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第6讲 简单加减法竖式
典型问题
◇ ◇ 兴趣篇 ◇ ◇
1. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。
答案：
【分析】从个位看，□+4的个位是2，则知□=8，十位上的□=0，百位上的□=4。
2. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。
答案：
【分析】采用首位和末位分析法知：和的千位是1，百位是0。加数中的百位是9，且个位
中的□=4，则知十位上的数的和要进位，十位上的□=3。
3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式成立。答案： ；
【分析】分析如下：
（1）
0 □＝1
第二步：百位不能为 ，则知
8 1
□＝9
第三步：由十位知个位的和有进位，则
+ 5
□＝0
1 9 4 第四步：
1
第一步：因为两数和最大进
0 □＝1
第一步：百位不能为 ，则知
1 6 9
+ 1 3 第三步：个位和不能进位，填 0
2 9 9
第四步：填
9
第二步：十位和不能进位，填
（2）
4. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。
答案：
【分析】分析如图：2
第四步：填
第二步：
□－9=1，则知 □=0
，且需向百位借
1
9 9
第三步：
8－□=1，□=7
1 9
－ 8
第一步：填
1 1 1 1
5. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。
答案：
【分析】
10 9
第三步：被减数填 ，减数填
2 3 7
5 1
第二步：填 ，且需向百位借
－ 6 6
8 1
第一步：填
1 12－6－1＝5
第四步：百位向千位借 ，则有
6. 图中是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。答案： ；
【分析】分析如图：
第三步：填
4 □－□=2，
且只剩
3、1
，
第三步：
□+9=19，□
填
9
，且个位有进位
9
第二步：填 ，
1 9
且十位有进位 第四步：填
+ 9 0
第五步：填
第一步：被减数
填 10 ，减数填 9 9 第六步：填 5
－ 9
第七步： 被借走1个后就
5 不够减了，说明此处填 9
9
第八步：填
7. 在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字。被盖住的4个数字的总和是多少？
答案： 23
【分析】分析如图
a b
+ c d
1 4 9
，则知b+d=9，a+c=14，所以4个数字的总和是9+14=23。
8. 1492年，哥伦布率船队“发现”了新大陆。到达新大陆的当晚，他们都举行了盛大的庆
祝活动。在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住
这个数字。我现在给大家出一道河1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚
的奖赏。”哥伦布的问题是这样的：把图中的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。
答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。最后，一个聪明的船员拿到了金币。
请问：这个船员得到了多少个金币？答案：43
【分析】数字之和最大，则需有进位：则个位的数和是12，十位的数和是18，百位的数和
是13。数字和是：12+18+13=43。
9. 如图， 、 和 分别代表三个不同的数字。请找出它们分别代表的数字，把这个竖
式补充完整。
答案：
【分析】如下：
10. 请你1~5这五个数字填入图中的空格中，把竖式补充完整。（每个数字智能用一次）
答案：
【分析】分析如图：
5 2
第一步：填 第二步：填
6 7 9
－ 8
5 4 3 2 1
4 □－□=2， 3、1 3－1＝2
第三步：填 且只剩 ，所以◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1. 图中是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。
答案：
【分析】采用个位分析法知：个位中的□填9，十位中的□填9，百位中的□填1。
2. 如图，如果在空格内填入适当的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之
和是多少？
答案：28
【分析】采用个位分析法知：个位中的□填1，十位中的□填8。采用首位分析法知：和中
的万位填1，千位填0，则知加数中的千位是9，加数中的百位填9。
答案如下：
3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。答案： ；
【分析】（1）采用首位与末位法知：和里的千位是1，如图
第一步：
□+□=19，
则知
□
里填
9
，
且十位有进位
7 1
第二步：由十位知，
+ 5 个位有进位， □ 应填 9
1 9 3
0
第三步：填
（2）分析如图：
2
第一步：由和的千位是 知：
3 8 2□+□=20，□ 9
进位是 里填
+ 6 3 第二步：由百位的分析知，
9 2
此处应填 ，且个位和要进
2
9
第三步：个位中的加数是
答案是：
4. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。答案：
【分析】
3
第三步：由前两步的分析知此处填
0 0 1 1
第二步：被减数向百位借 ，
－ 2 0 7 有 100－10－□＝90 ，知 □ 填 0
9 1
第一步：个位不够减，需向十位借 ，
11－7＝4
则此处是
9
第四步：应填
5. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。
答案： ；
【分析】
10 9
第一步：被减数填 ，减数填
4 14－□＝9
第二步： ，
－ 则 □ 填 5
9
（1）
10 9
第一步：被减数填 ，减数填
第二步：我们发现被减数中的
1 0
十位借 后再减减数得 。则知
－ 8 0 9
被减数的十位是 ，减数中的十位是
7
10+□－8＝7 □ 5
第三步： ， 填
（2）
6. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。答案：
【分析】
9 1
第一步：被减数的百位是 ，减数的百位是
0 9 0
第三步：被减数的十位填 ，减数的十位填
－
0
