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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题17 最小公倍数
知识精讲
专题简析：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数
的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=
a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×[a、b]= a×b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，
若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避
免和最大公约数问题混淆。
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最
小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知
数的最小公倍数，从而求出结果。
典例分析
【典例分析01】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【思路引导】根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先
求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意：
当ab 分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当ab 分别是2和3时，
1 1 1 1
a、b分别为15×2=20，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。
【典例分析02】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
【思路引导】我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公
约数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是
360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，
a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是 3×1=3和
3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
【典例分析03】例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一
箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有
30个。这批水果共有多少个？
【思路引导】根据题意可知，这批水果再增加 2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或
每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加 2个，就正好是24、28和
32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以
内”确定水果总数。
【典例分析04】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆
之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多
少根不必移动？
【思路引导】从学校到少年宫的这段路长 50×（37－1）=1800米，从路的一端开始，是
50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第
一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6，就是6根不必移动。去掉最后一
根，中途共有5根不必移动。
【典例分析05】 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了
10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【思路引导】因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜
色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为
5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况
分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•临朐县期中）两个相邻自然数的最小公倍数是56，这两个自然数的
和是（ ）A．72 B．15 C．16 D．17【思路引导】两个相邻自然数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是这两数的乘积，
据此解答。
【规范解答】解：56＝7×8
7+8＝15
所以两个相邻自然数的最小公倍数是56，这两个自然数的和是15。
故选：B。
【考点评析】此题需要学生明白相邻的两个自然数，一定是互质数，互质的两个数的最
小公倍数是这两数的乘积，然后在算出哪两个相邻的自然数积是56。
2．（2分）（2022春•福州期末）小丽的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1
天。2022年2月18日他们同时在家休息，那么他们下一次同时在家休息是（ ）。
A．3月1日 B．3月10日 C．3月2日 D．3月9日
【思路引导】因为爸爸每上班3天休息一天，所以是4天休息一次，妈妈每上班4天休
息1天，所以是5天休息一次，下一次同时在家休息就是求4和5的最小公倍数。
【规范解答】解：4和5的最小公倍数是
4×5＝20
因为2020年2月是闰月，有29天，29﹣18＝11（天）
11+9＝20
所以下一次同时在家休息是3月9日。
故选：D。
【考点评析】本题考查了求最小公倍数的方法，值得注意的是 2020年2月是闰月，有
