文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题15 平均数问题
知识精讲
专题简析：
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科
成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均
气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，
然后用总数量除以总份数求出平均数。
典例分析
【典例分析01】二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，
共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？
分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人
数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为
80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。
【典例分析02】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高 153厘米，
一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年
级羽毛球队同学的平均身高。
分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用
假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在 150厘米左右，可以假设平均身高
为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
【典例分析03】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只
用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是
36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行
72÷6=12千米。
【典例分析04】李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，
平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？
分析与解答：先求出五项的总得分：85×5=425分，再算出四项的总分：83×4=332分，最
后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425－332=93分。
【典例分析05】如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最
大的人可能是多少岁？
分析与解答：因为四个人的平均年龄是 23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知
道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人
的年龄最大可能是92－18×3=38岁。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•如皋市期末）学校足球队8名队员的平均体重是39千克。陈刚的体
重是45千克，加入足球队后，现在足球队的平均体重与原来比，（ ）
A．比原来轻 B．比原来重 C．无法确定
【思路引导】根据题意，用39乘8，求出足球队原来有8个队员的总体重，再加上45
千克，即可求出现在足球队队员的总体重，用现在足球队员的总重量除以总人数，求出
现在的平均体重，再比较即可解答．
【规范解答】解：（39×8+45）÷（8+1）
＝（312+45）÷9
＝357÷9
≈39.7（千克）
43千克＞42.6千克；
答：现在足球队的平均体重与原来比重了。
故选：B。
【考点评析】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。2．（3分）（2021春•沈丘县期末）解放军行军训练，前两天各行了45千米，后三天共行
了92千米，要求平均每天行军多少千米，正确的算式是（ ）
A．（45+92）÷2 B．（45×2+92）÷3
C．（45×2+92）÷5 D．（45×2+92×3）÷5
【思路引导】根据题干，前两天各行了45千米，即前两天共行了45×2千米，先把这5
天行军总路程加起来，再除以行军的天数5，即可解答问题．
【规范解答】解：（45×2+92）÷5
＝182÷5
＝36.4（千米）
答：平均每天行军36.4千米．
故选：C．
