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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题17 抽屉原理
知识精讲
如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2
盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有 2封信。如果
把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些
简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少
有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x
个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤
解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。
在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元
素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：
元素总数=商×抽屉数+余数
如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
典例分析
【典例分析01】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把 367个元素放到366个抽屉
中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个
人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是
同一天。
【典例分析02】某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二
本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7
个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有 2人，那么去的人数应大于抽屉
数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。
买书的类型有：
买一本的：有语文、数学、外语3种。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本的：有语文、数学和外语1种。
3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少
要去8位学生。
【典例分析03】一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四
种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？
把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1
个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，
4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是
同色的，以此类推。
把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出 5只
手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2
只手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有
5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。
【典例分析04】任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什
么？
一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，
那么这两个自然数的差就是4的倍数。
一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把
任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有 2个数，
而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，
其中至少有两个数的差是4的倍数。
【典例分析05】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，
是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。则364=120×3+4，4＜
120。根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，
那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，
即有人会得到4件或4件以上的玩具。
【典例分析06】将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不能超过11张，试
证明：找少有七名同学得到的卡片的张数相同。
这题需要灵活运用抽屉原理。将分得1，2，3，……，11张可片看做11个抽屉，把同
学人数看做元素，如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3+……+10+11=66（张）卡片。
而400÷66=6……4（张），即每个周体都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。而这4张
卡片无论怎么分，都会使得某一个抽屉至少有7个元素，所以至少有7名同学得到的卡片
的张数相同。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022•峡江县）把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要保
证一次摸到两个同色的小球，一次至少要摸出（ ）个小球。
A．13 B．4 C．5 D．25
【分析】要保证一次摸到两个同色球，一次摸两个，可能两种颜色，一次摸3个，可能
有三种颜色，那么一次摸四个必定有两个是同色的。
【解答】解：根据分析可得，把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，
要保证一次摸到两个同色的小球，一次至少要摸出4个小球。
故选：B。
【点评】用极限思想来思考是解决本题的关键。
2．（2分）（2022春•马尾区期中）东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（ ）
人是同一天过生日。
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】一年最多有366天，从最不利的情况出发，如果每天都有一个同学过生日，就
相等于367被366平分，所得的结果再加1，就可以计算出其中至少有多少人是同一天
过生日。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（天）1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天过生日。
故选：A。
【点评】本题解题考查抽屉原理问题的解题方法，解题关键要从最不利的情况出发，用
总人数除以总分数，如果除得的商有余数，那么商加上1，即可解决问题。
3．（2分）（2022•绵阳）有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得
至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（ ）只袜子．
A．9 B．5 C．16 D．13
【分析】因为颜色有3种，最不坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只
颜色不同的，所以只要再取 1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取
10+2+1＝13只．
【解答】解：10+2+1＝13（只）；
答：那么至少要取出13只袜子；
