文档内容
第 19 讲 鸡兔同笼问题二
内容概述
进一步运用假设法和分组法，解决较复杂的鸡兔同笼问题。注意观察和分析隐藏的条件，有时需要
将多个对象进行恰当组合而转化为两个对象再求解。
典型问题
兴趣篇
1. 大卡车一次能运 7 吨土，小卡车一次能运 4 吨土，现在有大、小卡车 70 辆，一次恰好能运土 400 吨。
请问：大卡车有多少辆？
2. 一辆卡车运粮食，每次能运 5 吨，晴天时每天能运 8 次，雨天时每天只能运 3 次，这辆卡车 10 天共
运了 325 吨粮食，在这 10 天中，晴天和雨天各有几天？
3. 有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多 12 只，它们一共有 84 条腿，求鸡和兔各自的只数。
4. 北京大学乒乓球馆内，一共有 34 人正在进行乒乓球比赛，其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多 2
张。请问：一共有多少张球台正在进行比赛？
5. 有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多 30 条。请问：鸡、兔各有多
少只？
6. 癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比鹅多 12 只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多 68 条，那
么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？
7. 癞蛤蟆和于鹅一块研究“鸡兔同笼”问题，天鹅比癞蛤蟆多 15 只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多
36 条，那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？
8. 鸡兔同笼，鸡和兔共 30 只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多，那么鸡和兔各有多少只？
9. 一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有 24 只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多 54 条，求黄鼠狼和鸡
各有几只？
拓展篇
1. 体育课上，三年级一班的 46 名同学都在操场上玩球，每个篮球有 6 名同学玩，每个排球有 8 名同学玩，
篮球和排球一共有 7 个。问：玩排球的同学有多少人？
2. 集体劳动时，女生抬土，每 2 名女生用 1 根扁担抬 1 个筐；男生挑土，每 1 名男生用 1 根扁担挑 2 个
筐， 结果共用了 27 根扁担和 44 个筐。请问：女生和男生各有多少人？
3. 有大、小猴共 15 只，它们一起去摘水蜜桃，猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在 15 只猴子内），
一只大猴子每小时摘 25 个，一只小猴子每小时摘 22 个，猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘 10
个，某天猴子们共摘了 8 小时，最后 2 小时猴王才到场监督，结果共摘了 1980 个水蜜桃。请问：大、
小猴子各有多少只？
4. 天上一群九头鸟和地上的一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一层，九尾狐有九尾一头，孙悟空将
它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数了 134 个头和 166 条尾巴。请同学们算一算，共有多少
只九头鸟，多少只九尾狐。5. 宿舍楼的大、小寝室一共有 20 间，已知大寝室每间住了 6 人，小寝室每间住了 4 人，并且大寝室的
总人数比小寝室的总人数多 30 人。请问：大、小寝室各有多少间？
6. 新华书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共 40 本，其中《哈利波特》每本 30 元，《魔戒》每本
25 元。经过统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多 650 元，这天卖出多少本《哈利波特》？
7. 鸡兔同笼，兔比鸡的 3 倍少 6 只，而且鸡和兔共有 116 条腿，求鸡和兔各有多少只？
8. 小悦的存钱罐里，5 角硬币比 1 角硬币多 18 枚，5 角硬币的总值比 1 角硬币的总值多 21 元。存钱
罐里共有多少枚硬币？
9. 小悦、冬冬、阿奇三人每人脚上绑了一些气球，玩踩气球的游戏，踩破别人的一个气球得 8 分，脚上的气
球被别人踩破一个就倒扣 5 分，没有人踩破自己的气球，最后冬冬得了 36 分，并且他踩破的气球比他
被踩破的气球多 3 个。请问：冬冬有几个气球被踩破了？
10. 鸡兔同宠，鸡和兔共有 46 条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为 38 条，请问：原来鸡
和兔各有多少只？
11. 鸡、龟、兔一共有 20 只，它们总共有 72 条腿，龟的数量是兔的 3 倍。请问：鸡、龟、兔各有几只？
12. 香蕉、苹果和梨三种水果共 40 千克，其中苹果和梨的重量相等，如果香蕉每千克 3 元，苹果每千克 2
元，梨每千克 6 元，这些水果共花了 146 元。问：三种水果各有多少千克？
超越篇
1. 1 个大人一餐吃了 2 个面包，2 个小孩一餐吃了 1 个面包，现在有大人和小孩共 33 人，一餐刚好吃了 33
个面包。问：有多少个小孩？
2. 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒，两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱相
抓，傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（本题的意思是：一个夜叉 1 个头、8 条臂，一个哪吒有 3 个头、
6 条臂，有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，数一数，共有 36 个头、108 条臂。问：有几个夜叉，有几
个哪吒？）
3. 在一次考试中，小悦做完了所有的题，做对的题目数量比做错的 3 倍多 5 道，已知做好一题秘 5 分，
做错一题不但不给分还倒扣 2 分，小悦最后得了 90 分，她做对了几道题？
4. 一次考试共有 100 道选择题，答对一题得 3 分，不答不得分，答错一题倒扣 1 分，冬冬最后得了 244 分，
而且他不答的题目数学和答错的题目数量一样多，那么他答对了几道题？
5. 有红、黄、绿三种颜色的卡片共 20 张，其中红色卡片的两面上分别写有 1 和 2，黄色卡片的两面上
分别写有 1 和 3，绿色卡片的两面上分别写有 2 和 3，现在把这些卡片放在桌子上，让每後卡片写有较
大的数字的那面朝上显示出来。经计算，各卡片所显示的数字之和为 56，如果把所有卡片的正反正翻转一
下， 那么各卡片所显示的数字之和为 31。请问：黄色卡片有多少张？
6. 有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只，蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6
条腿和 1 对翅膀，蜘蛛比蜻蜓多 5 只，三种动物一共有 182 条腿、22 对翅膀。请问：三种动物各有多少
只？7. 一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽（1 个头，1 只脚）、双头龙（2 个头，
4 只脚）、三脚猫
（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头，4 只脚）这四种动物，如果它们共有 58 个头、
160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有多少只？
8. 给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，
第四组每人 6 个。已知第二组和第三组共有 19 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三
组和第四组人数相等，总共分出去 201 个苹果。问：该班一共有多少名小朋友？
