文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题06 盈亏问题
知识精讲
专题简析：
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按
某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），
求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，
多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏
的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标
准的盈亏问题，它们被分为四类：
1，两盈：两次分配都有多余；
2，两不足：两次分配都不够；
3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；
4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：
1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总
数；
2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总
数；
3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象
总数。
典例分析
【典例分析01】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为
总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有
多少名学生？
分析 （1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 2＋2=4人，这时男生为女生人
数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋
5=12人。
【典例分析02】 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4个；如
果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？
分析 如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4
个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。因为小朋友人数
大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。
【典例分析03】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10
个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？
分析 如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5
＋10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分（25＋2）个苹果，用（25＋
2）÷（8－5）就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8－2就求出了这筐苹果有多少个。
【典例分析04】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6块；
如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4块。如果只分给小班的小朋友，平均每
人分得多少块？
分析 这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6块，如果只分给中班的小朋友，
平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小
班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6＋9=15块饼干。
【典例分析05】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一
条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？
分析 根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每船坐6人，
就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15
人，15里面包含5个（9－6），说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9
×（5－1）=36人。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩
余的钱再买2块蛋糕则少2角；但如果用剩余的钱再买2瓶蜂蜜则剩4元4角。一块蛋
糕多少元？（ ）
A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角
E．6元8角
【思路点拨】我们根据“阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有
剩余。如果用剩余的钱再买2块蛋糕则少2角”可推出“买4瓶蜂蜜和4块蛋糕用了
45.2元钱”，这样即可求出：买1瓶蜂蜜和1块蛋糕用45.2÷4＝11.3元；同理我们可
推算出买1块蛋糕比1瓶蜂蜜多用的钱数，然后再利用“和差问题”公式即可求得答案。
【规范解答】解：45+0.2＝45.2（元）
45.2÷4＝11.3（元）
4.4+0.2＝4.6（元）
4.6÷2＝2.3（元）
（11.3+2.3）÷2＝6.8（元）＝6元8角
答：一块蛋糕6.8元。
故选：E。
【考点评析】此题关键是根据题意，能得到“买1块蛋糕和1瓶蜂蜜所用钱数的和与
差”，之后即可轻松作答。
2．（2分）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求
道路两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，
如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。（ ）
A．56 B．72 C．94 D．106
【思路点拨】我们不妨把“每两个树之间的间隔称为一段”，每多出一段就多种 1棵树，
每少一段就少种1棵树；那么根据“每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，每隔6米栽1棵，
则树苗正好用完”可得出：6米一段的间隔比5米一段的间隔每5÷（6﹣5）＝5段就少
一段，即少种一棵树；这样就可算出这段公路可分成 6米间隔得段数有21×5＝105段，
则能种树105+1＝106棵，故原有树苗为106棵。【规范解答】解：6﹣5＝1（米）
5÷1＝5（段）
21×5＝105（段）
105+1＝106（棵）
答：原有树苗106棵。
故选：D。
【考点评析】解题的关键是读懂题意，知道”间隔6米的比5米的，每5段就少种1棵
树“那么少种21棵就意味着6米间隔的有多少个5段了，再之后就可轻松得出答案.
