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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题13 数字趣题
知识精讲
专题简析：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数
码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研
究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各
位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。
解答数字问题可采用下面的方法：
1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；
2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；
3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分
析推理。
典例分析
【典例分析01】 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的 3倍，而个位
数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？
【思路引导】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字
的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个
四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。
【典例分析02】把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的
和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？
【思路引导】把数字 6 写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了
60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34
倍，所以原数是68000÷34=2000。
【典例分析03】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所
得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？
【思路引导】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式：
A B C A
+ A B A C
5 5 1 0
（1）从千位看，A一定是2；
（2）从个位看，C一定是8；
（3）从百位看，B一定是7。
所以，原四位数是2782。
【典例分析04】一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不
动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？
【思路引导】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7ABCDE。根据题意可写
出下面的竖式，再从个位推算起。
（1）个位7×5=35，E是5；
（2）十位5×5＋3=28，D是8；
（3）百位8×5＋2=42，C是2；
（4）千位2×5＋4=14，B是4；
（5）万位4×5＋1=21，A是1。
原数是142857。
【典例分析05】某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D
的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？
【思路引导】D是最小的自然数，即D是1，要满足（A＋1）×A=B和六个数字的和是11这
两个条件，A只能是2。则B=（2＋1）×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11，C一定是0。因
此，这个邮政编码是226001。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•五华区期末）古希腊人认为，如果一个数字恰好等于除它本身之外
的所有因数相加之和，那么这个数就是“完全数”。比如6就是一个完全数，它的因数
有1、2、3、6，除它本身外，另外三个因数相加的和是 6（1+2+3＝6）。下面数中“完
全数”是（ ）
A．8 B．15 C．28 D．35
【思路引导】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。
【规范解答】解：A、的因数有：1、2、4、8，所以1+2+4+8＝15；
B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5＝9；
C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；
D、35的因数有：1、5、7、35，所以1+5+7＝13。
因此只有C选项符合题意。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰
好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。
2．（2分）（2021春•鼓楼区期末）6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：
1+2+3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（ ）。
A．10 B．20 C．28
