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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题06 比的应用
知识精讲
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所以比与分数能互相
转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
典例分析
【典例分析01】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：
（ ）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3
乙、丙两数的比 4：5
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
【典例分析02】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一
小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有
多少人？
【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3
二、三两组人数的比 4：5
一、二、三组人数的比 8：12：15
②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×＝32（人）
④第二组：140×＝48（人）
⑤第三组：140×＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
【典例分析03】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比
就是3：4。原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图
书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，
甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的－＝。
650÷（－）×＝2450（本）
答：原来甲校有图书2450本。
【典例分析04】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿
子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎
么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
【思路导航】因为++＝，﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分
牛头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：：：＝9：6：2
② 总份数：9+6+2＝17
③ 三个儿子各分得牛的头数：
17×＝9（头）
17×＝6（头）
17×＝2（头）
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。
【典例分析05】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是 3：1，
另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体
积之比是多少？
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几
再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
＝
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比＝
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
+＝
④ 水占一个瓶子容积的比
2－＝
⑤ 混合液中酒精与水的比
：＝31：9
答：混合液中酒精与水的比是31：9。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•金安区期末）小刚班有40名同学，参加疫苗接种时，2位同学生病
了，暂缓接种，其他同学均接种了疫苗。下面说法正确的是（ ）
A．暂缓接种的学生数比全班学生数的 多2人
B．暂缓接种的学生数与已经接种的学生数的比是19：1
C．目前该班的接种率是98%
D．暂缓接种的学生数比已经接种的学生数少
2．（2分）（2022秋•增城区期中）一杯500mL的糖水，糖与水的比是1：4，再加入25g
糖和100g水，此时糖水（ ）
A．更甜了 B．比原来淡了
C．和原来一样甜 D．无法判断
3．（2分）（2022秋•大田县期中）一个工厂有350名员工，（ ），男员工有几名？
列式为350÷7×4，横线上应补充的是（ ）
①男员工占员工总数的
②男员工与女员工的人数比为4：3
③男员工比女员工多④男员工与女员工的人数比为3：4
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
4．（2分）（2020•兴县）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形
的面积是（ ）
A．96平方厘米 B．108平方厘米
C．432平方厘米
5．（2分）春天到了，白虎和青龙准备采摘一些枇杷送给朋友们。最初，两人各自摘了一
些，准备比一比谁摘的多，青龙偷偷的又摘了 3个枇杷后，白虎和青龙摘的数量比为
5：7；又过了一会儿，两人又分别摘了15个枇杷，此时白虎和青龙摘的数量比为5：
6，请问，最初青龙摘了多少个枇杷？（ ）
A．18 B．21 C．24 D．15
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•瀍河区期末）某班人数在50～60人之间，男生人数和女生人数的比
是6：7，则这个班有男生 人，女生 人。
7．（2分）（2022秋•湖滨区期中）某市疫情防控中共有840名志愿者积极报名参与。其
中男、女志愿者人数比是5：3，女志愿者占志愿者总人数的 ，男志愿者比女志
愿者多 ，报名参加疫情防控的女志愿者有 名。
8．（2分）（2021秋•河西区期末）在一个大正方形内画中、小两个正方形，使三个正方
形具有同一个顶点，如图，这样大正方形被分割成了甲、乙和丙三个区域。已知甲、乙、
