文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题01 平均数
知识精讲
专题简析：
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求
得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
典例分析
【典例分析01】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均
每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
【思路点拨】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）
（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）
由（1）（2）两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有
（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）
1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
【典例分析02】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人
92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
【思路点拨】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高
出全班平均分 0.8×21=16.8（分），应补给每个男生 0.7分，16.8里包含有 24个
0.7，即全班有24个男生。
【典例分析03】某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了
3。被改的数原来是多少？
【思路点拨】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，
是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。
【典例分析04】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一
位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7分，五一班有
多少名同学？
【思路点拨】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7－
91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。
【典例分析05】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后
三个数的平均数是48。中间一个数是多少？
【思路点拨】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81，后三
个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算
了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2020•奥林匹克）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、
乙都比丙多拿 48 千克，结账后甲、乙都要再给丙 88 元，每千克苹果______元。
（ ）
A．2.75 B．4 C．4.75 D．5.5
【思路点拨】根据题意知：当甲、乙都再给丙88元后，丙比开始拿出的钱少了88×2＝
176元，甲、乙都比开始拿出的钱都多了88元，即丙比甲、乙都少了176+88＝264元，
这就是48千克苹果的总钱数，则每千克苹果是264÷48＝5.5元。【规范解答】解：88×2+88＝264（元）
264÷48＝5.5（元/千克）答：每千克苹果5.5元。
故选：D。
【考点剖析】解此题的关键是找好基准，比如以他们开始拿出同样多的钱为基准，找到
48千克苹果的总钱数为3个88元。
2．（2分）（2022•其他杯赛）对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，
分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（ ）
A．34 B．32 C．28 D．18
E．16
【思路点拨】用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，
就相当于每个数加了两次，即（21+23+48+36）是四个数的和的2倍，然后除以2求出
四个数的和，最后再除以4即可。
【规范解答】解：（21+23+48+36）÷2÷4
＝128÷8
＝16
答：原来四个数的平均数是16。
故选：E。
【考点剖析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量
对应的总份数。
3．（2分）（2022•其他杯赛）三个自然数A，B，C之和是111，已知A，B的平均数是
31，A，C的平均数是37，那么B，C的平均数是（ ）
A．68 B．36 C．37 D．34
E．43
【思路点拨】A+B+C＝111，根据平均数的意义，可求出A+B＝31×2＝62，A+C＝37×2＝
74，则A+B+A+C＝62+74＝136，又因为A+B+C＝111，所以A＝136﹣111＝25，所以B+C
＝111﹣25＝86，B、C的平均数是86÷2＝43。
【规范解答】解：A+B＝31×2＝62
A+C＝37×2＝74
A+B+A+C＝62+74＝136
A＝136﹣111＝25
B+C＝111﹣25＝8686÷2＝43
答：B，C的平均数是43。
故选：E。
【考点剖析】此题考查了求平均数的方法，平均数×份数＝总数。
4．（2分）（2020•奥林匹克）有6个数的平均数是49，把其中一个数改成75后，这6个
