文档内容
2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题06 比的应用
知识精讲
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所以比与分数能互相
转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
典例分析
【典例分析01】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：
（ ）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3
乙、丙两数的比 4：5
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
【典例分析02】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一
小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有
多少人？
【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3
二、三两组人数的比 4：5
一、二、三组人数的比 8：12：15
②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×＝32（人）
④第二组：140×＝48（人）
⑤第三组：140×＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
【典例分析03】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比
就是3：4。原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图
书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，
甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的－＝。
650÷（－）×＝2450（本）
答：原来甲校有图书2450本。
【典例分析04】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿
子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎
么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
【思路导航】因为++＝，﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分
牛头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：：：＝9：6：2
② 总份数：9+6+2＝17
③ 三个儿子各分得牛的头数：
17×＝9（头）
17×＝6（头）
17×＝2（头）
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。
【典例分析05】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是 3：1，
另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体
积之比是多少？
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几
再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
＝
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比＝
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
+＝
④ 水占一个瓶子容积的比
2－＝
⑤ 混合液中酒精与水的比
：＝31：9
答：混合液中酒精与水的比是31：9。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•金安区期末）小刚班有40名同学，参加疫苗接种时，2位同学生病
了，暂缓接种，其他同学均接种了疫苗。下面说法正确的是（ ）
A．暂缓接种的学生数比全班学生数的 多2人
B．暂缓接种的学生数与已经接种的学生数的比是19：1
C．目前该班的接种率是98%
D．暂缓接种的学生数比已经接种的学生数少
【思路点拨】小刚班有40名同学，参加疫苗接种时，2位同学生病了，暂缓接种，则接