29天。
3．（2分）（2022春•西安期末）一张长90厘米，宽75厘米的长方形纸，要把它裁成同
样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。
A．24 B．25 C．30 D．36
【思路引导】根据题意“把长90厘米，宽75厘米的长方形裁成同样大小的正方形，边
长为整厘米，且没有剩余”可知，裁成同样大小的正方形的边长是 90和75的公因数，
因为求的是至少可以裁成几个这样的正方形，所以这个边长要最大，也就是边长是90
和75的最大公因数。
【规范解答】解：90＝2×3×3×5
75＝5×5×3所以90和75的最大公因数是：3×5＝15；
90×75÷（15×15）
＝6750÷225
＝30（个）
答：至少可以裁成30个这样的正方形。
故选：C。
【考点评析】此题需要学生熟练掌握求两个数最大公因数的方法并灵活运用。
4．（2分）（2022春•贵阳期中）两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和
是（ ）
A．72 B．15 C．17
【思路引导】根据自然数的排列规律可知，相邻的两个自然数相差1，也就是相邻的两
个自然数是互质数，两数互质，最小公倍数是两数的积，据此确定这两个自然数，求和
即可。
【规范解答】解：72＝8×9
8+9＝17
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，关键是
明确：两数互质，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数。
5．（2分）（2022春•梁山县期末）疫情期间，五（3）班的王老师给学生准备了一些口罩，
这些口罩不管是每人分3个还是每人分5个，最后都剩余1个。这些口罩总数可能是（
）个。
A．60 B．61 C．62 D．63
【思路引导】根据题意，这些口罩每人分3个，剩余1个；每人分5个，也剩余1个；
说明这些口罩的总数比3和5的公倍数还多1；先求出3和5的最小公倍数，再求最小
公倍数在60～70以内的倍数，最后加上1，就是这些口罩的总数。
【规范解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5＝15
15×4+1＝61（个）
故答案为：B。
【考点评析】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决
问题。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•东昌府区期末）已知A＝2×3×5×7，B＝3×5×7，A和B的最大公
因数是 10 5 ，它们的最小公倍数是 21 0 。
【思路引导】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们
公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【规范解答】解：A＝2×3×5×7，B＝3×5×7
所以A和B的最大公因数是3×5×7＝105，最小公倍数是：2×3×5×7＝210
故答案为：105；210。
【考点评析】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
7．（2分）（2022春•横县期末）小丽一家去田径场跑步，爸爸跑一圈用4分钟，妈妈跑
一圈用6分钟。如果爸爸妈妈同时起跑，至少 1 2 分钟后两人在起点再次相遇。
【思路引导】可以通过求4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间。
【规范解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
所以至少12分钟后两人在起点再次相遇。
故答案为：12。
【考点评析】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
8．（2分）（2022春•广水市期末）希望小学五（1）班人数在40人到60人之间，不论是
分成4人小组，还是分成6人小组都多3人，这个班可能有 5 1 名同学。
【思路引导】由全班平均分成4个小组，剩3人；如果平均分成6个小组，还是剩3人；
可知5五（1）班的人数比6和9公倍数多3，还要在40→60之间，此题可先求出4和6
的最小公倍数是12，不符合条件，就把12×2＝24，24+3＝27还是不符合条件，再把
12×4＝48，48+3＝51符合条件，即是答案。
【规范解答】解：4和6的最小公倍数是12，
12×4＝48
48+3＝51（人）
答：这个班可能有51名同学。
故答案为：51。
【考点评析】此题重点考查了学生利用最小公倍数来解决实际问题的能力。9．（2分）（2022春•万柏林区期末）在今年4月的太原疫情阻击战中，许多教师从“三
尺讲台”化身“抗疫战士”，尽显师者担当。实验小学的志愿者每组 6人或每组8人都
正好分完，那么这个学校最少有 2 4 名教师逆行抗疫。
【思路引导】根据“实验小学的志愿者每组6人或每组8人都正好分完”，说明志愿者
人数是6和8的公倍数，求这个学校最少有几名教师逆行抗疫，找出 6和8的最小公倍
数即可。
【规范解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24，所以这个学校最少有24名教师逆行抗疫。
故答案为：24。
【考点评析】此题需要学生熟练掌握找两个数最小公倍数的方法并灵活运用。
10．（2分）（2022春•历城区期末）学校舞蹈队一共有70多名学生，为庆祝“六一”儿
童节，舞蹈队编排了一支舞蹈，演出时需要两次队形变换，一次是 4人一排，一次是6
人一排，每次变换队形后，人数都没有剩余，舞蹈队一共有 7 2 名学生。
【思路引导】因为4人一排，6人一排，人数都没有剩余，所以舞蹈队的学生人数是4
和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，然后根据最小公倍数的倍数，求出符合题
意的4和6的公倍数。
【规范解答】解：4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
12×6＝72（名）
所以舞蹈队一共有72名学生。
故答案为：72。
【考点评析】此题需要学生熟练掌握求两个数最小公倍数的方法并灵活运用。
11．（2分）（2022春•十堰期末）a÷b＝k（a，b，k都是非0自然数），那么a和b的最
大公因数是 b ，a和b的最小公倍数是 a 。
