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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题18 逆推问题
知识精讲
专题简析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样
已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解
答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着
推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
典例分析
【典例分析01】一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
【思路引导】我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，
那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋
24=63。
因此，这个数是63。
【典例分析02】一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布
原来长多少米？
【思路引导】根据题意，画出线段图。
全长的一半 余下的一半 8米
？米
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：
8×2=16米，原来长：16×2=32米。
【典例分析03】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？【思路引导】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又
有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
【典例分析04】李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半
多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
【思路引导】根据题意，画出线段图。
余下的一半
总数的一半
多10个 多10个
剩下65个
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为
65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以
总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。
【典例分析05】小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁
20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片
150张，他们三人原来各有画片多少张？
【思路引导】三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那每
人应有：150÷3=50张。再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画
片的张数。
小红：50＋11=61张；
小青：50－11＋20=59张；
小宁：50－20＋5=35张。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•坊子区校级期末）朵朵有很多块糖，每次拿出一半送给小小，送了
3次后，还剩6块糖。朵朵原来有（ ）块糖。
A．18 B．24 C．48
【思路引导】此题利用逆向思维解答，第三次拿出之前有6×2＝12块；第二次拿出之
前有12×2＝24块；第一次拿出之前有24×2＝48块，即朵朵原来有48块糖。【规范解答】解：6×2×2×2
＝12×2×2
＝24×2
＝48（块）
所以朵朵原来有48块糖。
故选：C。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
2．（2分）（2020春•莘县期末）小东、小丽、小华共有36本故事书，如果小东给小丽5
本，小华再给小丽4本，她们三人的故事书本数就相等．小丽原来有（ ）本故事书．
A．3 B．4 C．5
【思路引导】根据题意，利用逆推法，因为最后三人一样多，即：36÷3＝12（本）；
则小华给小丽4本之前，小华有12+4＝16（本），小丽有12﹣4＝8（本），小东有12
本；则小东给小丽5本之前：小东有：12+5＝17（本），小丽有：8﹣5＝3（本），小
华有：16本。就是原来的本数。
【规范解答】解：最后三人一样多，即：
36÷3＝12（本）
则小华给小丽4本之前，
小华有12+4＝16（本）
小丽有12﹣4＝8（本）
小东有12本
则小东给小丽5本之前：
小东有：12+5＝17（本）
小丽有：8﹣5＝3（本）
小华有：16本
答：小丽原来有3本故事书。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查逆推问题，关键根据最后的结果推出给之前的结果。
3．（2分）（345﹣□）÷13＝9，□中应填（ ）A．117 B．228 C．145
【思路引导】（345﹣□）÷13是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，逆着这
个运算顺序进行推算，先根据乘除法的互逆关系，先用13×9求出345﹣□的差，再用
345减去求出的差即可得到□的值．
【规范解答】解：345﹣□＝13×9＝117
那么□＝345﹣117＝228