3．（2分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．
小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40 B．42 C．48 D．50
【思路点拨】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣
分平衡即可．
【规范解答】解：依题意可知：
当小龙答对40题时，得分正好为40×3＝120分．
那么需要剩余的10题得分和扣分相等．
当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．
当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．
当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．
那么小龙最多答对42题．
故选：B。
【考点评析】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到得分和扣分平衡的数
字，问题解决．
4．（2分）黄师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每
天加工45个，就可以提前8天完成任务。这批零件共有（ ）个。
A．420 B．520 C．620 D．720
E．820
【思路点拨】如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务，在计划的时间内，要多
做40×6＝240个；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，在计划的时间内，
要多做45×8＝360个；然后根据盈亏公式求出计划的时间，再进一步解答即可。【规范解答】解：（45×8﹣40×6）÷（45﹣40）
＝120÷5
＝24（天）
40×（24﹣6）＝720（个）
答：这批零件共有720个。
故选：D。
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：关键是找出两个相关的差数，一是总差额，二是
每份的差额。
5．（2分）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃
子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那
么，有（ ）个桃子．
A．216 B．324 C．273 D．301
【思路点拨】首先分析如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有
5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个转换成每个猴子分9个就少51个即可
求解．
【规范解答】解：依题意可知：
如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，
还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；
猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；
桃子共有36×6+57＝273．
故选：C。
【考点评析】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到转换之后的量进行比
较，问题解决．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）茜茜把一些巧克力和水果糖分装成礼袋。如果 3块巧克力和7块水果糖装一袋，
当水果糖刚好装完时，巧克力还剩25块。如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最
后水果糖剩4块，巧克力剩1块。巧克力和水果糖一共有 9 5 块。
【思路点拨】我们由“如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最后水果糖剩 4块，巧克力剩1
块”，可推出“水果糖比巧克力多3块”；若它们数量一样的话，按3块巧克力和7块
水果糖装一袋，当水果糖刚好装完时，巧克力应还剩25+3＝28块；至此即可求出按这
样分配方案能装28÷（7﹣3）＝7袋，之后即可求得问题答案了。
【规范解答】解：4﹣1＝3（块）
25+3＝28（块）
28÷（7﹣3）＝7（袋）
（7+3）×7+25
＝10×7+25
＝70+25
＝95（块）
答：巧克力和水果糖一共有95块。
故答案为：95。
【考点评析】此题只要能明白：巧克力比水果糖多3块，若让它们数量相等，按第一种
分配方案进行分配会有怎样的结果，之后即可轻松作答。
7．（2分）学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座
位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上坐了2个人。一共有
5 2 名学生去听报告。
【思路点拨】如果每3人坐一条长椅，那么剩下16人没有坐；若每5人坐一条长椅，则
刚好空出1条长椅，还有一条长椅上只坐了2个人，这是因为每条长椅多坐（5﹣3）人，
就少了（16+5×1+5﹣2）人；然后用总差额除以每条的差额即可。
【规范解答】解：（16+5×1+5﹣2）÷（5﹣3）
＝24÷2
＝12（条）
12×3+16
＝36+16
＝52（人）
答：一共有52名学生去听报告。
故答案为：52。
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根
据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数解答。8．（2分）小明去买水果。如果买7斤苹果，还剩21元；如果买5斤橙子，还差1元。已