种的有（40﹣2）人。根据四个选项列式计算，再根据计算结果作出选择。
【规范解答】解：A、40× ＝4（人）
4﹣2＝2（人）
暂缓接种的学生数比全班学生数的 多少2人。原题说法错误。
B、2：（40﹣2）
＝2：38
＝1：19
暂缓接种的学生数与已经接种的学生数的比是1：19。原题说法错误。C、 ×100%
＝ ×100%
＝95%
目前该班的接种率是95%。原题说法错误；
D、（40﹣2﹣2）÷（40﹣2）
＝36÷28
＝
暂缓接种的学生数比已经接种的学生数少 。原题说法正确。
故选：D。
【考点评析】此题主要考查了分数乘法的应用、百分数的实际应用、比的应用等。关键
是根据各选项列式计算，然后根据计算结果作出判断。
2．（2分）（2022秋•增城区期中）一杯500mL的糖水，糖与水的比是1：4，再加入25g
糖和100g水，此时糖水（ ）
A．更甜了 B．比原来淡了
C．和原来一样甜 D．无法判断
【思路点拨】先求出糖与水的比是 1：4的糖水的含糖率，然后再计算加入 25g糖和
100g水的含糖率，据此解答即可。
【规范解答】解：1÷（1+4）×100%
＝0.2×100%
＝20%
25÷（25+100）
＝25÷125
＝20%
含糖率不变，所以和原来一样甜。
故选：C。
【考点评析】完成本题要认真审题弄清含混合后糖率的高低，然后进一步作出选择。
3．（2分）（2022秋•大田县期中）一个工厂有350名员工，（ ），男员工有几名？
列式为350÷7×4，横线上应补充的是（ ）①男员工占员工总数的
②男员工与女员工的人数比为4：3
③男员工比女员工多
④男员工与女员工的人数比为3：4
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
【思路点拨】员工总人数是350名，求男员工人数，根据算式：350÷7×4，看出把350
平均分成7份，再求其中的4份，可知男、女员工一共有7份，其中男员工占4份，由
此找出合适条件进行补充，据此解答。
【规范解答】解：①男员工占员工总数的 ，根据分数的意义，是把员工总人数平均分
成7份，男员工占4份。符合题意；
②男员工与女员工的人数比为4：3，把员工总人数看作（4+3）份，即7份，男员工占
4份。符合题意；
③男员工4份，则女员工3份，因此男员工比女员工多（4﹣3）÷3＝ 。符合题意；
④男员工与女员工的人数比为3：4，由②可知，不符合题意。
即横线上应补充的是①②③。
故选：C。
【考点评析】此题考查了分数与比的意义，关键理解题意结合算式找合适的条件内容。
4．（2分）（2020•兴县）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形
的面积是（ ）
A．96平方厘米 B．108平方厘米
C．432平方厘米
【思路点拨】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长＝（长+宽）×2，已
知长与宽的比是3：1，根据按比分配的方法，求出长和宽，再根据长方形的面积公式S
＝ab，列式解答．
【规范解答】解：3+1＝4（份）
48÷2×
＝24×＝18（厘米）48÷2×
＝24×
＝6（厘米）
18×6＝108（平方厘米）
答：这个长方形的面积是108平方厘米．
故选：B。
【考点评析】此题主要考查长方形的面积计算，解答关键是根据按比分配的方法求出长
和宽，再根据面积公式解答．
5．（2分）春天到了，白虎和青龙准备采摘一些枇杷送给朋友们。最初，两人各自摘了一
些，准备比一比谁摘的多，青龙偷偷的又摘了 3个枇杷后，白虎和青龙摘的数量比为
5：7；又过了一会儿，两人又分别摘了15个枇杷，此时白虎和青龙摘的数量比为5：
6，请问，最初青龙摘了多少个枇杷？（ ）
A．18 B．21 C．24 D．15
【思路点拨】设白虎摘的数量为5a个，则青龙摘的数量为7a个，两人又分别摘了15个
枇杷，白虎摘的数量为（5a+15）个，青龙摘的数量为（7a+15）个，根据后来白虎和青
龙摘的数量比为5：6，列出比例求出a，再求出青龙摘的个数减3就是最初青龙摘的个
数；据此解答即可。
【规范解答】解：设白虎摘的数量为5a个，则青龙摘的数量为7a个，两人又分别摘了
15个枇杷，白虎摘的数量为（5a+15）个，青龙摘的数量为（7a+15）个
（5a+15）：（7a+15）＝5：6
5×（7a+15）＝6×（5a+15）
35a+75＝30a+90
35a﹣30a＝90﹣75
5a＝15
a＝3
最初青龙摘的枇杷个数为：
7×3﹣3
＝21﹣3
＝18（个）答：最初青龙摘了18个枇杷。
故选：A。
【考点评析】本题解题的关键是设白虎摘的数量，根据白虎和青龙摘的数量比为5：6，
列出比例求解。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•瀍河区期末）某班人数在50～60人之间，男生人数和女生人数的比
