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第 5 讲 找规律
典型问题
◇ ◇ 兴趣篇 ◇ ◇
1. 找规律，填空：
（1）2，6，10，14，18，22，____________，____________，34；
（2）1，3，9，27，81， ____________，729；
（3）1，1，2，3，5，8，13，21，____________，____________，89；
（4）1，4，9，16，25，____________，____________，64。
答案：（1）26，30 ；（2）243；（3）34，55；（4）36，49
【分析】（1）这是一个公差为4的等差数列，答案是26，30。
（2）这是一个等比数列，前一项×3就是后一项，所以答案是243。
（3）这是一个兔子数列，（即斐波那契数列），空里填34，55。
（4）这是一个平方数列，第几项就是几的平方，则第 6项就是6×6=36，第7项就
是49。
2. 找规律，填空：
（1）97，88，79，70，61， ____________，____________，34；
（2）____________，____________，15，24，35，48，63，80，99；
（3）____________，____________，12，19，31，50，81，131，212。
答案：（1）52，43 ；（2）3，8；（3）5，7
【分析】（1）相邻两项都相差9，则61-9=52，52-9=43。
（2）相邻两项相差的全是奇数，35-24=11，24-15=9，则15的前项是15-7=8，8的
前项是8-5=3。
（3）类似于兔子数列，从第3项开始，每项都是前2项的和，12的前项是：19-
12=7，7的前项是：12-7=5。
3. 找规律，填空：
（1）40，2，37，4，34，6，31，8，____________，____________，25，12；
（2）1，2，2，4， 3，8，4，16，5____________，____________，64，7。
答案：（1）28，10；（2）32，6
【分析】（1）采用分组法，则（40，2），（37，4），（34，6），（31，8），
（ ， ），（25，12）只看每组的第一个数，则出现了两个等差数列。40，37，34，34，
（28），25， -3 -3 -3 -3 -3
2，4，6，8，（10），12。
+2 +2 +2 +2 +2（2）采用分组法，相邻两项为一组，只看每组的第一个数，则出现的两个数列是：
1，2，3，4，5，（6），7。
2，4，8，16，（32），64。
4. 找规律，请在图中的空格中填入适当的数。
答案：（1）62；（2）12
【分析】（1）表格中上下两格相差17，所以空白处是：45+17=62。
（2）表格中每一行的三个数都是：后两数的和是前一个数。所以空白处是：27-
15=12。
5. 图中的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。
1 5 5 13 9 34 89 17
3 3 8 7 21 11 15 144
答案：13，55
【分析】通过观察，我们发现，表格中的数可分成两组，即：
①1，3，5，7，9，11，（ ），15，17
②3，5，8，13，21，34，（ ），89，144
则①数列中填13，②数列中填55。
6. 如图所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找出来，再填上空缺的数。
（1）
（2）
答案：（1）365；（2）130
【分析】（1）通过观察，发现规律如下：70 32 51 48 12 69 32 45
+ + + +
732 558 189 365
（2）通过观察，发现规律如下：（1+4）×（4+5）=45，（2+5）×（5+6）=77，
（5+3）×（3+8）=88，（6+7）×（7+3）=130。
7. 观察图中各组图形的规律，填出问号处的图形。
答案：
【分析】（1）每个图案都顺时针旋转，则问号的地方是 。
（2）通过观察发现，规律如下： + = ， - = ，
+ = ，问号的地方是 。
8. 观察图中四幅图的规律，把 处的图补充完整。答案：
【分析】这个图形比较复杂，可分为三个部分看：正方形不变，线顺时针旋转，箭头和圆
反方向增倍，则D图是 。
9. 图中原本是由9个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位。请你根据图形的规律，在
标有问号的位置画出你认为合适的小人。
答案：
【分析】每行的图都分成三部分考虑，即：头、躯干、腿。所以答案是： 。
10. 有一列数组，每组由三个数组成。它们依次是（1，3，6），（2，6，12），（3，9，
18），…。请问：第20个数组内三个数的和是多少？
答案：200【分析】可以给原数组分成3个数列，即：
①1，2，3，…
②3，6，9，…
③6，12，18，…
