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第 17 讲 四则运算三
兴趣篇
1、计算：
【分析】原式=
2、计算：
【分析】原式=
3、计算：（1） ；（2）
【分析】（1）原式= ；
（2）原式=
4、计算：（1） ；（2）
【分析】（1）原式=
（2）原式=
5、计算：（1） ；（2）
【分析】（1）原式=
（2）原式=
6、计算：（1） ；（2）
【分析】（1）原式=
（2）原式=
7、计算：
【分析】原式=8、计算：
【分析】原式=
9、计算：（1） ；（2）
【分析】（1）原式= ；
（2）原式=
10、图中已经填出5个自然数，其余6个空格，每个空格中所填的数分别等于它最左侧的自然数乘以它最
上面的自然数。比如△所在的位置就应该填23与11的乘积，★所在的位子就应该填27与19的乘积。
按这种方法将表格填满，这张表格中所有数的总和是多少？
【分析】原式=
=
=
=2479
拓展篇
1、计算：（1） ；
（2） 。
【分析】（1）原式=
=
==
（2）原式=
=
=
2、计算：（1） ；
（2） 。
【分析】(1)原式=
（2）原式=
=
=
3、计算：（1） ；
（2） ；
（3） 。
【分析】
（1） 原式= ；
（2） 原式= ；
（3） 原式=
=
=
【答案】（1）3400；（2）840；（3）2772
4、计算：（1） ；
（2） 。
【分析】（1）原式=
（2）原式=
5、计算：（1） ；
（2） 。
【分析】（1）原式= ；
（2）原式=
6、计算：（1） ；（2） 。
【分析】（1）原式= ；
（2）原式=
7、计算：（1） ；
（2） 。
【分析】（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
8、计算：
【分析】原式=
=
=
9、计算：（1） ；
（2） 。
【分析】（1）原式= ；
（2）原式=
=
=
10、计算：（1） ；
（2） 。
【分析】（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
=
11、计算：（1） ；
（2） 。
【分析】（1）原式= ；（2）原式=
12、如图中的30个格子中各有一个数，其中最上面一行和最左面一列中的数已经填好。其余每个格子中的
数等于同一行最左面数与同一列最上面数之和（例如 ）。请问：这30个数的总和等于
多少？
【分析】原式=
拓展：如图中的30个格子中各有一个数，其中最上面一行和最左面一列中的数已经填好。其余每个格子中
的数等于同一行最左面数与同一列最上面数之积（例如 ）。请问：这30个数的总和
等于多少？=
超越篇
1、计算：
【分析】
2、计算：
【分析】原式=
=
=
=
=
3、计算：
【分析】原式=
=
=
4、计算：
【分析】原式=
=
=
5、计算：
【分析】原式==
=
6、桌子上有16张纸，每张纸的正面用红色铅笔任意写1、3、5、7中的某个数字，在反面用蓝色铅笔写
2、4、6、8中的某个数字，其中任意两张纸上所写的红色数和蓝色数不会都相同。现在把每张纸上的
红、蓝两个整数相乘，求这16个乘积的和。
【分析】红色铅笔写的是1的所有的4张卡片的乘积的和为： ；
红色铅笔写的是3的所有的4张卡片的乘积的和为： ；
红色铅笔写的是5的所有的4张卡片的乘积的和为： ；
红色铅笔写的是7的所有的4张卡片的乘积的和为： ；
则所有的16个乘积的和为：
7、桌上放有10张卡片，卡片背面分别写了10个数：61，61，62，63，64，65，65，65，68，68。小悦从
中挑出了6张卡片，计算出这6张卡片背面写的数的和为394，然后小悦将卡片放回。接着冬冬从中挑
出了4张卡片，计算出这4张卡片背面写的数的和为257，而且他们挑出的卡片中恰有2张是相同的，
那么冬冬挑出的卡片背面写的4个数分别是多少？
【分析】根据题意，由于卡片上的10个数均为60以上的数，可只考虑其个位，这样，相当于有10张卡片
上面写着1、1、2、3、4、5、5、5、8、8；小悦从中挑出6张卡片，其和为：34；小悦放回后，冬冬从中
挑出4张卡片，其和为17。
由于6张卡片不同的和最大为 ，所以小悦挑选的那六张卡片是3、5、5、5、 8、
8。
由于小悦和冬冬挑出的卡片只有两张是相同的，这两张相同的卡片可能是3、5或者3、8或者5、8。
当小悦和冬冬相同的卡片是且仅是3、5时，冬冬的另两张卡片和为9，不存在；
当小悦和冬冬相同的卡片是且仅是3、8时，冬冬的另两张卡片和为6，发现有2+4=6；
当小悦和冬冬相同的卡片是且仅是5、8时，冬冬的另两张卡片和为4，不存在；
所以， 冬冬挑选出来的卡片背面上写的4个数分别是62、63、64、 68。
8、爱思考的阿奇设计了一个游戏，这个游戏由两个转盘组成，如图所示。玩游戏时，每次转动这两个转
盘，等转盘转完停下来后，记下箭头正对的两个数的乘积。已知小悦和冬冬各玩了五次，一共记下了
10个乘积。小悦记下的五个乘积互不相同，总和为 110；冬冬的五个乘积也互不相同，总和为133。如
果小悦和东东的所有10个乘积里面只有一对是相同的，那么这对相同的乘积是多少？【分析】根据题意，左边选一个数，右边选一个数，共只能产生 个不同的乘积。
现在小悦和冬冬各玩了5次，产生10个乘积，两人只有一个乘积是相等的，说明9个乘积都产生过。
9个不同的乘积的和为： 。
而现在两人的所有的乘积的和为：
所以，两人唯一相同的乘积为27。
