文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题11 数数图形
知识精讲
专题简析：
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错
在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形
的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才
能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
专题简析：
在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方
法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数
出图形的个数，再把他们的个数合起来。
典例分析
【典例分析01】数出下面图中有多少条线段。
A B C D
分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线
段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。
【典例分析02】数一数下图中有多少个锐角。E
D
C
B
A
O
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，
因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10
（个）
【典例分析03】数一数下图中共有多少个三角形。
A B C D
分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几
条线段，就构成了几个三角形，因为 AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6
个三角形。
【典例分析04】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单
位的正方形）
分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有
2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成 m等份，宽被分
成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)
(n－2)＋…＋(m－n＋1)n
【典例分析05】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？分析与解答：这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁
路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些
车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共
有45种不同的票价。
真题百分练
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2012•华罗庚金杯）平面上有四个点，任意三个点都不在﹣条直线上．以这
四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（ ）个三角
形．
A．3 B．4 C．6 D．8
2．（3分）（2012•华罗庚金杯）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可
以有[]个三角形．
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（3分）（2022•希望杯）图中共有（ ）个三角形。
A．8 B．9 C．10 D．11
E．12
4．（3分）（2022•其他杯赛）图中一共有（ ）个正方形。
A．32 B．31 C．30 D．29
E．285．（3分）（2022•其他杯赛）数一数，图中长方形中共有（ ）个直角三角形。A．5 B．6 C．7 D．8
E．9
6．（3分）（2017•奥林匹克）在图中可以找到_____个大大小小的钝角三角形。（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（3分）（2012•其他杯赛）在三角形ABC中，D是BC的中点，图中面积相等的三角形
共有（ ）对．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
8．（3分）（2018•创新杯）如图，在三角形ABC中，E、F分别是边AC、AB上的点，BE与
CF交于点O那么图中的三角形共有_____个。（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
9．（2分）（2021•其他杯赛）如图，有 个三角形10．（2分）（2021•其他杯赛）已知平面上画5个圆最多可把平面分成22个部分，如果再
画一条直线，最多可把平面分成 个部分．
11．（2分）（2022•希望杯）探险队在地堡大门上看到一个神秘的图标，这个图标上有
个三角形。
12．（2分）（2020•迎春杯）小明在看到70周年阅兵的导弹方阵后，在纸上画出了自己
创造的“导弹”。那么，图中一共有 个三角形。
13．（2分）（2020•陈省身杯）如图，每个小正方形的边长都是1厘米，则图中面积为3
平方厘米的阴影长方形共有 个。
14．（2分）（2020•陈省身杯）请你数一数，图中共有 个三角形。
15．（2分）（2018•希望杯）图中有 个三角形。16．（2分）（2022•希望杯）如图是三条环形地铁线路的平面图，图中共有 个长
方形。
17．（2分）（2018•春蕾杯）如图所示，图中共有 个梯形。
18．（2分）（2021•希望杯）图中共有 个三角形。
19．（2分）（2018•其他杯赛）如图所示，B、C、D是线段AE上的三个点，已知AB＞BC＞
CD＞DE，BC＝CE，AB＜BD，图中所有线段的长度均为整数，且总和为96。则AE＝
。
三．解答题（共8小题，满分54分）
20．（6分）（2017•希望杯模拟）数一数，图中有多少个三角形？21．（6分）（2022•奥林匹克）如图中有多少个长方形？多少个三角形？
22．（7分）（2018•其他杯赛）如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其
中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个，图中包含“※”的大、小正
三角形一共有多少个？
23．（7分）（2017•希望杯模拟）数一数，图中有多少个三角形？24．（7分）（2017•希望杯）同一平面内的2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3
个交点，10条直线最多有多少个交点？
25．（7分）（2015•其他杯赛）如图，两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交
点……请你接着画一画，想一想，并在表中填上适当的数．
直线数量 1条 2条 3条 4条 5条 …… 10条
交点数量 0个 1个 3个 个 个 …… 个
26．（7分）（2017•华罗庚金杯）平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，
则n有多少个不同的数值？
27．（7分）（2018•华罗庚金杯）从一个正二十边形的20个顶点中任取n个，顺次连结得
到n边形，其中是正多边形的有几个？（正多边形是指各边相等，各内角也相等的多边
形）