是6：7，则这个班有男生 2 4 人，女生 2 8 人。
【思路点拨】把男生人数看成6份，女生人数看成7份，总共13份；则这个班的总人数
是13的倍数，且人数在50～60人之间，据此先确定出班级总人数，再利用按比例分配
的方法分别求出男生人数和女生人数。
【规范解答】解：6+7＝13
13×4＝52（人）
50＜52＜60
52× ＝24（人）
52× ＝28（人）
答：这个班有男生24人，女生28人。
故答案为：24；28。
【考点评析】本题考查了利用求一个数的倍数的方法及按比例分配的方法解决问题，需
准确理解题意。
7．（2分）（2022秋•湖滨区期中）某市疫情防控中共有840名志愿者积极报名参与。其
中男、女志愿者人数比是5：3，女志愿者占志愿者总人数的 ，男志愿者比女志
愿者多 ，报名参加疫情防控的女志愿者有 31 5 名。
【思路点拨】把男志愿者人数看作“5”，则女志愿者人数是“3”，总人数是
“（5+3）”。求女志愿者占志愿者总人数的几分之几，用女志愿者人数除以总人数；
求男志愿者比女志愿者多几分之几，用男、女人数之差除以女志愿者人数；把总人数看
作单位“1”，用总人数乘女志愿者人数所占的分率（前面已求出） 就是女志愿者人数。
【规范解答】解：3÷（5+3）
＝3÷8＝
（5﹣3）÷3
＝2÷3
＝
840× ＝315（名）
答：女志愿者占志愿者总人数的 ，男志愿者比女志愿者多 ，报名参加疫情防控的女
志愿者有315名。
故答案为： ， ，315。
【考点评析】关键是把男、女人数的比看作份数比，再根据“求个数是另一个数的几分
之几，用这个数除以另一个数”、“求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之
差除以另一个数”及分数乘法的意义解答。
8．（2分）（2021秋•河西区期末）在一个大正方形内画中、小两个正方形，使三个正方
形具有同一个顶点，如图，这样大正方形被分割成了甲、乙和丙三个区域。已知甲、乙、
丙三个区域的周长之比是4：5：7，并且区域丙的面积是48平方厘米，则大正方形的面
积是 9 8 平方厘米。
【思路点拨】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为 4a厘米，5a厘米，7a
厘米；根据正方形的面积计算公式“S＝a²”分别求出大正方形和中正方形的面积，然
后根据“大正方形的面积﹣中正方形的面积＝丙的面积”列出方程，求出a2＝2；进而
求出大正方形的面积。
【规范解答】解：设甲、乙、丙的边长为4a厘米，5a厘米，7a厘米。
49a2﹣25a2＝48
a2＝2
49a2＝49×2＝98（平方厘米）
答：大正方形的面积是98。故答案为：98。【考点评析】解答此题的关键：根据题意，设出甲、乙、丙的边长，进而根据正方形的
面积计算公式分别求出大正方形和中正方形的面积，然后根据大正方形的面积、中正方
形的面积和丙的面积三者之间的关系列出方程，求出a2＝2；进而求出大正方形的面积。
9．（2分）（2021秋•泗阳县期末）张叔叔和李叔叔合作完成一项工程，原打算把获得的
利润平均分配，为了体现谁投资谁获利原则，根据两人实际投资情况，把利润按5：3
分配，于是李叔叔比张叔叔少得到1.2万元。这项工程共获利 4. 8 万元。
【思路点拨】先计算出两人实际投资的份数之差，再用两人的钱数之差除以份数之差，
可以计算出一份是多少万元，再计算出这项工程获利总份数，最后用一份的钱数乘总份
数，计算出这项工程共获利多少万元。
【规范解答】解：1.2÷（5﹣3）×（5+3）
＝1.2÷2×8
＝0.6×8
＝4.8（万元）
答：这项工程共获利4.8万元。
故答案为：4.8。
【考点评析】本题解题关键是先计算出份数之差，再计算出一份是多少万元，再用乘法
计算出这项工程共获利多少万元。
10．（2分）（2021秋•揭阳期末）一堆货物，第一天运走总数的 ，剩下的按3：4分配
给甲、乙两车，已知甲车分到60吨，这堆货物共有 35 0 吨。
【思路点拨】先把甲车分到的吨数看作单位“1”，由乙车分到的吨数是 ，根据分数
乘法的意义，用甲车分到的吨数乘（1+ ）就是剩下的吨数。再把这堆货物的吨数看作
单位“1”，第一天运走总数还剩下（1﹣ ），的根据分数除法的意义，用剩下的吨数
除以（1﹣ ）就是这堆货物的吨数。
【规范解答】解：60÷（1+ ）÷（1﹣ ）
＝60× ÷＝350（吨）
答：这堆货物共有350吨。故答案为：350。
【考点评析】关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义，求出第一天运走总数的
后剩下的吨数，然后再根据分数除法的意义解答。
11．（2分）（2021•涪城区）甲乙两个班的总人数一样，甲班男生与女生人数之比是 3：
1，乙班男生与女生人数之比是4：1，若把两班人数合在一起，则混合后男生与女生人
