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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题01 找规律
知识精讲
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况
下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可
以认为是正确的。
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1，对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的
方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分
析；
2，对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊
位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3，对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
典例分析
【典例分析01】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（ ），16，22
分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7
比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11
【典例分析02】在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应填什么
数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两
个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
【典例分析03】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
9 16 7 8 17 5 4 12 9
16 21 5 10 11 9 6 24
4 9 12 16 7 35 30
分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的
数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
【典例分析04】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
5 4 8
12 6 20 8 30
分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：
5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24
【典例分析05】找规律计算。
（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63
（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45
（3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
分析：经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后
的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
真题演练
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）数列：4，1，7，7，9，3，……，从第四个数起，每一个数都是它前面两个数
字乘积的个位数字，那么，第2022个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
E．7
2．（2分）根据如图所示的规律，推知M＝（ ）A．1547 B．1692
C．1977 D．2020 E.2021
3．（2分）下列这些图形的表示方法是一个正方形的每边都接着一个三角形，第一组有 8
个小圆点，第二组有21
个小圆点，第三组有40个小圆点，则推出第四组有（ ）个小圆点。
A．60 B．61 C．63 D．65
E．67
4．（2分）一个图形序列从左到右按照下图所示规律排列，那么第 102个图形是A，B，
C，D，E中的（ ）
A． B． C． D．
E．不确定
5．（2分）80名同学面向老师站成一排．老师先让大家从左到右l至3报数，然后让报3
的同学向后转；接着又从头开始1至5报数，再让报5的同学向后转．这样做过之后，
面向老师的同学还有（ ）名。
A．43 B．45 C．46 D．48
E．50
6．（2分）从1，3，9，27，8l这五个数中，每次或者取一个、或者取几个相加，得到一个“新数”。把这些新数从小到
大排列起来：1，3，4，9，10，12，……，则第27个数是（ ）
A．117 B．114 C．112 D．111
E．109
7．（2分）下面是一个骰子的六个面。
一段时间后，这个骰子上的颜色脱落，其中五个面上的部分点数如下：
这个骰子第六个面的正确点数是 （ ）
A． B． C． D．
E． F．
8．（2分）观察如图， ＝（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
二．填空题（共10小题，满分27分）
9．（2分）观察下列算式：
2+4＝6＝2×3，
2+4+6＝12＝3×4
2+4+6+8＝20＝4×5
…然后计算：2+4+6+…+100＝ ．10．（2分）有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是 ，这129个数的
和是 。
11．（4分）①1、2、6、24、 、720。
②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（ 、13）。
③2、20、3、15、4、10、 、 。
12．（2分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N＝5时，按
这种方式摆下去，当N＝5时，共需要火柴棍 根．
13．（2分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25．
利用上面的规律，你能不能迅速计算出：
1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝ ．
14．（2分）有一列数，第一个数是120，第二个数是80，从第三个数开始，每个数都是
它前面两个数的平均数．则第2009个数的整数部分是 ．
15．（2分）如图，白和黑的三角形按顺序排列，当两种三角形相差15个时，黑色三角形
有 个．
16．（2分）一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成 段．
17．（7分）找规律填数．
①1、2、4、7、11、 、
②1、6、4、8、7、10、 、 、13、14③1、6、5、10、9、14、13、 、④（8、4）（5、7）（10、2）（ 、9）
18．（2分）在数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，2015，2016中，去掉带有数字1和
9的数，把剩下的数从小到大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，22，23，24，25，
26，27，28，30，…，那么在列数从左到右第319个数是 ．
三．解答题（共9小题，满分57分）
19．（6分）如图，将从5开始的连续自然数按规律填入数阵中，请问：
（1）123应该排在第几列？
（2）第2行第20列的数是多少？
20．（6分）观察前三道算式，再按规律写出后两道算式。
19+9×9＝100
118+98×9＝1000
1117+987×9＝10000
+ ×9＝100000
111115+ ×9＝
21．（6分）如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
（1）500在第几行，第几列？
（2）第100行第2列是多少？
22．（6分）1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，
100．请观察上面数列的规律，问：
（1）这个数列一共有多少项？
（2）这个数列所有数的总和是多少？
23．（6分）根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数．
24．（6分）将从0开始的一串连续自然数：0，1，2，3，…，写在一些卡片上，每张卡
片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）．从最上面取走4张
卡片，然后将这4张卡片上的数的和，写在一张新卡片上，并将新卡片放到这叠卡片的
最下面．重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张．如果最后剩下的这些卡片上的数的
和是55，那么最后所写的那张卡片上的数是多少？
25．（5分）一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条树枝（如图1），第二周在
原先长出的每条树枝上又长出2条新的树枝（如图2），第三周又在第二周新长出的每
条树枝上再长出2条新枝（如图3），这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出
来后，共有 条树枝．
26．（8分）根据前面两组数之间的关系，想一想括号里应填什么数？27．（8分）图中的数是按一定规律排列的，郡么第6行第23列的数字是多少？
