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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题12 比较数字大小
知识精讲
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比
较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进
行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，
b＞0，那么a＞b等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相
等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，
除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的
变形后再进行判断。
典例分析
【典例分析01】比较和的大小。
这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大
小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－=，1－=
＞
所以＜。
【典例分析02】比较和哪个分数大？
可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。因为1÷＝＝10
1÷＝＝10
10＞10
所以＜
【典例分析03】比较和的大小。
两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相
乘法比较分数的大小。
因为12345×98765
＝12345×98761+12345×4
＝12345×98761+49380
12346×98761
＝12345×98761+98760
而 98761＞49380
所以12346×98761＞12345×98765
则＜
【典例分析04】已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D四个数
中最大的是_______.
求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。
15×1＞15
15.2÷＞15
÷×15＝13
14.8×＝14.6
答：因为÷×15的积最小，所以B最大。
【典例分析05】有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。
问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？
19962
19922
红 蓝
19972
19932
红 蓝
通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。
19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）
＝3993
19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）
＝3985
因为19972－19972 ＞19932－19922
所以 19972+19972 ＞19932+19922
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）A＝87654×76543，B＝87653×76544，A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法确定
【思路点拨】应用乘法分配律，将A和B转化为相同部分加不同部分，只比较不同部分
大小。
【规范解答】解：A＝87654×76543
＝（87653+1）×76543
＝87653×76543+76543；
B＝87653×76544
＝87653×（76543+1）＝87653×76543+87653；
76543＜87653，所以A＜B。
故选：C。
【考点评析】这道题解题的关键是要熟练掌握并运用乘法分配律。
2．（2分） ＝c＝d÷50%（a，b，c，d为非0自然数），下面不等式成立的
是（ ）
A．a＞c＞b＞d B．d＞b＞c＞a C．a＞b＞c＞d D．c＞d＞b＞a
【思路点拨】把式子都转化为乘法，然后根据：两个非0因数相乘，积相等，一个因数
大，则另一个因数小；据此比较即可得出结论．
【规范解答】解： ＝c＝d÷50%（a，b，c，d为非0自然数），
则a× ＝b× ＝c×1＝d×2（a，b，c，d为非0自然数），
因为2＞ ＞1＞ ，
所以d＜b＜c＜a；
故选：A．
【考点评析】把式子都转化为乘法，明确两个非0因数相乘，积相等，一个因数大，则
另一个因数小，是解答此题的关键．
3．（2分）如果：a÷0.23＝b×0.23＝c÷1，那么a、b、c三个数的关系式是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【思路点拨】假设a÷0.23＝b×0.23＝c÷1＝1，分别求出a、b、c的值，再比较大小
即可得解．
【规范解答】解：假设a÷0.23＝b×0.23＝c÷1＝1，
a÷0.23＝1，所以a＝0.23
b×0.23＝1，所以b≈4.35
c÷1＝1，所以c＝1
4.35＞1＞0.23
即a＜c＜b
故选：D．【考点评析】本题重点是假设出算式的数值，求出a，b，c的值．
4．（2分）a、b都大于0，且b＜1．下列结果最大的是（ ）
A．a＞b B．a÷b C．a﹣b D．0÷a×b
