文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题12 归一、归总问题
知识精讲
专题简析：
解答复合应用题时一般有如下四个步骤：
1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；
3，拟定解答计划，列出算式，算出得数；
4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
典例分析
【典例分析01】某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧
煤240吨。这堆煤还能烧多少天？
分析与解答：条件摘录
前10天每天烧煤300吨
10200吨 能烧多少天？
后来每天烧煤240吨
综合法思路：
前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；
已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；
根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。
分析法思路：
要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；
要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。
要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。
（10200－300×10）÷240=30（天）
【典例分析02】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，
徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？分析与解答：由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10
小时。所以，徒弟每小时加工200÷10=20个。
【典例分析03】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张强
从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
分析与解答：根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千
米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，
乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地。
【典例分析04】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完
成；实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
分析与解答：要求可以提前几天完成任务，要知道原计划多少天完成和实际多少天完成。
原计划21人每天修4×21=84米，修4200米需要4200÷84=50天。实际增加了4人，每天
修4×（21+4）=100米，修同样长的公路需要4200÷100=42天。所以可提前50－42=8天
完成任务。
【典例分析05】自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产
120辆，结果提前8天完成任务。这批自行车有多少辆？
分析与解答：假如以计划生产的时间为准，那么实际完成任务后，再生产 8天可多生产
120×8=960辆。实际每天多生产120－100=20辆，可以求出多生产960辆所用的时间，这
个时间就是原计划所需要的时间，960÷20=48天。所以，这批自行车有100×48=4800辆。
真题百分练
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•钱塘区期末）一盒6支装的钢笔138元，李老师买了3盒这样的钢
笔，付给售货员500元。李老师买了多少支钢笔？要解决这个问题，需要用到的数学信
息是（ ）。
A．一盒6支，138元，3盒，500元
B．138元，3盒，500元
C．一盒6支，138元，3盒
D．一盒6支，3盒
【思路引导】分析题意可知，要求买了多少支钢笔，用一盒装的钢笔的支数乘盒数，就是买的钢笔的
支数，要解决这个问题，需要用到的数学信息是需要知道买的盒数和每盒的支数。
【规范解答】解：要求他买了多少支钢笔，需要用到的数学信息是一盒6支，3盒。
故选：D。
【考点评析】解决此题要分析题意，明确用一盒装的钢笔的支数乘盒数，就是买的钢笔
的支数是解题的关键。
2．（2分）（2021春•盐都区期末）1000粒小麦的质量大约是 50克，照这样推算，
1000000000粒小麦的质量大约是（ ）。
A．5吨 B．50吨 C．500吨
【思路引导】直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。根据题意，先求出一
粒小麦的质量，再利用一粒小麦的质量×数量＝总质量。进而换算单位，选择合适答案。
【规范解答】解：50÷1000＝0.05（克）
0.05×1000000000＝50000000（克）
50000000克＝50吨
故选：B。
【考点评析】本题还可以利用包含除法求出1000000000粒里面有多少个1000粒，也就
