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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题09 重叠问题
知识精讲
专题简析：
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发
一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，
因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，
我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部
分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借
助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答
方法。
典例分析
【典例分析01】 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；
从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？
【思路引导】根据题意，画出下图：
8面
10面
?面
从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重
复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。【典例分析02】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从
右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？【思路引导】根据题意，画出下图：
前
左 右
后
由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前
数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
【典例分析03】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在
一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
【思路引导】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部
分是 16 厘米，所以这两块木板的总长度是 120＋16=136 厘米，每块木板的长度是
136÷2=68厘米。
【典例分析04】 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道
聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？
【思路引导】根据题意，画出下图：36人
？人
20人 18人
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加
起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在
做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人
数。
【典例分析015】三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸
都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？
【思路引导】根据题意，画出下图：
《数学报》32人 《阅读报》30人
10人
订两份报纸的人数
从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的 10人，这10人既被包括在订
《数学报》的32人内，又被包括在订《阅读报》的30人内，重复算了一次，所以要算出
全班人数，必须从 32＋30=62人中去掉被重复算过的 10人。所以全班人数应是 62－
10=52人。
真题演练
一、选择题(共6题；每题3分，共18分)
1．（3分）把三块一样长的木板，钉在一起（如图）．每块木板的长10分米，中间钉在
一起重叠的部分长2分米，你知道现在这块长木板的长是（ ）分米．A．30 B．28 C．26 D．22
2．（3分）有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，
求这两张纸条各长几厘米？（ ）
A．20 B．15 C．30
3．（3分）有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，
求这两张纸条各长几厘米？（ ）
A．20 B．15
4．（3分）六个正方形重叠（如图）连接点正好是正方形的中心．正方形边长是a，这个
图形的周长是（ ）
A．24a B．14a C．12a D．18a
5．（3分）（2019三上·满洲里期末）三（1）班喜欢读书的有28人，喜欢运动的有31
人，既喜欢读书又喜欢运动的有12人，三（1）班共有（ ）人．（每人至少选一项喜
欢的）
A．59 B．35 C．47
6．（3分）一昼夜钟面上的时针和分针重叠（ ）次．
A．23 B．12 C．20 D．13
二、填空题(共9题；每空2分，共18分)
7．（2分）（2019三上·松桃期末）三（1）班期中检测，数学成绩优秀的有34人，语文
成绩优秀的有37人，语文数学两科都优秀的有28人，至少一科成绩优秀的一共有
人。
8．（2分）（2020三上·勃利期末）三年级有学生100人，喜欢数学的有72人，喜欢语
文的有53人．这两科都喜欢的有 人．
9．（2分）（2019三上·西湖期中）两块木板各长70厘米，如图所示，钉成一块长木板，
中间重合部分是20厘米，这块钉在一起的长木板长 厘米。10．（2分）（2019三上·营山期末）同学们到动物园玩，参观熊猫馆的有25人，参观大
象馆的有28人，两个馆都参观的有16人。去动物园的一共有 人。
11．（2分）（2019三上·宜昌期末）三（3）班参加书法组的有25人，参加美术组的有
22人，两个组都参加的有6人。三（3）班参加书法组和美术组的一共有 人。
12．（2分）有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上：
那么，这10张纸片所盖住桌面上的面积是 平方厘米．
13．（2分）用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，
那么每张纸条长 厘米．
14．（2分）六个正方形（如图）重叠，连接点正好是正方形的中点，正方形边长是a，则
图的周长是 ．
15．（2分）某门诊部统计某一天挂号的病人，内科150人，外科92人，其中内、外两科
都求诊的18人，这一天共来了 个病人．
三、解答题(共9题；共64分)
16．（6分）学校组织文艺演出，东东的座位从左数是第6个，从右数是第4个，从前数是
第5个，从后数是第5人，这个会场有多少人？17．（6分）把2张长度都是10厘米的彩带纸重叠粘贴在一起，重叠部分长多少厘米？如
果3张纸同样重叠，重叠后的彩纸一共有多长？
18．（10分）（2019三上·南浔期末）如下图所示，把一些长8厘米的长方形纸条连接起
来，每两张纸条的粘合处都是2厘米。
（1）（5分）照这样连接，6张纸条连起来的长是多少厘米？
（2）（5分）连接后纸条长度为62厘米时，需要多少张纸条？
19．（7分）小玲有一根长4厘米5毫米长的彩带，小兰也有一条同样长的彩带。把两根彩
带用胶水粘成一条彩带后有多长？（接头处长1厘米）
小玲的彩带：
小兰的彩带：
20．（7分）有一根绳子，连续对折3次，量得每折长4米，这根绳子长几米？21．（7分）桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走
边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，
3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？
22．（7分）有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的
周长．
23．（7分）（2020三上·沾益期末）三年级（2）班喜欢踢足球的有20人，喜欢打乒乓
球的有15人，这两项运动都喜欢的有6人，三年级（2）班喜欢这两项运动的一共有多少
人?
24．（7分）如图所示，在相距10厘米的两条平行线d和c之间，有正方形A和长方形B．正方形A沿
直线d以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B固定不动，A和B两个图形有重叠部分的时
间持续多少秒？（单位：厘米）
