文档内容
第 8 讲 智巧趣题一
内容概述
使用火柴棒构造图形的问题；一笔画问题；不涉及专门的数学知识，只需要一些巧妙思路和简单计
算即可解决的问题。
典型问题兴趣篇
1. 如图 8-1 所示，用 12 根火柴可以摆出 3 个正方形。如果要用 11 根火柴刚好摆出 3 个正方形，应该怎
么
摆？用 10 根火柴呢？
2. 如图 8-2 所示，如果一根火柴长度为 1，那么拼 1 个边长为 1 的小等边三角形需要 3 根火柴，拼 2
个边长为 1 的小等边三角形需要 5 根火柴。你能用 12 根火柴拼出 6 个边长为 1 的小等边三角
形吗？
3. 如图 8-3 所示，我们用 13 根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请移动 1 根火柴，使得这头猪掉头向
左前进。
4. 在图 8-4 中，哪些图形可以一笔画出？
5. 如图 8-5 所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有 7 座桥连接这两个岛及河岸，一个散步者能不能一
次走遍这 7 遍这 7 座桥，而且每座桥恰好经过 1 次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠，打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小
强的弹珠全是绿的。第一天玩弹珠时，小光输给小强 10 枚弹珠，第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢
了 10 枚弹珠，这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？
7. 如图 8-6，有 6 个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的，要使得盛水的杯
子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？
8. 有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧 2 个小时，但由于绳子粗细不均匀，
所以不能确定燃烧到一半是在什么时候，但现在想用这根绳子来确定 1 个小时的时间，应该怎么做？
9. 池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果 10 天后，池塘里刚好
长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？
10. 一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装 9 升水，小桶能装 4 升水，要想恰好从河中打上 6 升的水
带回去，他应该怎么办？
拓展篇
1. （1）如图 8-7（a）所示，我们用 8 根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动 3 根火柴，使得这条
鱼掉头向右游动；
（2）如图 8-7（b）所示，我们用 10 根火柴摆放成了一把椅子，请移动 2 根火柴，将这把椅子倒过来。
2. 如图 8-8，我们用 9 根火柴棒摆成了 3 个三角形，最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有 4 个
三角形的图形？
3. 如图 8-9 所示，12 根火柴组成 1 大 4 小 5 个正方形。
（1）请拿掉 2 根火柴，使得余下的火柴棍恰好构成 2 个正方形；
（2）请移动 3 根火柴，使得它变成 3 个相同的正方形。4. 图 8-10 是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆，是否能找到一条参观路线，每扇门恰好经
过一次？
5. 图 8-11 中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？
6. 如图 8-12，现在有 7 个满杯的果汁、7 个半杯的果汁和 7 个空杯，要想把它们平分给三个人，使得每
人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？
7. 足球队有 18 名队员，其中有 10 人穿大号球衣，有 8 人穿小号球衣。小马虎将 10 件大号球衣和 8
件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队
员领到了大号球衣。问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？
8. 如图 8-13 所示，桌子上有 3 张卡片，每张卡片上写着一个数字，请你用这 3 张卡片组成一个三位数，
使得这个三位数除以 9 以后没有余数。9. 小吃店需要制作 3 个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎 3 分钟，现在有 2 个炉子，
每只炉子每次只能煎 1 个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？
10. 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费 50 元现金就可以得到一张 20 元的购物券，每消费 100
元现金就能得到一张 50 元的购物券。现在小明要买 37 件 10 元的商品，他该怎样去买才能让花出去的
钱最少？
11. 有大、中、小 3 个瓶子，分别可以装水 1000 克、700 克和 300 克。现在大瓶中装满水，希望利用 3
个瓶子相互间倒水，使得中瓶和小瓶上能够标出装 100 克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？
12. 如图 8-14，有一个院子里住着 A、B、C 三户人家，中间 B 户人家想修一条专用路通向中间院门 F.
A 户人家要修一条专用路边右边院门 G.C 户人家要修一条专用路到右边院门 E. 如果这三条专用路彼此
不能交叉，那么应该怎么修？
超越篇
1. 用 4 根火柴可以组成小杯子的形状，图 8-15 给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一
颗五角星。
（1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；
（2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变。
2. 如图 8-16，现在用 24 根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的 4 根火柴，使它变成两个完全相
同的正方形。3. 如图 8-17，黑板上画了 9 个点，我们可以用 5 条线段把它们串联起来，而且这 5 条线段是可以用一笔
画成的，实际上我们可以做得更好：用 4 条线段就能把这 9 个点串联起来，而且这 4 条线段仍然是用一
笔画成的。请大家找出这种画法。
4. 在国际象棋中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子。如图 8-18，我们在棋盘上放置一个皇后（图中的五
角星），可以吃掉对应 8 个方向的棋子，要想在一个 4×4 的棋盘中放下 4 个皇后，同时它们相互之间
不能吃子，可以怎么放？
5. 3 个朋友去旅馆住宿，每人交了 10 元押金，第二天老板发现他们一共消费了 25 元，于是从押金中扣
除后，让服务员将剩余的 5 元送到客房。服务员在路上想：反正客人也不知道他们花了多少钱，5 元钱 3
个人也没法分，不如我藏起 2 元钱算了。于是他就找给了客人 3 元，相当于每人找了 1 块钱。请大家想一
想： 3 个人每人交了 10 元，又找回了 1 元，相当于花了 9 元，3 个人一共花了 27 元，如果加上服务
员藏的 2 元一共是 29 元，可一开始三个人总共交了 30 元，这之间相差了 1 元，那这 1 元钱哪儿去了
呢？
6. 玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色。厂
里的机器可以同时给 6 个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要 5 分钟。现在有 8 个积木要加工，
那么用这种机器啊少需要多少分钟才能完成？
7. 哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中。如果 8-19，迷宫共有 25 个房间，分别标有号码，魔杖就
在13 号房间中。在这座迷宫中有如下的机关：每次走进一个房间，就会立刻被转移到标有相同号码的那个房
间，然后再走进相邻的一个房间（有公共边的房间是相邻的），立刻又会被转移，如此继续。如果哈利波
特先走入了 1 号房间，并要走进最中间的 13 号房间，请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间
号
（相同的房间号只写一个即可）。如果偶数号房间是陷阱，哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间，
最终到达 13 号房间，有多少种不同的可能路线？
8. 如图 8-20 所示，水面上有 7 块石头，除了中间的 1 块空石头外，左侧蹲着 3 只青蛙，只能往右跳；
右侧蹲着 3 只青蛙，只能往左跳，跳跃的规则是：必须按照特定的方向，跳到与之相邻的空石头上，或
者越过相邻的 1 只青蛙跳到紧挨着的空石头上。请设计一个合理的跳跃顺序，使得右侧的三只
青蛙都跳到最左
侧的三块石头上，左侧的三只青蛙都跳到最右侧的三块石头上。（注：每次只能有 1 只青
蛙跳跃，每块石
头上最多只能有 1 只青蛙）