【考点评析】此题考查了平均数的意义及求解方法．
3．（3分）（2021春•玉林期末）小明三次跳远的平均成绩是128厘米，前两次的平均成
绩是126厘米，那么他第三次跳了（ ）厘米．
A．128 B．130 C．132
【思路引导】先根据“平均成绩×跳的次数＝总成绩”分别求出前三次的成绩和与前两
次的成绩和，进而根据“前三次的成绩和﹣前两次的成绩和＝第三次的成绩”进行解答
即可．
【规范解答】解：128×3﹣126×2
＝384﹣252
＝132（厘米）
答：他第三次跳了132厘米．
故选：C．
【考点评析】本题考查了数量关系：总数量＝平均数×总份数．
4．（3分）（2020春•玉门市期末）丽丽参加“百灵鸟”歌唱比赛，十名评委给她的评分
分别是96分，91分，91分，89分，92分，90分，93分，93分，91分，95分，如果去
掉一个最高分和一个最低分，丽丽最后的平均得分是（ ）分．
A．92 B．93 C．94
【思路引导】首先算出去掉一个最高分和一个最低分后的总分，求出剩下数据的和，再
除以剩下的评委数10﹣2＝8，即可得出答案．【规范解答】解：96分，91分，91分，89分，92分，90分，93分，93分，91分，95
分；去掉89分和96分．
（91+91+92+90+93+93+91+95）÷8
＝736÷8
＝92（分）
答：丽丽最后的平均得分是92分．
故选：A．
【考点评析】此题考查平均数的求法，关键是求出总数与要分成的总份数，用总数÷总
份数＝平均数计算即可．
5．（3分）（2019春•红河州期末）8个人进行仰卧起坐比赛，静静做了56个，明明做了
42个，庆庆做了10个，另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，这8个人做仰卧起
坐的平均数是（ ）。
A．大于10小于42 B．42
C．大于42小于56
【思路引导】这组数的最小数是10，这组数的平均数大于10；
另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，取大值都是41个，可计算出这组数据平均
值最大是多少。
【规范解答】解：这组数的最小数是10，这组数的平均数大于10；
另外5人做的数量取最大值41，这8人的平均数最大，列式如下：
（56+10+42+43×5）÷8
＝（108+215）÷8
＝323÷8
≈40.4（个）
答：这8个人做仰卧起坐的平均数大于10小于41。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查平均数问题知识点，运用求一组数的平均数的知识解决问题。
二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•天元区期末）小亮进行了4轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20
个。如果他再进行1轮投篮，使这5轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于22个，第
5轮投篮中，他至少要投中 3 0 个。【思路引导】用前4轮平均每轮投中数量乘4，求出前4轮投中总数量。用5轮平均每
轮投中数量乘5，求出5轮投中总数量。再用5轮投中总数量减去前4轮投中总数量，
求出第5轮投中数量。
【规范解答】解：22×5﹣20×4
＝110﹣80
＝30（个）
答：第5轮投篮中，他至少要投中30个。
故答案为：30。
【考点评析】本题考查平均数的意义和求法，关键是熟记平均数问题的基本数量关系：
平均数×份数＝总数量。
7．（2分）（2022秋•黄州区期末）在某场篮球比赛中，上半场比赛结束，甲、乙两队的
得分分别为38分、54分，乙队领先 1 6 分；全场比赛结束，甲、乙两队的得分分别
为64分、85分，下半场乙队得了 3 1 分。
【思路引导】用上半场乙队的得分减甲队的得分即可；用乙队的全场得分减上半场乙队
的得分即可，依此计算。
【规范解答】解：54﹣38＝16（分）
85﹣54＝31（分）
答：上半场比赛结束，乙队领先16分；下半场乙队得了31分。
故答案为：16；31。
【考点评析】熟练掌握两位数与两位数的减法计算是解答此题的关键。
8．（2分）（2022春•元氏县期末）龙一鸣参加学校“讲故事”比赛，五位评委打分，分
别是98分、100分、96分、92分、97分．根据规则，去掉一个最高分，去掉一个最低
分，龙一鸣的平均得分是 9 7 ．
【思路引导】由题意知，共有5个得分，要求龙一鸣最后的平均得分是多少分，先求得
去掉一个最高分（100）和一个最低分（92）后3个得分的和是多少，再除以3即可．
【规范解答】解：（98+96+97）÷3
＝291÷3
＝97（分）
答：龙一鸣的平均得分是97分．
故答案为：97．【考点评析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数
量÷总份数＝平均数．
9．（2分）（2022春•天心区期末）在天心区第六届“创新杯”课堂教学竞赛中，一名参