有多少个50克，用乘法计算。
3．（2分）（2022秋•潜江期末）为了确保发生新冠肺炎疫情期间，能够短时间内完成全
员核酸检测工作，护士在做核酸检测时将20个人的样本放在1个采样管中，如果要给
20万人进行核酸检测则至少要准备（ ）个核酸检测采样管。
A．100 B．1000 C．10000 D．100000
【思路引导】20万＝200000，是20的10000倍，因此至少要准备的核酸检测采样管个
数是10000个。
【规范解答】解：20万＝200000
200000÷20＝10000（个）
答：如果要给20万人进行核酸检测则至少要准备10000个核酸检测采样管。
故选：C。
【考点评析】此题的关键是先求出20万是20的多少倍，然后再进一步解答。
4．（2分）100张纸大约厚1厘米。照这样推算，10000张这样的纸大约厚1米，10亿张
这样的纸大约厚多少米？在你认为合适的答案是（ ）
A．100米 B．1000米 C．100000米【思路引导】根据除法的意义，计算出10亿里面有几个10000，叠起来就厚多少个1米，
从而得出10亿张这样的纸大约厚多少米。
【规范解答】解：10亿＝1000000000
1000000000÷10000×1
＝100000×1
＝100000（米）
答：10亿张这样的纸大约厚100000米。
故选：C。
【考点评析】本题考查了简单的归总应用题，关键是得出 1000000000 里面有几个
10000。
5．（2分）（2021春•西安期末）接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，
适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家
防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（ ）人。
A．110 B．120 C．130 D．140
【思路引导】用小学的所数乘每所小学教师的平均人数，计算出该区的教师总人数，再
除以分成的批数即可解答。
【规范解答】解：12×80÷8
＝960÷8
＝120（人）
答：平均每批接种120人。
故选：B。
【考点评析】用乘法求出该区的教师总人数是解题的关键。
6．（2分）（2019秋•河西区期末）据统计，回收20吨废纸能生产16吨再生纸，相当于
保护了320棵树。照这样计算，某校环保小队一年来一共回收了4吨废纸，相当于保护
了（ ）棵树。
A．64 B．80 C．1280 D．1600
【思路引导】照这样计算，意思是回收1吨废纸相当于保护大树的棵数的一定的，首先
求出回收1吨废纸相当于保护大树的棵数，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【规范解答】解：320÷20×4
＝16×4
＝64（棵）答：相当于保护了64棵树。
故选：A。
【考点评析】此题属于简单的“正归一”应用题，先用除法求出单一量，再乘法求出总
数量。
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
7．（2分）（2020•黄陂区）2019年黄陂区合唱节比赛，某小学合唱队在队形编排中，每
行排6人，或每行排8人，都正好排完，这个合唱队至少有 2 4 人。
【思路引导】根据题意，排成每行6人或8人都正好是整行。也就是合唱队的学生人数
是6和8的公倍数，要求这个合唱队至少有多少人，就是求6和8的最小公倍数。
【规范解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
答：这个合唱队至少有24人。
故答案为：24。
【考点评析】此题属于运用求最小公倍数的方法解决有关的实际问题，解答关键是抓住
重点句子“学生排成每行6人或8人都正好是整行”，根据求两个数的最小公倍数的方
法解答。
8．（2分）（2021春•连云港期中）某种砖2块重5千克，200块重 50 0 千克。
【思路引导】根据已知条件先算出1块砖的重量，知道1块砖的重量后，再算出200块
砖的重量。
【规范解答】解：5÷2×200＝500（千克）
答：200块重500千克。
【考点评析】每块砖的重量＝总重量÷砖的数量；总重量＝每块砖的重量×砖的数量。
9．（2分）（2020•晋江市）100张全新的一百元人民币叠在一起厚约1厘米，一张一百元
人民币厚约 0.0 1 厘米，50张一百元人民币叠在一起厚约 0. 5 厘米。
【思路引导】100张全新的一百元人民币叠在一起的厚度除以张数100，就是一张一百元人民币厚约
多少厘米；用一张一百元人民币厚度乘50就是50张一百元人民币叠在一起厚度。
【规范解答】解：1÷100＝0.01（厘米）
0.01×50＝0.5（厘米）
答：一张一百元人民币厚约0.01厘米，50张一百元人民币叠在一起厚约0.5厘米。
故答案为：0.01；0.5。
【考点评析】求出一张一百元人民币厚约多少厘米是解题的关键。
10．（2分）（2020秋•高新区校级期中）有种浓缩型洗衣液，在 6升水里加入8毫升的洗
衣液，效果达到最佳。妈妈在洗衣机里放了24升水，需要倒入 32 毫升的洗衣液，
效果才能达到最佳。
【思路引导】先计算24升里有几个6升，就需要几个8毫升的洗衣液。
【规范解答】解：24÷6×8
＝4×8
＝32（毫升）
答：需要倒入32毫升的洗衣液。
故答案为：32。
【考点评析】本题主要考查归一归总问题，关键是先求24升里有几个6升，就需要几
个8毫升的洗衣液。
11．（2分）（2020秋•高新区校级期中）某文具店用744元进了62个文具盒，如果想至
少赚得124元，那么该怎么给文具盒定价，至少定价为 1 4 元.
