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第 8 讲 智巧趣题一
◇◇ 兴趣篇 ◇ ◇
1. 如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，
应该怎么摆？用10根火柴呢？
【分析】答案不唯一。
2. 如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，
拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。你能用12根火柴拼出6个边长为1的小
等边三角形吗？
【分析】3. 如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请移动1根火柴，使得这头猪
掉头向左前进。
【分析】4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？
【分析】由于奇数点只能为2或者0，推出符合条件的只有：图形（2）、（4）、（5）、
（6）可以一笔画出。
5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接着两个岛及河岸。一个散步者
能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？
【分析】用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇
点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥，走法如图：A
D E
B
C
（2003年第1届希望杯培训题）；
6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。打开后发现，小光的弹
珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠。第
二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。这时，小光盒里的绿弹珠多，还
是小强盒里的红弹珠多？
【分析】小光先输10枚弹子，后赢10枚弹子，说明后来小光和小强的弹子数相同，由于
小光盒里的绿弹子数和红弹子数之和与原来红弹子数相同，所以小光盒里的绿弹子数与小
强盒里的红弹子数相同．
【分析】两者相等
7. 如图，有6个杯子方程一排。前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。要是得
盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？
【分析】一个杯子，把第2个杯子中的水倒入第5个杯子中。
8. 有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。但由于绳
子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。但现在想用这根绳子来确定1
个小时的时间，应该怎么做？
【分析】同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完。9. 池塘里生长着一种浮萍。这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。如果10天后，
池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？
【分析】9天刚好为第10天的1半，而10天九长满浮萍，所以第9天时，正好占据了一半。
10. 一休去河边打水。他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。要想恰好从河中打
上6升的水带回去，他应该怎么办？
【分析】答案不唯一，一种做法如下：
盛满9升的大桶------此时大桶中有9升水 ，小桶中没有水；
把大桶中的水倒满小桶------此时大桶中有5升水，小桶中有4升水；
把小桶中的水倒入河中，然后用大桶中的水把小桶倒满------此时大桶中有1升水，小桶有
4升水；
把小桶中的水倒入河中，再把大桶中的1升水倒入小桶------此时大桶中没水，小桶中有1
升水；
把大桶盛满水，小桶不动------此时大桶中有9升水，小桶中有1升水；
把大桶中的水倒满小桶------此时大桶中有6升水，小桶中有4升水；
再把小桶清空，把大桶中的6升水带回去即可。
◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1.（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使
得这条鱼掉头向右游动；
（2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把
椅子倒过来。【分析】
（1）
（2）
2. 如图，我们用9根火柴摆成了3个三角形。最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含
有4个三角形的图形？【分析】 2根
3. 如图所示，12根火柴组成1大4小5个正方形。
（1）请拿掉2根火柴，使得余下的火柴恰好构成2个正方形；
（2）请拿掉3根火柴，使得它变成3个相同的正方形。
【分析】（1）
（2）4. 如图是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆。是否能找到一条参观路线，每扇
门恰好经过一次？
【分析】 根据一笔记画要求，不能划出；
5. 图中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？
【分析】根据一笔画要求，凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出．画时可以
由任一偶点作为起点．最后仍回到这点。凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出
画时必须以一个奇点作为起点．以另一个奇点作为终点．则图形（2）、（3）、（5）、
（6）可以一笔画出；图形（1）至少画3笔；图形（4）至少画9笔。
6. 如图，现在有7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯。要想把它们平分给三个人，
使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？【分析】可知，总共有10.5杯果汁，所以每人分得三杯半果汁、7个杯子，第一个人与第
二个人可各拿三个满杯与一个半杯与三只空杯，剩下的全归第三人。即第一、第二个人各
分得3个满杯、1个半杯和3个空杯；第三个人分得1个满杯、5个半杯和1个空杯。
7. 足球队有18名队员，其中有10人穿大号球衣，有8人穿小号球衣。小马虎将10件大号
