文档内容
第 22 讲 长度与角度的计算
兴趣篇
1如图，用16个周长为8厘米的小正方形拼成了一个大正方形。大正方形的周长是多少厘
米？
【分析】图中小正方形的边长为 2，则大正方形的边长为 8，所以大正方形的周长是：
厘米。
2、20个边长为3厘米的小正三角形按如图中的方式拼成一个平行四边形。这个平行四边
形的周长是多少厘米？
【分析】一个小平行四边形是由2个三角形组成，则大平行四边形的底边也是：
个3厘米，则其周长是： 厘米。
3、如图所示，内部正方形的周长为24厘米。请根据图中给出的数，求出长方形的周长。
（单位：厘米）
【分析】根据题意，中间正方形的边长是 4厘米，所以长方形的长为12厘米，宽为10厘米，所以长方形的周长为： 厘米。
【答案】44厘米
4、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米。具体情况如图所示。现要在小路
上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少？
【 分 析 】 根 据 题 意 ， 砖 地 的 周 长 即 为 “ 6” 字 形 的 周 长 ， 为 ：
（米）。
【答案】50厘米
5、如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是 7厘米，
宽是5厘米。小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。那么该图形的周长是多少厘米？
【分析】根据题意，经过平移可发现该图形的周长与整个长方形的周长相等，为：
厘米。
【答案】24厘米
6、如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这
个多边形的周长。（单位：厘米）
【分析】经过平移，可发现该周长的图形与一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形的周长
相等，为： 厘米。7、如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前
一个正方形的正中心。那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？
【分析】经过平移，该图形的周长即为一个大的正方形的边长为： （厘
米）。
【答案】64厘米
8、（1）如图所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的
长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。这个图形的周长是多少厘米？
（2）如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那
么这个多边形的周长是多少厘米？
【分析】（1）根据题意，将正方形的下底补上去，即形成一个完整的长为6，宽为4的长
方形，此长方形的周长为： 厘米。
（2）整个多边形的周长可以拆分为两部分进行计算，所有横线的长度和为：
（厘米）；所有竖线的长度和为： （厘米），则周长为56厘米。9、如图所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少度？
【分析】由于 ，，则与角2互补的那个角为 ，所以 。
10、如图1所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度。现在将其沿对角线AC折起，形成
如图2所示的图形。那么∠OCD的度数是多少？
图1 图2
【分析】由于 ，从而 ，所以 .
拓展篇
1、如图所示，5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方形的长是12厘
米，
求大长方形的周长。
【分析】由于小长方形的长为12厘米，所以大长方形的长为24厘米，而小长方形的宽为8厘米，大长方形的宽为20厘米。
所以大长方形的周长为： （厘米）。
2、如图，用一个边长是4厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是 20
厘米的大正方形。请问：长方形的长和宽分别是多少厘米?
【分析】根据图，可知： ，所以宽=8厘米，则长为：12厘米。
3、如图所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正
方形。
（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米?