数之比是 3 1 ： 9 。
【思路点拨】甲班把总人数平均分成（3+1）份，男生占其中的3份，女生占其中的1
份，乙班把总人数平均分成（4+1）份，男生占其中的4份，女生占其中的1份，把两
班的总人数平均分成（4×5）份，求出男生、女生占的份数，最后计算出男女生的人数
比，据此解答。
【规范解答】解：（3+1）×（4+1）
＝4×5
＝20（份）
把甲乙两班人数平均分成20份。
甲班男生占的份数：20÷（3+1）×3
＝20÷4×3
＝5×3
＝15（份）
甲班女生占的份数：20﹣15＝5（份）
乙班男生占的份数：20÷（4+1）×4
＝20÷5×4
＝4×4
＝16（份）
乙班女生占的份数：20﹣16＝4（份）
男生人数：女生人数＝（15+16）：（5+4）＝31：9
答：混合后男生与女生人数之比是31：9。
【考点评析】甲乙两个班的人数相同，把两个班转化为相同的总份数，再求出男生、女
生各自占的份数是解答题目的关键。12．（2分）（2021•泰顺县）光明小学的男、女教师人数的比是2：9，女教师比男教师多
84人，那么女教师有 108 人；班主任占了总人数的 25%，非班主任教师有 99
人。
【思路点拨】男、女教师人数的比是2：9，男教师占女教师的 ；女教师比男教师多
84人，则84÷（1﹣ ）就是女教师的人数；男、女教师人数的比是2：9，则女教师占
教师总数的 ，用女教师的人数÷ 就是教师总数。再用总人数×（1﹣25%）就是非
班主任人数。
【规范解答】解：2：9＝
84÷（1﹣ ）＝108（人）
108÷ ＝132
132×（1﹣25%）＝99（人）
答：那么女教师有108人；非班主任教师有99人。
故答案为：108，99。
【考点评析】本题主要考查了比的应用，关键是在不同的解题过程中确定不同的整体
“1”。
13．（2分）（2019•高新区）甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，甲给乙5元后，变成
13：7．那么，甲、乙两人共有钱 10 0 元．
【思路点拨】甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，根据比与分数的关系可知，甲原来
就占了总钱数的 ，甲给乙5元后，变成13：7，根据比与分数的关系可知：这时甲
的钱数占了总钱数的 ，也就是总钱数的（ ﹣ ），就是5对应的分率．
据此解答．
【规范解答】解：5÷（ ﹣ ），
＝5÷（ ），＝5 ，
＝100（元）．
答：甲、乙两人共有钱100元．
故答案为：100．
【考点评析】本题的关键是把总钱数看作是单位“1”，然后再找出5对应的分率，然后根据分数除
法的意义列式解答．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022•高邑县）学校要按1：200配制一种消毒水，用15ml的84消毒液需要
加水300ml。 × （判断对错）
【思路点拨】由题意可知，消毒液和水按1：200配制，即消毒液占水的 ，把要加
水的体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用消毒液的体积除以 就是要加水
的体积，再与300对比即可判断。
【规范解答】解：15÷ ＝3000（ml）
所以学校要按1：200配制一种消毒水，用15ml的84消毒液需要加水3000ml，原题说
法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题考查了比的应用，解答本题的关键是把消毒水与水的比看作份数，再
根据分数除法计算即可。
15．（2分）（2022•平邑县开学）一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1：4，小红喝
去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。 × （判断对错）
【思路点拨】由题意可得：橙汁的含量＝橙汁的份数÷（橙汁的份数+水的份数）
×100%，并且这个浓度是保持不变的，据此判断即可。
【规范解答】解：因为橙汁的含量＝ ×100%＝20%，所以剩下的饮料中，橙汁的含
量也是20%。故原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】理解饮料中橙汁的百分比保持不变是解答本题的关键。
16．（2分）（2021秋•鹿泉区期末）甲、乙，丙三人分铅笔，如果三人按2：5：8分配或
按9：10：11分配，乙所得的铅笔数相同。 √ （判断对错）
【思路点拨】首先根据题意，分别求出两种分配方案下，乙所得的铅笔各占铅笔总数的
几分之几；然后比较大小，判断出乙所得的铅笔数是否相同即可。
【规范解答】解：5÷（2+5+8）＝ ＝10÷（9+10+11）＝ ＝因为