数的平均数是55，这个被改的数是（ ）
A．39 B．69 C．81 D．111
【思路点拨】首先用改写后的6个数的平均数乘6，求出改写后的6个数的和是多少；
然后用它减去原来的6个数的和，求出改写后的6个数的和比原来的6个数的和多多少；
最后用75减去改写后的6个数的和与原来的6个数的和的差，求出这个被改的数是多少
即可。
【规范解答】解：75﹣（55×6﹣49×6）
＝75﹣（330﹣294）
＝75﹣36
＝39
答：这个被改的数是39。
故选：A。
【考点剖析】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出改写后
的6个数的和比原来的6个数的和多多少。
5．（2分）（2018•其他杯赛）有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个
数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘
积是（ ）
A．12 B．14 C．26 D．168
【思路点拨】先求出7个数的和，以及去掉一个数后，剩下6个数的和，相减即可得到
去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的 5个数的和，用去掉一个数后，剩下6
个数的和相减求得后面去掉的一个数，再进一步求积即可．
【规范解答】解：7×18﹣6×19
＝126﹣114
＝12
6×19﹣5×20＝114﹣100
＝14
12×14＝168
故选：D。
【考点剖析】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出平均数与各个数之间的关系，
找准对应量，列式解答即可．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022•希望杯）互不相同的六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2
都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 3 0 。
【思路点拨】根据题意，我们为了让改后的六个数的平均数最大，并结合它们现在的和
为16×6＝96，故让其中的4个数分别为20、21、22、23；那么其余的两个数和为96﹣
（20+21+22+23）＝10，则其中一个数可为2；这样把4个十位数是2和2个个位数个2
改为数字4时，这时它们的和比原来的和多了 20×4+2×2＝84，也就是说平均数多了
84÷6＝14，即这时六个数的平均数最大是16+14＝30。
【规范解答】解：16×6＝96
96÷20＝4••••••16
为了使改后的六个数的平均数最大，故让其中的4个数分别为20、21、22、23；那么其
余的两个数和为96﹣（20+21+22+23）＝10，则其中一个数可为2；
这样把数字2改为4时，它们的和比原来的和多了20×4+2×2＝84，也就是说平均数多
了84÷6＝14；
综上所述，可得此时它们的平均数为：16+14＝310答：这时六个数的平均数最大是
30。
故答案为：30。
【考点剖析】解此题的关键是：根据题意和有关数据推测出这六个数中都是有啥数才能
使改后的数平均数最大。
7．（2分）（2022•希望杯）六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字
4，这时六个数的平均数最大是 3 1 。
【思路点拨】根据题意，我们为了让改后的六个数的平均数最大，并结合它们现在的和
为16×6＝96，故让其中的4个数均为22；那么其余的两个数和为96﹣22×4＝8，则其
中一个数可为2；这样把4个22和一个2改为数字4时，这时它们的和比原来的和多了
22×4+2＝90，也就是说平均数多了90÷6＝15，即这时六个数的平均数最大是16+15＝31。【规范解答】解：16×6＝96
96÷20＝4••••••16
为了使改后的六个数的平均数最大，故让4个数均为22；那么其余的两个数和为96﹣
22×4＝8，其中一个可为2；
这样把数字2改为4，这时它们的和比原来的和多了 22×4+2＝90，也就是说平均数多
了90÷6＝15；
综上所述，可得此时它们的平均数为：16+15＝31
答：这时六个数的平均数最大是31。
故答案为：31。
【考点剖析】解此题的关键是：根据题意和有关数据推测出这六个数中都是有啥数才能
使改后的数平均数最大。
8．（2分）（2022•其他模拟）2021年10月5日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，
从W市铁路部门了解到10月5日、6日平均每天发送旅客93万人次，10月7日发送旅
客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多4万人次，10月7日发送旅客 99 万人
次。
【思路点拨】10月5日、6日共发送旅客93×2＝186万人次，那么加上4万人次，就相
当于三天平均数的2倍，然后除以2求出三天的平均数，再加4即可。
【规范解答】解：93×2＝186（万人次）
（186+4）÷2＝95（万人次）
95+4＝99（万人次）
答：10月7日发送旅客99万人次。
故答案为：99。
【考点剖析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数
量÷总份数＝平均数。
9．（2分）（2022•希望杯）有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是29，且y比x
大5，那么x＝ 4 0 。
【思路点拨】先用29乘5求出这五个数的和，然后减去已知的三个数，求出x与y的和，
再根据和差公式解答即可。
【规范解答】解：29×5﹣9﹣17﹣34＝85
（85﹣5）÷2＝40
答：x＝40。故答案为：40。
【考点剖析】此题考查了平均数应用题和和差应用题的综合运用。
10．（2分）（2022•其他杯赛）五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数
的平均数是16，这个改动的数原来是 1 6 。
【思路点拨】原来这5个数的和减去后来这5个数的和就是改变的数减少了多少，再加
上6就是这个数原来是多少。