【思路引导】用进文具盒所需的钱数，加上赚的钱数，再除以文具盒的个数，就是每个
定价。
【规范解答】解：（744+124）÷62
＝868÷62
＝14（元）
答：至少定价为14元。
故答案为：14。
【考点评析】本题主要考查归一归总问题，关键是计算62个文具盒应卖的钱数，再除
以个数，就是定价。12．（2分）（2020春•婺城区期末）某地海水1吨中含盐36.5千克，那么100千克海水
中含盐 3.6 5 千克。
【思路引导】根据除法的意义，用36.5千克盐除以1000，求出1千克这样的盐水含盐
多少千克；然后用它乘100，求出100千克海水中含盐多少千克即可。
【规范解答】解：1吨＝1000千克
36.5÷1000×100
＝0.0365×100
＝3.65（千克）
答：100千克海水中含盐3.65千克。
故答案为：3.65。
【考点评析】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得
出答案。
13．（2分）王亮原计划5天读完一本100页的书，实际每天比原计划多读了5页。实际
4 天读完。
【思路引导】根据已知条件“原计划5天读完一本100页的书”可知原计划每天读
100÷5＝20（页），又因为“实际每天比原计划多读了5页”，所以实际每天读20+5＝
25（页），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出实际的工作时间，据此解答。
【规范解答】解：100÷5＝20（页）
20+5＝25（页）
100÷25＝4（天）
答：实际4天读完。
故答案为：4。
【考点评析】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝
工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。
14．（2分）（2021•海门市模拟）小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看 36页，
第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 46 8 页。
【思路引导】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，如果13
天也看36页，则这本书的总页数是36×13＝468（页）；如果第13天看的最少看了1
页，则这本书的总页数是12×36+1＝433（页）；（2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是
40×12＝480（页）；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是11×40+1＝
441（页）。
同时满足两个条件，最多要468页。
【规范解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：36×13＝468
（页）
最少需要的页数12×36+1＝433（页）
满足第二个条件：最多需要的页数：40×12＝480（页）
最少需要的页数11×40+1＝441（页）
同时满足两个条件，最多要468页。
答：这本书最多可能有468页。
故答案为：468。
【考点评析】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一
个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。
15．（2分）（2021春•大同期中）小学生的阅读速度大约是150字/分。如果每个小学生
每天坚持读书1小时，一学年（按300天计算）结束时，一共可读 270000 0 字；一
本《安徒生童话》大约27万字，这样一学年的阅读量相当于 1 0 本《安徒生童话》。
【思路引导】先用150乘60，求出小学生1小时阅读的字数，再乘300，求出300天阅
读的字数；再用300天阅读的字数除以270000，解求出一学年的阅读量相当于多少本
《安徒生童话》。
【规范解答】解：27万＝270000
150×60×300
＝9000×300
＝2700000（字）
2700000÷270000
＝10（本）
答：一共可读2700000字；一学年的阅读量相当于10本《安徒生童话》。
故答案为：2700000；10。
【考点评析】本题考查了利用整数乘除解决问题，需准确分析题意。
三．应用题（共10小题，满分45分）
16．（4分）（2021春•娄星区期末）一个生产车间原来每月用水1200吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可多用3个月。这个车间平均每月节约用水多少吨？
【思路引导】一个生产车间原来每月用水1200吨，一年共12个月，则原来一年用1200×12吨，现在
原来一年的用水量现在可多用3个月，即原来一年用水现在可用12+3＝15（个）月，则