赛教师上完课后，五名评委分别打出88分、89分、92分、90分、88分，计算平均成绩
时去掉一个最高分和去掉一个最低分，该参赛教师的最终得分是 8 9 分。
【思路引导】根据打分情况可知，最高分是92分，最低分是88分，去掉这两个数，求
平均数即可。
【规范解答】解：（88+89+90）÷3
＝267÷3
＝89（分）
答：该参赛教师的最终得分是89分。
故答案为：89。
【考点评析】此题考查了平均数的计算方法，在现实生活中通常会用到这种方法，去掉
最大和最小的两个数再求平均数。
10．（2分）（2022春•鹤城区期末）同学们做仰卧起坐，第一组4人，一共做了100个；
第二组5人，一共做了110个。第 一 组的成绩好些。
【思路引导】要知道哪一组的成绩更好，直接比较他们两个组的平均成绩即可，用100
除以4计算出第一组的平均成绩，用110除以5计算出第二组的平均成绩，然后比较即
可。
【规范解答】解：第一组：100÷4＝25（个）
第二组：110÷5＝22（个）
25＞22
所以第一组的成绩好些。
故答案为：一。
【考点评析】熟练掌握平均数的意义及求法是解答此题的关键。
11．（2分）（2022春•临潼区期末）小强期中考试语文、数学的平均分是92分，英语考
了95分，他这三门功课的平均分是 9 3 分．
【思路引导】根据语文、数学平均分是92分，可求得语、数两科的总分为184分，再
根据英语考了95分，进一步求得语、数、英三科的总分数，进而用总分数除以科数即
得平均成绩，列式计算即可．【规范解答】解：（92×2+95）÷3
＝279÷3
＝93（分）
答：三门功课的平均分是93分．
故答案为：93．
【考点评析】此题考查平均数的意义和求解方法：用所有数据相加的和除以数据的个数．
12．（2分）（2022春•禹州市期末）图表记录了轩轩四次练习跳绳（1分钟）的成绩，记
录单不小心被弄脏了。他第三次跳了 8 8 下，第四次跳了 9 6 下。
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 平均次数
成绩/下 87 93 8■ ■6 91
【思路引导】用平均每次跳的个数乘4求出4次共跳了多少下，减去前两次跳的，再减
去第三次能看清的80和第四次能看清的6，求出的两位数的个位上的数字就是第三次跳
的个位上的数字，十位上的数字就是第四次跳的十位上的数字。
【规范解答】解：91×4﹣87﹣93﹣80﹣6＝98
80+8＝88（下）
90+6＝96（下）
答：第三次跳了88下，第四次跳了96下。
故答案为：88，96。
【考点评析】本题考查了利用平均数解决问题，需灵活使用求平均分的方法。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
13．（2分）（2022春•江岸区期末）小红所在小组同学的平均体重是36千克，小芳所在
小组同学的平均体重是34千克，小红一定比小芳重， × （判断对错）
【思路引导】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平
均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。
【规范解答】解：小红所在小组同学的平均体重是36千克，小芳所在小组同学的平均
体重是34千克，小红不一定比小芳重。
故原题说法错误。
故答案为：×。【考点评析】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
14．（2分）（2021春•汉川市期末）小刚所在班级的平均身高是132cm，小强所在班级的
平均身高是135cm，所以小刚比小强矮． × （判断对错）
【思路引导】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的
大小，由此即可进行判断．
【规范解答】解：小刚所在班级同学的平均身高是 132cm，说明小刚的身高可能高于
132厘米，可能等于132厘米，也可能少于132厘米；
小强所在班级同学的平均身高是135cm，说明小强的身高可能高于135厘米，可能等于
135厘米，也可能少于135厘米；
所以不能确定两个人的具体身高，无法比较谁高谁矮，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【考点评析】此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时 一定要弄清题意，
认真审题，然后做出判断．
15．（2分）（2022春•恩平市期末）“慈善一日捐”活动中，四年级同学平均每人捐款
3.5元，说明红红一定捐了3.5元． × （判断对错）
【思路引导】根据平均数的意义可知，平均数能反映一组数据的平均水平，所以平均数
能较好的反映一组数据的整体情况，平均数会受极端数据的影响，也就是平均数会受到
偏大偏小数据的影响，据此判断即可．
【规范解答】解：平均数能反映一组数据的平均水平，也就是平均数能较好的反映一组