【思路引导】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【规范解答】解：a÷b＝k（a，b，k都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是
b，a和b的最小公倍数是a。
故答案为：b，a。【考点评析】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数
关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
12．（2分）（2022春•甘肃期中）同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人
数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有 3 6 人报名参加。
【思路引导】72的因数有：72，36，18、9、8、4、2、1；4和9的倍数有：36、
72......，找出最小的相同数即可。
【规范解答】解：72的因数有：72，36，18、9、8、4、2、1，
4和9的倍数有：36、72......，
所以即是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有36人报名参加。
故答案为：36。
【考点评析】本题主要考查了公因数与公倍数的灵活应用。
13．（2分）（2019春•西塞山区期末）不满千人的士兵等分为四队，每队各排成14人一
排或12人一排都余8人，后来改成8人一排则无余数．一共有 70 4 人．
【思路引导】1000÷4＝250人，不满千人，每队就是不满250人；每队排成14人或12
人一排都余8人，那么每排的人数就比14和12的公倍数多8，先找出250以内比14和
12的公倍数多8的数，再满足最后一个条件，就是这个数是8的倍数，从而得出每队的
人数，再乘4，就是总人数．
【规范解答】解：1000÷4＝250（人），不满千人，每队就是不满250人；
14＝2×7
12＝2×6
14和12的最小公倍数是：2×6×7＝84
84+8＝92
92÷8＝11…4，92不是8的倍数，不合题意；
84×2+8＝176
176÷8＝22，
符合要求；
84×3+8＝260＞250，不合题意．
所以每队的人数是176人
176×4＝704（人）
答：一共有704人．故答案为：704．
【考点评析】将每队的总人数减去8，就是12、18和8的公倍数，此题是利用公倍数解
决问题．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2021春•李沧区期末）如果两个不为0的自然数相差1，则这两个数的最小
公倍数是它们的乘积。 √ （判断对错）
【思路引导】如果两个不为0的自然数相差1，那么这两个自然数是连续的，这两个自
然数也是互质的，例如3和4，5和6，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的积。
【规范解答】解：例如3和4的最小公倍数是3×4＝12；5和6的最小公倍数是5×6＝
30；所以如果两个不为0的自然数相差1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积是正
确的。
故答案为：√。
【考点评析】此题考查了两个非0的连续自然数的最小公倍数；非0的两个连续自然数
的最小公倍数是这两个数的积。
15．（2分）（2022春•红寺堡区期中）两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数．
√ ．（判断对错）
【思路引导】此题可用举例法，如果这两个数是2和4，根据求公倍数和最小公倍数的
方法，求出他们的最小公倍数和公倍数，即可得出答案．
【规范解答】解：2和4的最小公倍数是4；
把最小公倍数扩倍就得到公倍数有4、8、12、16、20…，
4、8、12、16、20…都是4的倍数，
所以两个数的公倍数都是这两个数的最小公倍数的倍数；
故答案为：√．
【考点评析】此题主要考查的是关于约数、倍数、公倍数、最小公倍数的知识．
16．（2分）（2022春•大冶市期末）任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是
它们的乘积. √ ．（判断对错）
【思路引导】任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，根据“当两个数是互质数
时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；据此进行判断．
【规范解答】解：任何两个相邻的自然数（0除外），都是互质数，
如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．故答案为：√．
【考点评析】此题主要考查当两个数是互质数时的最小公倍数的求法．
17．（2分）（2021春•襄汾县期中）两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数
的和是17。 √ （判断对错）
【思路引导】相邻的两个自然数，一定是互质数，已知两个相邻自然数的最小公倍数是
72，把72分解质因数即可求出这两个自然数，再根据加法的意义解答。
【规范解答】解：把72分解质因数：72＝2×2×2×3×3
由于这两个自然数是相邻的，所以这两个自然数分别是：2×2×2＝8，3×3＝9
8+9＝17
所以这两个自然数的和是17，故原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题解答关键是明白：相邻的两个自然数，一定是互质数，利用分解质因
数的方法求出这两个自然数，进而求出它们的和。
18．（2分）（2019春•西塞山区期末）任何两个自然数都有无数个公倍数． × （判断
对错）
【思路引导】因为一个数的倍数的个数是无限的，所以除0以外，任何两个自然数的公
倍数的个数是无限的；由此解答即可．
【规范解答】解：由分析可知：除0以外，任何两个自然数的公倍数的个数是无限的；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，明确：0除外一个数的倍数
的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的．
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