【思路引导】根据完全数的定义，写出下列选项中的因数，然后把这些因数除了其本身
的数相加即可得出答案。
【规范解答】解：A.10的因数有：1、2、5、10，所以1+2+5＝8≠10；
B.20的因数有：1、2、4、5、10、20，所以1+2+4+5+10＝22≠20；
C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；
因此只有C项符合题意。
故选：C。
【考点评析】此题主要考查的是数字规律题，关键是理解如何判断完全数。
3．（2分）（2022春•温州期中）已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里
的数字可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路引导】4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着
4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，也就是3个连续自然数的和可
能是411、441、471，据此解答．【规范解答】解：4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味
着4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，
所以只有选项B符合要求．
故选：B．
【考点评析】认真分析题意，知道“4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间
的哪个数，也意味着4□1可以被3整除”是解题的关键．
4．（2分）（2021•隆昌市）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，
那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个
因数．6＝1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美
数”的是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．28
【思路引导】根据“完美数”的定义，可将下列选项中的数写出符合要求的因数，进行
计算，即可得出答案．
【规范解答】解：A、9的因数有：1、3、9，所以1+3＝4，不符合要求；
B、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6＝16，不符合要求；
C、15的因数有：1、3、5、15，所以1+3+5＝9，不符合要求；
D、28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；
因此只有D项符合题意．
故选：D．
【考点评析】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用．
5．（2分）（2020春•扬州期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3＝
6．像6这样的数叫做完全数．下面（ ）也是完全数．
A．16 B．28 C．36 D．15
【思路引导】写出16、28、36、15的因数，计算其因数的和，判断是否符合完全数的
定义即可．
【规范解答】解：A：16的因数有1、2、4、8、16，1+2+4+8＝15，不等于16，故A不
符合题意；
B：28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，故B符合题意；
C：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18＝55，不等于
36，故C不符合题意；
D：15的因数有1、3、5、15，1+3+5＝9，不等于15，故D不符合题意．故选：B．
【考点评析】本题主要考查了数字问题，注意质因数时，不要遗漏．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
6．（4分）（2022春•卢龙县期中）一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数
除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是 3 2 。
【思路引导】十位数字比个位数字大1，因此按顺序写出符合这种条件的两位数，再除
以十位数字与个位数字之和，看是否商为6余数为2即可。
【规范解答】解：10÷1＝6……4
21÷3＝7
32÷5＝6……2，符合题意。
这个两位数是32。
故答案为：32。
【考点评析】此题主要使用了枚举法解决问题，要熟练掌握。
7．（4分）（2022春•忻州月考）猜猜我是谁。
有一组数据从左往右数前4位是0148，第五位数字是最小的奇数，第六位数字只有一个
因数，第七位数字是5的最大因数，第八位数字既是7的因数又是7的倍数，第九位是
最大的一位数，第十位数字是8的最小倍数，第十一位数字是一位数中既是奇数又是合
数的数，第十二位数字所有的因数有1，2，4，这组数据是0148 1157989 4 。
【思路引导】第五位数字是最小的奇数，是1；
第六位数字只有一个因数，是1；
第七位数字是5的最大因数，是5；
第八位数字既是7的因数又是7的倍数，是7；
第九位是最大的一位数，是9；
第十位数字是8的最小倍数，是8；
第十一位数字是一位数中既是奇数又是合数的数，是9；
第十二位数字所有的因数有1，2，4，是4。
【规范解答】解：这组数据是014811579894。
故答案为：11579894。
【考点评析】此题主要考查了各种数字的特性，要熟练掌握。8．（4分）（2021春•连云港期中）6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是
1+2+3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现 28也是完全数，请