所以按按2：5：8分配或按9：10：11分配，乙所得的铅笔数相同。
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题主要考查了比的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出两种
分配方案下，乙所得的铅笔各占铅笔总数的几分之几。
17．（2分）（2021秋•衡阳期末）大牛与小牛头数的比是4：5，表示大牛比小牛少 ，小
牛比大牛多 ． × （判断对错）
【思路点拨】根据条件“大牛和小牛的头数比是4：5”，可以理解为大牛为4份，小牛
为5份，求大牛比小牛少几分之几，把小牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求
一个数比另一个数少几分之几解答；同理，把大牛的份数看作单位“1”（作除数），
根据求一个数比另一个数多几分之几即可进行解答．
【规范解答】解：（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝
（5﹣4）÷4
＝1÷4
＝
所以原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【考点评析】此题属于求一个数比另一个数少（或多）几分之几，把被比的数量看作单
位“1”，用除法解答．
18．（2分）（2022•源汇区）甲、乙、丙三数之比为 4：7：10，这三个数的平均数是
35，最小的数是25。 × （判断对错）
【思路点拨】利用三个数的和＝平均数×3，所以用35乘3求出三个数的和，再用三个
数的和除以（4+7+10）求出一份的数，再用一份的数乘4就是最小的数，然后再判断。
【规范解答】解：35×3÷（4+7+10）×4＝105÷21×4＝5×4
＝20
答：最小的数是20。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题考查了平均数和比的题目。
四．应用题（共11小题，满分64分）
19．（5分）（2023•巴州区）小东看一本书，第一天看了20%，第二天看了16页，这时已
看的页数与剩下的页数的比是1：3，这本书共有多少页？
【思路点拨】因为已看的页数与剩下的页数的比是1：3，就是把这本书的总页数看作单
位“1”，第一天和第二天一共看了这本书的 ，已知第一天看了全书的20%，那么第二
天看了全书的（ ﹣20%），也就是16页占全书的（ ﹣20%），所以用16除以它对应
的分率（ ﹣20%），即可求出这本书共有多少页。
【规范解答】解：16÷（ ﹣20%）
＝16÷5%
＝320（页）
答：这本书共有320页。
【考点评析】解答此题的关键是把这本书的总页数看作单位“1”，求出第二天看了全
书的几分之几，即找出了16页的对应分率。
20．（5分）（2022秋•息县期中）《西游记》是中国古典四大名著之一，主要描写了孙悟
空、猪八戒、沙僧三人保护唐僧西天取经，沿途遇到九九八十一难，历尽艰险，三位徒
弟各施本领，一路保护唐僧，斩妖除魔，化险为夷，最后到达西天，取得真经，修成正
果的故事。小刚很喜欢这本书，周日上午读了这本书的 ，下午比上午多读了5页，这
时已读的页数与未读页数的比是1：3，这本《西游记》共有多少页？
【思路点拨】把这本《西游记》的页数看作单位“1”，由题意可知，上午读了这本书
的 ，下午读了这本书的 多5页，这时已读的页数占总页数的 ，则5页占总页数的（ ﹣ ×2）。根据分数除法的意义，用5页除以（ ﹣ ×2）就是这本《西
游记》的页数。【规范解答】解：5÷（ ﹣ ×2）
＝5÷（ ﹣ ）
＝5÷
＝180（页）
答：这本《西游记》共有180页。
【考点评析】此题考查的知识点：比的应用、分数除法的意义、分数乘法的意义、比与
分数之间的关系。关键是把比转化成分数、进而求出5页占全书的几分之几，然后再根
据分数除法的意义解答。
21．（6分）（2021秋•神木市期末）为迎接2022年北京冬奥会的举行，甲、乙两商场各
运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶。已知甲乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比
是2：3，如果从甲商场拿出5个给乙商场，则甲，乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数
量之比是3：7，甲，乙两商场原来各运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
【思路点拨】两个商场“冰墩墩”吉祥物玩偶总数量不变，看作单位“1”，5个占总个
数的（ ﹣ ），根据分数除法的意义，用5个除以（ ﹣ ）就是甲，乙两
商场冰墩墩吉祥物玩偶的总个数。再根据分数乘法的意义，用总个数分别乘原来 就