知每斤橙子比苹果贵6元，那么每斤橙子 1 0 元。
【思路点拨】如果买5斤橙子，改为买5斤苹果，则还剩下6×5﹣1＝29元；这样总差
额就是29﹣21＝8元，每份的差额是7﹣5＝2斤，所以每斤苹果8÷2＝4元，则每斤橙
子4+6＝10元；据此解答即可。
【规范解答】解：6×5﹣1＝29（元）
（29﹣21）÷（4+6）
＝8÷2
＝4（元）
4+6＝10（元）
答：每斤橙子10元。
故答案为：10。
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
9．（2分）老师给同学们分水果，其中苹果若每位同学分10个，结果还会剩下8个；桃子
若每位同学分11个，结果就会少4个，已知苹果比桃子共多5个，那么苹果、桃子共有
15 1 个．
【思路点拨】把两次都转化为分苹果，根据“桃子若每位同学分 11个，结果就会少4
个，已知苹果比桃子共多5个”转化为桃子若每位同学分11个，结果就会还剩下5﹣4
＝1个，这样总差额是8﹣1＝7个，每份的差额是11﹣10＝1个，所以人数是7÷1＝7
人，然后再进一步解答即可．
【规范解答】解：5﹣4＝1（个）
（8﹣1）÷（11﹣10）＝7（位）
10×7+8＝78（个）
11×7﹣4＝73（个）
73+78＝151（个）
故答案为：151．
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．10．（2分）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校．老师要求他明天提早6分钟到校．
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按
老师的要求准时到校．小明家距学校 3 千米．
【思路点拨】由题意可知：每天小明到学校需要30分钟，而明天需要用30﹣6＝24分
钟到校；这样可求出小明明天24分钟比往常能多走24×25＝600米，这也就是说这多
走的600米是小明往常用6分钟走的路程，至此可得到小明往常的速度为 600÷6＝100
米/分钟；之后用“路程＝时间×速度”便可求得问题答案．
【规范解答】解：6：50到7：20之间是30分钟
25×（30﹣6）＝600（米）
600÷6＝100（米/分钟）
100×30＝3000（米）＝3千米
故答案为：3．
【考点评析】解此题的关键是小明明天24分钟比往常能多走24×25＝600米，就是小
明往常用6分钟走的路程．
11．（2分）艾迪从家出发去学校，原计划20分后到达．如果艾迪每分钟多走30米，可以
提前4分钟到达．那么，艾迪家到学校的路程是 240 0 米．
【思路点拨】按原定时间，假设艾迪现在继续行走，那么比原来多走30×20＝600米，
即总差额是600米，然后除以时间差4分钟，就是现在的速度，然后再乘现在的时间即
可．
【规范解答】解：30×20÷4＝150（米/分钟）
150×（20﹣4）＝2400（米）
故答案为：2400．
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
12．（2分）李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟
便以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等
于 2 1 千米．
【思路点拨】以剩下的按时到达的时间为标准，第一个小时走了 6千米，按此速度他觉得要迟到45
分钟，即少行6× 千米；以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，
即多行10× ，那么路程差是6× +10× ，然后除以速度差10﹣6千米，就是剩
下的按时到达的时间，再加上1+ 小时求出以每小时6千米的速度行驶的时间，然后
进一步解答即可．
【规范解答】解：（6× +10× ）÷（10﹣6）
＝7÷4
＝1.75（小时）
（1.75+ +1）×6
＝3.5×6
＝21（千米）
故答案为：21．
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
13．（2分）学校老师举行拔河比赛；如果每队3位男老师、4位女老师，将会多出2个女
老师；如果每队4位男老师、5位女老师，将会多出6位女老师；那么女老师一共有
6 6 位．
【思路点拨】根据题意我们知道：比赛的男、女教师的人数是一定的；所以我们不妨把
两种分配方案所分的组数设出来，便可得到一方程组 ，然后解出其中的任
意一分配方案中的组数，就可求出问题答案了．
【规范解答】解：设第一种分配方案有x组，第二种分配方案有y组，则得整理得
等量代换得16y+6＝15y+18
y＝12
12×5+6＝66（人）
故答案为：66．【考点评析】解此题的关键是抓住“无论怎样分配，男、女教师的人数是一定的”，即
可轻松列方程组求解．
三．解答题（共15小题，满分74分）
14．（4分）有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，
每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
【思路点拨】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论．
【规范解答】解：两次分配的人数差是2+1＝3（人），
分得的数量差是8﹣6＝2（个），
所以减少1人后，共有3×6÷2＝9（人），
实际有小朋友9+1＝10（人）．
【考点评析】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，求出两次分配的人数差、
分得的数量差是关键．
15．（5分）学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到
校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家？由家到学校的路
程是多少？
【思路点拨】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝
600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400
（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走 60﹣50＝10（米），就可以多走600﹣
400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．
【规范解答】解：①10分钟走的路程：60×10＝600（米），
②8分钟走的路程：50×8＝400（米），
③需要时间：
（600﹣400）÷（60﹣50），
＝200÷10，
＝20（分钟），
④由家到校的路程：
60×（20﹣10），
＝60×10，
＝600（米），
答：小明7点40分离家；小明的家离校有600米．【考点评析】此题解答的关键是根据路程差与速度差求出小明上学所用的时间，其他问
题迎刃而解．
16．（5分）王老师是四（1）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课
本准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4
本，则多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？
【思路点拨】如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；已知四（2）班比四（1）班多2
人，所以如果分给四（1）班每人4本，则多4+4×2＝12本；那么总差额是6+12＝18本，
每份的差额是5﹣4＝1本，所以四（1）班有18÷1＝18人，然后再进一步解答即可。
【规范解答】解：4+4×2＝12（本）
（6+12）÷（5﹣4）
＝18÷1
＝18（人）
18×5﹣6＝84（本）
答：王老师手中共有84本练习本。
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
17．（5分）《九章算术•盈不足》中有这样的问题：
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．
问人数、琎价各几何？苦曰：四十二人，琎价十七．
意思是：有人一起合伙购买琎石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每个人拿出
“少半”个钱，则还差三个钱．问人数和琎石的价格各是多少？
答案是：共有四十二人，琎价为十七个钱．
请推算出“少半”的分数含义是多少？
【思路点拨】先据“每个人拿出“少半”个钱，则还差三个钱；琎价为十七个钱”可知
道：42个人共拿出了17﹣3＝14个钱；这样即可求出每人拿出了多少钱（用分数表示），
然后用分数的含义解释即可．
【规范解答】解：（17﹣3）÷42＝14÷42＝
答：“少半”的分数含义是“把一个钱的平均分成3份取了其中的1份”．【考点评析】此题较简单，只要能灵活解释分数的含义即可轻松作答．
18．（5分）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，
按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结
果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
【思路点拨】迟到2分钟，少走50×2＝100（米），早到了5分钟，多走5×（50+10）
＝300（米）；前后路程差为300+100＝400（米），速度差为每分钟10米，所以到校时
间为：（300+100）÷10+2＝42（分）；小明家到学校的路程有：50×（42+2）＝2200
（米）．
【规范解答】解：到校时间为：
[5×（50+10）+50×2]÷10+2，
＝[5×60+100]÷10+2，
＝400÷10+2，
＝40+2，
＝42（分）；
小明家到学校的路程为：
50×（42+2），
＝50×44，
＝2200（米）．
答：小明家到学校的路有2200米．
【考点评析】此题属于盈亏问题，在求到校时间时，运用了下列关系式：（亏数+盈
数）÷两次分物差（速度差）＝分物份数（时间）．
19．（5分）小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能
提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
【思路点拨】本题考查行程问题在盈亏问题中的应用．盈亏问题常用“（盈+亏）÷分
配差＝人数”进行求解．
【规范解答】解：（90×4+60×5）÷（90﹣60）＝22（分钟）
（22﹣4）×90＝1620（米）
答：小丽家到学校的距离是1620米．
【考点评析】本题关键在于计算出现在距离上课还有多少分钟，再求路程．20．（5分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3
个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，
求学生的人数．
【思路点拨】本题可采用方程的方法进行解题．表示出题中的数量关系即可列出等式．
【规范解答】解：依题意可知：
设学生的人数为x人．则苹果的个数为2x+6个．橘子个数为7（x﹣1）+1个．
则可得：
（2x+6）×3+3＝7（x﹣1）+1
6x+21＝7x﹣6
x＝27
答：共有27个学生．
【考点评析】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是列出等量关系，问题解决．
21．（5分）小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果
买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0.32元，小明有多
少元钱？
【思路点拨】根据题意可知，如果买8个小练习本会剩下（0.32×8＝）2.56元，而这
