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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题14 和倍问题
知识精讲
专题简析：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，
通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图
使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出 1倍
数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
典例分析
【典例分析01】 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二
年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
【思路引导】将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：
1倍数
二年级
？本
共360本
三年级
？本
由图可知，二、三年级所得图书本数的和 360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二
年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
【典例分析02】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？【思路引导】我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作 1倍数，那么小宁与小青圆珠
笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋
8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
【典例分析03】被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
【思路引导】由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有
这样的7份，一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40
被除数：40×7=280
【典例分析04】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除
数分别为多少？
【思路引导】被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，得到被除数
与除数的和为479－17－6=456；又因为被除数比除数的17倍多6，所以456－6=450就相
当于除数的（17＋1）倍，因此除数为450÷（17＋1）=25，被除数为25×17＋6=431。
【典例分析05】 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，
就与另一个数相同。这两个数分别是多少？
【思路引导】把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数
中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求出这两个数分别是多少
了。
小数：792÷（10＋1）=72
大数：72×10=720
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）甲乙共有360元，甲的钱是乙的3倍，乙的钱是（ ）元．
A．90 B．120 C．1080
2．（2分）（2022秋•灌云县期末）学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，玫瑰花的棵
数是月季花的一半，月季花有（ ）棵。
A．72 B．38 C．76
3．（2分）（2022春•大同期中）小阳有26张卡片，小光的卡片数是小阳的3倍。小阳的
卡片数比小光的卡片数少（ ）张。
A．52 B．78 C．1044．（2分）（2022秋•英山县期末）足球社团共有40名学生，男生人数是女生的4倍，这
个社团男生有（ ）人。
A．20 B．25 C．32
5．（2分）（2021春•青神县期末）已知2个数的和是84，大数是小数的6倍。小数是（
）
A．11 B．12 C．13
二．填空题（共8小题，满分17分）
6．（2分）（2022秋•泗洪县期末）冬冬一家3口去绿地公园游玩。买了2张成人票和1
张儿童票，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍。一张成人票
元，一张儿童票 元。
7．（2分）（2019春•曾都区期末）三年级和六年级同学一共植树186棵，六年级植树的
棵数是三年级的2倍，三年级植树 棵，六年级植树 棵．
8．（2分）（2022秋•宜阳县期末）小童和妈妈去看电影，买两张票一共用去108元。小
童的票价是妈妈的一半，妈妈的票价是 元。
9 ． （ 3 分 ） （ 2022 秋 • 花 溪 区 期 末 ） 红 花 ： 黄 花 ：
黄花的朵数是红花的 倍；如果红花是40朵，那么黄花有 朵；如果黄
花有320朵，那么红花有 朵。
10．（2分）（2022秋•沭阳县校级月考）琪琪和爸爸一起玩投球游戏，两个人一共投进去
42个球，爸爸投进去的球是琪琪的6倍，琪琪投进去了 个，爸爸投进去了
个。
11．（2分）（2021秋•盐城期末）在学校组织的迎新年绘画展中，三年级和四年级一共展
出了96幅画，三年级展出的数量是四年级的一半，三年级展出了 幅画。
12．（2分）（2022春•灵台县期末）参观科技馆的成人人数是儿童的2倍．如果一共有
456人参观，儿童有 人．
13．（2分）（2021春•平山县期中）阳光小学举办第三届《成语大会》活动，三年级和四
年级共有 276人参加活动，已知三年级参加的人数是四年级的 2倍，三年级有
人参加活动。
三．判断题（共3小题，满分6分，每小题2分）
14．（2分）甲是乙、丙两数和的6倍，正确列式为：甲＝乙+丙×6． ．（判断对
错）15．（2分）（2021秋•邢台期末）一行有12个〇，需要涂红、绿两种颜色。要求红色〇
的个数是绿色〇的3倍，绿色〇应该涂4个。 （判断对错）
16．（2分）（2015秋•成都期末）一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3
倍，百合有18枝． （判断对错）
四．应用题（共14小题，满分67分）
17．（4分）（2022春•屯昌县期末）文具店有足球和篮球共45个，已知足球的个数比篮
球的3倍多5个，文具店里有足球和篮球各多少个？
18．（4分）（2021秋•灌云县期末）明明和小花共有水彩笔37支，明明水彩笔的支数比
小花的3倍多5支，明明有多少支水彩笔？
19．（4分）（2021春•丹江口市期中）妈妈买了一件上衣、一条裤子和一条丝巾，共用了
280元，已知上衣的价钱是丝巾的5倍，裤子的价钱是丝巾的2倍．上衣、裤子、丝巾
的价钱分别是多少？
20．（5分）（2020春•灞桥区期中）书店购进《成语故事》和《数学故事》共540本，其
中《成语故事》的本数是《数学故事》的2倍。购进《数学故事》多少本？21．（5分）（2021秋•会同县期末）果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树
的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？
22．（5分）（2021春•新野县期末）植树节一、二年级一共植树126棵，二年级植树的棵
数是一年级的2倍，二年级植树多少棵？
23．（5分）（2022秋•冷水滩区期末）学校合唱队有45人，其中男生人数是女生人数的4
倍，请问合唱队里的男生和女生各有多少人？
24．（5分）（2022春•侯马市期末）张大伯一共养了147只鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍。
母鸡和公鸡各有多少只？
25．（5分）（2021秋•舒兰市期末）甲桶有油70千克，乙桶有油20千克，甲桶倒入乙桶
千克油，乙桶油的质量才是甲桶油质量的2倍。26．（5分）（2021秋•龙港市期中）两个篮子里共有42个桃子，从第一个篮子里拿走12
个桃子，这时第一个篮子里的桃子个数是第二个篮子桃子数的5倍，原来第一个篮子里
有多少个桃子？
27．（5分）（2017春•下城区校级期中）参加科技馆的成人人数是儿童的3倍．如果一共
有240人参观，儿童有多少人？
28．（5分）（2022秋•于洪区期末）一条裤子49元，一件上衣的价钱是一条裤子价钱的2
倍．买这样一套衣服，需要多少钱？
29．（5分）（2019春•射阳县期末）师徒两人共同加工156零件，师傅加工的是徒弟的3
倍．师傅加工了多少个？
30．（5分）（2020秋•湖里区期中）一支钢笔和一支圆珠笔共21元，钢笔的单价是圆珠
笔的
6倍，圆珠笔和钢笔的单价各是多少？
