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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题10 商的变化规律
典例分析
【典例分析01】两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？
分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增
加12－8=4。
【典例分析02】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是
多少？余数是多少？
分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍
数。所以商是8，余数是20×10=200。
【典例分析03】两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么
积是多少？
分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以
最后的积是48×2÷3=32。
【典例分析04】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一
个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？
分析与解答：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加
了6；另一个加数十位上的 3写成 8，增加了 50。这样，所得的结果就比原来增加了
6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。
【典例分析01】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位
上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？
分析与解答：根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因
此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，
正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189＋58=247。
真题百分练
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沈丘县期末）123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时
乘7时，余数（ ）
A．不变 B．除以7 C．乘7
2．（2分）（2022秋•大城县期末）如果38÷16＝0.38÷a，那么a＝（ ）
A．16 B．0.16 C．1.6
3．（2分）（2022秋•镇原县期末）560÷80＝7，560扩大到原来的10倍，80缩小到原来
的 ，商是（ ）
A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变
4．（2分）（2022秋•龙海市期末）已知a÷b＝5……2，那么（a×100）÷（b×100）＝
（ ）
A．5……2 B．5……200 C．500……2 D．500……200
5．（2分）（2022秋•博罗县期末）在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘 100，
商不变，余数应（ ）
A．不变 B．除以100 C．乘100
6．（2分）（2022秋•彭州市期末）根据90÷18＝5，判断下列运算错误的是（ ）
A．（90×9）÷（18×9）＝5 B．（90÷2）÷（18×2）＝5
C．（90÷6）÷（18÷6）＝5
二．填空题（共8小题，满分21分）
7．（4分）（2022秋•雅安期末）找规律，填空。
（1）420÷60＝210÷ 。
（2）已知1×1＝1，11×11＝121，111×111＝12321，那么，1111×1111＝ 。
（3）已知A÷B＝200，如果A和B同时除以10，则商是 ；如果A不变，B扩大
到原来的10倍，则商是 。
8．（2分）（2022秋•方城县期末）要使商不变，被除数乘 5时，除数应 ；要使
商不变，除数除以8时，被除数应 。
9．（2分）（2022秋•上杭县期末）★÷△＝40，则（★×3）÷（△×3）＝ ，
（★÷4）÷△＝ 。
10．（3分）（2022秋•天元区期末）两数相除的商是30，被除数和除数同时乘3，商是
；被除数乘3，除数不变，商是 ；被除数不变，除数乘3，商是 。
11．（3分）（2022秋•千山区期末）根据商的变化规律，直接由64÷4＝16，写出下面算式的得数。640÷40＝ 192÷4＝ 192÷12＝
12．（2分）（2022秋•曾都区期末）一个乘法算式的积是50，如果一个因数不变，另一
个因数乘13，则积是 ；两个数相除的商是16，如果被除数和除数同时乘4，则
商是 。
13．（3分）（2022秋•文县期末）A÷B＝30，如果A乘3，B不变，那么商是 ；
如果B乘3，A不变，那么商是 ；如果A和B同时都乘3，那么商是 。
14．（2分）（2022秋•宽城县期末）A÷B＝15……4，那么（A×10）÷（B×10）＝
…… 。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（2022秋•曾都区期末）280÷80＝28÷8＝3……4。 （判断对错）
16．（2 分）（2022 秋•兖州区期末）因为 78÷6＝13，所以 7800÷600＝13。
（判断对错）
17．（2分）（2022秋•临洮县期末）被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变。
（判断对错）
18．（2分）（2022秋•成县期末）一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，
商就会减少。 （判断对错）
19．（2分）（2022秋•怀宁县期末）45÷5和4500÷50的商相等。 （判断对错）
四．计算题（共4小题，满分20分）
20．（4分）（2021秋•忠县期末）根据每组第1个算式的得数，直接写出后面两个算式的
商或积。
（1）54÷3＝18 （2）15×27＝405
540÷30＝ 150×27＝
5400÷300＝ 15×270＝
21．（4分）（2022秋•萧山区期末）根据条件，写出下面两题的商或积。
111111÷3＝37037 555555÷15＝ 666666÷18＝
28×42＝1176 （28×4）×（42÷4）＝ （28÷3）×42＝
22．（4分）（2021秋•通辽期末）根据前面的算式，直接写出得数。48÷8＝6
96÷16＝ ；
192÷32＝ 。
800÷32＝25
800÷16＝ ；
1600÷32＝ 。
23．（8分）（2021秋•内乡县期末）根据54÷6＝9，快速计算。
540÷6＝ 540÷60＝ 108÷6＝ 216÷24＝
五．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
24．（6分）（2022秋•中山市期末）下面是小林计算150÷25的过程，你认为小林的计算
对吗？请说明理由。
150÷25＝（150×2）÷（25×2）
＝300÷50
＝6
25．（6分）（2022秋•渑池县期末）本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规
律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0除外），则商会怎样变化？
请你探索规律，并完成下面的问题。
如果：被除数÷除数＝100
那么：（被除数×2）÷（除数÷2）＝
举例：
我发现：26．（6分）（2021秋•上虞区期末）小明说：“根据商不变性质，因为13÷2＝6……1，
所以130÷20＝6……1”。你同意小明的说法吗？请写出你的理由。
27．（6分）（2020秋•柯桥区期末）根据商不变性质可知“9700÷300＝97÷3”，又因为
“97÷3＝32……1”所以聪聪认为“9700÷300＝32……1”。你认同聪聪的观点吗？请
在下面解释你的具体想法。
28．（6分）（2022秋•官渡区期末）本学期我们通过观察、猜想、验证探究了商不变的规
律。
（1）小林是一个爱思考的学生，他想：“既然除法有商不变的规律，那么减法会有类
似的规律吗？”请观察下面这组算式，你有什么发现？
20﹣10＝10
25﹣15＝10
30﹣20＝10
我发现： 。
（2）请你举例验证这个规律是否正确。（至少写出三个算式）
答：通过探究，我认为这个规律是 的。（填正确或不正确）
29．（6分）（2021秋•徐州期末）下面是淘淘计算300÷25的过程：300÷25
＝（300×4）÷（25×4）
＝1200÷100
＝12
请你利用淘淘的方法计算下题：200÷25