你仿照完全数6，写出28的几个因数之间的关系 1+2+4+7+1 4 ＝ 2 8 。
【思路引导】按完全数的方法，写出完全数的因数，然后把这些因数除了其本身的数相
加即可。
【规范解答】解：28的因数有 1，2，4，7，14，28；这几个因数之间的关系是：
1+2+4+7+14＝28。
【考点评析】根据完全数的特征，进行解答即可。
9．（4分）（2020•梁溪区校级开学）有一个十八位数200103016987819002，现在不改变
这些数字的顺序，从中去掉13个数字，剩下的5个数字能组成的最大的数是 99002
。
【思路引导】在18个数字中划去13个数字，还剩5个数字组成五位数，要使这个五位
数最大，应当用最大的数去占最高位（万位），18个数字中最大的9放在万位上，万位
确定后，千位在剩下的数中选最大的是9，而题目中要求剩下的5个数字的先后顺序不
改变，所以，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字0，0，2，据此解答。
【规范解答】解：根据题意与分析：
划去左数9个数字和8、7、8、1，剩下的数组成的最大五位数是99002。
答：剩下的5个数字能组成的最大的数是99002。
故答案为：99002。
【考点评析】用不同的数字组成多位数，要使组成的数最大，应当用较大的数占较高的
数位。
10．（4分）（2019•武侯区开学）有15张卡片，一些卡片上写着“11”，剩下的写着
“111”，如果把这些卡片上的数加起来的和是865，那么写着“11”的卡片有 8 张．
【思路引导】根据题意，设写着“11”的卡片有x张，则写着“111”的卡片有（15﹣
x）张，列方程为：11x+111×（15﹣x）＝865，解方程即可．
【规范解答】解：设写着“11”的卡片有x张，则
11x+111×（15﹣x）＝865
11x+1665﹣111x＝865
100x＝800
x＝8
答：写着“11”的卡片有8张．故答案为：8．【考点评析】本题主要考查数字问题，利用方程解决，关键根据题意设未知数，列方程
求解．
11．（4分）（2020秋•武侯区期中）有一个小数，如果将小数部分扩大到原来的2倍，这
个小数就变为4.4，如果将小数部分扩大到原来的5倍，这个小数就变为6.5，那么这
个小数原来是 3. 7 。
【思路引导】一个数，将小数部分扩大到原来的2倍，这个小数就变为4.4，如果将小
数部分扩大到原来的5倍，这个小数就变为6.5，因这个小数的整数部分没有变，所以
这个小数的小数部分就是由 2倍扩大到5倍，就增加了（5﹣2）倍，小数部分就是
（6.5﹣4.4）÷（5﹣2），求出小数部分；用4.4减去小数部分乘上2的积就是整数部
分．据此解答．
【规范解答】解：小数部分是：
（6.5﹣4.4）÷（5﹣2）
＝2.1÷3
＝0.7
整数部分是：
4.4﹣0.7×2
＝4.4﹣1.4
＝3
3+0.7＝3.7
答：这个数原来是3.7。
【考点评析】本题的关键是小数部分从2扩大到5倍增加了（5﹣2）倍，而整数部分没
变，求出小数部分，再根据数量关系求出整数部分．
12．（4分）（2019秋•洪泽区期中）一个最高位是十位的三位小数，十位上的数字是最大
的一位数，且是个位数字的3倍，任意相邻的三个数位上的数字和都是 16．这个小数
93.49 3 ．
【思路引导】根据题意可知，这个数含有的数位是十位、个位、十分位、百分位和千分
位，因为最大的一位数是9，所以十位上的数字是9，又知道十位上的数字9是个位数
字的3倍，所以个位数字是9÷3＝3，再根据任意相邻的三个数位上数字的和都是16，
即可确定十分位、百分位和千分位上的数字，据此解答。
【规范解答】解：由分析可知，十位上的数字是9
个位上的数字是9÷3＝3
十分位上的数字是：16﹣9﹣3＝4
百分位上的数字是：16﹣3﹣4＝9
千分位是数字是16﹣4﹣9＝3
所以这个小数是93.493
答：这个小数是93.493
故答案为：93.493。
【考点评析】本题考查小数的数位和写法，关键是确定每位上的数字。
13．（4分）（2020春•泗阳县校级期末）三位自然数中，含数字1的数有 25 2 个。
【思路引导】分别求出百位为1、十位为1、个位为1、百位十位都为1，百位个位都为
1，十位个位都为1，百位十位个位都是1的数字个数，根据三元素容斥原理公式计算即
可。
【规范解答】解：百位为1的三位数有：10×10＝100（个）
十位为1的三位数有：9×10＝90（个）
个位为1的三位数有：9×10＝90（个）
百位十位都为1的三位数有10个，
百位个位都为1的三位数有10个，
十位个位都为1的三位数有9个，
百位十位个位都是1只有1个，
所以，含有数字1的数有：
100+90+90﹣10﹣10﹣9+1
＝280﹣29+1
＝252（个）
答：含有数字1的数有252个。
故答案为：252。
【考点评析】本题主要考查了数字问题，根据容斥原理来求解是本题解题的关键。
三．解答题（共13小题，满分58分）14．（4分）来我的房间找我吧，房间号是一个三位数，百位是（0.1+π×18）的小书店
后第1位，十位数字是最小的奇质数，个位数字是能被13整除的三位数中最小数的个
位．唉，说了这么麻烦，房间号到底是多少呢？
【思路引导】百位是（0.1+π×18）的小书店后第1位，而0.1+π×18＝56.62，那么
百位上是6，十位数字是最小的奇质数，那么十位上是3，能被13整除的最小的三位数
是104，所以个位上是4，据此解决即可．
【规范解答】解：0.1+π×18＝56.62，那么百位上是6；
最小的奇质数是3，十位上是3；
能被13整除的最小的三位数是104，所以个位上4
所以房间号是634．
答：房间号是634．
【考点评析】本题考查计算及其概念问题，熟练掌握是关键．
15．（4分）24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？
【思路引导】由于奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数，要使偶数最少，
则应使奇数个数最多，又偶数比奇数多，所以最多可有10个奇数，最少有14个偶数．
【规范解答】解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，偶数加偶数＝偶数，