【思路点拨】因为a、b都大于0，且b＜1，所以a和b的大小无法确定，即无法比较大
小；a÷b＞a，a﹣b＜a，0÷a×b＝0＜a，由此即可判断．
【规范解答】解：由分析可知：a、b都大于0，且b＜1．下列结果最大的是a÷b；
故选：B．
【考点评析】此题考查了比较大小，应先确定每个算式与a的大小，以a为中间量，然
后即可得出结论．
5．（2分）如 ，则A与B的关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B
【思路点拨】两个数扩大2倍之后，跟1相减得出2A与2B的大小，由此进行比较A和B
大小．
【规范解答】解：2A＝ ×2＝ ；
2B＝ ×2＝ ；
1﹣2A＝1﹣ ＝ ；
1﹣2B＝1﹣ ＝ ；
因为 ＞ ；
所以2B比2A更接近1，即2B＞2A，得到B＞A．
故选：B．
【考点评析】此题考查了比较两个数大小的方法．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
6．（2分）在横线里填上＞、＜或＝．
90×1.1 ＞ 90 6.5÷0.1 ＞ 6.5
36×0.7 ＜ 36÷0.7 0.35÷3.5 ＜ 3.5÷0.35．
【思路点拨】①根据“一个数乘一个大于1的数，积就大于这个数”，进行解答；
②根据“一个数除以一个小于0的数，商就大于这个数”，进行解答；③根据“一个数乘一个小于1的数，积就小于这个数”以及“一个数除以一个小于1的
数，商就大于这个数”解答即可；
④此题应分别算出各算式的结果，再进行比较．
【规范解答】解：90×1.1＞90；
6.5÷0.1＞6.5；
36×0.7＜36÷0.7；
0.35÷3.5＜3.5÷0.35；
故答案为：＞，＞，＜，＜．
【考点评析】此题解答的关键是掌握“一个数乘一个大于或小于1的数，积与这个数的
关系”．
7 ． （ 2 分 ） 把 分 数 按 从 大 到 小 排 列 起 来 。
。
【思路点拨】先把5个分数化为小数，再比较小数的大小即可。
【规范解答】解： ≈0.294； ≈0.316； ≈0.441； ≈0.465； ≈0.508
因为0.294＜0.316＜0.441＜0.465＜0.508
故答案为：
【考点评析】先把5个分数化为小数，是解答此题的关键。
8．（2分）比较大小： ＞ 。
【 思 路 点 拨 】 把 化 成 1﹣ ＝ 1﹣ ＝ 1﹣
； ＝ 1﹣ ； 比 较 和 1﹣
大小，再进一步判断即可解答。
【 规 范 解 答 】 解 ： ＝ 1﹣ ＝ 1﹣ ＝ 1﹣＝1﹣
＜所以 ＞ 。
故答案为：＞。
【考点评析】此题考查了分数的大小比较方法。
9．（2分）比较大小。
999÷0.999 ＞ 999
＜ ＜
【思路点拨】第一个空，先通分再比较；
第二个空，分别求出求出与1的差，差越小原数越大；
第三个空，一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大。
【规范解答】解：因为 ＜ ， ＜ ；
因为 ， ，所以 ＜ ；
因为0.999＜1，所以999÷0.999＞999。
999÷0.999＞999
＜ ＜
故答案为：＜、＜、＞。
【考点评析】本题主要考查了分数、小数比较大小的方法，要熟练掌握。
10．（2分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
5.5×0.1 ＝ 5.5÷10 4.63÷0.999 ＞ 4.63
0.89 ＜ 0.9 1÷0.001 ＞ 10．
【思路点拨】（1）因为5.5×0.1＝0.55，5.5÷10＝0.55，所以5.5×0.1＝5.5÷10；
（2）因为0.999＜1，根据商的变化规律，可得4.63÷0.999＞4.63；
（3）因为个位数字相同，十分位上8＜9，所以0.89＜0.9；
（4）1÷0.001＝1000，1000＞10，所以＞10；据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得，
5.5×0.1＝5.5÷10 4.63÷0.999＞4.63
0.89＜0.9 1÷0.001＞10．
故答案为：＝，＞，＜，＞．
【考点评析】本题灵活考查了数的大小比较以及商的变化规律：两个非零的数相除，当除数大于1，
商小于被除数；当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数．
11．（2分）如果0.5×A＝0.48×B那么A与B的大小关系是A ＜ B．
【思路点拨】因为0.5×A的积和0.48×B的积相等，又因为0.5＞0.48，即一个因数变
小，要使积不变，另一个因数需要变大，所以A＜B；据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得，
如果0.5×A＝0.48×B那么A与B的大小关系是A＜B．
故答案为：＜．
【考点评析】本题还可以利用赋值法，令0.5×A＝0.48×B＝1，根据倒数的意义求出A
和B的值，再比较大小．
12．（2分）如果a＝ ，b＝ ，c＝ ，那么a，b，c中最大的是 c ，最
小的是 a ．
【思路点拨】通过观察所给的三个分数，可发现b的分子和分母是a的分子和分母各加
上了1，c的分子和分母是b的分子和分母各加上了1，由于这三个分数的分子和分母都
比较大，不容易比较；所以我们可以从简单的分数入手分析并比较，如： 和 ， 是
的分子和分母各加上1所得， ＞ ；再如： 和 ， 是 的分子和分母各加上1
所得， ＞ ；由此我们发现有这么一个规律：真分数（正数）的分子和分母同时加上
一个相等的数，分数值会变大；据此进行比较．
【规范解答】解：通过分析，可知此类型的分数有这么一个规律：
真分数（正数）分子分母同时加上一个相等的数，分数值会变大，
所以c＞b＞a，最大的是c 最小是a；