丙三个区域的周长之比是4：5：7，并且区域丙的面积是48平方厘米，则大正方形的面
积是 平方厘米。
9．（2分）（2021秋•泗阳县期末）张叔叔和李叔叔合作完成一项工程，原打算把获得的
利润平均分配，为了体现谁投资谁获利原则，根据两人实际投资情况，把利润按5：3
分配，于是李叔叔比张叔叔少得到1.2万元。这项工程共获利 万元。
10．（2分）（2021秋•揭阳期末）一堆货物，第一天运走总数的 ，剩下的按3：4分配
给甲、乙两车，已知甲车分到60吨，这堆货物共有 吨。11．（2分）（2021•涪城区）甲乙两个班的总人数一样，甲班男生与女生人数之比是 3：
1，乙班男生与女生人数之比是4：1，若把两班人数合在一起，则混合后男生与女生人
数之比是 。
12．（2分）（2021•泰顺县）光明小学的男、女教师人数的比是2：9，女教师比男教师多
84人，那么女教师有 人；班主任占了总人数的 25%，非班主任教师有
人。
13．（2分）（2019•高新区）甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，甲给乙5元后，变成
13：7．那么，甲、乙两人共有钱 元．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022•高邑县）学校要按1：200配制一种消毒水，用15ml的84消毒液需要
加水300ml。 （判断对错）
15．（2分）（2022•平邑县开学）一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1：4，小红喝
去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。 （判断对错）
16．（2分）（2021秋•鹿泉区期末）甲、乙，丙三人分铅笔，如果三人按2：5：8分配或
按9：10：11分配，乙所得的铅笔数相同。 （判断对错）
17．（2分）（2021秋•衡阳期末）大牛与小牛头数的比是4：5，表示大牛比小牛少 ，小
牛比大牛多 ． （判断对错）
18．（2分）（2022•源汇区）甲、乙、丙三数之比为 4：7：10，这三个数的平均数是
35，最小的数是25。 （判断对错）
四．应用题（共11小题，满分64分）
19．（5分）（2023•巴州区）小东看一本书，第一天看了20%，第二天看了16页，这时已
看的页数与剩下的页数的比是1：3，这本书共有多少页？20．（5分）（2022秋•息县期中）《西游记》是中国古典四大名著之一，主要描写了孙悟
空、猪八戒、沙僧三人保护唐僧西天取经，沿途遇到九九八十一难，历尽艰险，三位徒
弟各施本领，一路保护唐僧，斩妖除魔，化险为夷，最后到达西天，取得真经，修成正
果的故事。小刚很喜欢这本书，周日上午读了这本书的 ，下午比上午多读了5页，这
时已读的页数与未读页数的比是1：3，这本《西游记》共有多少页？
21．（6分）（2021秋•神木市期末）为迎接2022年北京冬奥会的举行，甲、乙两商场各
运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶。已知甲乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比
是2：3，如果从甲商场拿出5个给乙商场，则甲，乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数
量之比是3：7，甲，乙两商场原来各运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
22．（6分）（2021秋•兴平市期末）A、B两地相距363千米，甲、乙两辆汽车同时从A、
B两地相向开出，3小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是5：6，甲车平均每小
时比乙车少行多少千米？
23．（6分）（2021秋•丹凤县期末）剪刀手服装厂赶制一批校服，前10天完成了总套数
的 ，如果再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2：3。这批校服共有多少
套？24．（6分）（2022秋•富平县期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六
年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是
3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？25．（6分）（2022•郏县）甲、乙两车分别从 A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比
是4：3。相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%。当甲车到达B地时，乙车
距A地还有195千米。A、B两地相距多少千米？
26．（6分）（2022•阳城县）六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时
间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里
的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高 1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44
米。请你帮他们算一算旗杆有多高？
27．（6分）（2022•阳城县）第24届冬季奥运会在中国北京举办期间，某实验小学六年
级4个班参加了以“纯洁的冰雪，激情的约会”为主题的创新实践作品征集活动（每人
提交的作品数最多2件），淘气得到了以下信息。
①六（1）班提交的作品数比六（2）班多25%；②六（2）班提交了48件作品；
③六（3）班和六（1）班提交的作品数比是5：6；
④六（4）班提交的作品件数比六（3）班少 。
（1）根据题目信息①和②，算式48×25%解决的问题是
（2）请用图示的方法表示出信息④中六（4）班和六（3）班提交作品件数之间的关系。
（3）请根据以上信息，算一算六（3）班提交了多少件作品？
28．（6分）（2022秋•惠山区期中）如图是一个三角形纸片折叠后所形成的图形，其中四
边形ABCD的面积与阴影部分的面积之比是5：7．折叠后纸片覆盖的面积是240平方厘
米．原来三角形纸片的面积是多少平方厘米？
29．（6分）（2021秋•惠阳区期末）仓库有粮食10000千克，卖出其中的60%后，剩下的
按2：3分配给甲、乙两个经销商，这两个经销商各分得粮食多少千克．