则第20个数组中的第一个数在①数列中的第20项，即20。
第二个数在②数列中的第20项，即：3×20=60。
第三个数在③数列中的第20项，即：6×20=120。
三数和是：20+60+120=200。
◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1. 找规律，填空：
（1）8，15，22，29，36，____________，____________，57；
（2）1，2，4，8， ____________，32，64；
（3）3，4，6，9，13，18， ____________，31；
（4）3，5，9，17，33， ____________，129。
答案：（1）43，50；（2）16；（3）24；（4）65
【分析】（1）8 15 22 29 36 4 3 ， 5 0 57
+7 +7 +7 +7 +7 +7 +7
可见这是一个公差为7的等差数列。
（2）这是一个公比为2的等比数列，即：
1，2，4，8，16，32，64
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
（3）仔细观察，数列成下列规律出现：
3 4 6 9 13 18 2 4 31
+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
（4）仔细观察，数列成下列规律出现：
3 5 9 17 33 6 5 129
+2 +4 +8 +16 +32 +64
66
2. 找规律，填空：
（1）____________，____________，76，70，64，58，52，46；
（2）____________，66，56，47，39，32，26，21；
（3）1，2，2，4，8，32， ____________；
（4）2，6，12，20，30，42 ，____________，72，90。
答案：（1）88，82；（2）77；（3）256；（4）56
【分析】（1）这是一个公差为6的等差数列。88 、 82 、76、70、64、58、52、46
+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6
（2）仔细观察，发现规律如下：
77 、66、56、47、39、32、26、21
+11 +10 +9 +8 +7 +6 +5
（3）仔细观察，发现相邻两数的乘积就是下一个数。所以答案是256。
（4）仔细观察，发现每个数都等于相邻两数的乘积。如下：
3. 找规律，填空：
（1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32____________，____________，19，128；
（2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13____________，____________，28，34
答案：（1）16，64；（2）21，21
【分析】（1）仔细观察，发现可分成两个数列，即：
①1，4，7，10，13，__________，19；
② 2，4，8，16，32，__________，128。
则在第①个数列中，发现是一个公差为 3 的等差数列，所以空白处填
13+3=16，
则在第②个数列中，发现是一个公比为 2 的等比数列，的怪空白处填
32×2=64。
（2）把原数列拆成2个数列观察：
1 3 6 10 15 21 28 2 3 5 8 13 21 34
+2 +3 +4 +5 +6 +7 +1 +2 +3 +5 +8 +12
4. 图（1）和图（2）中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数：答案：（1）5，20；（2）33，49
【分析】（1）这是著名的杨辉三角，每个数都等于它上面相邻两数的和。所以答案分别是
5、20。
（2）在表格中，奇数成如下规律放：
1 3 17 19 49
7 5 15 21 47
9 11 13 23 45
31 29 27 25 43
33 35 37 39 41
5. 观察图中各组图形中数的规律，填出“？”处的数。答案：（1）23；（2）19
【分析】（1）观察发现，规律如下：6×5-1=29，17×2-8=26，12×4-6=42
由7×9-□=40，知□=63-40=23。
（2）观察发现，图中上面三个数和就是下面的数，所以答案是7+8+4=19。
6. 如图，5个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第4个方格表中的数：
答案：
【分析】观察发现，上面两数的和等于右下角的数，右上的数×右下的数=左下的数，且上
面的数也很有规律，所以答案是 。
7. 观察图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。答案：
【分析】每幅图中的图案都在逆时针旋转，且每个小图案自身也在旋转。