19．（6分）（2015春•连云港期中）求下列各组数的最小公倍数．
[15，9]＝
[12，48]＝
[7，9]＝
【思路引导】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质关系，那么这两个数的最小公
倍数就是它们的乘积；如果两个是倍数关系，那么这两个数中较大的数就是它们的最小
公倍数；如果两个数是一般关系，把两个数分别分解质因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数；据此解答．
【规范解答】解：（1）15＝3×5，
9＝3×3，
15和9的最小公倍数是：3×5×3＝45；
（2）因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48；
（3）因为7和9是互质数，所以7和9的最小公倍数是：7×9＝63；
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握求几个数的最小公倍数的方法及应用．
五．应用题（共11小题，满分68分）
20．（5分）（2022春•清镇市期末）甲、乙二人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8
天去一次。如果5月4日他们二人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几
日？
【思路引导】求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天
数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以5月4日他们在图
书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是 4+24＝28（日），
即5月28日。
【规范解答】解：因为6＝2×3，8＝2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24；
也就是说他俩再过24日就能都到图书馆，
5月4日两人在图书馆相遇，可推知他俩下一次都到图书馆是4+24＝28（日），即5月
28日。
答：他们下一次在图书馆相遇是5月28日。
【考点评析】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是
先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。
21．（5分）（2022春•滨城区期末）小丽每4天必上一次校本课程，每6天必写一篇心得。
她5月30日同时上了一次校本课程又写了一篇心得，下次同时上一次校本课程又写一
篇心得是几月几日？
【思路引导】求出4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12，5月30日加上12天
即可。
【规范解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝125月30日+12天＝6月11日
答：下一次在6月11日同时上一次校本课程又写一篇心得。
【考点评析】熟练掌握求两个数的最小公倍数，是解答此题的关键。
22．（5分）（2022春•安丘市期末）要用正方形地板砖铺设长为120分米、宽50分米的
教室地面，从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整数），你认为最大可选用边
长多少分米的地板砖？至少需要几块？
【思路引导】由题可知，要使地板砖的边长最大且没有剩余，那么地板砖边长即为120
和50的最大公因数；然后进一步用教室地面的长除以地板砖边长，求出长分成多少份，
用教室地面的宽除以地板砖边长，求出宽分成多少份，最后求出至少需要几块。
【规范解答】解：120＝2×2×2×3×5
50＝2×5×5
120和50的最大公因数是：2×5＝10，所以最大可选用边长10分米的地板砖；
（120÷10）×（50÷10）
＝12×5
＝60（块）
答：我认为最大可选用边长10分米的地板砖，至少需要60块。
【考点评析】本题主要考查对最大公因数的理解与运用。
23．（5分）（2022春•蓬江区月考）汽车站内每隔6分钟发一辆公交车，每隔8分钟发一
辆中巴车，两车同时发车后，在2小时内，两车共有多少次同时发车？
【思路引导】第一次同时发车后，每隔6分钟发一辆公交车，每隔8分钟发一辆中巴车，
要求2小时内（即：120分钟内）有几次公交车与中巴车是同时发车的，首先求出6和8
的最小公倍数，用120除以这个数，然后再加上同时发车的第1次，即可得解。
【规范解答】解：6的倍数有：6、12、18、24、30………
8的倍数有：8、16、24、30…………
6和8的最小公倍数是24。
2小时＝120分钟
120÷24＝5（次）
5+1＝6（次）
答：两车共有6次同时发车。
【考点评析】此题考査最小公倍数在实际生活中的灵活运用。注意：算次数时，要把同时发车的第一
次加上，以免漏算导致错误。
24．（5分）（2022春•泰安期末）有48个篮球和36个排球，篮球和排球要分开装筐。要
使每个筐里篮球和排球的数量一样多，每筐最多装几个？这时需要多少个筐？
【思路引导】根据题意，可计算出48与36的最大公约数，即是每筐最多装几个，然后
再用48除以最大公约数加上36除以最大公约数的商，即是需要的筐数，列式解答即可
得到答案。
【规范解答】解：48＝2×3×2×2×2
36＝2×3×2×3
所以最大公因数是2×3×2＝12，所以每筐最多装12个。
48÷12+36÷12
＝4+3
＝7（个）
答：每筐最多装12个，这时需要7个筐。
【考点评析】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每筐最多装几个，然后
再计算篮球和排球各自需要的筐数，再相加即可。
25．（5分）（2021春•郧阳区期中）为庆祝“五一”，张老师买来一些糖果，如果每位小
朋友分4颗或6颗，都正好分完。这些糖果的颗数在30—40之间，张老师买来多少颗糖
果？
【思路引导】小朋友数是一定的，每人分4颗或6颗都能把糖分完，则糖果的数量是4
和6的公倍数，所以求出4、6的最小公倍数，再用这个数乘适当的整数，找到4、6的
公倍数在30～40之间的数即为所求。
【规范解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4、6的最小公倍数是：3×2×2＝12
因为12×3＝36，糖果总数在30～40之间，所以张老师一共买来36颗糖果。