故答案为：c，a．
【考点评析】解决此题关键是从简单的分数入手分析并比较，从而发现规律，再利用规
律解决问题．
13．（2分）比较大小： ＞ （填＞，＜，＝）
【思路点拨】运用乘法的分配律进行比较分子和分母的大小，再根据假分数大于或等于1，真分数小于1，进行解答即可．
【规范解答】解：12345×67890＝（12340+5）×67890＝12340×67890+5×67890，
12340×69895＝12340×（67890+5）＝12340×67890+5×12340，5×67890＞5×12340，
12340×67890+5×67890＞12340×67890+5×12340，
12345×67890＞12340×69895，分子大于分母，
所以 ＞1， ＜1，
故 ＞ ；
故答案为：＞．
【考点评析】此题考查了整数乘法的分配律的运用，真、假分数的意义．
14．（2分）比较下面两个乘积的大小：
a＝57128463×87596512，b＝57128460×87596515．
则a ＞ b．
【思路点拨】对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，
但并不完全相同．直接计算出这两个8位数的乘积是很麻烦的，仔细观察两组对应因数
的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的
两因数之和相等，即57128463+87596512＝57128460+87596515．
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据结论1可得a＞b．
【规范解答】解：因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它
们的两因数之和相等，
即57128463+87596512＝57128460+87596515．
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，
根据和相等，两个数越接近，这两个数的积越大；
可得a＞b．
故答案为：＞．
【考点评析】此题应明确：两因数之和相等，两个数越接近，这两个数的积越大．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）如果 ＜ （a、b都是非零自然数）那么10﹣a＞10﹣b． × ．
【思路点拨】由 ＜ （a、b都是非零自然数），根据同分子分数大小的比较方法可知
a＞b；再根据被减数相同，减数小的差就大，进而判断．
【规范解答】解：由题意和同分子分数大小的比较方法可知：a＞b；根据被减数相同，减数小的差就大可得：10﹣a＜10﹣b．
所以如果 ＜ （a、b都是非零自然数）那么10﹣a＞10﹣b是错误的．
故答案为：×．
【考点评析】此题利用了同分子分数大小的比较方法和被减数相同，减数小的差就大两
方面的知识解答．
16．（2分）若m＝2009×2013，n＝2010×2012，那么n＞m． √ ．（判断对错）
【思路点拨】m＝2009×2013＝2009×（2012+1）＝2009×2012+2009，n＝2010×2012
＝（2009+1）×2012＝2009×2012+2012，由此即可进行比较．
【规范解答】解：m＝2009×2013＝2009×（2012+1）＝2009×2012+2009，
n＝2010×2012＝（2009+1）×2012＝2009×2012+2012，
因为2009×2012+2012＞2009×2012+2009，
所以n＞m，所以若m＝2009×2013，n＝2010×2012，那么n＞m说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】灵活掌握乘法分配律，是解答此题的关键．
17．（2分）因为x＞y（x，y都是非0自然数），所以 ． × ．（判
断对错）
【思路点拨】由于x＞y，则 ，又在除法算式中，被除数相同的情况下，除数越
小，商就越大，所以10÷ ＞10 ．
【规范解答】解：由于x＞y，则 ，
所以10÷ ＞10 ．
故答案为：×．
【考点评析】分子相同，分母越大，分数值就越小．
18．（2分）将7.141，71.4%，0. 1 ，7 从大到小排列，排在第三位的是71.4%． ×
（判断对错）
【思路点拨】先把百分数、分数都化成小数，然后根据小数比较大小的方法，把这些数
按照从大到小排列，找出处于第三位的数，从而判断．【规范解答】解：71.4%＝0.7140. 1 ＝0.714714714……
7 ＝7.2
7.2＞7.141＞0.714714714……＞0.714
即：7 ＞7.141＞0. 1 ＞71.4%
排在第三位的是0. 1 ，不是71.4%，原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化
为小数再进行比较，从而解决问题．
19．（2分）a、b都是非0的自然数，如果a÷ ＝b× ，那么a＞b． × ．（判断对
错）
【思路点拨】利用举数字的方法，假设a÷ ＝b× ＝1，分别算出a、b，比较数值得
出答案即可．
【规范解答】解：假设a÷ ＝b× ＝1，
则a＝ ，b＝4；
＜4，
所以a＜b．
因此原题a＞b是错误的．
故答案为：×．
【考点评析】运用举例的方法解决问题，也是数学中常用的解题方法，注意字母的取值
技巧．
四．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）
20．（6分）先通分，再比较下面每组分数的大小。
（1） 、 和
（2） 、 和【思路点拨】找出每组分数的分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，把它们变成