数据的整体情况，平均数会受极端数据的影响．因此，四年级同学平均每人捐款3.5元，
说明这个班有的同学可能捐款比3.5元多，有的同学捐款可能比3.5元少，所以红红的
捐款不一定是3.5元；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义，明确：平均数会受极端数据的
影响．
16．（2分）（2022春•方城县期末）小明所在班级的数学平均成绩是85分，小刚所在班
级的数学平均成绩是87分，小刚的数学成绩一定比小明好。 × （判断对错）
【思路引导】根据平均数的意义，平均分表示的是全班学生成绩的平均水平，小明所在班级的数学平
均分是85分，小刚所在班级的数学平均成绩是87分；那么小明的成绩可能比85高，也
可能比85低，也可能是85分；小刚的成绩可能比87高，也可能比87低，也可能是87
分；所以无法确定准确成绩，没法进行比较。
【规范解答】解：小明所在班级的数学平均成绩是85分，小刚所在班级的数学平均成
绩是87分，小刚的数学成绩和小明的数学成绩不确定，没法比较，所以原说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题主要考查平均数的意义和事件的不确定性知识，注意平均数表示的是
整体水平，不能代表个人成绩。
四．应用题（共11小题，满分63分）
17．（5分）（2022春•碑林区期末）张强在前两次的数学测试中，得分依次为 89分93分，
马上要进行第三次测试了，他希望三次的成绩平均分能够达到92分。那么，第三次测
试他至少要考多少分？
【思路引导】用平均分乘3求出三次测试的总成绩，再减去前两次的分数，即可求出第
三次测试他至少要考多少分。
【规范解答】解：92×3﹣（89+93）
＝276﹣182
＝94（分）
答：第三次测试他至少要考94分。
【考点评析】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．（5分）（2021秋•冷水滩区期末）在一次测试中，李萌的语文88分，数学92分，当
她的英语得多少分时，三门课的平均分是93分？
【思路引导】用93×3求出李萌期末考试语文、数学、英语三门功课的总成绩；再减去
语文、数学的成绩就是英语的成绩．
【规范解答】解：93×3﹣88﹣92
＝279﹣88﹣92
＝99（分））
答：当她的英语得99分时，三门课的平均分是93分．
【考点评析】本题主要是利用平均数求出总数，再从总数中减去部分，得出另一部分．
19．（5分）（2021春•丹江口市期末）小军期中考试中，语文、科学、英语平均成绩是
81分。数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小军的数学考了多少分？【思路引导】分别算出四科的总成绩和前三科的总成绩，再相减即可。
【规范解答】解：（81+3）×4﹣81×3＝336﹣243
＝93（分）
答：小军的数学考了93分。
【考点评析】根据平均数的含义，解答此题即可。
20．（6分）（2021春•沈丘县期末）如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情
况统计表．
单元 一 二 三 四 五
数学 92分 94分 96分 98分 100分
英语 97分 96分 98分 96分 98分
哪个科目五次单元小测验的平均分高？高多少？
【思路引导】根据求平均数的方法，用5次的总成绩除以5分别求出英语、数学的平均
分，然后再作差即可．
【规范解答】解：数学：（92+94+96+98+100）÷5
＝480÷5
＝96（分）
英语：（97+96+98+96+98）÷5
＝485÷5
＝97（分）
96＜97，所以英语五次单元小测验的平均分高．
97﹣96＝1（分）
答：英语五次单元小测验的平均分高；高1分．
【考点评析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数
量÷总份数＝平均数．
21．（6分）（2019春•承德期末）下面是希望小学各年级学生捐书情况的统计表．
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
捐书数（本） 63 68 66 54 95 80
请你算一算平均每个年级捐书多少本？
【思路引导】把6个年级捐书的本数加起来，再除以6即可求出平均每个年级捐书多少
本．【规范解答】解：（80+95+54+66+68+63）÷6
＝426÷6
＝71（本）
答：平均每个年级捐书71本．
【考点评析】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键．
22．（6分）（2021春•兰山区期末）某次射击比赛中，小明5次共打了33环，小华前4
次平均每次打7环。如果小华要在第5次射击后超过小明，则小华第5次至少要打多少
环？（每次射击成绩都是整数环）
【思路引导】小明5次共打了33环，要超过小明成绩，则小华5次的总成绩要大于
33；
小华前4次平均每次打7环，一共打了4×7＝28（环），还差33﹣28＝5（环）就能追