8. 观察图中的规律，找出它们的规律，然后填出“？”处的图形。
答案：
【分析】分部分思考，答案如下：
9. 根据图中的规律，填出图中第5列其余三个图形。
答案：
【分析】首先把图的前三列看成一组，则再分两部分思考：①图案，每行两个图案交替出
现。②颜色：每组中颜色由黑色、点、白色、斜纹从上至下循环出现。所以缺少的图是：。
10. 图中的前3个图形都是由 、 、 、 （线段或圆）中的两个组合而成，记为 ，
， 。请你画出 表示的图形。
答案：
【分析】由前三幅图知：A是一条竖线，B是一个大圆，C是一个小圆，D是一条横线，
则B*C是
11. 观察图中各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数。
答案： 99
【分析】通过观察，发现外面的图形对的是十位上的数，里面的图形对的是个位上的数，
且图案不论大小都代表相同的数，则知最后的图案是99。
12. 下面是一串按某种规律排列的自然数：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，…。
请问：其中第101个数至第110个数的和是多少？
答案：530
【分析】我们可以把两个数看成一组，则组数与组数相同，那由 101÷2=50……1，知：第
101个数是51，第101个数至第110个数依次是51，51，52，52，53，53，54，54，55，
55。
它们的和是：（51+52+53+54+55）×2=530。◇ ◇ 超越篇 ◇ ◇
1. 找规律，填空：
（1）1，3，4，7，1，8，9，7，____________，____________，3，9，2；
（2）1，2，6，24，120，____________，5040；
（3）2，3，10，15，26，35，____________，63，82，99。
答案：（1）6；（2）720；（3）50
【分析】（1）从第3个数开始，每个数都是它前两个相邻数和的个位数字，所以是6。
（2）规律如下：
（3）可以分成两个数列来观察，如下：
①
②
2. 如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形。
答案：
【分析】第一幅图与其它图不同，说明第一幅图中的两圆重合了，且其中一个圆是一步走
一格，而另一个圆则是一步走两格，所以答案是 。
3. 请在图中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律。答案：
【分析】每行的图案分成大小两部分思考，大图案由 、 、 组成，
则说明最后的大图案是 ，再观察里面的小图案，第一行位于上方，第二行位于中
间，第三行位于下方，且每行都有3种图案组合，所以最后一幅图中的小图案是 ，答案
是 。
4. 观察图中每幅图中三个数的规律。请问：其中第几幅图的三个数之和为1234？
答案：第308幅图【分析】观察发现，每幅图上面两数和就是下面的数，所以可知下面的数是 1234÷2=617，
（617-1）÷2=308。
所以第308幅图的三个数之和为1234。
5. 图中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？……
答案：12
【分析】通过观察，发现有下面的规律：9+9+7+2=27，2+7+4+5=18，1+8+3+9=21。
所以应填2+1+3+6=12。
6. 观察图中各图形的规律，画出“？”处的图形。
答案：
【分析】此图可分为四部分观察规律：头发、眼与头型、嘴巴、阴影部分。
所以答案是
7. 找规律，请在图中的空格中填入适当的数。答案：321
【分析】通过观察发现，在每个小田字格中，如 中：由有1+1+1=3，如 中，
则有1+1+3=5，所以应填：63+129+129=321。
8. 下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？
（1）1，121，2，61，3，41，4，31，____________，____________，6，21；
（2）1，7，12，24，31，47，50____________，73，85，90，96；
（3）3，6，21，42，84，69，291，483，____________，____________。
答案：（1）5，25；（2）66；（3）867，6351
【分析】（1）把此数列分组如下：
（1，121），（2，61），（3，41），（4，31），（5， ），（6，21）
且每组的数还有如下规律：
①每组中的第1个数是连续自然数。
②（121-1）×1=120，（61-1）×2=120，（41-1）×3=120，（31-1）×4=120，
所以应填120÷5+1=25。
（2）通过观察发现，有如下规律：
1、7、12、24、31、47、50、 、73、85、90、96
97
97
97
97
所以应填：97-31=66。
（3）我们可以把原数列中的两位数倒着写，如下：
所以应填的数倒过来是：768和1536，则应填的数是：867、6351。