故选：D．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
4．（2分）（2021•陆丰市）给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论
怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是
6种以内的颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3
种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管
怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
【解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将
6个面当元素，
因为6＞3，根据抽屉原理可知，6÷3＝2（个）
即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
5．（2分）（2018•长沙）一只袋子里有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的袜子共20双，在
黑暗的房子里至少取出（ ）只，就一定能保证有10双袜子.A．20 B．24 C．25 D．30
【分析】最不走运的情况是，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯
定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同 4只袜子，继续不走运，再摸1
只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，依
此规律，每次增加2只，即可凑成1双，所以至少取出（10﹣1）×2+6＝24只；就能保
证有10双袜子．
【解答】解：根据分析可得，
（10﹣1）×2+6
＝18+6
＝24（只）
答：在黑暗的房子里至少取出24只，就一定能保证有10双袜子．
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元
素的总个数．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
6．（2分）（2022•成武县）黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是
至少有两个人的颜色一样，她家里至少有 4 人．
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把家人的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得
出：家人的人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个家人的颜色一样；据此
解答即可．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：她家里至少有4人．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
7．（2分）（2022春•同江市期中）6个小朋友乘5条小船游玩，至少有 2 个小朋友要
坐在同一条小船里．
【分析】6个小朋友乘5条小船游玩，将5条小船当做5个抽屉，6÷5＝1（个）…1
（个），即平均每条船上坐1人，还余1人，根据抽屉原理可知，至少要有一条小船要
坐1+1＝2个小朋友．据此判断．
【解答】解：6÷5＝1（个）…1（个）1+1＝2（个）
答：至少有2个小朋友要坐在同一条小船里．
故答案为：2．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
8．（2分）（2021•济南）将21枚棋子放入如图中的4个小方格中，那么一定有一具小方
格内至少放 6 枚棋子。
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉
至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[ ]+1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝ 个物体。
【解答】解：21÷4＝5（枚）……1（枚）
5+1＝6（枚）
所以一定有一具小方格内至少放6枚棋子。
故答案为：6。
【点评】本题考查了抽屉问题，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的
量，然后依据抽屉原则进行计算。
9．（2分）（2022•郑州）把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每
个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有 2 个面涂的颜色相同。
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原
理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可
解答。
【解答】解：6÷4＝1（个）…2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。10．（2分）（2021•椒江区）这个学期的数学广角我们学习了鸽巢问题，鸽巢问题在数学
和生活中均有广泛的应用。如“在13名小学生中至少有2名在同一个月份出生。”这
个判断中，13名小学生的出生月份就相当于鸽巢问题中的鸽子， 一年中的 12 个月
就相当于鸽巢问题中的鸽笼。
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13名小学生的出生月份看作13
个元素，考虑最差情况：把13名小学生的出生月份平均分配在12个抽屉中：13÷12＝
1（个）……1（个），那么每个抽屉都有1名小学生的出生月份，那么剩下的1名小学
生的出生月份，无论放到哪个抽屉，都会出现2名小学生的出生月份在同一个抽屉里。
这是数学广角中学习的“鸽巢问题”，题中
13名小学生的出生月份就相当于鸽巢问题中的鸽子，一年中的 12个月就相当于鸽巢问
题中的鸽笼。
【解答】解：13名小学生的出生月份就相当于鸽巢问题中的鸽子，一年中的 12个月就
相当于鸽巢问题中的鸽笼。
故答案为：一年中的12个月。
【点评】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽子与鸽笼。
11．（2分）（2022•管城区）今天是小明的生日，小明邀请好朋友一起庆祝。妈妈为他准
备了一个大蛋糕，把蛋糕平均分成了8块放在6个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子
里至少放了 2 块蛋糕。请说明
你的理由 8÷ 6 ＝ 1 （块）…… 2 （块），
1+ 1 ＝ 2 （块） 。
【分析】把6个盘子看作6个抽屉，把8个苹果块蛋糕看作8个元素，那么每个抽屉需
要放8÷6＝1（块）……2（块），所以每个抽屉需要放1个，剩下的2个不论怎么放，
总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（块），据此解答。
【解答】解：8÷6＝1（块）……2（块）
1+1＝2（块）
答：总有一个盘子里至少放了 2块蛋糕，理由8÷6＝1（块）……2（块），1+1＝2
（块）。
故答案为：2；8÷6＝1（块）……2（块），1+1＝2（块）。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．（2分）（2021•隆昌市）一个盒子里装有红、黄、蓝、绿颜色的球各8个，至少取
5 个球，可以保证取到两个颜色相同的球；如果把盒子里所有的球分装在 6个抽屉里，总会有一个抽屉里至少有 6 个球。【分析】由于红、黄、蓝、绿四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、
黄、蓝、绿四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，
即取4+1＝5（个）；把32个球看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉
中球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：（1）4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（2）总球数：4×8＝32（个）
32÷6＝5（个）......2（个）
