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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题04 逆推法解题
知识精讲
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解
过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘
与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推
法。
典例分析
【典例分析01】一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48
页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－＝。第一天看后还剩
下48÷＝120页，这120页占全书的1－＝，这本书共有120÷＝180页。
即
48÷（1－）÷（1－）＝180（页）
答：这本书共有180页。
【典例分析02】 筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，
还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩
500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余下 700+100＝800米，这
800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：
【500÷（1－）+100】÷（1－）＝1000米
答：这段公路全长1000米。
【典例分析03】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，
这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，
当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－）＝30千克，这时甲
桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出给了乙桶，可见甲桶原有的油
为18÷（1－）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－）】÷（1－）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
【典例分析04】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给
乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这
样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同
样的钱数给乙后，甲剩下的钱是 56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙
多的钱数。
168÷3÷2＝28元
答：原来甲比乙多28元。
【典例分析05】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙
仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库
的几分之几？
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出
到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的。
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
÷（1－）＝
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－＝
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
÷（1－）＝④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•昌平区期末）一箱苹果，第一天卖出全部的一半，第二天卖出剩下
的一半，还剩下6个，原来这箱苹果有（ ）个。
A．12 B．18 C．24 D．30
2．（2分）（2021秋•齐河县期末）有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩
下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（ ）
A．7米 B．8米 C．9米 D．10米
3．（2分）（2022春•金牛区期末）《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，
万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一
半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那
么，第三天取的长度是这根木棒的（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）（2018•重庆模拟）小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二
天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（
）个鸡蛋．
A．10 B．7 C．13 D．9
5．（2分）（2021秋•潼南区期末）明明在做一道减法题时（被减数是一个三位数），把
减数79错写成97，算出的结果比正确答案（ ）
A．小18 B．大18 C．小22 D．大22
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•邹平市期末）水果店进了一批西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二
次卖掉15个，这时还剩下10个西瓜。水果店共进了 个西瓜。7．（2分）（2022春•巩义市期末）某种细菌体一周进行一次细胞分裂。研究员往水中投
放了2个这样的细菌体，一周后这个细菌体分裂成4个这样的细菌体；又经过一周分裂
成8个这样的细菌体。研究员要新培育32个这样的细菌体，需要 周时间。
8．（2分）（2022春•城阳区期末）盒子里放有一些小球，每次拿出其中的一半，这样重
复操作2次，盒子里还剩12个小球，盒子里原有 个小球。
9．（2分）（2022春•扬州期末）小明看一本书，第一天看了全书的一半多20页，第二天
正好看了剩下页数的一半，这时还剩50页，这本书有 页。
10．（2分）（2022秋•湖滨区期中）一种细菌，每经过1分钟，就由原来的1个变成2个，
经过4分钟后，这种数量是原来的 倍．
11．（2分）（2021•五华区开学）优优在做一道减法题时，把减数十位上的9错写成6，
把被减数百位上的3错写成8，这样算得的差是806，正确的结果是 。
12．（2分）（2021•南召县）把5张扑克牌反着排成一排（从左到右依次为第 1张，第2
张…第5张），先将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第5张交换位置，最后将
第4张移到左面第1张．翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6．这5张扑克牌从左
到右原来放的顺序是 ．
13．（2分）（2019•北京模拟）一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，
将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这
筐苹果至少有 个．
三．应用题（共15小题，满分75分，每小题5分）
14．（5分）（2022秋•峄城区期中）有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，
第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来
每桶各有多少千克？
15．（5分）（2021•南沙区）王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些
桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的 ，以后的8天分别摘下当天现有桃子的 、 、 …… 、 ，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个
桃子？16．（5分）（2022•怀远县）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买
了余下的 ，第二个人尝了2个后，买了余下的 ，第三个人买了余下的 多2个。这
时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？
17．（5分）（2022秋•锡山区期中）王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半
多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王
奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
18．（5分）（2021秋•大洼区期末）甲乙共有钱3000元，乙把它的 给甲，之后甲把它
的 给乙，这时乙比甲多900元，问最初两人各有多少元？
19．（5分）（2020秋•乌兰察布期末）修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多
300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？20．（5分）（2022春•陵城区期末）307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12
位乘客，这时车上有24位乘客，到达A站前车上原有多少乘客？
21．（5分）（2014•台湾模拟）从A地去B地，先骑自行车完成了全程的四分之一，再搭
公交车完成了余下的二分之一，接下来又搭捷运完成了余下的三分之二，最后步行500
公尺到达目的地，求AB两地距离多少公尺．
22．（5分）（2014•海安县模拟）图书室里有文艺书、科技书、连环画共 1880本，文艺
书借出 ，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时3类书的本数相等．原来3种
书各有多少本？
23．（5分）（2019•江西模拟）妈妈买了一些苹果，送给爷爷奶奶 ，又送给明明余下的
，结果还剩下8个，这些苹果原来有 个．
24．（5分）（2018•鼓楼区）甲、乙、丙三堆石子共61.2吨，如果甲堆先运5.4吨给丙堆，
乙堆再运3.8吨给丙堆，那么甲、乙、丙三堆的重量就相等了．原来甲、乙、丙各有石
子多少吨？25．（5分）（2021秋•河北期末）一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本
放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每
层各有几本书？
26．（5分）（2022春•枣庄期末）小东、小刚、小华共有36张贴画，如果小东给小刚5
张，小刚再给小华6张，那么他们三人的贴画数就相等，小刚原来有几张贴画？
27．（5分）（2021•长沙模拟）王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一
半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问
王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？
28．（5分）（2020•长沙）一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的 ，第三次
剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的 ，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的 ．这
条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？