第二步：个位填
8 9 0
7. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。
答案： ；
【分析】
10 9
第一步：被减数填 ，减数填
9 第二步： 10+□－9＝9 ， □ 填 8
9
－ 9 1 9
第三步： 被借走 后不够减减数，说明减数是
9
9
8 2 第四步：填
+
10
第五步：填 ，说明十位向百位
2
进了 ，剩下的就很容易填了
答案如下：8. 在图中的每个空格内填入1、3、5、7、9这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖
式，那么所填的各个数字之和是多少？
答案：38
【分析】
5 1
第一步：填 ，且十位向百位进
□+□＝14
第二步：十位中的 ，则只能
7+5 2
填 ，且个位的和向十位进了 个
+
第三步：填个位中的数，
6 4 1 □+□+□＝21 9+7+5
且 ，只能填
所填的各个数字和是：5×3+7×2+9=38
9. 在图中的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？
答案：最大是52
【分析】要使空格内数字的和最大，则必须要有进位，则个位的三个数和应为27，十位上
的两个数和应为15。由百位的数加1是一个两位数，知百位上的数是9，和的空
格里填10，则空格内数字的和最大是9×5+6+1=52。10. 如图所示， 、 和 分别表示不同的数字。请找出它们分别表示什么数字。
答案： 表示5， 表示9， 表示8
【分析】由图知，△只能是5或0，但是由十位中的□+□=10+□知，△只能是5，□只能是9，
则○只能是8。
11. 图中是一个加法竖式，其中 、 和 分别代表三个不同的数字，那么 等于
多少？
答案：有两种可能：① 表示7， 表示1， 表示4时， ；
② 表示8， 表示4， 表示9时， ；
【分析】由十位上的数可知，□只能是9，且百位的1+2+3+2=8，所以△=8，◇=4。
12. 如图，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次，可组成一个正确的加法
竖式。现已写出三个数字，那么这个算式的结果是多少？答案： 1053
【分析】图如下：
7
第二步：只能填 ，
7+2+ 1=10
4 只有 借进
+ 2 8
10
第一步：只能填
剩下的4个空格中只能从3，5，6，9中选，观察十位上的数并试算。知加数中的
十位上填6，则答案是： 。
◇ ◇ 超越篇 ◇ ◇
1. 在图的两个加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请
问： 代表的七位数是多少？
答案：1243765
【分析】此题中有两个竖式，且相同的汉字代表相同的数字，所以两个算式应同时考虑，则可知克=3， =1243765。
2. 在图中的每个空格内填入2、3、4、5、6这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖
式，那么这九个空格中的数字之和是多少？
答案：38
【分析】由个位知，□+□+□=14，则只能是6+5+3，又由十位知：□+□+□+1=6或16，但所
选数的范围是2～6，所以十位数和是：□+□+□+1=16，则□+□+□=15，百位上的数
□+□+1=6，则□+□=5，4位的□里填4，这九个空格中的数字之和是：
14+15+5+4=38。
3. 在图中的竖式中，相同的汉字代表相同的数字。不同的汉字代表不同的数字。请求出每
个汉字分别表示什么数字。
答案：“数”代表1，“学”代表2，“为”代表4，“好”代表6，“用”代表8。
【分析】观察发现：数=1，而千位上的“学+用=10+学”，则说明百位数和有进位。假设进位
是1，则用=9，而从个位看，学×4≠奇数，所以进位是2，则“用”=8，“学”=2。十
位上的数和“为”=4。从而推导知“好”=6。
4. 如图，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次，可组成一个正确的加法
竖式。现已写出三个数字，请将竖式补充完整。答案：
【分析】分析如图：
1
第一步，此处必为
5 9
第二步，个位上必为 和
7
－
4 6
3 8
第三步，此处必为 和
剩下的数经计划处放在十位上，所以答案是：
5. 在图中的空格内分别填入适当的数字，可以使竖式成立。所填的七个数字之和最大是多
少？
答案：51
【分析】要想数字之和最大，则应考虑不退位与退位时，所填数的大小关系。
如个位中□-□=2。考虑不退位，填入的最大数是9-7=2，考虑退位时，填入的最大
数是1和9，而通过对比，发现9+7>1+9，所以填9和7，其它数位上的分析类同，
所以竖式是：
所填的七个数字之和最大是：9×3+8+7+5+4=51。
6. 在图中的每个空格内填入4、5、6、7、8、9中的某个数字（可以重复使用），使得每
一个加数的各位数字互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是
排列顺序不同。答案：
【分析】①个位数字和为7，必然是9+8=17；
②百位数字和个位为4或3（十位不进位或不进位）则必然向千位进位，则千位
数字不能，那么千位必是4+4=8。
③考虑到十位两个数字必然至少有1个8或9（不能都在百位，否则和不为13或
14），那么十位必向百位进位，百位数字和应为13。
ⅰ 13=4+9，数字重复
ⅱ 13=5+8，得 或
ⅲ 13=6+7，显然十位无法填
综上，有两种填法。
7. 如图，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且忐=上+心，
忑=下+心，请完成图中的算式。
答案：
【分析】此题的关键部分在百位上，且忐=上+心，忑=下+心，十位向百位进1，百位向千
位进1，那么百位上的上+忑=上+下+心+1=心+10，那么有“上+下”=9，而“上”与“下”都小
于5。则“上”只能是3，“下”只能是6，又由“忐”=5知“心”=2，“忑”=8。根据题意试算知算
式的填法如下：
8. 将0、2、4、6、8各三个填入图中的加法算式中，使算式成立，其中三个0已经填好。
请问：算式的结果最小是多少？最大是多少？答案：最小4800；最大6600。
【分析】（1）要使算式的结果最小，从高位依次往下填，则千位填最小的数，只能填
2+2。百位上填4+0+2。又由个位上的□+□+□=0知个位只能填8+8+4，剩下的
□里填剩下的数，经试算结果最小是4800。
（2）要使算式的结果最大，也是先从高位填，则4位填最大的且符合条件的数是
2+4。再从个位看，只有8+8+4=20符合，那么十位上的数就是□+□+□=8或
18，经计划处只能是6+4+8。百位只能填2和2，则得结果最大是6600。
