文档内容
第 16 讲智巧趣题二
兴趣篇
1、把算式 用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。我们从镜子中看过去，在镜子里面出
现的算式是什么？结果是多少？
【分析】 ；604
2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
（1）
（2）
【答案】（1） ；
（2）3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
（1）
（2）
【 答 案 】
4、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？
【分析】至少需要3根，一种破坏方法如下：5、如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？
【分析】对于左上角与右下角两个相互独立的小正方形来说，必须至少要去掉两根火柴棍，但是此时不足
以同时破坏左下角与右上角的小正方形及大正方形，所以至少需要用3根。才能使得余下的图案中不包含
正方形。
6、如图中的两个图形都不能只用一笔画出来。现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用
一笔画出来，应该怎么办？
【分析】两图形都有4个奇点，想办法减为2个奇点即可。
7、阿奇开始买了64瓶汽水。如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始
买了67瓶汽水呢？【分析】
（1） 在买了64瓶汽水的情况下，有： 个；
（2） 在买了67瓶汽水的情况下，先喝67瓶可换回16瓶酒加3个空瓶，此时有19个空瓶，可以换回4
瓶酒，还余下3个空瓶，此时可以继续兑换1瓶酒，余下3个空瓶，可继续兑换1瓶酒。
所以共能喝到：67+16+4+1+1=89瓶酒。
8、三年级一班共有49名同学。现在他们要渡过一条河，只有一条可乘 7人的橡皮船，每过一次河需要花
3分钟。请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？
【分析】最后一次可以运送7人，而之前每次都只能运送6个人。所以共需要有： （个）
来回；所以共需要用： 趟，共需要用去45分钟。
9、一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河。现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过
河。农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜。请问：农夫用什么办法可以将三洋东西安全地带
过河呢？
【分析】农夫先带兔子过河，空手返回，再回来带狗（或菜）过河，丙带兔子返回，再把狗（或菜）带过
河，空手回来接兔子过河即可。
10、有3枚外表完全相同的硬币，已知如果其中有一枚假币。它和真币的重量不一样，但是不知道假币比
真币轻还是中。现在一台无砝码的天平。请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比
真币轻还是重？
【分析】2次，假设有甲、乙、丙三枚硬币，第一次称甲、乙可能会有三种情况：
（1） 甲和乙一样重，此时再称依次甲和丙，如果甲更重，则有丙异常，且更轻；如果甲更轻，则丙异
常，且更重；
（2） 甲比乙重，此时再称甲和丙，如果甲和丙一样重，则乙异常，且更轻；如果甲更重，丙更轻，则
甲异常，且更重；
（3） 甲比乙轻，此时再称甲和丙，如果甲和丙一样重，则乙异常，且更重；如果甲比丙轻，则甲异常，
且更轻。
拓展篇
1、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
（1）（2）
【分析】（1） ；
（2） 。
2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
（1）
（2）
【分析】（1）
（2）
3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
（1）（2）
【分析】（1）
或 ；
（2） 。
4、如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形。
【分析】对其编号，则1、2、3、4互相独立，至少需要挪4根，而1、5、6、 2组成的三角形与6、2、
4、8组成的正方形要去掉还需要一根，所以至少需要用5根。右图是一种方法。
1 5 3 1 5 3
6 2 7 6 2 7
4 8 4 85、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。
【分析】根据题意，1、2、3、4互相独立，则至少要拿掉4根火柴棍，才能使得余下的图形中没有三角形，
一种方法如右图。
1 2 1 2
3 4 3 4
6、如图中的三个图形都不能只用一笔画出来。要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画
出来。现在最少各要去掉几条线段？
【分析】根据一笔画只能是在偶点或者两个奇数点的要求，则应分别去掉2；1；2根。7、如图中每个小正方形的边长都是1米。现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进。如果每条线只能
走一次，最多能走多少米？
【分析】由于有8个偶数点，至少要去掉6个，即去掉3个1米，所以还需要走3×8-3=21米
8、河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河。这条船要坐2个大人，或者1个大人和2个小孩，
或者是4个小孩。请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？
【分析】5次，如下图分析：
4小
3大 0
1小
3大 3小
2大
1大1小
3小
1小
1大1小
2大2小
1大2小
0 2大2小
9、某班同学开始买了64瓶汽水。如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，
那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？
【分析】 ，所以最后他们一共能喝到80瓶水。
【答案】80瓶
10、4个相同的盒子排成一排。小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了。冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小悦
回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。请问：开始时这 4个盒子中分别有多少颗棋
子？
【分析】根据题意，由于3个盒子每隔拿1个，则原先必然有一个盒子有3枚棋子，原先的3枚棋子拿了1
个之后剩下2个，说明原来必然有1个盒子有1枚棋子，所以另外一个盒子有1枚棋子。则开始时这4个
盒子分别有0、1、2、3枚棋子。
11、如图，有4条铁链，每条有2个环。已知打开一个环要用2分钟， 闭封一个打开的环要用3分钟。现
在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？
【分析】将其中的一个环打开，然后分别连接到两个空隙上，共用10分钟
12、有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币。伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币
比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币
究竟比真币轻，还是比真币重？
【分析】把4枚硬币编号，先称①②与③④，再称①与②。
超越篇
1、如图，在六面体的顶点 和 处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点
。如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？C
B
A
【分析】 为奇数点，可一笔画出所有棱，则 为偶数点，一定会有重复的路，所以从 出发的蚂蚁获胜。
2、（1）植树节到了，老师带着同学们去种树。他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可
把大家难住了。你知道怎么种才能满足老师的要求吗？
（2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做
的吗？
（3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？
【 分 析 】 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）
3、商店规定，用5个空瓶就可以换1瓶汽水。某班同学一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空
瓶换的。请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？
【分析】至少掏钱买了 （瓶）。4、如图，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片。现在把其中一个铁片绕下来，接着
将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以拍成如图所示的情形。问：取下的铁
片的编号是多少？
【分析】1、2、3、4、5经过翻转可以形成54321，再将54转以下可以形成32154，此时将2取下，然后放
入5与4之间即可。
5、下面用火柴拼成的算式显然是错误的。请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式。
【分析】
；
或 。
6、如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述方法完成4次操作以后，请问：
（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？
（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？
【分析】（1）经过0次操作有1层，1次操作有4层，2次操作有16层，3次操作有64层，4次操作有
256层；
（2）如果剪去左下角，每4层会形成一个洞，共能形成256÷4=64个。
7、甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过。过桥需要手电筒，而四人
只有1支手电筒。甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。请问：
怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手
电筒扔回，只能让人携带回来）
【分析】小强和中强先过桥，用2分钟；再由小强把手电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过
桥，用10分钟，过去以后由中强把手电筒送过去，用 2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们
一起用时间： (分钟)，正好在桥刚要倒塌的时候全部过河．
（第三届“华杯赛”决赛一试第6题改编）
8、如图，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，
按顺时针方向，每隔一枚，取走1枚。请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？
【分析】第一圈应该是正好拿了333白子，最后一枚拿到的是黑子左侧的那枚白子，此时还有 1个黑子与
33枚白子，且下一次将拿黑子右侧的一枚。接下来的一圈应该顺利拿下顺时针第 1、3、5…333枚棋子，
还剩下166枚白子，同理，这一圈应该拿走顺时针第1、3、5…165枚的白子与一枚黑子，此时还剩下83
枚白子。