故选：B．
【考点评析】解决本题根据乘除法和加减法的互逆关系，进行逆推求解即可．
4．（2分）李刚爷爷的年龄减去15后，除以4，再减去6后，乘10等于100，李刚爷爷今
年（ ）岁．
A．79 B．100 C．97
【思路引导】从后向前推算：乘10等于100，在没乘10之前是100÷10＝10；再减去6
后是10，那么再没减去6之前是10+6＝16；除以4是16，在没除以4之前是16×4＝
64；减去15是64，再没减去15之前是64+15＝79．据此解答．
【规范解答】解：（100÷10+6）×4+15
＝（10+6）×4+15
＝16×4+15
＝64+15
＝79
答：李刚爷爷今年79岁．
故选：A．
【考点评析】决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减
乘除的逆运算思维进行解答．
5．（2分）（2022春•宿城区校级期中）小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一
半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了（ ）元。
A．74 B．86 C．62 D．68
【思路引导】小明用自己所带钱的一半还多6元买一本故事书，则剩下的钱数加上6元
就是所带钱的一半，据此解答即可。
【规范解答】解：（37+6）×2
＝43×2＝86（元）
答：小明一共带了86元。
故选：B。
【考点评析】明确买一故事书用去的6元加上最后剩下的37元即是小明原来所带钱的
一半是完成本题的关键。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•龙港市期中）笑笑在写作业时，把一个数除以3，错算成了乘3，结
果得99。正确的结果应该是 1 1 。
【思路引导】首先用错误的结果除以3，求出这个数是多少；然后用这个数除以 3，求
出正确的结果应该是多少即可。
【规范解答】解：99÷3÷3
＝33÷3
＝11
答：正确的结果应该是11。
故答案为：11。
【考点评析】此题主要考查了分数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是求
出这个数是多少。
7．（2分）（2022春•安丘市期末）箱子里有一些小球，小华取走全部的一半多1个，这
时箱子里还有3个小球。箱子里原来有 8 个小球。
【思路引导】（3+1）个小球是全部的一半，再乘2即可求出全部的个数。
【规范解答】解：（3+1）×2
＝4×2
＝8（个）
答：箱子里原来有8个小球。
故答案为：8。
【考点评析】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
8．（2分）（2021春•铜山区期末）小马虎在计算“84﹣□÷3”时，不小心先算了减法，
再算了除法，算出的结果是12。这道算式正确的结果是 6 8 。
【思路引导】84﹣□÷3先算减法，再算除法，就变成（84﹣□）÷3，先用12乘上3求出（84﹣
□）的结果，再用84减去求出的积，求出□的值，再按照先算除法，再算减法的计算
方法求解。
【规范解答】解：□里面的数值应是：
84﹣12×3
＝84﹣36
＝48
正确的结果是：
84﹣48÷3
＝84﹣16
＝68
答：这道算式正确的结果是68。
故答案为：68。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的结果，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
9．（2分）（2022春•邹平市期末）水果店进了一批西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二
次卖掉15个，这时还剩下10个西瓜。水果店共进了 5 0 个西瓜。
【思路引导】用剩下的加上第二天卖掉的个数，就是这批西瓜的一半，再乘2，计算西
瓜的总数即可。
【规范解答】解：（10+15）×2
＝25×2
＝50（个）
答：水果店共进了50个西瓜。
故答案为：50。
【考点评析】本题主要考查逆推原理的应用。
10．（2分）（2022春•城阳区期末）盒子里放有一些小球，每次拿出其中的一半，这样重
复操作2次，盒子里还剩12个小球，盒子里原有 4 8 个小球。
【思路引导】利用逆推法解答，求盒子里原来有多少个球。
【规范解答】解：12×2×2
＝24×2
＝48（个）
答：盒子里原有48个小球。故答案为：48。
【考点评析】本题主要考查逆推原理的应用。
11．（2分）（2022春•寿光市期末）张浩有一些练习本，送给王华一半后，又买了5本，
他现在有12本练习本，张浩原来有 1 4 本练习本。
【思路引导】先求出张浩送给王华一半后剩下的本数，再求原有的本数。
【规范解答】解：12﹣5＝7（本）
7+7＝14（本）
答：张浩原来有14本练习本。
【考点评析】本题考查了用100以内加减法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。
12．（2分）（2021春•无锡期末）小李折幸运星，她上午折了总数的一半多11个，下午
折了剩下的一半少3个，还剩35个没有完成，小李一共要折 15 0 个。
【思路引导】运用逆推的方法，最后剩下的35个，减去3个，就是下午折的一半，由
此乘以2，就是下午没折之前的，即上午折完剩下的：（35﹣3）×2＝64（个），这64
个加上11个等于75个，正好是上午没折之前的一半，即原来总数的一半，则原来有
75×2＝150个，由此即可解答。
【规范解答】解：（35﹣3）×2
＝32×2
＝64（个）
（64+11）×2
＝75×2
＝150（个）
答：小李一共要折150个。
故答案为：150。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
