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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题07 积的变化规律
典例分析
【典例分析01】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
分析与解答：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，
另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
【典例分析02】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有
什么变化？
分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，
那么另一个加数应减少10－6=4。
【典例分析03】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
分析与解答：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，
差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
【典例分析04】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变
化？
分析与解答：如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不
变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了
8÷2=4倍。
【典例分析05】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
分析与解答：如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩
小2倍，商就扩大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×2=8倍。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沾化区期末）如果A×3＝450，那么A×30＝（ ）
A．45 B．450 C．4500 D．45000
2．（2 分）（2022 秋•历城区期末）根据 12×3＝36，可以知道下面结果正确的是
（ ）A．12×30＝306 B．120×3＝306 C．120×3＝3603．（2分）（2022秋•宁安市期末）两个因数的积是570，一个因数不变，另一个因数除
以3，积是（ ）
A．570 B．190 C．1710
4．（2分）（2022秋•杞县期末）已知A×B＝380，如果A扩大到原来的10倍，B也扩大
到原来的10倍，则积是（ ）
A．3800 B．38000 C．380
5．（2分）（2022秋•文县期末）与48×32的积相等的是（ ）
A．（48×2）×（32×2） B．（48÷2）×（32÷2）
C．（48×2）×（32÷2）
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•宁安市期末）已知A×B＝480，如果A乘以2，B不变，积是
；如果B除以4，A不变，那么积是 。
7．（2分）（2022秋•通道县期末）根据80×21＝1680，直接写出下面各题的积。
80×42＝ 20×21＝
8．（2分）（2022秋•青川县期末）（1）两个因数的积是350，一个因数不变，另一个因
数乘4，则积是 ；
（2）〇÷△＝32，如果〇不变，△除以4，那么商是 。
9．（2分）（2022秋•舒兰市期末）根据19×35＝665，直接写出下面各题的得数。
19×350＝ 38×35＝ 665÷19＝
10．（2分）（2022秋•中山市期末）根据8×125＝1000，直接写出下面的得数。
16×125＝
56×125＝
11．（2分）（2022秋•微山县期末）两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数
扩大到原来的10倍，则积是 。
12．（2分）（2022秋•黄梅县期末）根据38×12＝456，写出下面算式的得数
380×12＝ 38×6＝
4560÷120＝ 456÷24＝
13．（2分）（2022秋•金乡县期末）不计算，在横线里直接写出下面算式的积或商。
32×120＝3840 780÷15＝32×12＝ 780÷30＝26
780÷60＝ 64×120＝
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022秋•井研县期末）已知A×B＝9，如果A、B同时扩大到原来的2倍，则
积也扩大到原来的2倍。 （判断对错）
15．（2分）（2022秋•舞阳县期末）12×4＝48，两个因数都扩大为原来的2倍，积就变
成了192。 （判断对错）
16．（2分）（2022秋•沁阳市期末）两个因数相乘的积是 360，如果一个因数不变，另一
个因数除以10，那么积是36。 （判断对错）
17．（2分）（2022秋•三河市期末）两个不为零的数相乘，把两个因数同时扩大10倍，
积不变。 （判断对错）
18．（2分）（2022秋•邹城市期末）如果☆×12＝180，那么☆×4＝60。 （判断
对错）
四．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）
19．（6分）（2022秋•黄州区期末）根据25×18＝450，直接写出下面各题的得数。
250×18＝ 25×1800＝ 4500÷25＝
20．（6分）（2021秋•中江县期末）不计算，直接写出下面两题的积或商。
900÷36＝25 23×16＝368
1800÷36＝ 230×16＝
450÷18＝ 23×160＝
21．（6分）（2022秋•汉川市期中）根据下面第1题的积，找规律填出其他题的得数。
13×12＝156
13×24＝ 13×36＝ 13×48＝
26×6＝ 39×24＝ 26×24＝
五．应用题（共4小题，满分22分）
22．（5分）（2021秋•夏津县期末）一块长方形试验田的面积是180平方米，现将长扩大
到原来的4倍，宽不变。扩建后试验田的面积是多少平方米？23．（5分）（2021秋•汤阴县期中）一个宽8米的长方形绿地面积是200平方米，如果长
不变，宽增加到24米，绿地面积增加了多少？
24．（6分）（2021秋•昌乐县期中）一个长方形污水处理池的面积是4200平方米，将这
个污水处理池的长扩大为原来的2倍，宽不变，扩建后的这个污水处理池面积是多少平
方米？
25．（6分）（2016秋•金牛区期末）甲、乙两数相乘，如果乙数增加3，积就增加240，
已知乙数是甲数的8倍，求这两个数的积是多少？
六．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
26．（6分）（2021秋•洪江市期末）一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块
草坪进行扩建。
（1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？
（2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？
27．（6分）（2021秋•铁东区期末）不计算，直接写出下面两组题的结果。
35×16＝560 350×16＝ 35×32＝ 140×8＝128÷8＝16 1280÷8＝ 128÷16＝ 640÷40＝
28．（6分）（2022秋•成武县期中）根据120×25＝3000，在〇里填“×”或“÷”，在
□里填上合适的数。
（1200〇□）×25＝6000 （120〇□）×25＝1000
29．（6分）（2022秋•安溪县期中）在数学课上，我们通过算式举例、观察比较，发现了
“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几”的规律。现
在你能不能像课本探究这一规律那样，研究以下问题：
（1）请选择其中的一个问题进行探究，在所选择问题后面的口打“√”，
当两个因数同时变化时，积有什么变化规律？口
当两个因数发生什么变化时，积不变？口
（2）我是这样研究的：
（3）我发现的规律是：
