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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题15 差倍问题
知识精讲
专题简析：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差
与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求 1倍数，再
求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审
题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比
较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行
解答。
典例分析
【典例分析01】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
【思路引导】根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除
数就是这样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42
被除数是：42＋252=294
【典例分析02】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中
取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？
【思路引导】根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60
个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍
数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以
第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。
【典例分析03】甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于
甲数的3倍。两个数各是多少？
【思路引导】根据题意，画出线段图：
甲
？ 280
乙
？ 320
“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、
乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2
倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。
【典例分析04】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时
大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？
【思路引导】根据题意，画出线段图。
4千克
小袋玉米
？千克 56千克
大袋玉米
？千克
从图上可以看出，小袋玉为吃掉 4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重
4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的 4倍”，可知把小袋现有的玉米重
量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有
玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。
【典例分析05】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多
少千克？
【思路引导】根据题意，画出线段图。1倍数 倒入8千克
甲桶
？千克 倒入12千克
乙桶
？千克
从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入 8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲
桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克
相对应的倍数差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有
5+8=13千克。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•郏县期末）王大伯家养的鸭比鸡少 180只，鸡的只数是鸭的3倍。
他家养的鸭有（ ）只。
A．60 B．90 C．120
2．（2分）（2021春•沛县期末）王大伯家养的鸭比鸡少 300只，鸡的只数是鸭的3倍。
他家养的鸭有（ ）只。
A．100 B．150 C．200
3．（2分）（2015春•盐城期中）爸爸比小敏大28岁，今年爸爸的年龄正好是小敏的5倍．
小敏今年（ ）岁．
A．5 B．6 C．7
4．（2分）（2021秋•博兴县期末）甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向
甲瓶倒（ ）克，两瓶果汁就一样重．
A．400 B．300 C．200
5．（2分）妈妈的年龄是小红的4倍，已知妈妈的年龄比小红大27岁，小红和妈妈各是（
）岁．
A．9 36 B．9 27 C．4 16
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2020春•温江区期末）一样长的两根铁丝，第一根剪去12米，第二根剪去8
米，此时第二根的长度是第一根的3倍，原来每根铁丝长 米。
7．（2分）小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡
的2倍．白鸡、黄鸡、黑鸡一共有 只．
8．（2分）小明在做一道加法时，错把一个加数的个位零给漏掉了，结果比正确结果少了
405．这个加数是 ．
9．（2分）（2022秋•龙岩期中）丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第
一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。这两根红绳原
来各长 米。
第一根红绳剩下的长度： 。
第二根红绳剩下的长度： 。
10．（2分）（2014秋•西湖区期末）喜迎“元旦”，三（1）班的班主任买来了8只红气
球和36只黄气球美化教室．如果要使黄气球的数量是红气球的4倍，可以 ，还
可以 ．
A．增加1只红气球 B．减少2只红气球 C．增加4只黄气球 D．减少4只黄
气球．
11．（2分）（2022秋•上虞区期末）哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩
在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他
们俩一共捐了 本课外书。
12．（2分）（2021秋•莒县期末）水果店里有一些苹果、香蕉和橘子，苹果比香蕉多15
箱，橘子比香蕉少13箱，苹果的箱数正好是橘子的2倍。橘子有 箱，香蕉有
箱，苹果有 箱。
13．（2分）下面 和 表示的意思是相同的．
A、铅笔比钢笔多15支 B、铅笔比钢笔少15支 C、钢笔比铅笔少15支 D、钢笔
和铅笔一样多．
三．应用题（共16小题，满分74分）14．（4分）（2020春•响水县期中）李老师今年的岁数是明明的4倍，李老师比明明大30
岁，李老师和明明今年各多少岁？
15．（4分）学校买来文艺书和科技书共872本，买来的科技书是文艺书的7倍。学校买来
科技书和文艺书各多少本？
16．（4分）（2022秋•吉首市期末）有两筐苹果，甲筐苹果质量是乙筐苹果的3.5倍，如
果从甲筐取出35kg，两筐苹果的质量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
17．（4分）（2022春•庐阳区期末）小明比爸爸小30岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4
倍。爸爸和小明今年各多少岁？
18．（5分）（2022春•天门期末）被除数比除数多702，被除数是除数的10倍，请问被除
数和除数各是多少？
19．（5分）（2021秋•淮上区期末）小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且
爸爸的体重正好是小红的3倍。小红和爸爸的体重各是多少千克？20．（5分）（2021秋•湖里区校级期末）一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿
38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？
21．（5分）（2021秋•淮上区期末）用一只杯子盛水，向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯
水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少
克？
22．（4分）（2021春•苏州期末）暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你
的3倍。”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥
和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。）
弟弟钓的鱼：
哥哥钓的鱼：
23．（4分）（2022春•英山县期末）用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连
瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多
少克？
24．（5分）（2021春•望城区期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进4杯水，连
瓶共重520克，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，算一算一杯水和一个空瓶各重多少
克？25．（5分）（2018春•祁东县期中）一个数除以4之后比原来的数少147，另一个数乘以
8之后比原来的数多168．问：原来这两个数相差多少？
26．（5分）（2012秋•岱岳区校级期末）小玲有故事书12本，亮亮借给小玲6本后，亮
亮的故事书是小玲原有的3倍，亮亮原有故事书多少本？
27．（5分）（2021春•成华区期末）张阿姨和李阿姨两人到红旗超市购物，张阿姨带的钱
是李阿姨带的钱的3倍。张阿姨买了一袋大米和一桶油花了160元，李阿姨买了一些水
果花了20元，最后两人剩下的钱一样多。两位阿姨原来各带了多少钱？
28．（5分）（2022秋•蓬江区校级月考）甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本
数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？29．（5分）（2022秋•福清市期中）妈妈有7颗红珠子，24颗黄珠子，要使黄珠子是红珠
子的4倍。
（1）如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？
（2）如果红珠子不变，需要增加或减少多少颗黄珠子？