是甲商场原来运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶的个数，再用总个数减甲商场原来运
进的个数就是乙商场原来运进的个数。
【规范解答】解：5÷（ ﹣ ）
＝5÷（ ﹣ ）
＝5÷
＝50（个）
50×
＝50×＝20（个）
50﹣20＝30（个）
答：甲商场原来运进了20个“冰墩墩”吉祥物玩偶，乙商场原来运进了30个。【考点评析】此题是考查比的应用。关键是抓住两个商场的总个数不变，看作单位
“1”，根据分数除法的意义求出两个商场运进的总个数。
22．（6分）（2021秋•兴平市期末）A、B两地相距363千米，甲、乙两辆汽车同时从A、
B两地相向开出，3小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是5：6，甲车平均每小
时比乙车少行多少千米？
【思路点拨】根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇
时间就是甲、乙两车的速度之和，把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，甲的速度
占 ，乙车的速度占 ，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘（
﹣ ）就是甲车平均每小时比乙车少行的路程。
【规范解答】解：363÷3×（ ﹣ ）
＝121×（ ﹣ ）
＝121×
＝11（千米）
答：甲车平均每小时比乙车少行11千米。
【考点评析】此题是考查比的应用。关键是根据路程、时间、速度之间的关系求出甲、
乙两车的速度之和，然后再把比转化成分数，进而求甲车比乙少行部分所占的分率，然
后再根据分数乘法的意义解答。
23．（6分）（2021秋•丹凤县期末）剪刀手服装厂赶制一批校服，前10天完成了总套数
的 ，如果再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2：3。这批校服共有多少
套？
【思路点拨】把这套校服的套数看作单位“1”，完成了总套数的 后，再生产350套
就完成了总套数的 ，350套占总套数的（ ﹣ ），根据分数除法的意义，用
350套除以（ ﹣ ）就是总套数。【规范解答】解：350÷（ ﹣ ）
＝350÷（ ﹣ ）
＝350÷
＝5250（套）答：这批校服共有5250套。
【考点评析】关键是把比转化成分数，进而求出350套占总套数的几分之几，然后根据
分数除法的意义解答。
24．（6分）（2022秋•富平县期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六
年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是
3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？
【思路点拨】我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出20名学生所占六年级
学生的分率，用20除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。
【规范解答】解：20÷（ ）
＝20÷（ ﹣ ）
＝20×
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【考点评析】本题是一道复杂的分数乘除法应用题，只要弄清单位“1”，找出已知数
对应的分率，问题就迎刃而解了。
25．（6分）（2022•郏县）甲、乙两车分别从 A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比
是4：3。相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%。当甲车到达B地时，乙车
距A地还有195千米。A、B两地相距多少千米？
【思路点拨】根据两车的速度比是4：3，则速度比等于路程比，即相遇时，甲、乙别走
了全程 、 ，相遇后，甲、乙的速度比为4：[3×（1+20%）]＝10：9，此时甲、乙分
别需要行的路程是全程的 、 ，所以全程长[195÷（ ﹣ × ）]（千米）；据此
解答即可。
【规范解答】解：根据题意得：相遇后，甲、乙的速度比为：
4：[3×（1+20%）]
＝4：3.6
＝10：9195÷（ ﹣ × ）＝195÷
＝1050（千米）
答：A、B两地相距1050千米。
【考点评析】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等。
26．（6分）（2022•阳城县）六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时