最多可有10个奇数，最少有14个偶数．
【考点评析】明确偶数个奇数相加的和是偶数，是完成本题的关键．
16．（4分）在空间站工作需要进行一些训练，打枪是其中重要一项．昨天我打过一枪，
环数恰好等于这个数的约数个数，并且这个环数不能整除π小数点后的第52位数字，
则我打了多少环？
【思路引导】因为π小数点后的第52位数字是8，并且这个环数不能整除π小数点后
的第52位数字，即不能整除8，那么说明这个数比8小，那么就是1，到7这7个数字，
分析即可．
【规范解答】解：因为π小数点后的第52位数字是8，
所以这个环数就等于这个数的约数的个数，且不能整除8，
那么这个数字比8小，
因为1的因数只有1，
2的因数是1，2；
3的因数是1，3，；
4的因数是1，2，4；5的因数是1和5；6的因数有1，2，3，6
7的因数有1和7
我打了1环或者是2环．
【考点评析】本题考查数字问题：结合条件去分析即可．
17．（4分）有4个小朋友，他们的年龄从大到小依次相差1岁，4人年龄的乘积是7920，
这4个人分别是几岁？
【思路引导】把7920分解质因数，即7920＝2×2×2×2×5×9×11，根据4人年龄的
乘积是7920，可以推出这四个因数分别为8、9、10、11，解决问题．
【规范解答】解：7920＝2×2×2×2×5×9×11
2×2×2＝8
2×5＝10
这4个人分别是8、9、10、11岁．
答：这4个人分别是8、9、10、11岁．
【考点评析】解答此题要根据合数分解质因数的情况确定四个因数是多少．
18．（4分）（2022春•渝中区期末）整数的奥秘。6的因数有1、2、3、6，这几个因数的
关系是：1+2+3＝6。像6这样的自然数，叫做完全数（也叫做完美数）。8的因数有
1、2、4、8，这几个因数的关系是：1+2+4＜8，像8这样的自然数，叫做亏数。20的因
数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1+2+4+5+10＞20，像20这样的自然
数，叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪
生质数。
（1）请你找出20以内的其他孪生质数。
（2）小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。
【思路引导】（1）根据像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数，和20以内的
质数，找出两个质数相差2的质数即可。
（2）根据20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1+2+4+5+10＞20，
像20这样的自然数，叫做盈数，看能不能找到比12还小的盈数，据此举例说明即可。
【规范解答】解：（1）20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。
7﹣5＝2，所以5和7是孪生质数；
13﹣11＝2，所以11和13是孪生质数；
19﹣17＝2，所以17和19是孪生质数。
答：5和7、11和13、17和19是孪生质数。（2）4的因数有1，2，4。
1+2+4＞4
所以4也是盈数，4＜12，所以小新的说法错误。
答：我不同意他的说法，因为4的因数有1，2，4。1+2+4＞4，所以4也是盈数，4＜
12，所以小信的说法错误（答案不唯一）。
【考点评析】此题的关键是分析题干的信息，解决问题。
19．（4分）一串数排成一行，头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的
和，即1，1，2，3，5，8，13，21，…．在这串数的前2000个数中，共有多少个是6
的倍数？
【思路引导】首先需要知道的是，加法对取余数运算没有影响，即 （a+b） 除以6得
出的余数，与a、b两个数分别除以6得出的余数之和再除以6，得出两个余数是相等的；
然后，若存在1项除以6后余数为0，即整除，则该项以后便是重复前几项的余数；
直接从第一项开始往后数，数到第12项144能被6整除，可得数列各项除以6的余数组
成的新数列，是24个数一个循环，一个循环里面有两个0，即有两个数能被整除，所以，
用2000除以12看看有几个循环即可．
【规范解答】解：根据题意，这串数排成一行，依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、
34、55、89、144、233、．…
这串数除以6的余数排成一行，依次为：1、1、2、3、5、2、1、3、4、1、5、0、5、
5、4、3、1、4、5、3、2、5、1、0、1、1、2…分析题干推出此数列除以6的余数组成
的新数列，是24个数一个循环，一个循环里面有两个0，即有两个数能被整除，所以，
用2000除以12看看有几个循环即可．
2000÷12＝166……8
即前2000个数中，有166个数是6的倍数．
答：前2000个数中，有166个数是6的倍数．
【考点评析】观察数列，找出此数列的余数规律，然后运用找出的规律解决问题．
20．（4分）在1001，1002，…2000这1000个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，
使它们相加时不进位．
【思路引导】本题要考虑从1000到2000的数中哪些情况不发生进位，然后列式计算即
可解答．
【规范解答】解：考虑从1000到1999，这些数中，
个位为0、1、2、3、4且十位为0、1、2、3、4且
百位为0、1、2、3、4时
不发生进位，否则会发生进位．
还有末位为9、99、999时，也不发生进位．
因此从1000到1999（实际是2000，即最后一对是【1999、2000】）中，共有：
5×5×5+5×5+5+1＝156（对）
这个式子表示：
个十百位分别为【0、1、2、3、4】这5种可能时，共5×5×5种
个位为9，十百位分别为【0、1、2、3、4】这5种可能时，共5×5种
个十位为99，百位为【0、1、2、3、4】这5种可能时，共5种
个十百位为999，时，共＝1种