【规范解答】解：18×5﹣16×5+6
＝90﹣80+6
＝16
答：这个改动的数原来是16。
故答案为：16。
【考点剖析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量
对应的总份数。
11．（2分）（2020•陈省身杯）玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一
部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产 6 4 个绒布狗熊。
【思路点拨】先用73乘5求出5天生产的总个数，分别减去已知的数，求出缺失的十位
数字与个位数字组成的数即可。
【规范解答】解：73×5﹣81﹣74﹣60﹣7﹣69＝74（个）
所以星期三缺失的个位数字是4，星期四缺失的十位数字是7，则星期三玩具厂生产64
个绒布狗熊。
答：星期三玩具厂生产64个绒布狗熊。
故答案为：64。
【考点剖析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数
量÷总份数＝平均数。
12．（2分）（2022•希望杯）冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前
三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪
的长度多3千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多 1 2 千米。
【思路点拨】根据“后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均
每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多3千米”分别列出关系式，再解答即可。
【规范解答】解：根据题意可得：
﹣ ＝4①
﹣ ＝3②
将①和②的左右两边同时乘12，得：
3后三天+3第四天﹣4前三天＝48③
4后三天﹣3前三天﹣3第四天＝36④
③+④，得：
7后三天﹣7前三天＝84
7（后三天﹣前三天）＝84
后三天﹣前三天＝84÷7
后三天﹣前三天＝12
即：三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多12千米。
故答案为：12。
【考点剖析】解答本题的关键是根据已知条件分析得出方程式。
13．（2分）（2022•希望杯）一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发
现自己没带钱，于是赵付了23元，钱付了41元，孙付了56元。吃晚饭时孙的钱已经花
完了，于是赵付了48元，钱付了32元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分
得 2 3 元。
【思路点拨】根据题意，先计算午饭共花了多少钱，平均每人应花多少钱，算出钱多付
的钱数；同理算出晚饭时钱多付的钱数。将二者相加即可解题。
【规范解答】解：午饭：（23+41+56）÷4
＝120÷4
＝30（元）
41﹣30＝11（元）
晚饭：（48+32）÷4
＝80÷4
＝20（元）32﹣20＝12（元）
11+12＝23（元）
答：钱应得23元。
故答案为：23。
【考点剖析】解答本题的关键是求出钱在午饭和晚饭时多付了多少元钱。
三．解答题（共14小题，满分74分）
14．（5分）（2018•希望杯）甲、乙两人去钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午又来了
丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成3份。餐后，丙把60元钱给甲、乙两人。
则甲、乙两人各应得多少钱？
【思路点拨】共有鱼7+11＝18条，三人平均吃，每人吃18÷3＝6条，那么甲拿出了1
条，乙拿出了5条，然后把60元钱按1份和5份的比例分给甲、乙两人即可。
【规范解答】解：7+11＝18（条）
18÷3＝6（条）
7﹣6＝1（条）
11﹣6＝5（条）
60÷（1+5）＝10（元）
10×1＝10（元）
10×5＝50（元）
答：甲、乙两人分别分得10元、50元钱。
【考点剖析】解答本题关键是求出甲、乙每个人给丙多少条。
15．（5分）（2020•华罗庚金杯）某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是
整数），而他们的平均分是94.2分，第一名比第五名高6分。问：第一名得多少分？
请说明理由。
【思路点拨】他们的平均分是94.2分，则总分为94.2×5＝471分，考虑前四名比第五
名高的分数范围，再结合数据的特征解答即可。
【规范解答】解：94.2×5＝471（分）
由于第一名比第五名高6分，前四名比第五名高的分数最少为：
6+3+2+1＝12（分）
最多为：6+5+4+3＝18（分）那么471减去这个分数，一定是第五名分数的5倍，由于471的个位数字是1，所以在
12～18之间只有16分符合要求；
（471﹣16）÷5＝91（分）
91+6＝97（分）
答：第一名得97分。
【考点剖析】本题考查了比较复杂的平均数问题，关键是求出前四名比第五名高的分数
范围。
16．（5分）（2018•希望杯）已知A，B两地相距3千米，小林跑步的速度是每分钟250米。
（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？
（2）若小林每跑3分钟就休息1分钟，求他从A地到B地的平均速度。
【思路点拨】（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟，用3000除以250即可。
（2）小林从A地跑步到B地需要12分钟，若小林每跑3分钟就休息1分钟，12÷3＝4
（次），最后一次不用休息1分钟，实际只休息了3次，那么总时间就是12+3×1＝15
（分钟），然后除3000即可求出他从A地到B地的平均速度。
【规范解答】解：（1）3千米＝3000米
3000÷250＝12（分钟）
答：小林从A地跑步到B地需要12分钟。
（2）12÷3＝4（次）
4﹣1＝3（次）
12+3×1＝15（分钟）
3000÷15＝200（米/分钟）