答：张老师买了36颗糖果。
【考点评析】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用
它解决实际问题。
26．（5分）（2019春•西塞山区期末）有两根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米．现
在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？【思路引导】根据题意，可计算出24，36的最大公约数，即是每小段的最长，然后再
用24除以最大公约数加上36分别除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解
答即可．
【规范解答】解：24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以最大公因数是：2×2×3＝12
所以每段最长12厘米，
24÷12+36÷12
＝3+2
＝5（段）
可以截成5段，
答：每小段最长是12厘米，一共可以截成5段．
【考点评析】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再
计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．
27．（5分）（2021春•大同期末）箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑
家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地
砖 铺 客 厅 地 面 既 整 齐 又 不 会 有 余 料 ？ （ 写 出 过 程 ）
【思路引导】求地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料，即求40和32的公因数，对于两
个数来说：两个数的公有质因数是公因数；40 和 32 的公因数是：2 或 2×2＝4 或
2×2×2＝8，所以选择边长为8分米地砖铺得既整齐又不会有剩余。
【规范解答】解：40＝2×2×2×5，
32＝2×2×2×2×2，
所以40和32的公因数是：2或2×2＝4或2×2×2＝8。
答：选择边长为8分米的地砖铺得既整齐又不会有剩余。
【考点评析】此题主要考查求两个数的公因数的方法：两个数的公有质因数是公因数；数字大的可以用短除解答。28．（6分）（2022春•汝州市期中）把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大
的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？
【思路引导】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和
宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出3424和18的最大公约数，长和宽分别除以它
们的最大公约数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【规范解答】解：24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是：2×3＝6
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：至少可以裁12个这样的正方形。
【考点评析】此题属于最大公约数问题，利用分解质因数的方法求出 24和18的最大公
约数，即正方形的边长是长和宽的最大公约数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
29．（6分）（2022春•乐陵市期中）实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机
室地面。（如图）
（1）从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米
的正方形地板砖？
（2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？说说理由。
【思路引导】（1）根据题意，要满足使用的地砖都是整块，则正方形地砖的边长是
90、60的公因数；然后求出90、60的因数各有哪些，进而判断出90、60的公因数，即
可求出选择边长是多少分米的正方形地砖。（2）求至少需要多少块，应使每块正方形地板砖的面积最大；先根据长方形的面积公
式：S＝ab和正方形的面积公式：S＝a2，分别求出教室的面积和地板砖的最大面积，再
用教室的面积除以地板砖的面积，解答即可．
【规范解答】解：（1）90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、30、45、90，
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，
所以90、60的公因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，
答：可以选择边长是1分米、2分米、3分米、5分米、6分米、10分米、15分米、30
分米的正方形地砖。
（2）我认为用30分米的正方形地砖比较合适，用的数量少。
答：我认为用30分米的正方形地砖比较合适，用的数量少。
【考点评析】此题主要考查了几个数的公因数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是
注意联系生活实际。
30．（6分）（2022春•丹江口市期末）学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表
演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？
【思路引导】根据题干分析可得，这个班的人数是8的倍数少1，是10的倍数少1，由
此分别列举出50以内8的倍数少1的数，和10的倍数少1的数，找出公共的数值即可
解答．
【规范解答】解：比8的倍数少1的数是：7、15、23、31、39、47；
比10的倍数少1的数是：9、19、29、39、49；
其中小于50的数值是39；所以这个班的人数是39人；
答：这个舞蹈队有39人．
【考点评析】抓住“8排少1和10排少1”得出这个班的人数是8的倍数少1，是10的倍
数少1，是解决问题的关键