2.56元正好可以再买4个小练习本，根据单价＝总价÷数量，即可求出小练习本的单价，
再根据单价×数量＝总价列式解答即可．
【规范解答】解：0.32×8÷（12﹣8）×12
＝2.56÷4×12
＝0.64×12
＝7.68（元）；
答：小明有7.68元钱．
【考点评析】解答此题的关键是理解和掌握单价、数量、总价三者意义及关系，据关系
式解答即可．
22．（5分）老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6
个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一
共 7 个学生．
【思路点拨】水果的盈与亏是由于每组分配水果的个数不等而引起的，据此可求学生数．
【规范解答】解：每人分4个水果时，多18﹣2＝12个；每人分5个水果时，多5个，所以学生一共
有（12﹣5）÷（5﹣4）＝7人，
故答案为7．
【考点评析】本题考查分配盈亏问题，正确理解水果的盈与亏是由于每组分配水果的个
数不等而引起的是关键．
23．（5分）小朋友分水果糖，若每人分8颗差16颗；若增加50颗糖，每人可以分9颗余
7颗，一共有多少个小朋友？
【思路点拨】根据题意可得总差额是50﹣7﹣16＝27颗，每份的差额是9﹣8＝1颗，然
后根据总差额÷每份的差额＝总人数解答即可．
【规范解答】解：（50﹣7﹣16）÷（9﹣8）＝27（个）
答：一共有27个小朋友．
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
24．（5分）小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果
每天读35页，则最后一天要少读5页．如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能
按规定的日期读完这本小说？
【思路点拨】根据题意可知：如里每天多读35﹣30＝5页，按时完成读完则就多了30+5
＝35页，据此按计划需要归还的天数．求出规定的时期，再求出这本书的总页数，然后
进一步解答即可．
【规范解答】解：（30+5）÷（35﹣30）＝7（天）
（7+1）×30＝240（页）
240﹣33×（7﹣1）＝42（页）
答：最后一天要读42页才能按规定的日期读完这本小说．
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
25．（5分）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如分给大班的小朋友每人5个则余10个；如
分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个学生，这一筐苹果有多少
个？
【思路点拨】将“如分给大班的小朋友每人5个则余10个”转化为“分给小班的小朋友，每人5个，余3×5+10个”，然后解答．【规范解答】解：（3×5+10+2）÷（8﹣5）＝9（个）
8×9﹣2＝70（个）
答：这一筐苹果有70个．
【考点评析】此题采用转化的方法使题目变成典型的盈亏问题．
26．（5分）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1
题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那
么该数学竞赛中共有几道必答题？
【思路点拨】首先假设全是选答题，根据数量差进行求解．
【规范解答】解：依题意可知：
假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分5×15＝75分；
而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分．
所以3分的必答题有（75﹣49）÷2＝13（题）．
答：该数学竞赛中共有13道必答题．
【考点评析】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是使用假设法，问题解决．
27．（5分）列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人
拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2
棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
【思路点拨】题目中的男女生人数和所植树的棵树是不变的．只要设出男生或女生的人
数，再根据两种分配方案中的植树棵数是相等的，便可列出相应方程，然后解出方程即
可．
【规范解答】解：设男同学有X人，则女同学有12﹣X人．根据题意得方程
5X+4×（12﹣X）＝4X+5×（12﹣X）+2
2X＝14
X＝7（名）
12﹣X＝12﹣7＝5（名）
答：六年级二班有男生7名、女生5名．
【考点评析】此题用方程求解，并不难，只要根据已知条件设出未知数并列出相应方程
即可．
28．（5分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比
A、B的积大多少？
【思路点拨】这两个数是A和B，由“如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大
60”列出方程，解答求出A和B，然后根据“如果数A增加2，数B减少3”把A和B代
入，即可求出它们的积比A、B的积大多少．
【规范解答】解：这两个数是A和B，可得：
AB+60＝（A+2）×B，AB﹣24＝A（B﹣3）；
因为AB+60＝（A+2）×B
则AB+60＝AB+2B
则 B＝30
把B＝30代入AB﹣24＝A（B﹣3），可得：
30A﹣24＝A（30﹣3）
30A﹣24＝27A
A＝8
（8+2）×（30﹣3）﹣30×8
＝10×27﹣240
＝30
答：它们的积比A、B的积大30．
【考点评析】此题属于用字母表示数，根据题意，列出等式，进而求出A、B的值，是解
答此题的关