那么，从1001到2000，除去【1000、1001】这一对，共有155对．
【考点评析】本题主要考查了学生较难的数字问题的解题能力，此题找到不发生进位的
情况是解题的关键．
21．（5分）有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、
6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
【思路引导】这个题是一个两步完成的，又放回的实验，用列表法列举出所有情况，看
向上的一面数字之和为偶数的情况为多少即可．
【规范解答】解：根据题意，列表得：所以，一共有36种情况，向上的一面数字之和为偶数的情况有12种（除去重复部分）．
答：向上的一面数字之和为偶数的有12种情形．
【考点评析】解答本题的关键是列举出所有情况，易错点是得到所求情况数．
22．（5分）（2013秋•钟山县校级月考）12÷7的商的小数点后面第100位上的数字是几？
这100位数字之和是多少？
【思路引导】因为 12÷7＝1.714285714285…，该结果是循环小数，它的循环节是
714285，是6位数，再用100除以6，得出商是第几个循环节，然后看余数是几就是循
环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字；然后再求出一个循环节的数
字和，进而求出这100个数字的和．
【规范解答】解：12÷7＝1.714285714285…，
循环节是714285，是6位数，
100÷6＝16…4，
所以小数点后面第100位上的数字是2；
这100个数字的和是：
（7+1+4+2+8+5）×16+（7+1+4+2）
＝27×16+14
＝432+14
＝446；
答：小数点后面第100位上的数字是2，这100位数字之和是446．
【考点评析】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节
有几位小数，用100除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循
环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
23．（5分）（2019•杨浦区开学）有一列数1，4，7，10，…，9997，10000，将这些数相
乘，试求乘积的末尾零的个数．
【思路引导】因为，乘积的尾部的每一个0，都是由一个2和一个5相乘得来的，所以，
乘积的尾部有多少个0，关键看有多少个质因数2和5；显然，被2整除的数比被5整除
的数多，即：质因数2的个数比质因数5的个数多，所以：有多少个质因数5，乘积的
尾部就有多少个0；被5整除的数至少含有1个质因数5，由于这串数字从被5整除开始
以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差5×3＝15，
据此求出这串数字中含有的质因数是多少个即能求出积的尾部有多少个零．【规范解答】解：由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这
串数中被5整除的相邻的两个数相差 5×3＝15；
则这样的数共有10，25，40，…10000．共有：
（10000﹣10）÷15+1
＝9990÷15+1
＝666+1
＝667（个）；
其中25，100，175，325，400含有两个因数5，250含有3个因数5（因为在27中已经
各自计算过1个5，所以剩余5的个数为5+2＝7个）．
所以乘积末尾零的个数为27+5+2＝34，
故答案为：34．
【考点评析】本题是较复杂的数字问题，知道末尾的0的个数是由2和5相乘得到的是
解题关键．
24．（5分）（2020秋•鼓楼区校级月考）1997的数字和，1+9+9+7＝26，小于2000的四位
数中，数字和为26的有多少个？
【思路引导】分类枚举，小于2000的四位数千位数字是1，其他三位的数字和是25；
因为十位和个位的数字和最多为9+9＝18，因此百位数字至少是7；然后分类列举即可。
【规范解答】解：百位是7时，只有1799一个；
百位是8时，有1898，1889两个；
百位是9时，有1997，1979，1988三个；
共计1+2+3＝6（个）。
答：数字和为26的有6个。
【考点评析】此题解答的关键在于推出：百位数字至少是7。
25．（5分）一个四位数，各个位数上的数字之和是16．已知十位上的数字是个位的3倍，
百位的数字比个位多3，千位的数字是百位的2倍．求这个四位数是多少？
【思路引导】由于已知十位上的数字是个位的3倍，所以十位只能是3，6，或9，个位
是1，2，或3，又百位的数字比个位多3，则百位数可能是4，5，或6，而千位的数字
是百位的2倍，千位最大只能是9，所以百位不能是5，6，则百位是4，进而求出其它
各位是多少．所以个位是1，则十位是3，千位是8，1+3+4+8＝16，符合题意．
【规范解答】解：由于十位上的数字是个位的 3倍，所以十位只能是3，6，或9，个位是1，2，或
3；
百位的数字比个位多3，则百位数可能是4，5，或6，
而千位的数字是百位的2倍，千位最大只能是9，所以百位不能是5，6，则百位是4．
所以个位是4﹣3＝1，则十位是1×3＝33，千位是4×2＝8，
1+3+4+8＝16，
符合题意．
答：这个数是8431．
【考点评析】完成本题要注意分析所给条件，然后找出突破口，推步推出．
26．（5分）把100这个数分成四个整数的和，使第一个数加上4，第二个数减去4，第三
个数乘4，第四个数除以4，所得的和、差、积、商都相等，这四个数分别是多少？
【思路引导】假设后来的四个数相同都是 x，则（x+4）+（x﹣4）+（x÷4））+
（x×4）＝100．据此解方程即可得解．
【规范解答】解：假设后来的四个数相同都是x，根据题意得
（x+4）+（x﹣4）+（x÷4））+（x×4）＝100
2x+ +4x＝100
x＝100
x＝100×
x＝16
x﹣4＝16﹣4＝12，
x+4＝16+4＝20，
x÷4＝16÷4＝4，
x×4＝16×4＝64，
答：这四个数分别是12，20，4，64．
【考点评析】本题的关键是假设后来的这四个数相同，再根据本题的等量关系，列方程
解答