13．（2分）（2021春•安岳县校级期中）小军在做两位数乘两位数的计算时，把第二个因
数21个位上的1看成了7，结果比正确的积多了72，正确的积应该是 25 2 ．
【思路引导】根据题意，把第二个因数21的个位上的1看成了7，结果比正确的积多了
72，7比1多6，也就是72是6的几倍，第一个因数就是几，由此可以求出第一个因数
为72÷6＝12，再用12乘21求出正确结果．【规范解答】解：第一个因数是：
72÷（7﹣1）
＝72÷6
＝12
正确结果是：12×21＝252．
答：正确的结果是252．
故答案为：252．
【考点评析】此题解答关键是根据把第二个的变化和积的变化，求出第一个因数，然后
根据两位数乘两位数的计算法则进行计算即可．
三．应用题（共15小题，满分74分）
14．（4分）（2022秋•淮上区期末）一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第
二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出 160克，杯里还剩40克，杯里原来有水多少
克？
【思路引导】此题从后向前推算，第三次倒出160千克，杯中还剩下40千克，那么
40+160＝200（千克），是第二次倒出杯中水的质量，那么“第一次倒出一半，然后倒
回杯里20千克”，这时杯内有水：200×2＝400（千克），用400千克减去倒入的20千
克，就是原来这杯水质量的一半，因此杯里原来有水（400﹣20）×2千克，解决问题。
【规范解答】解：[（40+160）×2﹣20]×2
＝[200×2﹣20]×2
＝[400﹣20]×2
＝380×2
＝760（千克）
答：杯里原来有水760千克。
【考点评析】从最后结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步一步地
推算，进而得出初始结果，解决问题。
15．（5分）（2022春•滨城区期末）一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去 20
米，这时还剩30米。这捆电线原来长多少米？
【思路引导】根据逆推的思想，（30+20）米就是全长的一半，乘2即可求出全长。
【规范解答】解：（30+20）×2
＝50×2
＝100（米）答：这捆电线原来长100米。
【考点评析】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
16．（5分）（2021春•蓬溪县期中）丽丽去商店买东西带了一些钱，买书用了一半，买文
具又用了剩下的一半，这时还剩下14元，丽丽带了多少钱？
【思路引导】买文具又用了剩下的一半，这时还剩下14元，先用14乘2求出买文具前
的钱数，然后再乘2就是买书前的钱数，即丽丽带的钱数。
【规范解答】解：14×2×2
＝28×2
＝56（元）
答：丽丽带了56元钱。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
17．（5分）有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2
个给二班的小朋友，还剩下4个皮球，这箱皮球原来有多少个？
【思路引导】从最后的结果“还剩下4个皮球”，依次根据加法、乘法的关系向前推断
即可。
【规范解答】解：（4+2）×2
＝6×2
＝12（个）
（12+3）×2
＝15×2
＝30（个）
答：这箱皮球原来有30个。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
18．（5分）（2022秋•顺义区期末）超市周末促销，一箱大枣上午卖出全部的一半，下午
卖出剩下的一半，此时箱里还剩9袋，一箱大枣有多少袋？
【思路引导】9袋是下午卖出剩下的一半还剩下的袋数，9乘2就等于上午卖出全部的
一半后剩下的袋数，再乘2就等于一箱大枣的袋数，据此即可解答。
【规范解答】解：9×2×2＝18×2
＝36（袋）
答：一箱大枣有36袋。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
19．（5分）（2021秋•湖里区校级期末）六一儿童节当天，李老师到商店买了一些糖果奖
励给表现优秀的三个人，李老师把糖果的一半又一颗奖励给丽丽，再把余下的一半又两
颗奖励萌萌，最后把剩下的6颗糖果奖励给亮亮。李老师买了多少颗糖果？
【思路引导】逆推回去，（6+2）×2求出奖励给丽丽之后余下的数量，再加1之后乘2
求出总数量即可。
【规范解答】解：（6+2）×2
＝8×2
＝16（颗）
（16+1）×2
＝17×2
＝34（颗）
答：李老师买了34颗糖果。
【考点评析】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
20．（5分）三箱糖果共重60千克，如果从第一箱取出3千克放入第二箱，又从第二箱取
出5千克放入第三箱，结果三箱糖果一样重，求三箱糖果原来各重多少千克．（提示：
可以从结果入手，试试看）
【思路引导】结果三箱糖果一样重，此时结果每箱糖果都是60÷3＝20（千克），然后
从这个结果入手，再倒着算出原来的质量即可．
【规范解答】解：60÷3＝20（千克）
第一箱：20+3＝23（千克）
第二箱：20﹣3+5＝22（千克）
第三箱：20﹣5＝15（千克）
答：三箱糖果原来分别重23千克，22千克，15千克．
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答．21．（5分）（2020秋•乌兰察布期末）修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多
300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？