分母是它们最小公倍数而分数值大小不变的分数，然后再根据分母相同，分子大的数就
大进行比较大小。【规范解答】解：（1）
（2）
【考点评析】本题主要考查了学生对通分知识的掌握情况，以及根据通分的知识比较分
数大小的方法。
21．（6分）比较 和 的大小．
【思路点拨】 ＝ ，两数 和 比1分别小 、 ，而
分子相同时，分母大的反而小，所以 ＜ ，据此解答。
【规范解答】解： ＝ ，
两数 和 比1分别小 、 ，
因为 ＜ ，所以 ＞ ，
故答案为： ＞ 。【考点评析】本题主要考查分数的大小比较，发现分数与1的关系是解本题的关键。
22．（6分）计算：已知A＝ × × ×…× × ，B＝ × × ×…× ×
，C＝ ，试求A、B、C三者大小关系．
【思路点拨】利用分数乘法的性质，分子乘分子做积的分子，分母乘分母做积的分母．
A＝ ，B＝ ，A×B＝ （A和B
的分子分母约分后可得）
【规范解答】 解：A＝ ∧× ．B＝ ∧×
．
比较发现A和B 的前49项，A的每一项都比B的每一项小，A的第五十项又小于1，
因此得出A＜B．C× ． 得：A＜C＜B．
答：A、B、C三者大小关系为：A＜C＜B．．
【考点评析】本题帮助解题的两点在于：①分数乘法的性质，分子乘分子做积的分子，
分母乘分母做积的分母．②一个数乘以小于一的数后比原来小．
五．解答题（共7小题，满分44分）
23．（6分）a，b互为倒数，如果A＝ + ，B＝ + ，那么试着比较A、B的
大小。
【思路点拨】计算B﹣A，如果A﹣B＞0，则A＞B；如果A﹣B＝0，则A＝B；如果A﹣B＜
0，则A＜B，据此解答即可。
【规范解答】解：A﹣B
＝ + ﹣（ + ）
＝ + ﹣ ﹣
＝＝
＝
因为a，b互为倒数，所以ab＝1＝0
所以A＝B。
【考点评析】本题主要考查了比较大小，关键是明确用做差法比较两个数的大小。
24．（6分）比较 和 的大小．
【思路点拨】观察这两个分数，它们的分子都比分母小 1，所以可以用1减去这两个分
数，进而得到两个分子是1的分数，分数的分子相同，分母小的分数大，所得的分数结
果越大，用1减掉的那个分数越小，据此作答即可．
【规范解答】解：1﹣ ＝
1﹣ ＝
＞
所以， ＞
故答案为：＞．
【考点评析】某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不
适合通分解决，取它们的与1的差是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求．
25．（6分）下面两个算式谁大谁小？
1995 +1994
1996 +1993
【思路点拨】计算两个算式的差，如果两个算式的差等于0，则两个算式相等；根据两
个算式的差判断即可。
【规范解答】解：经分析可列式：
（1995 +1994 ）﹣（1996 +1993 ）
＝（1995+ +1994+ ）﹣（1996+ +1993+ ）
＝（1995+1994﹣1996﹣1993）+（ + ﹣ ﹣ ）
＝0答：这两个算式大小相等。
【考点评析】本题考查异分母分数大小比较，需要掌握异分母分数大小比较方法。26．（6分）比较下面每组分数的大小。
（1） 和
（2） 和
【思路点拨】（1）根据分子相同的分数，分母越小，分数值越大；结合减法的意义，
被减数相同，减数越小，差越大。进行比较。
（2）把所给分数与 进行比较，即可得出结论。
【规范解答】解：（1）因为
所以
所以 ＜
（2）因为
所以 ＜
【考点评析】解答本题的关键是利用转化思想解答。
27．（6分）已知A＝123456×654321，B＝123455×654322，试比较A与B的大小。
【思路点拨】观察已知算式，将123456写成123455+1，654322写成654321+1，再根据
乘法分配律进行计算；结合上述，原式可化为 A＝123455×654321+654321，B＝
123455×654321+123455，再比较654321和123455，即可解答。
【规范解答】解：A＝123456×654321
＝（123455+1）×654321
＝123455×654321+654321
B＝123455×654322
＝123455×（654321+1）
＝123455×654321+123455
变化后的算式都有123455×654321
因为654321＞123455所以A＞B。
【考点评析】本题主要考查运算定律的知识，需结合乘法分配律进行计算。28．（6分）比较 、 、 、 的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下
与 哪个更大．
【思路点拨】观察这几个分数的分子和分母，都相差 1，且分数值与1接近，所以都与
1作差，比较得数，找出规律即可．
【规范解答】解：1﹣ ＝ 、1﹣ ＝ 、1﹣ ＝ 、1﹣ ＝
因为 ＞ ＞ ＞ ，所以 ＜ ＜ ＜ ；
规律：分子分母相差1的真分数，分母越大，分数值越大；
由规律可得：因为121＜345，所以 ＜ ；即 更大．
【考点评析】归一法比较数的大小：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相
差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小．
29．（8分）比较大小，将下面每组按从小到大的顺序排列。
（1） ；
（2） ， .
【思路点拨】（1）根据分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子相同的分数，
分母越小，分数值越大比较。
（2）找到与所给分数较近的比较简化的分数进行比较。
【规范解答】解：（1） ， ， ，所以 ；
， ， ，所以 ；
；
。
所以这组数是：
（2）所以：
【考点评析】解答本题关键利用转化思想解答