答：若小林每跑3分钟就休息1分钟，他从A地到B地的平均速度是200米/分钟。
【考点剖析】本题考查了平均数问题与行程问题的综合运用，难点在于求出第二题中的
总时间。
17．（5分）（2018•其他杯赛）在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是
405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
【思路点拨】根据“平均成绩×人数＝总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总
成绩+女生总成绩＝全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数＝平
均数”进行解答即可．
【规范解答】解：（405+87×7）÷（5+7）
＝（405+609）÷12＝1014÷12
＝84.5（分）
答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分．
【考点剖析】此题应根据总成绩、总人数和平均成绩三个量之间的关系进行解答．
18．（5分）（2022•其他杯赛）一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91分，乙、丙、丁三
人平均分89分，甲、丁二人平均分95分．问：甲、丁各得多少分？
【思路点拨】根据题意，可先求出甲、乙、丙的总分（91×3）分；乙、丙、丁的总分
（89×3）分；甲、丁的总分（95×2）分；这样把这三部分合并起来即是它们四人总分
的2倍；由此就可以求出四人的总分；再用四人的总减去甲、乙、丙的总分，即可求出
丁的成绩；再用甲、丁的总成绩减去丁的成绩，即可求出甲的成绩．
【规范解答】解：甲、乙、丙的总分：91×3＝273（分）
乙、丙、丁的总分：89×3＝267（分）
甲、丁的总分：95×2＝190（分）
（273+267+190）÷2﹣273＝92（分）
95×2﹣92＝98（分）
答：甲得98分，丁得92分；
【考点剖析】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．
19．（5分）（2022•其他杯赛）小敏考的四门功课，平均成绩是92分．如果数学成绩不
算在内，平均成绩是90分．小敏的数学成绩是多少分？
【思路点拨】根据题意，小敏的4门功课的总成绩是：92×4＝368（分），两科的总成
绩是：90×3＝270（分），然后用4科的总成绩减去3科的总成绩就是数学成绩；据此
解答．
【规范解答】解：92×4﹣90×3
＝368﹣270
＝98（分）
答：小敏的数学成绩是98分．
【考点剖析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数
量÷份数＝平均数．
20．（5分）（2017•春蕾杯）学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28
元．已知甲种书每本35元，乙种书每本25元．试问两种书各买了多少本？【思路点拨】根据平均数的意义，总价是30×28＝840元，假设全部是甲种书，则共需
要30×35＝1050元，比实际多了1050﹣840＝210元，每本多算了35﹣25＝10元，则乙
种书有210÷10＝21本，然后进一步解答即可．
【规范解答】解：30×28＝840（元）
（30×35﹣840）÷（35﹣25）＝21（本）
30﹣21＝9（本）
答：甲、乙种书分别买了9本、21本．
【考点剖析】此题属于平均数问题和鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行
分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未
知数表示，列出方程解答即可．
21．（5分）（2017•希望杯模拟）某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元
和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每
天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
【思路点拨】求出小王每天的工资，即可求出这个MP4播放器的价格．
【规范解答】解：小王每天的工资为（660﹣150）÷（12﹣7）＝102（元），则这个
MP4播放器的价格为102×7﹣150＝564（元）．
【考点剖析】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出小王每天的工资是
关键．
22．（5分）（2018•学而思杯）实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的
同学们．如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均
分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每
个班可以分得30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班
级可以分得多少个气球？
【思路点拨】把气球的总数看作单位“1”，那么四、五、六年级的班级数分别是 、
、 ，然后根据“平均数＝总数量÷班级数的和”解答即可．
【规范解答】解：1÷（ + + ）
＝1÷
＝8（个）答：每个班级可以分得8个气球．
【考点剖析】本题考查了平均数问题与工程问题的综合应用，解答本题关键是气球的总
数看作单位“1”．
23．（5分）（2018•其他模拟）一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：
如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分
是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应
该得多少分？
【思路点拨】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样