【思路引导】810乘2等于第二天开始修时的长度，即第一天修剩下的长度，再加 300
米等于路一半的长度，再乘2等于这条路的长度。
【规范解答】解：（810×2+300）×2
＝1920×2
＝3840（米）
答：这条路全长3840米。
【考点评析】本题属于还原问题，用逆推法是解题关键，即从最后的结果入手，根据题
意，一步步向前推理，直到解决问题。
22．（5分）（2022春•两江新区期末）金金去果园摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6
堆，5堆送给他的好朋友山山，自己留下一堆。后来他又把留下的这一堆平均分成 5堆，
4堆送给了明明，一堆自己吃，自己吃的这一堆有5个桃子。金金一共摘了多少个桃子？
（可以用画图的方法分析）
【思路引导】通过最后1堆有5个桃子可以知道，第二次平分的5堆，每堆都有5个，
一共有 5×5＝25（个），而这 25个是第一次平分时每堆的数量，所以一开始一共
（25×6）个。
【规范解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（个）
答：金金一共摘了150个桃子。
【考点评析】本题考查了整数的乘法及应用，需要从最后一堆倒推所有的桃子数量。
23．（5分）（2021秋•广平县期末）妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天
吃了剩下的一半后，还剩8个。妈妈买来多少个桔子？
【思路引导】由“第二天吃了剩下的一半后，还剩 8 个”，则第二天没吃之前是
（8×2）个；由“第一天吃了一半多3个”，用第二天没吃之前的个数加3再乘2，即
可求出妈妈买来的桔子数。
【规范解答】解：（8×2+3）×2
＝19×2
＝38（个）答：妈妈买来38个桔子。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
24．（5分）（2021秋•张家口期末）妈妈带芳芳去书店，微信账单如下：
进书店前，妈妈微信零钱里有多少元？
词典 支出40元
2021﹣11﹣15
9：00
微信红包 转入200元
2020﹣11﹣15
9：30
现在零钱：260元
【思路引导】现在的钱数减去转入的钱数，再加上支出的钱数即可。
【规范解答】解：260﹣200+40
＝60+40
＝100（元）
答：进书店前，妈妈微信零钱里有100元。
【考点评析】此题的关键是掌握逆推的方法，然后再进一步解答。
25．（5分）（2021秋•菏泽月考）有一堆棋子，把它们三等分后剩一枚，拿去两份和多的
一枚，剩下的棋子再三等分后还剩下一枚，再拿走两份和多的一枚，将剩下的棋子三等
分后还是剩下一枚，那么这堆棋子原来至少有 4 0 枚。
【思路引导】最后剩下一枚，最后的3份最少是每份1枚棋子。逆推回去，第3次分的
时候共有1×3+1＝4（枚），第2次分的时候共有4×3+1＝13（枚），第1次分的时候
共有13×3+1＝40（枚）。
【规范解答】解：1×3+1＝4（枚）
4×3+1＝13（枚）13×3+1＝40（枚）
答：这堆棋子原来至少有40枚。
故答案为：40。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后的结果，利用逆推的方法，从后向前推即
可。
26．（5分）（2022春•陵城区期末）307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12
位乘客，这时车上有24位乘客，到达A站前车上原有多少乘客？
【思路引导】运用逆推的方法，用现在人数减去上来的人数，再加上下去的人数，就是
原来的人数。
【规范解答】解：24﹣12+8＝20（位）
答：到达A站前车上原有20位乘客。
【考点评析】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键
是要明确：到达A站前车上原来有乘客的人数24﹣到达A站后上车的人数+到达A站后
下车的人数。
27．（5分）（2021秋•河北期末）一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本
放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每
层各有几本书？
【思路引导】因为后来三层书架中书的本数相等，所以此时每层有书270÷3＝90（本），
然后用90本加上从第一层拿出的20本，即为第一层原有的本数；用90本减去增加的
（20+17）本即为第二层原有的本数；用 90本加上从第三层拿出的17本，即为第三层
原有的本数．据此解答．
【规范解答】解：第一层：
270÷3+20，
＝90+20，
＝110（本）；
第二层：
270÷3﹣（20+17），
＝90﹣37，
＝53（本）；第三层：
270÷3+17，
＝90+17，
＝107（本）；
答：原来第一层有110本，第二层有53本，第三层有107本．
【考点评析】先求出后来各层的本数，然后根据拿出的本数或放进的本数，求出原来各
层的本数．
28．（5分）（2022春•枣庄期末）小东、小刚、小华共有36张贴画，如果小东给小刚5
张，小刚再给小华6张，那么他们三人的贴画数就相等，小刚原来有几张贴画？
【思路引导】小东、小刚、小华共有36张贴画，最后他们三人的贴画数相等，即每人
有12张，小东给小刚5张后小东有12张，说明小东原来有17张；同理小刚再给小华6
张后小华有12张，说明小华原来有6张。由总数减去小东和小华原来的张数就是小刚
原来的张数。
【规范解答】解：36÷3＝12（张）
12+5＝17（张）
12﹣6＝6（张）
36﹣17﹣6＝13（张）
答：小刚原来有13张贴画。
【考点评析】解决本题的根据是从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算进行解答。