平小明成绩，至少5+1＝6（环）才能超过小明成绩。
【规范解答】解：4×7＝28（环）
33﹣28＝5（环）
5+1＝6（环）
答：小华第5次至少要打6环才能超过小明成绩。
【考点评析】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
23．（6分）（2022春•西华县期末）如图是小丽、小乐两位同学在舞蹈比赛时，五位评委
打的分数。
评 委 ① ② ③ ④ ⑤
小丽 9.65 9.58 9.70 9.45 9.22
小乐 9.56 9.48 9.80 9.55 9.60
成绩汇总的方法是去掉一个最高分和一个最低分，剩下的几个成绩相加再除以几，就是
该选手的最终得分。请你算一算，小丽和小乐的最终得分各是多少？谁的得分高？高多
少？
【思路引导】分别从二人的得分中去掉一个最高分和一个最低分，将剩余的三个数据相
加，再除以3就是他们的最终得分。
【规范解答】解：9.22＜9.45＜9.58＜9.65＜9.70
（9.45+9.58+9.65）÷3
＝28.68÷3＝9.56（分）
9.48＜9.55＜9.56＜9.60＜9.80
（9.55+9.56+9.60）÷3
＝28.71÷3
＝9.57（分）
9.57＞9.56
9.57﹣9.56＝0.01（分）
答：小丽最终得分是9.56分，小乐最终得分是9.57分，小乐比小丽得分高，高0.01分。
【考点评析】本题考查了利用平均数解决问题，需熟练掌握求平均分的方法。
24．（6分）（2020春•萧山区期末）在四年级跳长绳比赛中，401班获得了第一名。401
班和402班平均跳了151个，401班和403班平均跳了149个，401班和404班平均跳了
150个。四个班平均跳了145个。401班跳了多少个？
【思路引导】4个班跳的平均数×4，即可得出4个班跳的总数。分别计算出401班和
402班跳的总个数，401班和403班跳的总个数，401班和404班跳的总个数，把3个总
是相加，可得4个班跳的总数和再加2个401班跳的个数。
【规范解答】解：（151+149+150）×2
＝450×2
＝900（个）
145×4＝580（个）
（900﹣580）÷2
＝320÷2
＝160（个）
答：401班跳了160个。
【考点评析】此题考查了平均数的意义，要根据题意作出正确的解答。
25．（6分）（2022春•大渡口区期末）某次外语考试，李星因病没有参加．其他同学的平
均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是
94分，这个班有学生多少人？
【思路引导】根据题意，设这个班共有学生x人，根据数量之间的相等关系式：平均分
95×（全班人数﹣1）+65＝平均分94×全班人数，列并解方程即可．
【规范解答】解：设这个班有学生x人，由题意得：95×（x﹣1）+65＝94x
95x﹣95+65＝94x
95x﹣30＝94x
95x﹣94x﹣30＝94x﹣94x
x﹣30＝0
x﹣30+30＝0+30
x＝30．
答：这个班有学生30人．
【考点评析】此题考查了平均数问题，本题关键是根据等量关系：95×（全班人数﹣
1）+65＝94×全班人数，可得方程求解即可．
26．（6分）（2021•龙湖区）在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了
74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多
少小时？
【思路引导】根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总
天数，就是要求的答案．
【规范解答】解：（74+15×3）÷（4+3），
＝（74+45）÷7，
＝119÷7，
＝17（小时）；
答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．
【考点评析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量
对应的总份数．
27．（6分）（2021春•讷河市期末）下面是一条河各处的水深情况．
（1）请你算出这条河的平均水深，并填在岸边的提示板上．
（2）小冬的身高是150厘米，过这条河有危险吗？
【思路引导】（1）先把这7个位置测出的水深加起来，再除以7即可求出这条河水的
平均深度；（2）观察图中数据可知，河水中有的地方比 150厘米深得多，有的地方比150厘米浅
得多，所以小冬的身高是150厘米，过这条河有危险，据此解答．
【规范解答】解：（1）（70+120+170+240+190+130+60）÷7
＝980÷7
＝140（厘米）
答：平均水深是140厘米．
（2）观察图中数据可知，河水中有的地方比 150厘米深得多，有的地方比150厘米浅
得多，所以小冬的身高是150厘米，过这条河有危险．
故答案为： ．
【考点评析】此题主要考查对平均数意义的理解，做题时应认真分析，不要被数据迷惑