球衣和8件小号球衣领回来后，一人一间随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领
到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣。问：大个队员领到了小号球衣的人数与
小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？
【分析】只要有一个大个儿穿孝号球衣，就有一个小个穿大号衣服，所以两者一样多。
8. 如图所示，桌子上有3张卡片，每张卡片上写着一个数字。请你用这3张卡片组成一个
三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数。
【分析】把6倒过来当9使用，如459与954等。
9. 小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟。现在
有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要
花多长时间？
【分析】9分钟。制作过程如下，假设有3个饼A、B、C，第一次正面A，反面C；第二
次正面B，反面A；第三次正面C，反面B；
10. 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物卷，
每消费100元现金就能得到一张50元的购物卷。现在小明要买37件10元的商品，他
该怎样去买才能让花出去的钱最少？【分析】先买10见，再买10见，再买10见，再买7见，此时共用去
（元）
11. 有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，
希望利用3个瓶子相互间倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，
但是水不能洒在地上，可以怎么办？
【分析】按如下步骤操作：把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶，把小瓶的水都
倒回大瓶，再把中瓶剩下的水倒满小瓶，此时中瓶剩下的100克水，可以把中瓶的100克
刻度标出。再把小瓶的水都倒入大瓶中，并把中瓶里的100克水倒入小瓶中，这样就能在
小瓶上也标出100克水的刻度线了。
12. 如图，有一个院子里住着 、 、 三户人家，中间 户人家想修一条专用路通向中
间院门 。 户人家要修一条专用路到右边院门 。 户人家要修一条专用路到左边
院门 。如果这三条专用路彼此不能交叉，那么应该怎么修？
【分析】 答案不唯一。◇ ◇ 超越篇 ◇ ◇
1. 用4根火柴可以组成小杯子的形状，图中给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里
各放了一颗五角星。
（1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；
（2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变。
【分析】 （1）
（2）
2. 如图，现在用24根火柴摆成的两个正方形。请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个
完全相同的正方形。【分析】
3. 如图，黑板上画了9个点。我们可以用5条线段把它们串联起来，而且这5条线段是可
以用一笔画成的。实际上我们可以做得更好：用4条线段就能把这9个点串联起来，而
且这4条线段仍然是用一笔画成的。请大家找出这种画法。
【分析】4. 在国际象棋中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子。如图，我们在棋盘上放置一个皇后
（图中的五角星），可以吃掉对应8个方向的棋子。要想一个 的棋盘中放下4个皇
后，同时它们相互之间不能吃子，可以怎么放？
【分析】
5. 3个朋友去旅馆住宿，每人交了10元押金。第二天老板发现他们一共消费了25元，于是
从押金中扣除后，让服务员将剩余的5元送到客房。服务员在路上想：反正客人也不知
道他们花了多少钱，5元钱3个人也没法分，不如我藏起2元钱算了。于是他就找给了
客人3元，相当于每人找了1块钱。请大家想一想：3个人每人交了10元，又找回了1
元，相当于花了9元，3个人一共花了27元，如果加上服务员藏得2元一共是29元。
可一开始三个人总共交了30元。这之间相差了1元！那这1元钱哪儿去了呢？
【分析】实际上，客人花费的27元中包括了服务员藏得2元，这2元可以看做是给服务员
的小费。也就是说，客人的小费有两部分，一部分25元的真实消费，另一部分则是由服务
员私自藏起来的“小费”2元，而 元------这就是3个人的总消费。把这27元加
上最后找给他们的3元钱，正好是30元。
6. 玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两
个面染黄。厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分
钟。现在有8个积木要加工，那么用这种机器最少需要多少分钟才能完成?
【分析】第一次，1到6染红；共5分钟；
第二次，1到3,7到8染红；共5分钟；
第三次，1到6染蓝；共5分钟；
第四次，1到3,7到8染蓝；共5分钟；第五次，染黄；共5分钟；
第六次，1到3,7到8染黄；共5分钟；
第七次；4到8分别染红黄蓝；共15分钟；
所以，用这种及其至少要用45分钟才能完成。
7. 哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中。如图，迷宫共有25个房间，分别标有号码，
魔杖就在13号房间中。在这座迷宫中有如下的机关：每次走进一个房间，就会立刻被
转移到标有相同号码的那个房间，然后再走进相邻的一个房间（有公共边的房间时相邻
的），立刻又会被转移，如此继续。如果哈利波特先走入了1号房间，并要走进最中间
的13号房间，请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间号（相同的房间号只写
一个即可）。如果偶数号房间时陷阱，哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间，最
终到达13号房间，有多少种不同的可能路线？
【分析】 ；1种。
8. 如图所示，水面上有7块石头，除了中间的1块空石头外，左侧蹲着3只青蛙，只能往
右跳；右侧蹲着3只青蛙，只能往左跳。跳跃的规则是：必须按照特定的方向，跳到与
之相邻的空石头上，或者越过相邻的1只青蛙跳到紧挨着的空石头上。请设计一个合理
的跳跃顺序，使得右侧的三只青蛙都跳到最左侧的三块石头上，左侧的三只青蛙都跳到
最后右侧的三块石头上。（注：每次只能有1只青蛙跳跃，每块石头上最多只能有1只
青蛙。）【分析】
AAA_BBB;AA_ABBB;AABA_BB;AAB_BAB;A_BABAB;_ABABAB;BA_ABAB;BABA_AB
;BABABA_;BABAB_A;BAB_BAA;B_BABAA;BB_ABAA;BBBA_AA;BBB_AAA;