就可以求出中间3名评委给丁哈哈打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分，平
均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，
平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和
最低分，据此列式解答．
【规范解答】解：最高分：9.66×4﹣9.58×3
＝38.64﹣28.74
＝9.9（分）
最低分：9.4×4﹣9.58×3
＝37.6﹣28.74
＝8.86（分）
（9.58×3+9.9+8.86）÷5
＝（28.74+9.9+8.86）÷5
＝47.5÷5
＝9.5（分）
答：他应该得9.5分．
【考点剖析】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间3名评
委给丁哈哈打的总分，再求出最高和最低分，问题即可解决．
24．（6分）（2018•其他模拟）赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数
学竞赛，8个人的平均得分是64分，每人得分如下：
赵 钱 孙 李 周 吴 陈 王
74 48 90 33 60 78其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的
得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
【思路点拨】由吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，再由已知
同学的得分中最高分是90分，可知应是钱的得分48分的2倍，即是48×2＝96分，再
根据平均分×人数＝总分，再用总分减去减去7位同学成绩就是孙的成绩．
【规范解答】解：由分析可知吴的成绩：48×2＝96（分），
孙的成绩：64×8﹣（74+48+90+33+96+60+78），
＝512﹣479，
＝33（分），
答：孙和吴各得33分、96分．
【考点剖析】此题主要考查了平均数，数量，总分数之间的关系的灵活运用能力．
25．（6分）（2017•华罗庚金杯模拟）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：
1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13 ，擦掉的自然数是多
少？
【思路点拨】根据题意知道，1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那
个数或中间那两个数的平均数，而擦掉其中一个数，剩下的数的平均数是 13 ，说明
剩下的数个数是13的倍数，而平均数又接近13，所以剩下的数的个数是26，那么原来
就有27个数，用原来就有27个数的和减去剩下的数的和，就是要求的答案．
【规范解答】解：剩下的数的和：26×13 ＝356，
前27个数的和是：1+2+3+4+5+…+27＝378，
所以擦掉的数是：378﹣356＝22，
答：擦掉的自然数是22．
【考点剖析】解答此题的关键是，根据平均数找出剩下的数的个数，即可解答．
26．（6分）（2017•华罗庚金杯模拟）汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时 30
千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．
【思路点拨】设甲乙之间的路程为“1”，则总路程为“2”；上行的时间就是，下行的
时间就是 ，总路程除以总时间就是平均速度．【规范解答】解：设路程为“1”，则总路程为“2”．
2÷（ + ）＝2÷
＝40（千米）；
答：平均速度为40千米．
【考点剖析】本题把甲乙之间的路程看成单位“1”，时间就可以用分数表示出来，用
总路程除以总时间就是平均速度．
27．（6分）（2018•其他模拟）甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体
重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与
丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
【思路点拨】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少 8千克，那么丙比乙重8×2＝
16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比
甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，
由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙
与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也
是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2＝98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重
是（98﹣16）÷2＝41（千克）．
【规范解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2＝16（千克）．
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，
所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，
因此，甲、丁平均体重也是49千克．
故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2＝98（千克），
故乙的体重是（98﹣16）÷2＝41（千克）．答：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克；（2）乙的体重是41千克．
【考点剖析】本题考查了平均数问题，本题的难点是得到甲与丁的平均体重同乙与丙的
平均体重相等
