，十位上 4+7+1＝12，百位上 1+3+1＝5，所以加数分别是
146、375，据此填空；
第三题，个位上 14﹣6＝8，十位上12﹣6＝6，百位上7﹣1﹣3＝3，所以被减数是
734，减数是366，据此填空。
【规范解答】解：如下：
【考点评析】本题主要考查1000以内加减法的竖式计算，关键是找到从哪位入手进行
分析。
27．（5分）（2022春•邢台期末）算式谜
【思路引导】根据最后一次乘积的个位数字是4可知，只有3×8＝24符合要求，所以
除数是8，商的十位数字是4，才能保证第一次的乘积是三十多，然后填数即可。
【规范解答】解：【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的
特点和数位知识以及计算法则解答。28．（6分）（2022春•汉川市期中）在□里填上合适的数。
【思路引导】（1）根据两次的乘积都是三位数可得：第一个乘数的十位数字一定不小
于2，个位：4×7＝28，所以第二个乘数的个位数字是 7；由于乘积是 1□8，只有
24×7＝168符合要求；所以乘法算式是24×67＝1608；据此填数即可。
（2）从后逆推第一次的余数是2，商的个位是20÷4＝5，被除数的个位数字是2，第一
次的乘积是4×6＝24，被除数的前两位数字是24+2＝26，所以除法算式是262÷4＝
65……2；据此填数即可。
【规范解答】解：
【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的
特点和数位知识以及计算法则解答