5+1＝6（个）
答：如果把盒子里所有的球分装在6个抽屉里，总会有一个抽屉里至少有6个球。
故答案为：5；6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．（2分）（2021•黄州区）六（1）班有15个女生，17个男生，至少有 3 个同学在
同一个月出生；现在任意叫一位女生和一位男生一起帮助一（1）班教室大扫除，一共
有 25 5 种组合。
【分析】（1）把一年12个月看作12个抽屉，把（15+17）个人看作32个元素，那么每
个抽屉需要放32÷12＝2（个）元素，还剩余8个，因此，至少有3名同学同一个月出
生，据此解答；
（2）15个女生，17个男生参加，一男一女搭配，如固定每个女生和男生进行搭配，则
每个女生都可和17个不同的男生进行搭配，即每个女生和男生有17种不同的搭配方式，
共有15个女生，根据乘法原理可知，共有15×17＝255（种）不同的组合；据此解答即
可。
【解答】解：（15+17）÷12
＝32÷12
＝2（个）……8（个）
2+1＝3（个）
答：至少有3个同学同一个月出生。
解：15×17＝255（种）
答：一共有255种组合。
故答案为：3；255。【点评】本题主要考查了抽屉原理和排列组合的灵活运用。
14．（2分）（2022•通城县）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭
上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不
同色的筷子，每次最少拿出 8 根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜
色，另一双筷子为另一种颜色）
【分析】（1）根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根
是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；
（2）根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种再各摸出1根，
即2根；还不能满足条件；则此时再任意拿出一根，必定会出现有2双不同色的筷子，
据此即可解答。
【解答】解：（1）3+1＝4（根）
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
（2）5+2+1＝8（个）
答：每次最少拿出8根才能保证有2双不同色的筷子。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（2022•泗水县）把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。
√ （判断对错）
【分析】把6个小组看作是6个抽屉，利用抽屉原理最差情况，要使每个抽屉里的个数
最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：32÷6＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
所以总有1个小组至少分到6个篮球。
故原题表述正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．（2分）（2022•岚皋县）龙一鸣玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次
相同，他最少应掷7次． √ （判断对错）
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看
作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个
数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
【解答】解：6+1＝7（次）
即要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次，所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
17．（2分）（2020•定州市）一个袋子中装有红、黄、白三种颜色的球各8个，至少要摸
出8个球才能保证摸出的球中至少有4个球的颜色相同． × （判断对错）
【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，要保证至少有四个小球的
颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，
3个白球，此时只要再任取一个，即取出3×3+1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色
相同．
【解答】解：3×3+1
＝9+1
＝10（个）
级至少摸出10个才能保证有4个小球的颜色相同，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
18．（2分）（2016春•郴州期中）将10个苹果放进3个盒子里，总有一个盒子里至少有4
个苹果． √ （判断对错）
【分析】根据抽屉原理，把3个盒子看作3个抽屉，要使每个盒子里的苹果尽量少，要
尽量平均分，即10÷3＝3…1，余下的一个苹果需要放在随机的一个盒子中，所以总有
一个盒子里至少有4个苹果，由此即可解决问题．
【解答】解：10÷3＝3（个）…1（个），
3+1＝4（个），
所以至少有4个苹果放进一个盒子中．
故题干说法正确；
故答案为：√．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．19．（2分）（2019•宁波模拟）一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个，要想使
取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出5个球． √ （判断对错）
【分析】首先考虑最坏的取法，3个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，
再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题．
【解答】解：3+2＝5（个）；
即则至少应取出5个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．
四．应用题（共10小题，满分62分）
20．（6分）（2022•济南）“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，
如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放 4个。那
么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。
【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。
21．（6分）（2022春•元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，
从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出
2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花
色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再
任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．（8分）一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张．
（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
（3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1
张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的；
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1
张，一定保证有4张牌是同一种花色的．
（3）每种花色都有13张，先拿出13×3＝39（张），把3种花色都拿出来了，再拿一
张一定是第4种花色，由此求解．
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字
几都能保证这种数字有2张；
【解答】解：（1）一副牌有4种花色，
4+1＝5（张）