间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里
的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高 1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44
米。请你帮他们算一算旗杆有多高？
【思路点拨】在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的，所
以笑笑的身高：笑笑的影长＝旗杆的高度：旗杆的影长，据此列比例解答即可。
【规范解答】解：75厘米＝0.75米，设旗杆高度为x米。
x：8.44＝1.5：0.75
0.75x＝8.44×1.5
0.75x＝12.66
x＝16.88
答：旗杆高16.88米。
【考点评析】考查了正比例问题，关键是根据题意能判断出相关联的两个量是是比例关
系。
27．（6分）（2022•阳城县）第24届冬季奥运会在中国北京举办期间，某实验小学六年
级4个班参加了以“纯洁的冰雪，激情的约会”为主题的创新实践作品征集活动（每人
提交的作品数最多2件），淘气得到了以下信息。
①六（1）班提交的作品数比六（2）班多25%；
②六（2）班提交了48件作品；
③六（3）班和六（1）班提交的作品数比是5：6；
④六（4）班提交的作品件数比六（3）班少 。
（1）根据题目信息①和②，算式48×25%解决的问题是 六（ 1 ）班提交的作品数比六
（ 2 ）班多提交了多少件。
（2）请用图示的方法表示出信息④中六（4）班和六（3）班提交作品件数之间的关系。
（3）请根据以上信息，算一算六（3）班提交了多少件作品？【思路点拨】（1）结合百分数乘法的意义解释算式48×25%解决的问题。
（2）根据“六（4）班提交的作品件数比六（3）班少 。”将六（3）班提交的作品数
看作单位“1”，画线段图表示六（4）班和六（3）班提交作品件数之间的关系。
（3）根据条件①和②求出六（1）班提交的作品数，再结合条件③求出六（3）班提交
的作品数。
【规范解答】解：（1）根据题目信息①和②，算式48×25%解决的问题是六（1）班提
交的作品数比六（2）班多提交了多少件。
（2）
（3）48×（1+25%）＝60（件）
5÷6＝
60× ＝50（件）
答：六（3）班提交了50件作品。
故答案为：六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交了多少件。
【考点评析】本题考查了利用百分数乘法和比的知识解决问题，难点是根据数量关系画
线段图。
28．（6分）（2022秋•惠山区期中）如图是一个三角形纸片折叠后所形成的图形，其中四
边形ABCD的面积与阴影部分的面积之比是5：7．折叠后纸片覆盖的面积是240平方厘
米．原来三角形纸片的面积是多少平方厘米？
【思路点拨】折叠后纸片覆盖的面积是四边形ABCD的面积与阴影部分的面积之和，是
240平方厘米，则5：（5+7）＝四边形ABCD的面积：240，根据比例的基本性质，
5×240＝12×四边形ABCD的面积，从而求出四边形ABCD的面积，进而求出原来三角形纸片的面积，等于四边形ABCD的面积加上纸片覆盖的面
积．
【规范解答】解：5：（5+7）＝四边形ABCD的面积：240
5：12＝四边形ABCD的面积：240
12×四边形ABCD的面积＝240×5
四边形ABCD的面积＝240×5÷12
＝20×5
＝100（平方厘米）
240+100＝340（平方厘米）
答：原来三角形纸片的面积是340平方厘米．
【考点评析】本题考查的是简单图形的折叠问题．关键弄清四边形ABCD的面积与阴影
部分的面积之和是240平方厘米．
29．（6分）（2021秋•惠阳区期末）仓库有粮食10000千克，卖出其中的60%后，剩下的
按2：3分配给甲、乙两个经销商，这两个经销商各分得粮食多少千克．
【思路点拨】仓库有粮食10000千克，卖出其中的60%后，先把仓库里粮食的总重看作
单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出卖出后剩下粮食的重量，再根据剩下的按
2：3分配给甲、乙两个经销商，甲经销商分得分配粮食重量的 ，乙经销商分得分
配粮食重量的 ，根据一个数乘分数的意义，分别求出两个经销商分得粮食的重量．
【规范解答】解：10000×（1﹣60%）
＝10000×40%
＝4000（千克），
2+3＝5（份）
甲：4000× ＝1600（千克）；
乙：4000× ＝2400（千克）；
答：甲经销商可分得粮食1600千克，乙经销商可以分得粮食2400千克．
【考点评析】解答此题的关键：先根据一个数乘分数的意义，求出分配粮食的重量，进
而根据按比例分配知识进行解答