现在平均每月用水 1200×12÷（12+3）吨，所以这个车间平均每月节水 1200﹣
1200×12÷（12+3）吨。
【规范解答】解：1200﹣1200×12÷（12+3）
＝1200﹣14400÷15
＝1200﹣960
＝240（吨）
答：这个车间平均每月节约用水240吨。
【考点评析】先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨，进而求出现在平均每月用水
是完成本题的关键。
17．（4分）（2021春•东莞市期末）果农张大伯摘了30筐苹果，每筐装28千克。为了方
便运输要把苹果分装在纸箱中，每个纸箱装15千克。共需要多少个纸箱？
【思路引导】用每筐的质量每次筐数求出张大伯一共摘了多少千克苹果，然后用总质量
除以15即可求出纸箱的个数。
【规范解答】解：28×30÷15
＝840÷15
＝56（个）
答：共需要56个纸箱。
【考点评析】解决本题先根据乘法的意义求出不变的苹果的总质量，再根据除法的包含
意义进行求解。
18．（4分）（2021春•天津期末）植树造林绿化家园，100m2的树林一天能吸收二氧化碳
9.5kg。照这样计算，10000m2的树林一天能吸收二氧化碳多少吨？
【思路引导】根据题意可知：每一平方米树林吸收的二氧化碳的质量是 9.5÷100＝
0.095（千克），用树林的面积乘每一平方米吸收的二氧化碳的质量可求出10000m2的树
林一天吸收二氧化碳的质量，据此解答。
【规范解答】解：9.5÷100×10000
＝0.095×10000
＝950（千克）
950千克＝0.95吨
答：10000m2的树林一天能吸收二氧化碳0.95吨。【考点评析】考查了简单的归一问题，先要求出每一平方米树林吸收的二氧化碳的质量。
19．（4分）（2021•江苏模拟）学校举行艺术体操表演，如果每行站24人，正好站12行。
如果每行减少8人，能站成20行吗？（写出计算过程）
【思路引导】每行站24人，正好站12行，说明共有12个24，即有总人数12×24＝288
（人），每行减少 8人，则每行站24﹣8＝16（人），用总人数除以每行站的人数
288÷16＝18（行），然后和20行比较即可。
【规范解答】解：12×24＝288（人）
24﹣8＝16（人）
288÷16＝18（行）
答：站不成20行。
【考点评析】考查了整数乘法的意义，求几个几是多少的问题，用乘法；求一个数里面
有几个几的问题，用除法。
20．（4分）（2020春•邳州市期末）一辆汽车的油箱至多能盛40升油。汽车在公路上每
行驶100千米大约耗油8升。这辆汽车油箱加满后，至多能行驶多少千米？
【思路引导】先求出这个油箱的油里面包含多少个8升，就有多少个100千米，据此列
式解答。
【规范解答】解：40÷8×100
＝5×100
＝500（千米）
答：至多能行驶500千米。
【考点评析】解题的关键是理清数量关系，先根据除法的包含意义求出40升里面有几
个8升，再根据乘法的意义求解。
21．（5分）（2022秋•高邑县期末）打一份稿件，如果每分钟打90个字，8分钟刚好打完。
如果要求6分钟打完，那么每分钟要打多少个字？
【思路引导】先根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出稿件的总字数，再依据工作
效率＝工作总量÷工作时间即可解答。
【规范解答】解：90×8÷6
＝720÷6
＝120（个）
答：每分钟要打120个字。【考点评析】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解
决问题的能力。
22．（5分）（2021秋•灌云县期末）苏果超市洗发液原来每瓶90元，元旦促销降价，原
来买8瓶的钱现在可以多买4瓶。降价后每瓶洗发液多少元？
【思路引导】用原来每瓶的钱数乘8，计算出买8瓶的总钱数，再用原来买的瓶数加上
4瓶，可以计算出实际买的瓶数，最后用买8瓶的总钱数除以实际买的瓶数，计算出降
价后每瓶洗发液多少元。
【规范解答】解：90×8÷（8+4）
＝720÷12
＝60（元）
答：降价后每瓶洗发液60元。
【考点评析】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，利用
单价、数量、总价之间的关系，列式计算。
23．（5分）（2021秋•峡江县期末）一个加工厂生产玩具娃娃，计划每天做450个，30天
可以完成任务。如果提前10天完成任务，平均每天要做多少玩具娃娃？
【思路引导】用每天加工娃娃的个数乘加工的天数，可以计算出这个加工厂生产娃娃的
总数，再用这个加工厂生产娃娃的总数除以实际工作的天数，就可以计算出平均每天要
做多少玩具娃娃。
【规范解答】解：450×30÷（30﹣10）
＝13500÷20
＝675（个）
答：平均每天要做675个玩具娃娃。
【考点评析】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利
用生产娃娃的总数、实际工作的天数和平均每天要做多少玩具娃娃的个数之间的关系，
列式计算。