答：一次至少拿要5张牌，才能保证至少有2张牌是同花色的．
（2）4×3+1
＝12+1
＝13（张）
答：从中任意抽牌，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的．
（3）13×3+1
＝39+1
＝40（张）
答：一次至少拿40张牌，才能保证四种花色都有．
（4）一副牌有13种不同的数字，
13+1＝14（张）
答：一次至少要拿14张，才能保证至少有2张牌数字相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最
差情况．23．（6分）把43颗玻璃球放入下面的盒子中，一定有一个盒子中至少放入多少颗玻璃球？
【分析】把4个盒子看作4个抽屉，把43颗玻璃球看作43个元素，43÷4＝10（颗）…
3（颗），从最不利情况考虑，每个抽屉先放10颗，余下的这3颗无论放在那些抽屉里，
总有一个抽屉里的有10+1＝11（颗），据此解答．
【解答】解：43÷4＝10（颗）…3（颗）
10+1＝11（颗）
答：一定有一个盒子中至少放入11颗玻璃球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
24．（6分）实验小学有369名学生是2008年出生的，这些学生中至少有多少人的生日在
同一天？
【分析】2008年是闰年，一共有366天，将366天看作366个抽屉，369个人看作369
个物体，由抽屉原理可以得知：369÷366＝1（人）…3（人）；至少有1+1＝2个同学
的生日在同一天，据此解答．
【解答】解：2008年是闰年，一共有366天，
369÷366＝1（人）…3（人）
1+1＝2（人）
答：这些学生中至少有2人的生日在同一天．
【点评】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把多于（n+1个）物体放到n个抽屉
里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．
25．（6分）（2022•满洲里市）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌．
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
【分析】剩下的52张扑克牌中，共有4种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张。
（1）保证有2张牌的点数相同，最坏的情况是，从A到K各取一张，此时只要再任意抽
取一张，就能保证有2张牌的点数相同；（2）保证有2张牌的点数不同，最坏的情况是，取出4张同点数的牌，4种花色各一张，
此时只要再任意抽取一张，就能保证2张牌的点数不同；
（3）保证有2张花色相同，最坏的情况是，抽4张牌中，红桃、黑桃、方片，梅花各1
张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少2张牌的花色相同；
（4）保证有2张红桃，最坏的情况是，把13张黑桃、13张方片和13张梅花都取完，
然后再取两张就能保证有2张红桃。
【解答】解：（1）13+1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13+13+13+2＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26．（6分）（2019•芜湖模拟）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友
坐在同一只小船里，为什么？
【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：25个小朋友，最差情况是：每只船上
分的人相等，25÷6＝4（个）…1（人）；那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得
一个船分得4+1＝5人，据此解答．
【解答】解：25÷6＝4（人）…1（人），
4+1＝5（人），
答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的 4
人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数
（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解．
27．（6分）（2019•芜湖模拟）7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在
同一只小船里，为什么？
【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：7个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相
等，7÷6＝1（人）…1（人）；那剩下1人，随便分给哪一只船，都会使得一只船分得
1+1＝2人，据此解答．
【解答】解：7÷6＝1（人）…1（人）
1+1＝2（人）
答：至少要2个小朋友坐在同一只小船里．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数
（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解．
28．（6分）（2019•衡阳模拟）一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最
少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情
况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉
里的和它同色，所以至少要取出：2+1＝3（枚）；
把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，
每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它
同色，所以至少要取出：4+1＝5（枚）；据此解答．
【解答】解：2+1＝3（枚），
2×2+1＝5（枚）；
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚
颜色相同．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元
素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有
一个抽屉里的东西不少于两件．”解答．
29．（6分）（2017•长沙）一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，
每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分，问：要保证至少有4人得分相同，至少
需要多少人参加竞赛？
【分析】按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），得10﹣1×10＝0分，共
有40+1＝41（种）不同分数．对1题加3分，答错1题扣1分，答对与答错之间的分数
差为3+1＝4分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分40分，对9道题的情况
下，最高分为40﹣3＝37分，最低分为40﹣3﹣1＝36（分），中间的38分和39分都不
会出现；后面对8道题的情况下，最多得40﹣2×3＝34分，最少得40﹣2×4＝32分，
35分不会出现，因此一共有41﹣2﹣1＝38种分数，为了保证至少有4人得分相同，那
么参加竞赛的学生至少有38×3+1＝115人，据此解答．
【解答】解：因为最高可得4×10＝40（分），最低是倒扣：1×10＝10（分），得10
﹣1×10＝0分，共有40+1＝41（种）不同分数．
答对与答错之间的分数差为3+1＝4分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分
40分，对9道题的情况下，最高分为40﹣3＝37分，最低分为40﹣3﹣1＝36（分），中
间的38分和39分都不会出现，后面对8道题的情况下，最多得40﹣2×3＝34分，最少
得40﹣2×4＝32分，中间的35分不会出现，因此一共有41﹣2﹣1＝38种分数；
为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有：38×3+1＝115（人）．
答：要保证至少有4人得分相同，至少需要115人参加竞赛．
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的2个分数
