文档内容
第 20 讲 算符与数字
内容概述
在已知数之间添加运算符号与括号，以求出特定结果或取得最大、最小值，通常可以采用枚举试算、
顺推、逆推等方法，以数字或数值为具体内容的数字迹问题，包括数字组成多位数，数字在运算中的变
化，以及数的分解、分组与排列等。
典型问题
兴趣篇
1. 在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：
（1） 20 4 5=0；
（2） 2 4 6=1。
2. 在下面相邻两数之间，填上“+”或“-”，使等式成立。
6 5 4 3 2 1=1
3. 在下面算式中合适的地方填入“+”或“-”（两个数之间可以不填），使等式成立。
5 4 3 2 1=27
4. 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立：
（1） 3 3 3 3=10
（2） 6 6 6 6=4
5. 让我们来玩“24 点游戏”，游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用
“+、—、×、÷或（ ）”。
（1） 3，4，5，8；
（2） 5，6，7，8 。
6. 我们可以在算式 8×3+12÷4 中添加括号来改变原有的运算顺序，如果只能添加一对括号，那么算式
的结果最小是多少？
7. 在下面的空格中填入“+、—、×、÷”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是多少？
8. 有一类三位数，各数位上的数字之积是 18，在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是多少？
9. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如：246，1347，这类数
中最大的自然数是多少？
10. 12345678910111213„是从 1 开始的连续自然数按顺序写下的一个多位数，在这个多位数中，从左向
右数，当 4、3 两个数字第一回依次回现时，接下来的两个数字应该是什么？当 3、1、2 三个数字第一
回依次出现时，接下来的三个数字是什么？
拓展篇
1. 把“+、—、×、÷”这四个运算符号不重复地填入图 20-1 四个方框内，使得这些算
式的结果中最大数与最小数的和是 15，那么含有加号和乘号的那两个算工的结果的乘积是
多少？2. 下面有 9 个数，在相邻两个数之间都填上一个“+”或“-”，使得结果为 31，请问：所有减数（即前
面为减号的数）的乘积最大是多少？
9 8 7 6 5 4 3 2 1=31
3. 让我们来玩“24 点游戏”，游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用
“+、—、×、÷或（ ）”。
（1）2，4，6，8；
（2）4，5，7，9。
4. 在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：
（1）1 2 3 4 5=20；
（2）5 5 5 5=30 。
5. 在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：
（1） 4 4 4 4 4 4=10；
（2） 5 5 5 5 5 5=100 。
6. 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：
（1）48-12×3÷2+1=7；
（2）30+20÷10÷5×2=50。
7. 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大。
2+3×+5×4+3×2
8. 把“+、—、×、÷”这四个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：
（1）（4○12○6）○（17○9）=48；
（2）（6○18○3）○（7○2）=12。
9. （1）把“+、—、×、÷”各一个填入下面的空格内，要使得算式的结果最大，那么能得到的最大的结果
是多少？
5□4□3□2□1
（2）如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大是多少？
5□4□3□2□1
10. 有一辆速度不超过每小时 100 千米的汽车，它的里程表显示这辆汽车已行驶了 15951 千米，这个数
从左往右读与从右往左读是一样的，又开了了两个小时后，里程表上的数从左往右读与从右往左读仍然是
一样的。问：汽车每小时行多少千米？
11. 玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是 9、7、9、2、8、
11，请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？
12. 将写有数码的纸片倒过来看，其中 0、1、8 三个数码不变，6 与 9 两个数码互换，而其余数码倒过
来都没有意义，用这些卡片（各个数码的卡片都足够多）组成的两位数中，把纸片倒过来看，与原数相同
的有几个？用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数相同的有几个？
超越篇
1. 康夫、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是 26，
如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？2. 甲、乙二人同时计算一个加法算式，甲把第一个加数的个位抄成了 8，得到答案为
123；而乙则把第二个加数的十位数字抄成了 5，得到答案为 132，请问：正确答案应
该是多少？
3. 让我们来玩“24 点游戏”，游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每
个数仅用一次，可用 “、-、×、÷划（）”。
（1）3，4，410；
（2）11，11，5，1。
4. 在下面算式中合适的地方填入“+、-×、÷或（）”，使等式成立：
（1）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2008；
（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9=2008 。
5. （1）在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎么填？
12+4×5+15-6+8
（2）如果允许填入两对括号，要使计算出来的结果最大，应该怎么填？
12+4×5+15-6+8
6. 桌上放着这样一道算术题：89+16+69+89 16 69 6 A B8 88 。甲、
乙两位同学面对面坐在桌子两侧，看到这个算式的各数码都有意义，而且他们计算这道题的结
果恰相同，则 A 和 B 表示的数字分别是几？
7. 老师在黑板上写了 1 至 9 中的 4 个不同的数字：△△△△，其中每个△代表一个数
字，并给前两个数字加上括号，给后两个数字也加上括号；（△△）（△△），老师让学
生在这 4 个数字之间添上 3 个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除中的三
个）：（△○△）○（△○△），其中○表示运算符号。结果发现无论怎样添运算符号
计算结果都是整数，请按顺序写出这 4 个△代表的数字。
8. 在下面算式中合适的地方填入“+、-、×、÷或（）”，使等式成立：
（1）2 0 0 8 0 8 0 8=1000；
（2）8 8 8 8 8 8 8 8=2008；