24．（5分）（2022春•潮州期末）汽车上山的速度为每小时 36千米，行了5小时到达山
顶，下山时按原路返回只用了4小时．汽车下山时平均每小时行多少千米？
【思路引导】由 速度×时间＝路程 可求出山下到山上的路程，即36×5；下山的速度
＝路程÷下山的时间，即36×5÷4．
【规范解答】解：36×5÷4＝180÷4
＝45（千米）
答：汽车下山时平均每小时行45千米．
【考点评析】本题是对速度、路程、时间三者关系的灵活运用．速度×时间＝路程，路
程÷时间＝速度．
25．（5分）（2020•吴江区校级模拟）一篇文章原稿有10页，每页30行，每行28个字；
如果改排成每页24行，每行25个字，这篇文章要排多少页？
【思路引导】要求现在这篇文章要排多少页？应该先求原稿的总字数，原稿的总字数＝
页数×每页的行数×每行的字数，然后再求出现在每页有多少字，即可解答．
【规范解答】解：10×30×28÷（24×25）
＝8400÷600
＝14（页）
答：这篇文章要排14页．
【考点评析】此题是简单的归总问题，应当先求出总数量，然后根据所求的问题和另外
的已知条件去解答．
四．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
26．（5分）（2022春•息县期末）六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3
件T恤和5件短裤的钱同样多．每件短裤39元，每件T恤多少元？
【思路引导】根据题意知道，买3件T恤和5件短裤的钱同样多．每件短裤39元，所以
要先求出5件短裤的钱，这也是3件T恤的价钱，再用3件T恤的价钱除以3就是一件T
恤的价钱．
【规范解答】解：39×5÷3
＝39÷3×5
＝13×5
＝65（元）
答：每件T恤65元．
【考点评析】这道题要理解买3件T恤和5件短裤的钱同样多，用乘法求出5件短裤的
钱，这也是3件T恤的价钱，再用除法求出一件T恤的价钱．
27．（5分）（2016春•柯坪县校级期中）王大爷家有3个种植草莓的大棚，平均每个大棚
收获草莓264kg，如果每箱装12kg，那么收获草莓一共可装多少箱？【思路引导】每个大棚收获264千克，那么3个大棚就收获了3个264千克，用264乘
上3求出收获大棚多少千克，每箱装12千克，再用总质量除以每箱的质量即可求出收
获草莓一共可装多少箱．
【规范解答】解：264×3÷12
＝792÷12
＝66（箱）
答：收获草莓一共可装66箱．
【考点评析】解决本题先根据乘法的意义求出草莓的总质量，再根据除法的包含意义求
解．
28．（5分）（2022秋•昔阳县期末）服装厂购进一批布，原来做一套女装用布2.5米，可
以做35套．后来改进技术每套女装节约用布0.1米，这批布现在最多可以做几套女装？
【思路引导】首先根据题意，用原来做一套女装用布的米数乘以35，求出这批布一共有
多少米；然后求出改进技术每套女装用多少布，用这批布的米数除以每套女装用布的米
数，求出这批布现在最多可以做几套女装即可．
【规范解答】解：2.5×35÷（2.5﹣0.1）
＝87.5÷2.4
＝36.458（套）
≈36（套）
答：这批布现在最多可以做36套女装．
【考点评析】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，注意剩下的布不够一套的用布
量时，要舍去．
29．（5分）（2022秋•克山县期末）李大爷的葡萄喜获丰收．一次摘下1.685吨，开始计
划用能装24千克的大筐来装，后来改为小筐来装．大筐每筐装的葡萄是小筐的 1.5倍．
改为小筐装后需小筐多少个？
【思路引导】要求改为小筐装后需小筐多少个，必须知道要装的葡萄的总千克数（已
知）和每个小筐装的千克数，据此用24÷1.5先求出每个小筐装的千克数，进而用要装
的葡萄的总千克数除以每个小筐装的千克数得解．
【规范解答】解：1.685吨＝1685千克
1685÷（24÷1.5）
＝1685÷16≈106（个）．
答：改为小筐装后需小筐106个．
【考点评析】解决此题关键是先把1.685吨换算成1685千克，最后用“进一法”取值．
30．（5分）（2021秋•洪泽区校级期中）用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本18
页，可装订200本，如果每本少订2页，可以装订多少本？
【思路引导】根据题意，用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本 18页，可装订200
本，可以求出这批纸张的总页数，再根据如果每本少订 2页，也就是18﹣2＝16（页）
订一本，用总页数除以现在每本的页数，求可以求出现在可以装订的本数．
【规范解答】解：根据题意可得这批纸张的总页数是：200×18＝3600（页）．
现在每本的页数是：18﹣2＝16（页），
那么现在的本数是：3600÷16＝225（本）．
答：如果每本少订2页，可以装订225本．
【考点评析】根据题目给出的条件，可以先求出总的页数和现在的每本的页数，再根据
题意进一步解答即可