（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？
【分析】（1）减去右上角，长方形的周长不变，相当于一个长为8厘米，宽为6厘米的
长方形，此图形的周长为：
厘米；
（2）减去这正方形的右边，则剩下的图形，相当于一个长为8厘米，宽为6厘米的长方
形加上两个3厘米，所以，此时此图形的周长为： 厘米。4、如图，正方形树林每边长1000米，里面种有白杨树和榆树。小朋友从树林的西南角走
入树林，向正东方前进。他每碰见一株白杨树就王正北走，每碰到一株榆树就往正东走，
最后他走到了东北角上。问小明一共走了多少米的距离？
【分析】根据题意，可将小明的路线分为竖线与横线两类，竖线所走的路程和为一个正方
形的边长，横线所走的边场和也为一个正方形的边长，合起来为两个正方形的边长为：
2000米。
【答案】2000米
5、如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。摆成的图形周长是多少厘米？
【分析】根据题意，将此图形分为两类，横线与竖线，横线的线段之和为： 厘
米；竖线的线段之和为： 厘米，
所以摆成的图形的周长为18 厘米。
6、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。已知其中 3条边的长度，这个八
边形的周长是多少厘米？（单位：厘米）【分析】根据题意，这个图形的周长可以分为两类，横线的总长度与竖线的总长度，横线
的总长度为： ；竖线的总长度为： ；所以这个八边形的周长
为48厘米。
【答案】48厘米
7、如图，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。这个多边形的周长是多少？
【分析】通过平移，原图可以变为一个长为14厘米，宽为10厘米的长方形，并能多出一
些线段，长方形的周长为： （厘米），多出来的线段和是：
（厘米），此八边形的周长是： （厘米）。
【答案】64
8、如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了
6个小长方形纸片。这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？
【分析】根据题意，一刀增加两条边，三刀增加6条边，则6个长方形的周长的和是：
（厘米）。
【答案】100厘米9、如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度。∠4等于多少度？
【分析】根据题意，由于 ，可知：
【答案】30度
10、如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度。∠4等于多少度？
【分析】由于任意四边形的外角和均为 ，所以
【答案】110度
11、如图所示。在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°。∠A等于多少度？
【分析】由于 ；
所以
所以 。
12、如图所示，纸上已经画有一个正方形。请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75°的角。
【分析】方法多种，以下为一种：
75°
【答案】略
超越篇
1、 从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，
剩下了一块长方形。然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形…按此
方式不断重复，直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的
周长之和是多少厘米？
【分析】从15厘米、9厘米的长方形内不断剪下尽可能打大的正方形，直到不能剪为止，
正方形的边长依次为9厘米、6厘米、3厘米，具体剪法如下：
15
6
9
3
所以所有剪下的正方形的周长之和是： （厘米）。【答案】84厘米
2、 有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可
以将其划分成3个或4个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？
【分析】根据题意，现在要让小长方形的周长之和尽可能的大，则增加的长度也要尽可能
的大，所以2条平行线平行于长边，且一条平行线增加2个边长。所以小长方形周长之和
等于原长方形的周长+增加的长度，即： 。
【答案】150厘米
3、 如图，在一个长方形中有一段阴影部分。如果阴影部分恰好是正方形，那么
图中大长方形的周长是多少厘米？
【分析】根据题意，9+6=15厘米，可认为是一个长的长度加上一个宽的长度，所以长方形
周长为30厘米。
4、 如图所示，在正方形ABCD中有一点E，使三角形BCE是正三角形。求∠EAB
的大小。
【分析】根据题意，由于三角形BEC为等边三角形，所以BE=EC=BC=AB，所以三角形
ABE是等腰三角形，由于 ，所以， 。
5、 如 图 所 示 ， 五 条 线 段 依 次 首 尾 相 连 组 成 了 一 个 五 角 星 。 问 ：
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？1
2 5
3 4
【分析】连接最下班两个顶点，由于 ，则 ，
所以
1
2 5
9
3 4
8
6
7
6、 用9个相同的直角三角形可以拼成如图所示的图形。请问：这种直角三角形
的锐角分别是多少度？
【分析】观察可列方程：
解之得：
所以这种直角三角形的两个锐角分别是： 、 。7、 如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形ABC中角A的
度数。
【分析】如下图所示标上字母，则有：
正五边形的单个内角为：108°；
正六边形的单个内角为120°；
由于 ，而AD=AB，则可知 .
同理可知：
解之得：
E
C
A
D B
8、 如图，有一个长22米、宽18米的迷宫，其中每条道路的宽度都是2米。从A
点出发，沿道路的中心线向里走去，一直走到B点。请问：所走过的路线的长度是多
少米？B
A
【分析】如下图，经长方形分解为： 个边长为2的正方形，除去B点以外
的正方形，在其他每个正方形内，都会产生2厘米的路线长度，所以路线的总长度为：
（米）。
